運籌學概論課件

運籌學學時：32主講老師：陳文穎運籌學（OperationsResearchOR）幾種定義：運籌學是一種科學決策的方法運籌學是依據(jù)給定目標和條件從眾多方案中選擇最優(yōu)方案的最優(yōu)化技術。運籌學是一門尋求在給定資源條件下，如何設計和運行一個系統(tǒng)的科學決策的方法運籌學與其他學科的關系運籌學與管理科學（ManagementScienceMS）關系：管理科學涵蓋的領域比運籌學更寬一些?？梢哉f，運籌學是管理科學最重要的組成部分。運籌學與系統(tǒng)科學、系統(tǒng)分析、工業(yè)工程的關系：系統(tǒng)科學、系統(tǒng)分析、工業(yè)工程等學科研究的內(nèi)容比運籌學窄一些。運籌學研究的特點科學性實踐性系統(tǒng)性綜合性運籌學模型運籌學研究的模型主要是抽象模型——數(shù)學模型。數(shù)學模型的基本特點是用一些數(shù)學關系（數(shù)學方程、邏輯關系等）來描述被研究對象的實際關系（技術關系、物理定律、外部環(huán)境等）。模型的分類按呈現(xiàn)和表達的方式可以分成：實物模型：規(guī)模縮小和放大的由實物制成的模型，如建筑模型、飛機模型、原子模型等。符號模型：用數(shù)學符號表示的模型。計算機模型：模型表現(xiàn)為可以在計算機上執(zhí)行的由計算機語言表達的程序。模型的分類按描述方法的特點可以分成：描述性模型：僅僅描述實際發(fā)生的具體過程而不探討過程背后的原因。規(guī)范化模型：使用規(guī)范化的方法，對影響系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律進行探索，并詳細描述系統(tǒng)的變量、目標和約束。啟發(fā)式模型：經(jīng)驗模型，主要由一些直觀的經(jīng)驗和規(guī)則構成。模型的分類按模型變量和參數(shù)性質可以分成：確定性模型：模型的變量和參數(shù)都是確定的，如線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、網(wǎng)絡規(guī)劃等模型。隨機性模型：模型的變量和參數(shù)都是隨機的，如排隊模型、決策模型和對策模型等。

模型的分類按模型是否考慮時間因素可分成：靜態(tài)模型：模型只反映某一個固定時間點的系統(tǒng)狀態(tài)，變量、參數(shù)與時間無關。動態(tài)模型：模型反映一段時間內(nèi)系統(tǒng)變化的狀態(tài)，變量、參數(shù)與時間有關。如動態(tài)規(guī)劃模型等。運籌學模型的一個顯著特點是它們大部分為最優(yōu)化模型。一般來說，運籌學模型都有一個目標函數(shù)和一系列的約束條件，模型的目標是在滿足約束條件的前提下使目標函數(shù)最大化或最小化。運籌學分析的主要步驟運籌學分析的主要步驟包括：發(fā)現(xiàn)和定義待研究的問題；構造數(shù)學模型；尋找經(jīng)過模型優(yōu)化的結果，并通過應用這些結果來改善系統(tǒng)的運行效率。

真實系統(tǒng)系統(tǒng)分析問題描述模型建立與修改模型求解與檢驗結果分析與實施數(shù)據(jù)準備

運籌學分析的步驟運籌學包含的分支數(shù)學規(guī)劃（線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、網(wǎng)絡規(guī)劃等），圖論與網(wǎng)絡流，決策分析，排隊論，可靠性數(shù)學理論，庫存論，對策論，搜索論，計算機模擬等運籌學的歷史

