2023年江蘇省連云港市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．已知均為實(shí)數(shù)，則“”是“構(gòu)成等比數(shù)列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π4．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C．1 D．25．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個(gè)，從中摸出1個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.756．已知，下列不等式中必成立的一個(gè)是()A． B． C． D．7．已知，且為第二象限角，則（）A． B． C． D．8．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，它對(duì)應(yīng)的幾何體的名稱是（）A．棱臺(tái) B．圓臺(tái) C．圓柱 D．圓錐10．將正整數(shù)排列如下：則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn):過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為),四邊形的面積等于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______12．如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得；已知山高，則山高_(dá)_________．13．不等式的解集為________.14．在中角所對(duì)的邊分別為，若則___________15．若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.16．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國(guó)則可以追溯至漢朝時(shí)期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，是方程的兩根，求的值．18．已知數(shù)列，.(1)記，證明:是等比數(shù)列；(2)當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，證明:；(3)證明:.19．正四棱錐中，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求異面直線和所成角的余弦值.20．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．如圖長(zhǎng)方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)（1）求證:平面平面；（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫出直線與平面的交點(diǎn)（保留必要的輔助線），寫出畫法并計(jì)算的值（不必寫出計(jì)算過(guò)程）．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】令，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得的中點(diǎn)在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.點(diǎn)睛：本題考查對(duì)稱問(wèn)題，得出中點(diǎn)在直線且連線與已知直線垂直是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題；點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱問(wèn)題，由軸對(duì)稱定義知，對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點(diǎn)在直線上這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．2、A【解析】解析：若構(gòu)成等比數(shù)列，則，即是必要條件；但時(shí)，不一定有成等比數(shù)列，如，即是不充分條件．應(yīng)選答案A．3、A【解析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】

利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式列出方程組，能求出首項(xiàng)．【詳解】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、D【解析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球?yàn)榛コ馐录?，根?jù)互斥事件的和即可求解.【詳解】因?yàn)閺闹忻?個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因?yàn)閺暮凶又忻?個(gè)球?yàn)楹谇蚧蚣t球?yàn)榛コ馐录悦龊谇蚧蚣t球的概率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.6、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于，不等號(hào)方向不相同，不能相加，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)有：，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無(wú)法確定，故無(wú)法判斷的大小關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，而兩個(gè)數(shù)的正負(fù)無(wú)法確定，故無(wú)法判斷的大小關(guān)系，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

首先根據(jù)題意得到，，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋覟榈诙笙藿?，?.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正切二倍角的計(jì)算，同時(shí)考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.8、D【解析】

對(duì)于A，利用線面平行的判定可得A正確.對(duì)于B，利用線面垂直的性質(zhì)可得B正確.對(duì)于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可判斷D不正確.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個(gè)平面，可判定A正確.對(duì)于B，根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，判定B正確.對(duì)于C，根據(jù)一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直，可判定C正確.對(duì)于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定，同時(shí)考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.9、B【解析】

直接由三視圖還原原幾何體得答案．【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓臺(tái)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)題意，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和推出的位置.【詳解】根據(jù)已知，第行有個(gè)數(shù)，設(shè)數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列，則，即第行有個(gè)數(shù)，第行有個(gè)數(shù)，……，第行有個(gè)數(shù)，所以，第行到第行數(shù)的總個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，數(shù)的總個(gè)數(shù)，所以，為時(shí)的數(shù)，即行的數(shù)為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列知識(shí)求解很關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過(guò)畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.12、【解析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.13、【解析】

將三階矩陣化為普通運(yùn)算，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式的解集.【詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了其他不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三階矩陣，是一道中檔題.14、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考點(diǎn)：正弦定理.15、【解析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對(duì)值不等式，對(duì)分成三種情況，結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡(jiǎn)得恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，可得，，可得且，可得，即，解得.當(dāng)時(shí)，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題，考查存在性問(wèn)題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.16、【解析】

程序的運(yùn)行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【詳解】由程序語(yǔ)言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，，；，，可得輸出的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據(jù)題意由韋達(dá)定理和余弦定理列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的兩根，得，利用余弦定理得而，可得．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正余弦定理的應(yīng)用，化簡(jiǎn)與求值，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析【解析】

（1）對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行變形得，從而證明是等比數(shù)列；（2）由(1)得，代入所證式子，再利用放縮法進(jìn)行證明；（3）由(2)可知，對(duì)分偶數(shù)和奇數(shù)計(jì)論，放縮法和等比數(shù)列求和，即可證明結(jié)論.【詳解】(1)∵，∴，且所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列.(2)由(1)可知當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，(3)由(2)可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義證明、等比數(shù)列前項(xiàng)和、不等式的放縮法證明，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意討論的突破口.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（2）連接交于，則為的中點(diǎn)，結(jié)合為的中點(diǎn)，得，可得（或其補(bǔ)角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點(diǎn)，且，可得，設(shè)，求解三角形可得異面直線和所成角的余弦值．【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接、，是的中點(diǎn)，且，在正四棱錐中，底面為正方形，且，又為的中點(diǎn)，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面；（2）連接交于，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又，（或其補(bǔ)角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點(diǎn)，且，，設(shè)，則，，，則，因此，異面直線和所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了異面直線所成角的求法，是中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，再求解即可；（2）由已知條件可得，再利用錯(cuò)位相減法求和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由，，則，即，則，（2）由數(shù)列的前項(xiàng)和，則，即當(dāng)時(shí)，，即，又，所以，，①，②①-②得：，即.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，重點(diǎn)考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和，屬中檔題.21、(1)見(jiàn)證明；(2)；畫圖見(jiàn)解析【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過(guò)輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置，然后計(jì)算的值．【詳解】（1）證明：在長(zhǎng)方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因?yàn)樵谥校?，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）如圖所示：設(shè)，連接，取中點(diǎn)