2022年湖北省孝感市漢川第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年湖北省孝感市漢川第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的是（）A．y=lgx B．y=cosx C．y=|x| D．y=sinx參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，要找圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即在4個選項(xiàng)中找出奇函數(shù)即可，結(jié)合選項(xiàng)利用排除法．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，A：y=lgx是非奇非偶函數(shù)，錯誤B：y=cosx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，錯誤C：y=|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，錯誤D：y=sinx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，正確故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇、偶函數(shù)的性質(zhì)可得奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇偶函數(shù)的判斷，注意：再判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，不但要檢驗(yàn)f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，更不能漏掉對函數(shù)的定義域要求對稱的檢驗(yàn)．2.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“NM”的()．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略3.已知是雙曲線的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：C4.給出下列關(guān)于互不相同的直線、、和平面、的四個命題：①若，，點(diǎn)，則與不共面；②若、是異面直線，，，且，，則；③若，，，則；④若，，，，，則，

其中為真命題的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

參考答案：C5.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線上一點(diǎn)的切線方程為

A．

B．C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣b，若a，b都是從[0，4]上任取的一個數(shù)，則滿足f（1）＞0時(shí)的概率（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐標(biāo)系中，畫出f（1）＞0對應(yīng)的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)表示的區(qū)域，計(jì)算它們的比值即得．【解答】解：f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P==，故選：B．7.已知函數(shù)與，則它們所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A．0 B．2 C．4 D．8參考答案：C考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、函數(shù)的性質(zhì)；3、函數(shù)圖象.【易錯點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象，屬難題.本題求兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和關(guān)鍵是畫出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)兩個函數(shù)有相同的對稱軸，利用對稱性求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，本題中作函數(shù)的圖象時(shí)注意函數(shù)的平移及對稱性，否則容易出錯，數(shù)形結(jié)合是本類題解題的關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)該注意函數(shù)的性質(zhì)，比如周期性、對稱性、單調(diào)性等.8.函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),記,則的值是A．

B． C．

D．參考答案：A9.已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略10.設(shè)P為橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓C的焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，則直線IF1和直線IF2的斜率之積（）A．是定值 B．非定值，但存在最大值C．非定值，但存在最小值 D．非定值，且不存在最值參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】連接PI并延長交x軸于G，再由內(nèi)角平分線定理可得，，即，設(shè)P（x0，y0），I（xI，yI），G（xG，0），代入橢圓方程可求出，又，得，進(jìn)一步求出，得xI=ex0，再求出，，化簡直線IF1和直線IF2的斜率之積即可得答案．【解答】解：如圖，連接PI并延長交x軸于G，則由內(nèi)角平分線定理可得，，∴．設(shè)P（x0，y0），I（xI，yI），G（xG，0）．則，∴．∴，．又，得．∴，得xI=ex0．∴，，則==．∴直線IF1和直線IF2的斜率之積是定值．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.語句：S=0i=1DoS=S+ii=i+2LoopwhileS≤200n=i－2Outputn

則正整數(shù)n=

.參考答案：29略12.若，則__________.參考答案：【知識點(diǎn)】二倍角公式C6sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式和兩角和公式對sin2x化簡整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案．13.在中，邊所對的角分別是已知，若，則的面積是____參考答案：略14.下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個充分條件是－b2a＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③“，使>3”的否定是“，使3”參考答案：②③略15.（5分）將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位所得函數(shù)的解析式為

．參考答案：y=sin（2x﹣）考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 左加右減上加下減的原則，直接求出將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位所得函數(shù)的解析式．解答： 將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位所得函數(shù)的解析式：y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故答案為：y=sin（2x﹣）．點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意x前面的系數(shù)的應(yīng)用．16.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為

．參考答案：

17.函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（1）π，（2）．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為T==π；（2）∵f（x）=2sin（2x﹣），∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z；∴2kπ﹣≤2x≤2kπ+π，k∈Z；∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故答案為：（1）π，（2）．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則∵，，，∴四邊形為正方形，∵為的中點(diǎn)，∴為的交點(diǎn)，∵，，

∵，∴，，在三角形中，，∴，∵，∴平面；(Ⅱ)方法1：連接，∵為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以過分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得：，，，，，，則，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為，直線與平面所成角，則，即，ks5u解得，令，則平面的一個法向量為，又則，∴直線與平面所成角的正弦值為.19.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣a﹣lnx．（Ⅰ）試討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）+﹣＞0在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分a≤0和a＞0研究函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)a＞0時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號可得原函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅱ）把f（x）+﹣＞0在（1，+∞）上恒成立轉(zhuǎn)化為在（1，+∞）上恒成立，求導(dǎo)可知不等式右邊恒大于0，分析a≤0不合題意；知f（x）+﹣＞0在（1，+∞）上恒成立時(shí)，必有a＞0．然后結(jié)合（Ⅰ）中函數(shù)的單調(diào)性分析，可得0＜a＜時(shí)，f（x）+﹣＞0不恒成立．a(chǎn)時(shí)，f（x）+﹣＞0在（1，+∞）上恒成立．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣a﹣lnx，得（x＞0），當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，解得（舍去負(fù)值），∴時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）f（x）+﹣＞0，即在（1，+∞）上恒成立，等價(jià)于在（1，+∞）上恒成立，設(shè)，記，則，當(dāng)x＞1時(shí)，，k1（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，k1（x）＞k1（1）=0，即k（x）＞0，若a≤0，由于x＞1，故a（x2﹣1）﹣lnx＜0．∴f（x）+﹣＞0在（1，+∞）上恒成立時(shí)，必有a＞0．當(dāng)a＞0時(shí)，①若＞1，則0＜a＜，由（Ⅰ）知x∈（1，）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；x∈（，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，因此f（）＜f（1）=0，而k（）＞0，即存在x=＞1，使f（x）+﹣＜0，故當(dāng)0＜a＜時(shí)，f（x）+﹣＞0不恒成立．②若，即a，設(shè)s（x）=a（x2﹣1）﹣lnx，s′（x）=2ax﹣，由于2ax≥x且＞0，即＜，故＞，因此s′（x）＞＞＞0，故s（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴s（x）＞s（1）=0，即a時(shí)，f（x）+﹣＞0在（1，+∞）上恒成立．綜上，a∈[，+∞）時(shí)，f（x）+﹣＞0在（1，+∞）上恒成立．20.已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.-----------------------1分∵與直線垂直，∴，∴.-----------------3分≥0--------------------------12分在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí),故所求最小值為------------14分

略21.（本小題滿分12分）圓錐如圖1所示，圖2是它的