2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市枝江第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市枝江第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：x≤1，命題q：≥1，則命題p是命題q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先解不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系，判斷即可．【解答】解：命題p：x≤1，由命題q：≥1，解得：0＜x≤1，故命題p是命題q的必要不充分條件，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．2.若，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

（

）

A

B

C

D參考答案：B略3.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．當(dāng)時(shí)，取極大值

參考答案：C略4.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．條件甲：；條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程（）的解．則甲是乙的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）＝lnx＋tanα（α∈（0，））的導(dǎo)函數(shù)為，若使得＝成立的＜1，則實(shí)數(shù)α的取值范圍為（

）A．（，）

B．（0，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：A6.若，則A∩B=（）A． B．{x|x≥1} C． D．{x|0＜x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由集合A和B的取值范圍，找出它們的公共部分，就得到集合A∩B．【解答】解：∵，∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．故選C．7.

、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且∠，則Δ的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2）且在兩軸上截距相等的直線是（）A．x+y=4 B．x+y=2 C．x=2或y=2 D．x+y=4或x=y參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】直線在坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，用兩點(diǎn)式求得直線方程；，當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)方程為x+y=k，把點(diǎn)M（2，2）代入，求得k=4，可得直線方程，綜合可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，方程為=，即x=y．當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)方程為x+y=k，把點(diǎn)M（2，2）代入可得2+2=k，求得k=4，可得直線方程為x+y=4．故選：D．9.下列命題中正確的是(

)A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷A不對(duì)，利用等號(hào)成立的條件判斷B不對(duì)，根據(jù)判斷C正確、D不對(duì)．【解答】解：A、當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣2，故A不對(duì)；B、∵=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)無(wú)解，故最小值取不到2，故B不對(duì)；C、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，故C正確；D、、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，故D不對(duì)；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗(yàn)證．10.以雙曲線=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點(diǎn)為F（4，0），也是拋物線的焦點(diǎn)．由此設(shè)出拋物線方程為y2=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解析由雙曲線方程﹣=1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），∴拋物線的焦點(diǎn)為F（4，0）．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），則由=4，得p=8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）參考答案：20【分析】因?yàn)檎归_(kāi)式中共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.【詳解】的展開(kāi)式共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為，填.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.已知隨機(jī)變量~，則____________(用數(shù)字作答).參考答案：略13.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線的傾斜角為，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，那么的面積為

．參考答案：略14.已知的通項(xiàng)公式＝(n∈N*)，則的前n項(xiàng)和＝

.參考答案：15.若,,且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于_____________.參考答案：916.已知n=5sinxdx，則二項(xiàng)式（2a﹣3b+c）n的展開(kāi)式中a2bcn﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣4320【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】利用積分求出n的值，然后求解二項(xiàng)展開(kāi)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二項(xiàng)式（2a﹣3b+c）10的展開(kāi)式中a2bc10﹣3的系數(shù)為：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案為：﹣4320．17.在正三棱錐S﹣ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長(zhǎng)AB=2，則正三棱錐S﹣ABC的體積為，其外接球的表面積為

．參考答案：，12π【分析】根據(jù)空間直線平面的垂直問(wèn)題，得出棱錐的高，轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)，求解體積，補(bǔ)圖的正方體的外接球求解．【解答】解：取AC中點(diǎn)D，則SD⊥AC，DB⊥AC，又∵SD⊥BD=D，∴AC⊥平面SDB，∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB，又∵AM⊥SB，AM∩AC=A，∴SB⊥平面SAC，∴SA⊥SB，SC⊥SB，根據(jù)對(duì)稱性可知SA⊥SC，從而可知SA，SB，SC兩兩垂直，將其補(bǔ)為立方體，其棱長(zhǎng)為2，∴VS﹣ABC=SC﹣ASB==，其外接球即為立方體的外接球，半徑r=×，表面積S=4π×3=12π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；(2)設(shè)，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于恒成立.若存在，求出正整數(shù)k的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比數(shù)列的公比，即可得到的通項(xiàng)公式。（2）把的通項(xiàng)公式代入中，即可得到，然后利用裂項(xiàng)相消求出，即可求得正整數(shù)的最小值。【詳解】是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，，，化簡(jiǎn)：，解得或（舍去），，（2）由，可得設(shè)，對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，令，則為單調(diào)遞增數(shù)列，則，時(shí)，，要使對(duì)于恒成立，則，存在正整數(shù)，使得對(duì)于恒成立，正整數(shù)的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列及等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用。19.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：面⊥面（2）求平面與平面所成角的余弦值；

參考答案：略20.(本題滿分13分)已知三點(diǎn)（1）求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：（1）橢圓的焦點(diǎn)為，

即（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為，，所以雙曲線的方程為略21.已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，﹣6）處的切線方程；（2）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出函數(shù)在（2，﹣6）處的導(dǎo)數(shù)即斜率，易求切線方程．（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則直線l的斜率為f'（x0）=3x02+1，從而求得直線l的方程，有條件直線1過(guò)原點(diǎn)可求解切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線1的方程．【解答】解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在點(diǎn)（2，﹣6）處的切線的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切線的方程為y=13x﹣32．（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則直線l的斜率為f'（x0）=3x02+1，∴直線l的方程為y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直線l過(guò)點(diǎn)（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直線l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直線l的方程為y=13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣26）．22.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及圖像的對(duì)稱軸方程；

（Ⅱ）把函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)圖象知，