2022年湖北省黃岡市奉節(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖北省黃岡市奉節(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為（）A．2π B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過y=sinx的圖象關(guān)于x翻折可得，周期變味原來的一半，可得答案．【解答】解：y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過y=sinx的圖象關(guān)于x翻折可得，周期減少一半．∴函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為π．故選C2.若用半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是(

)A.甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分中乙B.甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C.甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D.甲乙兩隊(duì)得分的極差相等參考答案：C【分析】由莖葉圖分別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯(cuò)誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯(cuò)誤；排除可得C選項(xiàng)正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運(yùn)用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.5.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（

）A.－60° B.－300° C.240° D.480°參考答案：B【分析】利用終邊相同的角的公式判斷分析得解.【詳解】由題得60°角在第一象限，－60°角在第四象限，240°角在第三象限，，所以480°角在第二象限，，所以－300°角在第一象限，與60°角終邊相同.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角的公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.已知正數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=1，則S=的最小值為（）A．3 B． C．4 D．2（+1）參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式；RA：二維形式的柯西不等式．【分析】由題意可得1﹣z2=x2+y2≥2xy，從而可得≥，由基本不等式和不等式的性質(zhì)可得≥≥4【解答】解：由題意可得0＜z＜1，0＜1﹣z＜1，∴z（1﹣z）≤（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)z=（1﹣z）即z=時(shí)取等號(hào)，又∵x2+y2+z2=1，∴1﹣z2=x2+y2≥2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=且z=時(shí)取等號(hào)，∴S=的最小值為4故選：C7.是平面內(nèi)的一定點(diǎn),、、是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)的軌跡一定通過的(

).外心

.垂心

.內(nèi)心

.重心參考答案：D8.設(shè)min{p，q，r}為表示p，q，r三者中較小的一個(gè)，若函數(shù)f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，則不等式f（x）＞1的解集為（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）＞1的解集為（1，3）．故選：D．9.集合A={a,b,c}與B={-1,0,1}，映射f:AB，且有f(a)+f(b)+f(c)=0,則滿足這樣的映射f的個(gè)數(shù)為（

）

A、9

B、8

C、7

D、6參考答案：C10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為()A.80 B.40 C.20 D.10參考答案：C試題分析：，．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)四次方程至多有四個(gè)根，記為x1，x2，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi,),(i=1,2,…k)均在直線y=x的同側(cè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

． 參考答案：a＜﹣6或a＞6【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】原方程等價(jià)于x3+a=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分a＞0與a＜0討論，可得答案． 【解答】解：方程的根顯然x≠0，原方程等價(jià)于x3+a=， 原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個(gè)單位而得到的， 若交點(diǎn)（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)， 因直線y=x與y=交點(diǎn)為：（﹣2，﹣2），（2，2）； 所以結(jié)合圖象可得或， 解得a＞6或a＜﹣6． 故答案為：a＞6或a＜﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化二行推理能力． 12.已知數(shù)列，，()，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略13.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_______.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1與底面BCC1B1所成角的正切值是；④過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成60°角的直線有2條.參考答案：①②④【詳解】，因?yàn)槊?，所以，由此平面，故①?duì)。由三垂線定理可知，，，所以面，故②對(duì)。由①②可知，為與面的所成角，所以，所以③錯(cuò)。在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角。將圖形抽象出來如下圖所示。由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以④對(duì)?！军c(diǎn)睛】本題考查線線垂直，線面垂直，判斷定理和性質(zhì)定理，以及異面直線所成角，綜合性很強(qiáng)，題目偏難。在使用線線垂直，線面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，三垂線定理學(xué)生要熟練掌握。求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。14.

已知，若則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：或15.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：16.已知是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，為邊上一點(diǎn)，滿足＝

．參考答案：17.在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面積為3，則BC的長(zhǎng)是

．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因?yàn)殇J角△ABC的面積為3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：（1）見解析（2）【詳解】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡(jiǎn)得sinB+sinA=2sinC，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c(2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c．試題解析：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC

∴a+b=2c∴a，c，b成等差數(shù)列．（Ⅱ）…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得19.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，==，（i）若?=4，?=﹣1，求?的值；（ii）若P為AD上任一點(diǎn)，且?≥?恒成立，求證：2AC=BC．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（i）建立坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出方程組解出a2和m2+n2，從而可得?的值；（ii）設(shè)P（λm，λn），根據(jù)?≥?恒成立得出關(guān)于λ的不等式恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出△≤0，從而得出m，n和a的關(guān)系，帶入距離公式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：（i）∵==，∴E，F(xiàn)為AD的四等分點(diǎn)．以BC為x軸，以D為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B（﹣a，0），C（a，0），A（m，n），則E（，），F(xiàn)（，），∴=（m+a，n），=（m﹣a，n），=（，），=（，），=（，），=（，），∵?=4，?=﹣1，∴，解得m2+n2=，a2=．∴?=﹣a2+=（m2+n2）﹣a2=．（ii）∵P為AD上任一點(diǎn)，設(shè)P（λm，λn），則=（（1﹣λ）m，（1﹣λ）n），=（a﹣λm，﹣λn），=（，），=（a﹣，﹣），∴=（1﹣λ）m（a﹣λm）﹣（1﹣λ）λn2=（1﹣λ）（ma﹣λm2﹣λn2），?=﹣=﹣﹣．∵?≥?恒成立，∴（﹣λ）ma+（λ2﹣λ+）（m2+n2）≥0恒成立，即（m2+n2）λ2﹣（m2+n2+ma）λ+（m2+n2）+ma≥0恒成立，∴△=（m2+n2+ma）2﹣4（m2+n2）[（m2+n2）+ma]≤0，即（m2+n2）2﹣ma（m2+n2）+m2a2≤0，∴[（m2+n2）﹣ma]2≤0，∴（m2+n2）=ma，即m2﹣2ma=﹣n2，∴AC====a，又BC=2a，∴2AC=BC．20.設(shè)集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B={2}，求出a=2，b=﹣4，由此分別求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，A∩B={2}，∴，解得a=2，b=﹣4，∴A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，∴A∪B={﹣2，1，2}．21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及最小正周期；（2）求使的的取值范圍的集合。參考答案：（1）由圖知，所以

（2），略22.已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為．直線的方程為．（1）求圓O的方程；（2）若直線過定點(diǎn)P，點(diǎn)M，N在圓O上，且PM⊥PN，Q為線段MN的中點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長(zhǎng)公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