2022年廣東省揭陽市洪冶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省揭陽市洪冶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..下列直線中，與函數(shù)的圖象在處的切線平行的是（

）A. B.C. D.參考答案：B，,∴∴函數(shù)的圖象在處的切線方程為與其平行的直線可以為：故選：B點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：．若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為．2.對(duì)任意的x∈R不等式恒成立則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足

（

）A.

m>-1

B.

m≥-1

C.m＜-2

D.m≤-2參考答案：D3.已知M（x0，y0）是雙曲線C：－y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是（）A．(，)

B．(，) C．(，) D．(，) 參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍．【解答】解：由題意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，則M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M中不等式的解集確定出M，求出N中x的范圍確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：（x﹣4）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤4，即M=[﹣2，4]，由N中l(wèi)gx≥0，得到x≥1，即N=[1，+∞），則M∩N=[1，4]，故選：C．5.等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數(shù)列性質(zhì)得因?yàn)榈缺葦?shù)列中，同號(hào)，所以，選A.6.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞1，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：對(duì)于命題p：例如當(dāng)x=10時(shí)，8＞1成立，故命題p是真命題；對(duì)于命題q：?x∈R，ex＞1，當(dāng)x=0時(shí)命題不成立，故命題q是假命題；∴命題p∧￢q是真命題．故選：C．7.函數(shù)的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得，再利用公式求最小正周期．【詳解】，故最小正周期為，選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的求法，是基礎(chǔ)題．8.將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)宇母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.9.設(shè)，函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則的取值范圍為A.(0,1]

B.(0,e)

C.(1,e)

D.參考答案：D10.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行直線與間的距離是_________．參考答案：略12.已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣6y+10=0，則過點(diǎn)（1，2）的最短弦的長(zhǎng)度為

．參考答案：2【分析】把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心M坐標(biāo)與半徑r，當(dāng)MC⊥AB時(shí)，AB的長(zhǎng)最短，利用勾股定理可求得最短弦的長(zhǎng)度．【解答】解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣3）2=3，即圓心C（2，3），半徑r=，當(dāng)點(diǎn)M（1，2）為弦AB的中點(diǎn)，即MC⊥AB時(shí)，AB的長(zhǎng)最短，CM=∴AB=2故答案為：2．13.如果一個(gè)等差數(shù)列中，前三項(xiàng)和為34，后三項(xiàng)和為146，所有項(xiàng)的和為390，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是___________

參考答案：1314.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件

時(shí)，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）參考答案：AC⊥BD【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】壓軸題；開放型．【分析】根據(jù)題意，由A1C⊥B1D1，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形ABCD得到BD⊥AC，進(jìn)而驗(yàn)證即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1則B1D1⊥平面A1AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，則有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1故答案為：BD⊥AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過開放的形式來考查線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用．15.已知，則]的值___________.

參考答案：1716.等差數(shù)列{an}中，，，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為__________．參考答案：417.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，向量，，且．（1）求角B；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，結(jié)合三角恒等變換公式化簡(jiǎn)整理，得，再由0＜B＜π，解此方程可得角B的大??；（2）根據(jù)余弦定理，建立關(guān)于a、c的方程并化簡(jiǎn)得4=a2+c2﹣ac，而a、b、c成等差數(shù)列得a+c=2b=4，代入前面的式子解出a=c=2，從而得到△ABC是等邊三角形，由此不難得到△ABC的面積．【解答】解：（1）∵向量，，且，∴，化簡(jiǎn)得，可得，…（5分）又0＜B＜π，得，∴，解之得…（7分）（2）∵a，b，c成等差數(shù)列，b=2，∴a+c=2b=4．又∵b2=a2+c2﹣2ac?cosB，∴，即4=a2+c2﹣ac…（10分）將a+c=4代入，得a2﹣4a+4=0，得a=2，從而c=2，三角形為等邊三角形．…（12分）因此，△ABC的面積．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出向量含有三角函數(shù)式的坐標(biāo)，在已知數(shù)量積的情況下求△ABC中角B的大小，并依此求△ABC的面積．著重考查了三角恒等變換公式、向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式和正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多。求：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）試問喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？參考答案：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計(jì)13922

…………6分（2），5.024<6.418<6.635

…………10分∴有97.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān).

在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下不能認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系?！?4分20.已知：；通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出對(duì)任意角度都成立的一般性的命題，并給予證明.參考答案：略21.已知直線的參數(shù)方程為，曲線的參數(shù)方程為.（1）將直線與曲線的參數(shù)方程化為一般方程；（2）若已知是曲線上的一點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1）

（2）所以的最大值為222.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AD=2AB=2PA，E為PD的上一點(diǎn)，且PE=2ED，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：BF∥平面AEC； （Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定． 【專題】綜合題． 【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)B（1，0，0），則D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），，．設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，由，知，由，得，由此能夠證明BF∥平面AEC． （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個(gè)法向量為，由為平面ACD的法向量，能求出二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz， 設(shè)B（1，0，0），則D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），（2分） （Ⅰ）設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，