組合數(shù)學(xué)教學(xué)大綱完整版

《組合數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱課程英文名Combinatorics執(zhí)筆人：晁福剛 編寫日期：2010.7.9一、 課程基本信息課程編號：07010132課程性質(zhì)/類別：限選課/專業(yè)基礎(chǔ)課學(xué)時/學(xué)分：48學(xué)時/2學(xué)分適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)信息與計算科學(xué)專業(yè)二、 課程教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生應(yīng)達(dá)到的能力組合數(shù)學(xué)主要研究一組離散對象滿足一定條件的安排的存在性，以及這種安排的構(gòu)造、枚舉計數(shù)及優(yōu)化等問題，這是整個離散數(shù)學(xué)的一個重要組成部分。《組合數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)目標(biāo)是通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握組合數(shù)學(xué)的基本原理和思想方法。了解和掌握并會應(yīng)用鴿巢原理、排列與組合、容斥原理、遞推關(guān)系、生成函數(shù)等組合數(shù)學(xué)基本知識。三、 課程教學(xué)內(nèi)容與基本要求(-)鴿巢原理(8學(xué)時)主要內(nèi)容：鴿巢原理的簡單形式，鴿巢原理的加強形式，Ramsey問題與Ramsey數(shù)，Ramsey數(shù)的推廣?；疽罅私怿澇苍淼暮唵涡问胶图訌娦问剑瑫螟澇苍斫鉀Q簡單的問題。了解Ramsey問題的歷史由來，會求簡單的Ramsey數(shù)，Schur數(shù)。自學(xué)內(nèi)容：無課外實踐：無(-)基本計數(shù)問題(10學(xué)時)主要內(nèi)容：加法原則與乘法原則，排列與組合，多重集合的排列與組合，二項式系數(shù)，集合的分劃與第二類Stirling數(shù)，正整數(shù)的分拆，分配問題?；疽罅私饧臃ㄔ瓌t和乘法原則，會求簡單的排列組合問題。掌握多重集合的排列和組合技巧。會證明組合恒等式。了解集合的分劃與第二類Stirling數(shù)，知道兩類數(shù)之間的關(guān)系。知道正整數(shù)分拆問題的遞推關(guān)系及研究進(jìn)展。知道一些簡單的分配問題的解法。自學(xué)內(nèi)容：排列組合課外實踐：無（三）容斥原理（10學(xué)時）主要內(nèi)容：容斥原理，容斥原理的就用，Mobius反演及可重復(fù)的圓排列。基本要求了解容斥原理的內(nèi)容，并會簡單應(yīng)用。掌握Mobius反演及可重復(fù)的圓排列。自學(xué)內(nèi)容：集合論課外實踐：無（四）遞推關(guān)系（10學(xué)時）主要內(nèi)容：遞推關(guān)系的建立，常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系的求解，常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系的求解，用迭代歸納法求解遞推關(guān)系，F(xiàn)ibonacci數(shù)和Catalan數(shù)?；疽髸⑦f推關(guān)系。會銀常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系和常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系。會用迭代歸納法求解遞推關(guān)系。了解Fibonacci數(shù)和Catalan數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)。自學(xué)內(nèi)容：常微分方程課外實踐：無（五）生成函數(shù)（10學(xué)時）主要內(nèi)容：形式幕級數(shù)，生成函數(shù)的性質(zhì)，用生成函數(shù)求解遞推關(guān)系，生成函數(shù)在組合計數(shù)中的應(yīng)用?；疽罅私庑问侥患墧?shù)，知道其相關(guān)的性質(zhì)。會用生成函數(shù)求解遞推關(guān)系。了解生成函數(shù)在組合計數(shù)中的應(yīng)用。自學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)分析課外實踐：無四、教學(xué)安排建議作業(yè)練習(xí)案例分析專題研討實驗安排每次課后布置2-3題作業(yè)。無無無五、 課程考核考核形式及成績評定辦法考核形式為閉卷考試，成績評定方法為考試占80%,平時占20%o本課程考核的基本要求掌握組合數(shù)學(xué)的基本理論；能比較熟練地應(yīng)用各種組合計數(shù)方法對不太復(fù)雜的組態(tài)的計數(shù)；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用組合數(shù)學(xué)的相關(guān)理論去解決比較簡單的實際問題的能力。六、 本課程與其它課程的先行后續(xù)關(guān)系本課程應(yīng)先修完數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程等課程后再修。七、建議教材及教學(xué)參考書教材：組合數(shù)學(xué)引論，孫淑玲、許胤龍編著，合肥：中國科技大學(xué)出版社，1999。參考書:組合學(xué)講義（第二版），李喬編著，北京：高等教育出版社，2008o組合數(shù)學(xué)（第五版），RichardABrualdi著，馮舜璽、羅平、裴偉東譯