靜電場之均勻帶電球面球體和球殼的電場

靜電場之均勻帶電球面球體和球殼的電場第一頁，共十一頁，2022年，8月28日{(diào)范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場通過高斯面的電通量為=E4πr2高斯面所包圍的電量為Q，根據(jù)高斯定理ΦE=Q/ε0，可得場強大小當Q>0時，場強的方向沿著徑向向外；當Q<0時，場強的方向沿著徑向向內(nèi)。(r>R)ES2P2rS1EP1rORQdΦE=E·dS。對于球面內(nèi)的點P2，同樣作高斯面，高斯面內(nèi)Q=0，根據(jù)高斯定理得E=0(r<R)可見：在均勻帶電球面內(nèi)，場強為零；在均勻帶電球面外，各點的場強與電荷全部集中在球心處的點電荷所激發(fā)的場強相同。在球的外表面，場強大小為可見：球面內(nèi)外的場強發(fā)生躍變。第二頁，共十一頁，2022年，8月28日{(diào)范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場取無窮遠處的電勢為零，取一條從P1開始的電場線作為積分路徑，則P1的電勢為當r=R時，球殼外表面的電勢為(r>R)可見：均勻帶電球面外各點的電勢與電荷全部集中在球心處的點電荷所產(chǎn)生的電勢相同。E=0(r<R)取一條從P2開始的電場線作為積分路徑，則P2的電勢為球面內(nèi)任何一點的電勢都與表面的電勢相同，球內(nèi)空腔是一個等勢體。(r>R)(r<R)球面所有電荷到球心的距離都是R，球面的電勢就是所有電荷在球心產(chǎn)生的電勢。ES2P2rS1EP1rORQ第三頁，共十一頁，2022年，8月28日對于均勻帶電球體，球體外的電場強度和電勢與均勻帶電球面的公式是相同的。在球體內(nèi)取一個高斯面，高斯面內(nèi)有電荷，并且電荷的體密度處處相等。球體的全部體積為VR=4πR3/3，電荷的體密度為ρ

=Q/VR，高斯面內(nèi)的體積為Vr

=4πr3/3，高斯面內(nèi)的電量為q=ρVr=QVr/VR=Qr3/R3，根據(jù)高斯定理得方程ΦE=E4πr2=q/ε0，球體內(nèi)場強為(r<R)球心處的場強為零，球內(nèi)場強與半徑成正比。在r=R處，場強有場強在球面上的變化是連續(xù)的。取一條從P2開始的電場線作為積分路徑，則P2的電勢為均勻帶電球體不是等勢體，球心處的電勢最高。{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場第四頁，共十一頁，2022年，8月28日球面內(nèi)部的場強為零，球面外部場強隨距離的增加而減小。在球面的內(nèi)外表面，電場強度不連續(xù)。均勻帶電球面內(nèi)外的電勢是連續(xù)的，球面內(nèi)電勢是一個常量，球面外電勢隨距離的增加而減小。第五頁，共十一頁，2022年，8月28日球體內(nèi)場強與距離成正比，球體外的電場強度與球面外電場強度的變化規(guī)律是相同的；在球的內(nèi)外表面，電場強度是連續(xù)的。均勻帶電球體中心的電勢最高，球體內(nèi)的電勢隨距離的增加而加速減小，球體外電勢與球面外電勢的變化規(guī)律是相同的。第六頁，共十一頁，2022年，8月28日{(diào)范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場(2)一均勻帶電球殼，內(nèi)部是空腔，球殼內(nèi)外半徑分別為R0和R，帶電量為Q，求空間各點的電場強度和電勢，對于不同的球殼厚度，電場強度和電勢隨距離變化的規(guī)律是什么？根據(jù)高斯定理可先求電場強度，再求電勢。反過來，利用均勻帶電球體的電勢先求球殼的電勢，再求電場。均勻帶電球體的電量與電荷體密度的關系為球體外部的電勢用電荷密度表示為(r>R)球體內(nèi)部的電勢用電荷密度表示為(r<R)其中ε0=1/4πk，稱為真空介電常數(shù)。第七頁，共十一頁，2022年，8月28日AOR0BRrArBCrC{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場如圖所示，A、B、C三點代表三個區(qū)域。均勻帶電球殼的電荷體密度為(r>R)在球殼的空腔中同時填充兩個半徑為R0，電荷體密度為ρ和-ρ的球體，空間各點的電勢就是半徑分別為R和R0，電荷體密度分別為ρ和-ρ的均勻帶電體球產(chǎn)生的。(r<R)A點在兩個球體之內(nèi)，正負電荷球產(chǎn)生的電勢為A點的電勢為空腔內(nèi)的電勢為常量。A點的場強大小為(r≤R0)第八頁，共十一頁，2022年，8月28日AOR0BRrArBCrC{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場B點在正電荷球體之內(nèi)，負電荷球體之外，正負電荷球產(chǎn)生的電勢為(r>R)(r<R)B點的電勢為當r=R0時，B點的電勢為這正好是空腔中的電勢。(R0≤r≤R)B點的場強大小為第九頁，共十一頁，2022年，8月28日AOR0BRrArBCrC{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場C點在正負電荷球體之外，正負電荷球產(chǎn)生的電勢為(r>R)(r<R)C點的電勢為(R≤r)C點的場強大小為可見：C點的電勢和場強等效于全部電荷集中在球心產(chǎn)生的。第十頁，共十一頁，2022年，8月28日AOR0BRrArBCrC{范例9.6}均勻帶電球面、球體和球殼的電場(R≤r)①當R0=0時，空腔縮為一點，球殼就變成球體。A點(球心)的電勢為EA=0(r≤R0)(R0≤r≤R)[討論](r=0)B點的電勢為B點的場強大