2022年江西省吉安市廈坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年江西省吉安市廈坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中的系數(shù)為（）A.16

B.12

C.8

D.4參考答案：C2.已知等差數(shù)列的前n項和為等于

（

）

A．144

B．72

C．54

D．36參考答案：B略3.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)的最小值是1，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－∞,5]

D．[5,+∞)參考答案：B時，的最小值為1,∴要使的最小值是1，必有時，的最小值不小于1，因為在上遞減，所以時，，則，實數(shù)的取值范圍是，故選B.

5.若,且,則與的夾角是A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.雙曲線：的兩條漸近線夾角（銳角）為，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：雙曲線的兩條漸近線方程為，斜率是，因此，選D.考點：雙曲線的漸近線，兩條直線的夾角.7.下列大小關(guān)系正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C因為，所以，因此選C。8.函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答時，首先應(yīng)將函數(shù)去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)．再利用導(dǎo)數(shù)分析在不同區(qū)間段上的變化規(guī)律即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：，當(dāng)0≤x≤π時，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函數(shù)y=x+sinx在[0，π]上為增函數(shù)；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函數(shù)y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；當(dāng)﹣π≤x＜0時，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函數(shù)y=x+sinx在[0，π]上為增函數(shù)；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函數(shù)y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒過（﹣π，﹣π）和（π，π）兩點，所以A選項對應(yīng)的圖象符合．故選A．9.

已知命題甲：，命題乙：，則甲是乙的【

】A、充要條件B、既不充分也不必要條件C、充分不必要條件D、必要不充分條件參考答案：D10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

A.

B.

C.

D.參考答案：C函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線與橢圓有公共的焦點F，它們的一個交點為M，且MF⊥x軸，則橢圓的離心率為

．參考答案：由已知，，所以，即，解得

12.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：6由程序框圖可知,則，當(dāng)時，時，此時，所以輸出。13.對于實數(shù)，定義是不超過的最大整數(shù)，例如：．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，若滿足，則的最小值為

．參考答案：2∵∴或者，即或∴表示的可行域如圖所示：∵可以看作可行域內(nèi)點到點距離的平方∴由圖可知，可行域內(nèi)的點到到點的距離的平方最小∴的最小值為2故答案為2.

14.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x）且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（31）=

．參考答案：﹣1【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即有f（x+2）=﹣f（x），則f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故答案為：﹣1．15.對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是_________.

參考答案：略16.已知雙曲線C：的右頂點為A，以點A為圓心，b為半徑作圓，且圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點，若（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案：【分析】如圖，不妨設(shè)圓與雙曲線的一條漸近線，交于，兩點，過點作垂直于該漸近線于點，連接，先求出，，，再由題得到，求出，即得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由雙曲線的方程：，知，不妨設(shè)圓與雙曲線的一條漸近線，交于，兩點，過點作垂直于該漸近線于點，連接，如圖.點到漸近線的距離.∵，∴.∵，∴，∴，∴.在中，，，，，即，，∴，∴，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查圓的幾何性質(zhì)，考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.17.若函數(shù)有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（2,3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，凸多面體ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，CE=2，F(xiàn)為BC的中點．（1）求證：AF∥面BDE；（2）求證：平面BDE⊥平面BCE；（3）求VB﹣ACED．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）作BE的中點G，連接GF，GD，由三角形中位線定理，及平行四邊形判定定理可得四邊形GFAD為平行四邊形，進而AF∥GD，再由線面平行的判定定理得到AF∥平面BDE；（Ⅱ）由AB=AC，F(xiàn)為BC的中點可得AF⊥BC，結(jié)合GF⊥AF及線面垂直的判定定理可得AF⊥平面BCE進而由面面垂直的判定定理得到平面BDE⊥平面BCE．（Ⅲ）由已知可判斷四邊形ACED為梯形，且平面ABC⊥平面ACED，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AB⊥平面ACED，即AB為四棱錐B﹣ACED的高，代入棱錐體積公式可得答案．【解答】證明：（Ⅰ）作BE的中點G，連接GF，GD，∴GF為三角形BCE的中位線，∴GF∥EC∥DA，GF=CE=DA，…∴四邊形GFAD為平行四邊形，∴AF∥GD，又GD?平面BDE，∴AF∥平面BDE．…（Ⅱ）∵AB=AC，F(xiàn)為BC的中點，∴AF⊥BC，又GF⊥AF，∴AF⊥平面BCE，…∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE，又GD?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．…（Ⅲ）∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴四邊形ACED為梯形，且平面ABC⊥平面ACED，∵BC2=AC2+AB2，∴AB⊥AC，…∵平面ABC∩平面ACED=AC，∴AB⊥平面ACED，即AB為四棱錐B﹣ACED的高，∴VB﹣ACED=?SACED?AB=××（1+CE）×1×1=．…【點評】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判定，其中（I）的關(guān)鍵是得到四邊形GFAD為平行四邊形，（II）的關(guān)鍵是證得GD⊥平面BCE，（III）的關(guān)鍵是計算出棱錐的底面面積及高．19.選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，M,N是圓上兩點，直線MN交AD的延長線于點C，交⊙O的切線于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的長和⊙O的半徑．參考答案：解析：∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分

略20.（本題12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面ABCD.且，E是側(cè)棱上的動點。（1）求三棱錐C-PBD的體積；（2）如果E是PA的中點，求證PC//平面BDE；（3）是否不論點E在側(cè)棱PA的任何位置，都有？證明你的結(jié)論..參考答案：略21.已知正項數(shù)列{an}的首項，前n項和Sn滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}是公比為4的等比數(shù)列，且也是等比數(shù)列，若數(shù)列單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若數(shù)列{bn}、{cn}都是等比數(shù)列，且滿足，試證明：數(shù)列{cn}中只存在三項.參考答案：（1），故當(dāng)時，兩式做差得，

…………2分由為正項數(shù)列知，，即為等差數(shù)列，故

…………4分（2）由題意，，化簡得，所以，…………6分所以，由題意知恒成立，即恒成立，所以，解得

…………8分（3）不妨設(shè)超過項，令，由題意，則有，即

…………11分帶入，可得

（*），若則，即為常數(shù)數(shù)列，與條件矛盾