樸素的運籌思想：都江堰水利工程目標：利用岷江上游的水資源灌溉川西平原。追求的效益還有防洪與航運。都江堰由三大工程及120多項配套工程組成：1.“魚嘴”岷江分水工程：將岷江水有控制地引入內(nèi)江。2.“飛沙堰”分洪排沙工程：將泥沙排入外江。3.“寶瓶口”引水工程：除沙后的江水引入水網(wǎng)干道。丁謂的皇宮修復工程：將取材、生產(chǎn)、運輸及廢墟物的處理用“一溝三用”巧妙地解決了。田忌賽馬齊王要與大臣田忌賽馬，雙方各出上、中、下馬各一匹，對局三次，田忌在好友、著名的軍事謀略家孫臏的指導下，以以下安排：齊王 上 中 下 田忌 下 上 中 最終凈勝一局早期的軍事運籌學特拉法加爾（Trafalgar）海戰(zhàn)和納爾森（Nelson）秘訣英國由27艘戰(zhàn)艦組成；法國—西班牙聯(lián)合艦隊共有33艘戰(zhàn)艦。海戰(zhàn)的概況：法—西艦隊采用一字橫列，以利炮火充分展開，英艦隊分成兩個縱列：前衛(wèi)上風縱列由12艘戰(zhàn)艦組成，攔腰將法—西艦隊切為兩段；后衛(wèi)下風縱列由15艘戰(zhàn)艦組成。結果，法—西艦隊以慘敗告終：司令及12艘戰(zhàn)艦被俘，8艘沉沒，人員傷亡7000人。而英艦沒有沉沒，人員傷亡1663人，但統(tǒng)帥陣亡。秘密備忘錄：預期參加戰(zhàn)斗的英國艦隊：40艘。法—西聯(lián)合艦隊：46艘。預計聯(lián)合艦隊戰(zhàn)斗隊形一字橫列。英國艦隊的戰(zhàn)斗隊形與任務：分成兩個主縱列及一個小縱列。主縱列1：16艘，攔腰將法—西艦隊切為兩段，并攻擊其中間部分。主縱列2：16艘，從聯(lián)合艦隊后半部再切斷，分割并攻擊后部12艘。小縱列：8艘，在中心部分攻擊其先頭部分的3-4艘。蘭徹斯特（F.W.Lanchester）作戰(zhàn)分析

蘭徹斯特方程：設兩軍對抗中一方有x個戰(zhàn)斗單位（戰(zhàn)艦、戰(zhàn)車、戰(zhàn)機、步兵單位等），另外一方有y個戰(zhàn)斗單位?；炯僭O：每一方戰(zhàn)斗單位的損失率與對方戰(zhàn)斗單位的數(shù)量成正比。于是，雙方戰(zhàn)斗損失的微分方程為：dy/dt=-ax,dx/dt=-by.其中，a>0與b>0表示雙方的平均戰(zhàn)斗力?？梢缘玫絘x2=by2——蘭徹斯特N2定律用蘭徹斯特N2定律可以對“納爾森（Nelson）秘訣”進行分析：整體戰(zhàn)斗實力。設雙方單個戰(zhàn)斗單位的戰(zhàn)斗力相同，則有：英國艦隊：402=1600聯(lián)合艦隊：462=2116此時聯(lián)合艦隊占優(yōu)勢，設想聯(lián)合艦隊全殲英國艦隊后，聯(lián)合艦隊還有5161/2=23艘。

將聯(lián)合艦隊攔腰切斷，23+23=46，是將聯(lián)合艦隊實力減弱的最小分割法。此時，聯(lián)合艦隊的實力為：232+232=1058而英國艦隊的實力為：（16+16）2+82=1088，已略占有優(yōu)勢。在英國艦隊兩個主縱列共32艘，攻擊聯(lián)合艦隊的后一半23艘，此時，英國艦隊實力：（16+16）2=322=1064聯(lián)合艦隊的實力為：232=529英國艦隊已占有優(yōu)勢。在全殲聯(lián)合艦隊后部后，英國艦隊兩個主縱列還可以保留：（1064-529）1/2=5161/2

=23艘，再與小縱列中艦隊聯(lián)合對聯(lián)合艦隊前部作戰(zhàn)還占有優(yōu)勢。即在最壞情況下，英國艦隊也可獲得勝利。鮑德西（Bawdsey）雷達站的研究（1935年）問題：在短時間內(nèi)，如何預警和攔截敵方飛機團隊：

