2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則f[f（2）]=（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給解析式先求f（2），再求f[f（2）]．解：f（2）=﹣2×2+3=﹣1，所以f[f（2）]=f（﹣1）=（﹣1）2+1=2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵看清所給自變量的值所在范圍．2.函數(shù)的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對(duì)稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過(guò)平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.3.已知等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)于任意的自然數(shù)n，都有，則（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：＝，故選A．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．4.（4分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（） A． f（x）=lnx B． C． f（x）=x3 D． f（x）=ex參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．分析： 已知函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，再對(duì)選項(xiàng)A、B、C、D進(jìn)行一一驗(yàn)證；解答： ∵函數(shù)，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵，∴x≠0，故B錯(cuò)誤；C、f（x）=x3，其定義域?yàn)镽，故C錯(cuò)誤；D、f（x）=ex，其定義域?yàn)镽，故D錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查函數(shù)的定義域及其簡(jiǎn)單求法，此題是一道基礎(chǔ)題．

5.（2）已知α∈(，)，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7參考答案：C略6.已知方程僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：C7.關(guān)于的，給出下列四個(gè)命題：（1）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；（2）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；（3）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；（4）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是

（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B8.已知，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.函數(shù)y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)0＜a＜1，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即y=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除C，D，而函數(shù)y=loga（x﹣1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個(gè)單位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又∵函數(shù)y=loga（x﹣1）的圖象是由y=logax的圖象向右平移一個(gè)單位得到，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有成立．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)__________．參考答案：,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及基本不等式的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的靈活運(yùn)用和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先將已知運(yùn)用函數(shù)的奇偶性可得,再將變形為,從而使得問(wèn)題獲解.12.給出下列四個(gè)命題：

①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面；

②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面；

③若直線，直線，則；

④若直線直線，且直線，則．

其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②，④略13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則f（）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】在解答時(shí)可以先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由于過(guò)定點(diǎn)，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案為：4．14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：（-∞，-）∪（-，2）15.對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中（）;一般地，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中（）.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（）,則以下結(jié)論正確的序號(hào)為

.①；

②數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項(xiàng)之和為；

④的前項(xiàng)之和為.參考答案：16.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．參考答案：略17.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N是單位圓上的兩點(diǎn)，且分別在第一和第三象限，則的范圍為．參考答案：[0.）【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)的夾角為θ，，則cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ即可．【解答】解：設(shè)的夾角為θ，，則cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范圍為：[0，），故答案為[0，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函數(shù)g（x）=4?．（1）求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；（3）求證：對(duì)任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0對(duì)x∈（﹣∞，λμ）恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）求出函數(shù)解析式，即可求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，k∈Z，利用x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；（3）分類討論，可得當(dāng)x≤時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方，由此證得結(jié)論成立．【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），∴函數(shù)g（x）=4?=4sin2x．∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x∈[，1]，∴g（x）∈[2，4]；（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，∵x∈[0，2016π]，∴∈[0，2016π]，∴k∈[0，4032]，∴k的值有4033個(gè)，即x有4033個(gè)；（3）證明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即g（x）＜4﹣x，故函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．顯然，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．當(dāng)x∈（0，]時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，g（）=2，顯然g（）＜4﹣，即函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．綜上可得，當(dāng)x≤時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．對(duì)任意λ＞0，一定存在μ=＞0，使λμ=，滿足函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，且AA1⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐A1﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC1，交A1C于點(diǎn)F，由三角形中位線定理可得BC1∥DF，再由線面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）直接利用等積法求三棱錐A1﹣CDE的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1，交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D為AB的中點(diǎn)，∴BC1∥DF，又BC1?平面A1CD，DF?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）解：三棱錐A1﹣CDE的體積．其中三棱錐A1﹣CDE的高h(yuǎn)等于點(diǎn)C到平面ABB1A1的距離，可知．又．∴．20.若定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．（Ⅰ）判斷函數(shù)，是否是有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．（Ⅱ）若函數(shù)，是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）詳見(jiàn)解析；（）．試題分析：（Ⅰ）通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)有界函數(shù)的定義可得對(duì)任意，都有，利用分離參數(shù)可得在上恒成立求出左端的最大值右端的最小值即可．試題解析：（Ⅰ）．當(dāng)時(shí)，，則．由有界函數(shù)定義可知，是有界函數(shù)．（Ⅱ）由題意知對(duì)任意，都有．所以有，即在上恒成立．設(shè)，由，得．設(shè)，．由題可得．而在上遞減，在上遞增．（單調(diào)性證明略）在上的最大值為，在上的最小值為．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛：本題主要考查了了二次函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)值域的求法以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，難度一般；考查恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過(guò)分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解．21.（實(shí)驗(yàn)班學(xué)生做）已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量，