2023屆上海延安中學高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．正四棱柱的高為3cm,體對角線長為cm,則正四棱柱的側面積為()A．10 B．24 C．36 D．402．已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內總有直線和A．垂直 B．平行 C．異面 D．相交3．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地．”請問第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里4．已知，則的值等于()A． B． C． D．5．已知關于的不等式的解集為，則的值為（）A．4 B．5 C．7 D．96．已知向量，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．7．已知全集則()A． B． C． D．8．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．710．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)的最大值為（）A．5 B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值為_______．12．已知數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的和為______；13．等差數(shù)列前項和為，已知，，則_____．14．已知函數(shù)，則______.15．在平面直角坐標系中，為原點，，動點滿足，則的最大值是．16．據(jù)兩個變量、之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關關系_____（答是與否）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知單調遞減數(shù)列的前項和為，，且，則_____.18．如圖，在平行四邊形中，，，，與的夾角為．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值．19．動直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點M，直線l過點M且傾斜角α滿足cosα，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）設bn，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，如果對任意n∈N*，不等式成立，求整數(shù)k的最大值．20．如圖，正三棱柱的各棱長均為，為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值．21．三個內角A,B,C對應的三條邊長分別是，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

設正四棱柱，設底面邊長為，由正四棱柱體對角線的平方等于從同一頂點出發(fā)的三條棱的平方和，可得關于的方程.【詳解】如圖，正四棱柱，設底面邊長為，則，解得：，所以正四棱柱的側面積.【點睛】本題考查正棱柱的概念，即底面為正方形且側棱垂直于底面的幾何體，考查幾何體的側面積計算.2、A【解析】

本題可以從直線與平面的位置關系入手：直線與平面的位置關系可以分為三種：直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行，在這三種情況下再討論平面中的直線與已知直線的關系，通過比較可知：每種情況都有可能垂直．【詳解】當直線l與平面相交時，平面內的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：異面、相交，此時就不可能平行了，故B錯．當直線l與平面平行時，平面內的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：異面、平行，此時就不可能相交了，故D錯．當直線a在平面內時，平面內的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：平行、相交，此時就不可能異面了，故C錯．不管直線l與平面的位置關系相交、平行，還是在平面內，都可以在平面內找到一條直線與直線垂直，因為直線在異面與相交時都包括垂直的情況，故A正確．故選:A．【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．3、B【解析】

根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項數(shù)、公比和前項和，由此列方程，解方程求得首項，進而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點睛】本小題主要考查中國古典數(shù)學文化，考查等比數(shù)列前項和的基本量計算，屬于基礎題.4、D【解析】，所以，則，故選擇D.5、D【解析】

將原不等式化簡后，根據(jù)不等式的解集列方程組，求得的值，進而求得的值.【詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【點睛】本小題主要考查類似：已知一元二次不等式解集求參數(shù)，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎題.6、D【解析】

直接利用向量的數(shù)量積和向量的投影的定義，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，則在方向上的投影為：．故選D．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的應用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、B【解析】

先求M的補集，再與N求交集．【詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題．8、C【解析】

由題意，可知，即為奇函數(shù)，排除，，又時，，可排除D，即可選出正確答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域為，且，即為奇函數(shù)，排除，，當時，，，即時，，可排除D，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，考查了函數(shù)奇偶性的運用，屬于中檔題.9、B【解析】

利用等差數(shù)列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數(shù)列的前項和為，，，，解得，．．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列第7項的值的求法，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、B【解析】

函數(shù)圖象的一條對稱軸是，可得，解得．可得函數(shù)，再利用輔助角公式、倍角公式、三角函數(shù)的有界性即可得出．【詳解】函數(shù)圖象的一條對稱軸是，，解得．則函數(shù)當時取等號．函數(shù)的最大值為1．故選．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質應用以及利用二倍角公式和輔助角公式進行三角恒等變換．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

運用基本不等式求出結果.【詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【點睛】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.12、36【解析】

根據(jù)條件得到的遞推關系，從而判斷出的類型求解出可能的通項公式，即可計算出的所有可能值，并完成求和.【詳解】因為，所以或，當時，是等差數(shù)列，，所以；當時，是等比數(shù)列，，所以，所以的所有可能值之和為：.故答案為：.【點睛】本題考查等差和等比數(shù)列的判斷以及求數(shù)列中項的值，難度一般.已知數(shù)列滿足(為常數(shù))，則是公差為的等差數(shù)列；已知數(shù)列滿足，則是公比為的等比數(shù)列.13、1【解析】

首先根據(jù)、即可求出和，從而求出?！驹斀狻浚?，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了解方程，以及等差數(shù)列的性質和前項和。其中等差數(shù)列的性質:若則比較?？?，需理解掌握。14、【解析】

根據(jù)題意令f（x）＝，求出x的值，即可得出f﹣1（）的值．【詳解】令f（x）＝+arcsin（2x）＝，得arcsin（2x）＝﹣，∴2x＝﹣，解得x＝﹣，∴f﹣1（）＝﹣．故答案為：﹣．【點睛】本題考查了反函數(shù)以及反正弦函數(shù)的應用問題，屬于基礎題．15、【解析】

試題分析：設，表示以為圓心，r=1為半徑的圓，而，所以，，，故得最大值為考點：1．圓的標準方程；2．向量模的運算16、否【解析】

根據(jù)散點圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關關系.【詳解】由散點圖可知，散點圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個變量沒有線性相關關系，故答案為否.【點睛】本題考查利用散點圖判斷兩變量之間的線性相關關系，考查對散點圖概念的理解，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項，然后求值.【詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【點睛】在數(shù)列中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉化為關于的等式，從而判斷的特點.18、（1），；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的運算有，可知，由模長即可求得、的值；（2）先求得向量,再根據(jù)向量的數(shù)量積及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夾角的余弦值．試題解析：（1）因為，所以即.（2）由向量的運算法則知，,所以.(3)因為與的夾角為，所以與的夾角為,又,所以..設與的夾角為，可得.所以與的夾角的余弦值為.考點：向量的運算．【思路點睛】本題主要考查向量的運算及單位向量，平面任一向量都可用兩個不共線的單位向量來表示，其對應坐標就是沿單位向量方向上向量的模長；而對于向量的數(shù)量積，在得知模長及夾角的情況下，可以用兩向量模長與夾角余弦三者的乘積來計算，也可轉化為單位向量的數(shù)量積進行求解；而向量夾角的余弦值則經常通過向量的數(shù)量積與向量模長的比值來求得．19、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解析】

（1）由直線恒過定點可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數(shù)或奇數(shù)，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當n＝1時，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數(shù)列{an}的通項公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當n為偶數(shù)時，Tnn；當n為奇數(shù)時，Tnn，當n為偶數(shù)時，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當n為奇數(shù)時，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，直線方程的運用，數(shù)列的分組求和，以及不等式恒成立問題解法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．20、【解析】

作交于，則為異面直線與所成角，在中求出各邊的長度，根據(jù)余弦定理，得到的余弦值，即為答案.【詳解】作交于，則為異面直線與所成角，因