安徽省滁州市倉(cāng)鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市倉(cāng)鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)

若有實(shí)數(shù)解，則求的最小值為A.

B.

C.

D.1參考答案：B2.已知2sinα＋cosα＝，則tan2α＝

A．

B．

C．－

D．－參考答案：A略3.已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C．且滿足，那么=(

) A． B．3 C． D．2參考答案：D考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由已知可得即，而==，可求解答： 解：∵，∴即===2故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把所求的面積之比轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度之比4.已知an=2n－1(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，記S(m，n)表示該數(shù)陣中第m行中從左到右的第n個(gè)數(shù)，則S(8，6)=

A．67

B．69

C．73

D．75參考答案：A5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B略6.已知函數(shù)定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.雙曲線的焦距為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：由雙曲線定義易知，故選C.考點(diǎn)：雙曲線和幾何性質(zhì).8.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是

()參考答案：D略9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線方程為y=x（b∈N*），P為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|OP|＜5（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列，則雙曲線C的方程為(

) A．﹣y2=1 B．x2﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：由已知條件推導(dǎo)出|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，由余弦定理得|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2，由此求出b2=1，由一條漸近線方程為y=x，求得a=2，由此能求出雙曲線方程．解答： 解：∵|F1F2|2=|PF1|?|PF2|，∴4c2=|PF1|?|PF2|，∵|PF1|﹣|PF2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=16，即：|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，①設(shè)：∠POF1=θ，則：∠POF2=π﹣θ，由余弦定理得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2|?|OP|?cos（π﹣θ），|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|?cosθ整理得：|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2②由①②化簡(jiǎn)得：|OP|2=8+3c2=20+3b2∵OP＜5，∴20+3b2＜25，∵b∈N，∴b2=1．∵一條漸近線方程為y=x（b∈N*），∴=，∴a=2，∴=1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．10.“”是“直線:與:平行”的【

】.A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A由直線:與:平行，得，所以“”是“直線:與:平行”的充分不必要條件。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則＝

．參考答案：12.=__________。參考答案：-13.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若圖中在點(diǎn)處取得極大值，在點(diǎn)處取得極小值，且四邊形的面積為32，則的值是

．參考答案：

14.已知向量，若，則______．參考答案：【分析】可求出，根據(jù)即可得出，解出得到答案．【詳解】解：；；；；解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的加法和減法運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度，屬于簡(jiǎn)單題．15.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則m的值為_____________.參考答案：略16.設(shè)向量、的夾角為θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，若（2﹣）⊥（k+），則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（2﹣）⊥（k+），（2﹣）?（k+）=0，即可得出．【解答】解：∵（2﹣）⊥（k+），向量、的夾角為θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，∴（2﹣）?（k+）=2k﹣+（2﹣k）=2k﹣4+2（2﹣k）cosθ=0，∴（k﹣2）（1﹣cosθ）=0對(duì)于θ∈（0，π]都成立．∴k=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)奇函數(shù)f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)=0，則不等式≤0的解集為

；參考答案：(－∞，－2)∪（2，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極大值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，（1）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)、，使得曲線在點(diǎn)、處的切線互相平行，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

…

…

…

…

1分當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

…

3分故

…

…

…

…

……

4分（Ⅱ）（1）

…

…

…

…

…

…5分①當(dāng)時(shí)，則，故時(shí)，；時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

…

…

…

6分②當(dāng)時(shí)，則，故，有恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減；

…

…

…

…

…

…

7分③當(dāng)時(shí)，則，故時(shí)，；時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

…

…

…

8分（2）由題意，可得（，且）即

…

…

9分∵，由不等式性質(zhì)可得恒成立，又∴對(duì)恒成立

…

10分令，則對(duì)恒成立∴在上單調(diào)遞增，∴

…

…

11分故

…

…

…

…

…

…

……

…

13分從而“對(duì)恒成立”等價(jià)于“”∴的取值范圍為

…

…

…

…

…

…

…

14分

略19.設(shè)函數(shù)f(x)=x3－x2+ax，a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）已知函數(shù)g(x)=f(x)－ax2+，若g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，試討論過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線能否過點(diǎn)（1，1），若能，求a的值；若不能，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）f′（x）=x2﹣x+a，由x=2是f（x）的極值點(diǎn)，可得f′（2）=0，解得a=﹣2．代入f′（x）進(jìn)而得出單調(diào)性．（II）=﹣+ax+，g′（x）=x2﹣（1+a）x+a=（x﹣1）（x﹣a）．對(duì)a與1的大小關(guān)系分類討論可得a的取值范圍．（III）不能，原因如下：設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則f′（x）=x2﹣x+a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．△＞0，解得a＜，且x1，x2，為方程x2﹣x+a=0的兩根．則﹣x1+a=0，可得=x1﹣a，可得f（x1）=x1+a，同理可得：f（x2）=x2+a．由此可得：過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線方程為：y=x+a．進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：（I），a∈R．f′（x）=x2﹣x+a，∵x=2是f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（2）=4﹣2+a=0，解得a=﹣2．代入f′（x）=x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣1，或x=2．令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴f（x）在x∈（﹣∞，﹣1），（2，+∞）時(shí)單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜2，∴f（x）在x∈（﹣1，2）時(shí)單調(diào)遞減．（II）=﹣+ax+，g′（x）=x2﹣（1+a）x+a=（x﹣1）（x﹣a）．①當(dāng)a≥1時(shí)，x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＞0恒成立，g（x）單調(diào)遞增，又g（0）=＞0，因此此時(shí)函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點(diǎn)．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈（0，a）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，x∈（a，1）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，又g（0）=＞0，因此要使函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)．必有g(shù)（1）＜0，∴（1+a）+a+＜0，解得a＜﹣1．舍去．③當(dāng)a≤0時(shí)，x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，又g（0）=＞0，因此要使函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)．必有g(shù)（1）＜0，解得a＜﹣1．滿足條件．綜上可得：a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．（III）不能，原因如下：設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則f′（x）=x2﹣x+a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．∴△=1﹣4a＞0，解得a＜，且x1，x2，為方程x2﹣x+a=0的兩根．則﹣x1+a=0，可得=x1﹣a，∴f（x1）=﹣+ax1=﹣+ax1=+=﹣（x1﹣a）+=x1+a，同理可得：f（x2）=x2+a．由此可得：過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線方程為：y=x+a．若上述直線過點(diǎn)（1，1），則：1=+a．解得a=．上述已知得出：若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則a＜，而a=，不合題意，舍去．因此過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線不能過點(diǎn)（1，1）．20.已知圓G：經(jīng)過橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B。（1）求橢圓的方程（2）過橢圓外一點(diǎn)M(m,0)(m＞a)傾斜角為的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，若右焦點(diǎn)F在以弦CD為直徑的圓的外部，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：21.本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)若在區(qū)間［1，+）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若是的極值點(diǎn)，求在［1，］上的最大值參考答案：22.（12分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn和1的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=S3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （I）由已知條件得到Sn=2an﹣1，由此推導(dǎo)出數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，從而得到，Sn=2n﹣1，進(jìn)而得到b1=a1=1，b4=1+3d=7，由此能求出{bn}的通項(xiàng)公式．（II）由cn=，得Tn=，由此利用裂項(xiàng)求和法能證明．解答： （I）解：∵an是Sn和1的等差中項(xiàng)，∴Sn=2an﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=