“Blackett馬戲團”。包括心理學家、數(shù)學家、應用數(shù)學家、天文物理學家、普通物理學家、海軍軍官、陸軍軍官、測量員。研究問題：設計將雷達信息傳送到指揮系統(tǒng)和武器系統(tǒng)的最佳方式；雷達與武器的最佳配置；對探測、信息傳遞、作戰(zhàn)指揮、戰(zhàn)斗機與武器的協(xié)調，作了系統(tǒng)的研究，并獲得成功。秘密報告中使用了“OperationalResearch”，即“運籌學”。大西洋反潛戰(zhàn)（1942年）成果：協(xié)助英國打破了德國對英吉利海峽的封鎖。方案：MORSE經(jīng)過考察，提出兩條建議：1.將反潛攻擊由反潛潛艇投擲水雷，改為飛機投擲深水炸彈。起爆深度由100米左右改為25米左右。即當潛艇剛下潛時攻擊效果最佳。(提高效率4-7倍)2。運送物資的船隊及護航艦隊編隊，由小規(guī)模多批次，改為加大規(guī)模、減少批次，這樣，損失率將減少。（25%下降到10%）戰(zhàn)斗機搜索潛艇（40年代）戰(zhàn)斗機搜索潛艇，效果的衡量指標稱為掃率A——偵察到的潛艇次數(shù)T——偵察所用時間（小時）S——飛機偵察負責的面積（平方海哩）N——可能有的潛艇數(shù)掃率=AS/TN此公式中N是很難估計，但是利用此公式記錄的反潛作戰(zhàn)效果的起伏波動，可以得知雙方戰(zhàn)術和裝備的變化。這在戰(zhàn)爭中起很大的作用。軍用物質運輸（40年代）二戰(zhàn)早期美國商船在公海受到德軍飛機的轟炸，后裝備了高射炮，雖打落飛機很少，但商船被擊沉沒數(shù)顯著下降（25%降為10%）達到了目標。英國戰(zhàn)斗機中隊援法決策（40年代）德軍突破了馬奇諾防線，英派遣了十幾個戰(zhàn)斗機中隊與德國軍隊作戰(zhàn)。英運籌人員經(jīng)快速研究得出：在當時情況下，當損失率、補充率為現(xiàn)行水平時，僅兩周時間左右，英援法戰(zhàn)斗機將一架也不存在。丘吉爾決定：將在法國的英國戰(zhàn)斗機中隊大部分撤回英國本土，以本土為基地繼續(xù)對抗德國。局面有了很大的改觀?，F(xiàn)代的軍事運籌學（國外）美國的曼哈頓（原子彈計劃）（50年代初）從總體出發(fā)，把研究項目層層分解，組織相應的小組來負責各項課題的研究工作，重視各課題間聯(lián)系，隨時進行協(xié)調使全部課題組合起來達到整個計劃的最優(yōu)結構。美國的北極星導彈應急計劃（60年代）由于實施計劃的過程中用網(wǎng)絡技術創(chuàng)造了一種控制工程進度的新方法——計劃協(xié)調技術（應用網(wǎng)絡模型制訂和控制一項工程有關活動的先后順序和工作進度的計劃管理技術，英文簡稱PERT），使北極星導彈提前兩年研制成功。

阿波羅登月計劃（1958-1969年）任務分別由地面、空間和登月三部分組成，涉及到火箭、電力、冶金和化工等多種技術，需要了解宇宙空間的物理環(huán)境以及月球本身的構造和形狀，它耗資300億$，研制零件幾百萬種，共有二萬家企業(yè)參與，涉及42萬人，歷時11年之久。為完成這項工作，除了考慮每個部門之間的配合和協(xié)調工作外，還要估計各種未知因素可能帶來的種種影響，要求有一個總體規(guī)劃部門運用一種科學的組織管理方法，綜合考慮，統(tǒng)籌安排來解決。戰(zhàn)略核武器殺傷力模型六十年代初期，蘇聯(lián)認為武器的威力越大，殺傷力越強。但美國認為：武器的不只全取決威力，還與準確度有關,殺傷力K不僅與威力Y有關，而且與精度C有關。利用蒙特卡洛擬合而得K、Y、C的函數(shù)關系：

K=Y2/3/C2當Y*=8Y時，K*=4K，即威力提高8倍，殺傷力僅提高4倍。當C*=C/8時，K*=64K，即精度提高8倍，殺傷力可以提高64倍。南朝鮮應用系統(tǒng)工程方法制定第一個五年計劃并成功實施（1967-1971年）墨西哥與世界銀行合作制定改造農(nóng)業(yè)計劃取得顯著效益（1970-1974年）海灣戰(zhàn)爭中的作戰(zhàn)模擬（1990年8月）海灣戰(zhàn)爭爆發(fā)前，美國采用CEM“作戰(zhàn)方案評價模型”和相關的支持模型制訂戰(zhàn)爭計劃。CEM的特征：全自主運行，確定型，裝甲旅級戰(zhàn)斗分辨率。美國陸軍概念分析局用CEM為“沙漠盾牌”行動提供分析支持，應用

