高一數(shù)學(xué)換底公式及對數(shù)運算的應(yīng)用

高一數(shù)學(xué)換底公式及對數(shù)運算的應(yīng)用第一頁，共十二頁，2022年，8月28日

3.同底數(shù)的兩個對數(shù)可以進行加、減運算，可以進行乘、除運算嗎？

4.由得，但這只是一種表示，如何求得x的值？第二頁，共十二頁，2022年，8月28日換底公式及對數(shù)運算的應(yīng)用第三頁，共十二頁，2022年，8月28日知識探究（一）：對數(shù)的換底公式

思考2:你能用lg2和lg3表示log23嗎？思考1:假設(shè)，則，從而有.進一步可得到什么結(jié)論？

第四頁，共十二頁，2022年，8月28日思考4:我們把（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做對數(shù)換底公式，該公式有什么特征？思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，那么與哪個對數(shù)相等？如何證明這個結(jié)論？第五頁，共十二頁，2022年，8月28日思考6:換底公式在對數(shù)運算中有什么意義和作用？思考5:通過查表可得任何一個正數(shù)的常用對數(shù)，利用換底公式如何求的值？第六頁，共十二頁，2022年，8月28日知識探究（二）：換底公式的變式

思考1:與有什么關(guān)系？

思考2:與有什么關(guān)系？

思考3:可變形為什么？第七頁，共十二頁，2022年，8月28日理論遷移例1計算：

(1);(2)（log2125＋log425＋log85)·（log52＋log254＋log1258）第八頁，共十二頁，2022年，8月28日例220世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越.這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為M＝lgA－lgA0.其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.（1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；第九頁，共十二頁，2022年，8月28日例220世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越.這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為M＝lgA－lgA0.其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍（精確到1）.第十頁，共十二頁，2022年，8月28日例３生物機體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7％，試推算馬王堆古墓的年代.第十一頁，共十二頁，