C3ISIM模型為“沙漠盾牌”和“沙漠風暴”行動提供頭24小時的損耗分析美國作戰(zhàn)模擬的發(fā)展國防系統(tǒng)分析方法包括：實驗與試驗（實驗室實驗和靶場試驗）計算機仿真（由計算機導演推演的分析過程）3對抗模擬（由對抗局勢中的局中人一系列的決策活動表達的對抗態(tài)勢推演過程，決策后果由某種形式的判定過程來評價）4解析模型（利用解析算法，對系統(tǒng)的物理的和作戰(zhàn)的性能進行解析計算）5判定模型（規(guī)范應用專家見解、經(jīng)驗判斷的定量分析模型）SIMNET：由真實裝備和計算機仿真組成的人工合成戰(zhàn)場環(huán)境，將用電子手段把分散在不同地點的新武器系統(tǒng)、新技術開發(fā)者，同試驗者、用戶聯(lián)系在一起，他們能有效地進行交互作用。美國國防部高級研究規(guī)劃局和美國陸軍的SIMulator

NETwork(SIMNET),通過廣域網(wǎng)，將分布在全球的美軍仿真器聯(lián)結在一起，每一個仿真器擁有自己的圖形地形數(shù)據(jù)庫。SIMNET的特征是：分布式交互作用的“虛擬”仿真（VirtualSimulation）它可以使成千上萬的人進入到一種計算機產(chǎn)生的“靈境”電子戰(zhàn)場，為武器裝備研制、作戰(zhàn)實驗和訓練提供十分有價值又十分廉價的實驗手段。美國陸軍軍官在海灣戰(zhàn)爭前夕使用過SIMNET。美國陸軍對海灣戰(zhàn)爭中代號“東73線戰(zhàn)斗”（73EastingBattle）及其在SIMNET中的表達進行過一次回顧考察。SIMNET“靈境”電子戰(zhàn)場，再創(chuàng)了“東73線戰(zhàn)斗”的高保真仿真，使士兵、司令官和分析人員在不改變事件的情況下把自己加入到戰(zhàn)斗仿真中去，通過與仿真器或工作站的交互作用，來控制戰(zhàn)斗結果。WAL：（WarfareAnalysisLaboratory）“作戰(zhàn)分析實驗室”80年代初，美國霍普金斯大學應用物理研究所設計，為美國海軍分析未來10-20年航空母艦作戰(zhàn)的發(fā)展需求提供了一種討論式對抗模擬（SeminarGaming）,1988年已有比較規(guī)范的結構，開始用于美國海軍學院和海軍各研究發(fā)展中心。討論式對抗模擬（SeminarGaming）技術對抗模擬（TechnogyGaming）應用于分析武器裝備科學技術發(fā)展問題的討論式對抗模擬，通常用來識別那些對未來軍事行動與能力有重要影響的新技術發(fā)展苗頭，并且研究如何制訂研究和發(fā)展的投資戰(zhàn)略，以便把這些苗頭變成現(xiàn)實。1988年3月28日-30日，美國陸軍在密西西比州威克斯堡進行了一次技術對抗模擬。技術對抗模擬過程應用了戰(zhàn)略分析仿真（StrategicAnalysisSimulation）和戰(zhàn)區(qū)分析模型（TheaterAnalysisModel,TAM）。政治軍事對抗模擬（PoliticalMilitaryGaming）也稱為高層次對抗模擬（Highlevel

Wargaming）：國家之間政治軍事沖突問題。模擬方式：代表各個指定國家政府領導人的局中人小組一起討論危機形勢，確定各個國家之間的利益和目標，考慮各種政策的選擇，代表其政府做出決策。例如，在計算機上用一個戰(zhàn)斗模型對“國家領導人”做出的決策及其采取的軍事行動的后果進行快速評估。然后將計算機評估的結果再反饋給“國家領導人”作為下一輪決策的基礎。隨著人工智能的發(fā)展，計算機在政治軍事對抗模擬中的作用將會增大。各個平行的局中人小組就可以同一個由計算機創(chuàng)作的“敵人”斗智。美國國防大學“對抗模擬中心”進行過一種名為“穩(wěn)妥邁進”的政治軍事對抗模擬。391名軍官分成幾個小組，在假設的一種世界態(tài)勢中被指定扮演不同角色。由國家軍事學院和武裝部隊工業(yè)學院的學生組織22個討論會，同時進行平行的推演。這些討論會配對進行，配對討論會相互介紹情況：他們采取了什么決策，以及決策背后的理由。相互之間進行評論，以相互了解對問題的理解能力和解決問題的思維能力。美國空軍大學在馬克斯維爾空軍基地發(fā)展的“戰(zhàn)備指揮演習系統(tǒng)”（CRES），是一個統(tǒng)一的對抗模擬系統(tǒng)，既可以作為戰(zhàn)術模擬來訓練戰(zhàn)場指揮官員，又具有適當?shù)哪芰M行戰(zhàn)略和國家政策對抗模擬。該系統(tǒng)在美國空軍學院、海軍學院、國防大學對抗模擬中心，經(jīng)由計算機網(wǎng)絡硬件和軟件建立聯(lián)系，以便進行聯(lián)合對抗模擬，深入模擬與聯(lián)合行動的后勤支持和有關的其他問題。典型的軍事系統(tǒng)工程的模型軍事政治決策方面：SAFE——戰(zhàn)略空戰(zhàn)條件下武器采購、生產(chǎn)規(guī)劃、戰(zhàn)略情報、兵力結構與作戰(zhàn)等的決策。ZRAY——對抗條件下國民生產(chǎn)總值、作戰(zhàn)效果、武器發(fā)展的預測和武器系統(tǒng)長期發(fā)展策略。戰(zhàn)略部隊方面：AB-I——常規(guī)戰(zhàn)略與反彈道導彈系統(tǒng)分析。NEMO——核子戰(zhàn)。NVCWAL——武器配置與最優(yōu)化。NUFAM——核火力計劃與評估。OASTA——戰(zhàn)略實踐分析。地面部隊方面：CARMONETTE系列——小兵力單位作戰(zhàn)。DIVWAG——師級作戰(zhàn)。TATJS——坦克戰(zhàn)。SATAN系列——戰(zhàn)術核武器評估?？哲姴筷牱矫妫篎AIRPASS——殲擊機突防評估。IWG——攔截機作戰(zhàn)。WEAPON——戰(zhàn)術殲擊機武器效率分析。SURVIVOR——潛艇彈道導彈攻擊下空軍集團的幸存性。海軍部隊方面：AP系列——反潛戰(zhàn)。CAM系列——抗擊反潛導彈。NEWS——電子戰(zhàn)。SUBDVEL——潛艇戰(zhàn)。后勤方面：ETNAM——歐洲戰(zhàn)場網(wǎng)絡分析。LDB——后勤數(shù)據(jù)庫。MAWLOGS——全球陸軍后勤系統(tǒng)。SPSM——供應站系統(tǒng)。WARF——戰(zhàn)時更新系統(tǒng)。美國在國家級，各軍、兵種級以至戰(zhàn)術部隊級都普遍裝備了各種類型和不同功能的所謂C3系統(tǒng)。典型的有：國家軍事指揮中心（NMCC），北美防空司令部指揮控制系統(tǒng)（NAADC）和海軍戰(zhàn)術數(shù)據(jù)庫等。國際上五大智囊團：蘭德（RAND）公司（美國）國際應用系統(tǒng)分析研究所（美國）野村研究中心（日本）德國工業(yè)企業(yè)設備公司（德國）斯坦福咨詢公司（美國）蘭德（RAND）公司（美國）的一項研究：RAND（ResearchAndDevelopmentCompany）1950年6月朝鮮戰(zhàn)爭爆發(fā)。不久美國軍隊長驅北上，逼近鴨綠江邊。美國政府出資要求蘭德（RAND）公司做一項緊急研究中國是否參戰(zhàn)。該項研究成果的結論極其明晰：中國將參戰(zhàn)！蘭德公司認為：盡管新中國當時的經(jīng)濟實力、軍隊的裝備與效能遠底于美國，并且相當多的高級將領對出兵持懷疑態(tài)度，但由蘇聯(lián)、中國、朝鮮的政治格局，中朝兩國領導人的歷史源源和中國軍隊的士氣，中國人民的民心、中國共產(chǎn)黨的威望及在鄰國作戰(zhàn)的有利條件等分析，中國絕不會袖手旁觀，而且在當時的危急關頭，除派兵入朝參戰(zhàn)外，很難有別的選擇。有趣的是，在其透徹的分析中，還包含了對毛澤東主席的性格及心理學分析，毛澤東性格剛強，從不畏強敵，面對挑戰(zhàn)絕不退縮，因此，可以斷定毛澤東會最終做出參戰(zhàn)的重大決策。菲律賓的SanMiguel公司（Franciso

EizmendiJr.,President,SanMiguelCorporation）

5年中，運籌學發(fā)揮了重要作用……1987年開始啟動了一項10億美圓的擴建和現(xiàn)代化項目，建立了22個生產(chǎn)工廠。沒有運籌學，我們根本不敢啟動這個項目。每年的戰(zhàn)略規(guī)劃會議上，無論哪個部門和哪個經(jīng)營單位經(jīng)理不管何時提出一個方案，總是要求運籌學小組已審核過這個方案。在完成公司的目標、實施使我們長足增長并讓我們的各類股東獲得滿意回報的策略過程中，OR發(fā)揮了重要作用

ABB電力公司首席執(zhí)行官丹尼爾.埃爾文：管理科學（運籌學）既非一個項目，也不是一些技術；它是一個過程，一種思考和管理的方式。美國航空公司1982年雇傭了8名運籌學員工，到1993年增加到400人。其招聘廣告：美國航空公司的運籌學部門正在以每年40人的速度增長。為一些最復雜的現(xiàn)實問題尋找對策。業(yè)務過程重組；運輸時間與路線；預測與市場營銷；收益管理；運作與維修計劃。美國勞工統(tǒng)計局1992年預測到2005年期間運籌學人才需求將成為美國第三位增長最快的行業(yè)。

職業(yè)1990年工作數(shù)量2005年工作數(shù)量增長百分比%家庭醫(yī)生28700055000092系統(tǒng)分析人員46300082900079運籌學應用分析人員5700010000073計算機設備維修人員8300013400060計算機程序員56500088200056職業(yè)1990年工作數(shù)量2005年工作數(shù)量增長百分比%管理分析人員15100023000052市場與公共關系管理人員42700063000047會計

985000132500034獸醫(yī)470006200031急診維護人員8900011600030金融管理人員70100089400028警察與偵探65500081500024職業(yè)1990年工作數(shù)量2005年工作數(shù)量增長百分比%教育管理人員34800043400024預算分析人員640007800022經(jīng)濟學家370004500021航空工程師730008800020建筑師10800013400020運籌學的發(fā)展（國內(nèi)）11956年錢學森（系統(tǒng)工程專家）、許國志（數(shù)學家），劉源張（質量管理專家），周華章（經(jīng)濟學家、凱恩斯的學生）從國外歸來。1958年分別在中國科學院力學研究所、數(shù)學研究所成立了二個運籌學研究室。1960年二個運籌學研究室合并。31978年以前（文革期間）錢學森在七機部負責我國“兩彈一星”的研究工作。41978年以后錢學森認為應向社會推廣，成立了中國軍事運籌學會，1980年成立了中國運籌學會和中國系統(tǒng)工程學會。1980年第1次年會（北京）1982年第2次年會（長沙）1983年第3次年會（武漢）1985年第4次年會（西安）1987年第5次年會（安徽）1990年第6次年會（青島）1992年第7次年會（上海）1994年第8次年會（北京）1996年第9次年會（南京）1998年第10次年會（廣東）2000年第11次年會（湖北）2002年第12次年會（云南）

系統(tǒng)工程應用領域：宏觀經(jīng)濟：能源：能源總體規(guī)劃、運輸、產(chǎn)供銷：石油如何分配、水電、核電發(fā)展規(guī)劃。軍事：武器論證、反坦克系統(tǒng)、高炮系統(tǒng)、坦克系統(tǒng)、作戰(zhàn)模擬、陸海空軍作戰(zhàn)。農(nóng)業(yè)：農(nóng)業(yè)規(guī)劃、農(nóng)業(yè)施肥。交通：全國交通網(wǎng)、城市交通網(wǎng)、出租車、公交路線規(guī)劃、港口選址、駁運、河運（航道堵塞）、空運（空中交通管制ATC）、物流工業(yè)企業(yè)：企業(yè)發(fā)展規(guī)劃、生產(chǎn)計劃、庫存問題、新設備可行性、下料問題、全面質量管理、投入產(chǎn)出、生產(chǎn)調度問題、投資問題。管理信息系統(tǒng)：決策支持系統(tǒng)（企業(yè)計劃、財務、人事、材料、銀行……）區(qū)域發(fā)展規(guī)劃：教育：人才預測、人才結構、師資、設備、職稱提升、成人教育、畢業(yè)生考核……人口：人口預測……大型項目可行性論證：寶鋼、三峽工程……醫(yī)療：體育：亞洲運動會組織……現(xiàn)代的軍事運籌學（國內(nèi)）導彈試驗：評價導彈的可靠性（中國科學院系統(tǒng)科學研究所）評價一批產(chǎn)品的質量，按數(shù)理統(tǒng)計的方法，需要抽取樣本30-100個作試驗。但是，七機部要求最多2次，周總理