數(shù)學答案單元質(zhì)量評估三

圓學子夢 圓學子夢 --PAGE1此套題為Word版請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸調(diào)節(jié)合適的 比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評第四(120鐘150一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項1.(2012·福建高考)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則a⊥b的充要條件 (B)x=-1 【解析】選D.由向量垂直的充要條件得2(x-1)+2=0,所以2.(2013·高考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(2-i)2對應(yīng)的點位于( (C)第三象 (D)第四象【解析】選D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)點坐標為(3,-已知△ABC中,=a,=b,a·b<0,S△ABC=,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角 (B)- (D)30°或【解析】選C.S△ABC=||||sinA=|a||b|sinA= ,∴sinA=又a·b<0,∴A為鈍角原點O是正六邊形ABCDEF的中心,=(-1,-), ),則等 (B)(-(C)(0,-2 (D)(0,【解析】選A.在正六邊形ABCDEF中,OABC為平行四邊形,故=+∴=-5.(2013大綱版卷)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-則λ= (A)- (B)- (C)- (D)-【解析選B.因為(m+n)⊥(m-n),所以(m+n)·(m-n)=|m|2-|n|2=0,即(λ+1)2+1+2)2-4=0,解得λ=-定義運算=ad-bc,則符合條件=0的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點 第四象 (B)第三象(C)第二象 (D)第一象【思路點撥】運用所給新運算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式再判斷其對應(yīng)點所在象【解析】選D.由=0得z(1-i)-(1-2i)(1+2i)=0,∴z(1-解得x=y=>0.故復(fù)數(shù)z應(yīng)的點在第一7.(2012·浙江高考)設(shè)a,b是兩個非零向量.( (A)若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b若a⊥b,則|a+b|=|a|-若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù)λ,使得若存在實數(shù)λ,使得a=λb,則|a+b|=|a|-【解析】選C.利用排除法可得選項C是正確的.∵|a+b|=|a|-|b|,則a,b共線,且ab反向,故A,B正確D,若存在實數(shù)λ,使得a=λb,a,b可為同向的共線向8.(2014·三明模擬)如圖所示,非零向量=a,=b,且⊥OA,C為垂足,若=λa(λ≠0),則λ=(

a|aa

a|a||ba

aa|b

(D)|a||ba【解析】選A.⊥,即⊥a所以(-)·所以||2-·即λ2|a|2-λa·b=0,又λ≠0,解得λab|a如圖,正六邊形ABCDEF中,有下列①+;②;③·=·; ·) (·其中正確結(jié)論的個數(shù)() 【解析】選C.+故①對+==2取AD的中點O,則=2=2+2,故②對·設(shè)||=1, ×2×cos·· =2×1×cos=1,故③錯·( )=(1×1×cos120°)=- ,故④正確綜上,正確結(jié)論為①②④,故選【變式備選】給出下列命題:p:函數(shù)f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是2∈R,使得log(x+1)<0;r:已知向量a=(λ,1),b=(-1,λ2),c=(-1,1),則(a+b)∥c的充要條件是λ=-1.其中所有真命題是( 2 【解析】選D.f(x)=sin4x-cos4x=(sin2x-cos2x)·(sin2x+cos2x)=sin2x--cos2xπ,故命題p正確;當0<x+1<11<x<0時,log2(x+1)<0,故命題q正確;a+b=(λ-1,λ2+1),故(a+b)∥c的充要條件為λ-1=-(λ2+1),解得λ=-1或λ=0,故命題r不正確.若△ABC外接圓的半徑為1,圓心為O,且2++=0,||=||,則·等于( (B)(C)2圓學子夢圓學子夢 --PAGE5【解析】選D.因為2++=0,所以(+)+(+)=0,所以=0,O為BC的中點,故△ABC是直角三角形,角A為直角又||=||,故有△AOB為正三角形,||=,||=2,與的夾角為30°,由數(shù)量積可得選D.【方法技巧】利用基底表示向量的在用基底表示向量時,要盡可能將向量轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中,運用平行四邊形法則或三角形法則進行求解.同時要注意平面幾何知識的綜合運用,如利用三角形的中位線、相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì),把未知向量用基底向量表示.5小題,每小題4分,共20分.請把正確答案填在題中橫線若平面向量b與向量a=(2,1)平行,且|b|=2,則 【解析】設(shè)b=ka=(2k,k),由|b|=2,得k=±2,故b=(4,2)或b=(-4,-答案:(4,2)或(-4,-已知a=(1,-2),b=(1,λ),a,b的夾角θ為銳角,則實數(shù)λ的取值范圍 【解析】∵|a|=,|b|=,a·b=1-∴cosθ=解得λ<-2或-2<λ<.答案:(-∞,-2)∪(-2,13.(2014·漳州模擬)若=3+4i,=-1-i,i是虛數(shù)單位,則=(圓學子夢 圓學子夢 --PAGE6復(fù)數(shù)代數(shù)形式【解析】因為=3+4i,=-1-i,i是虛數(shù)單位,答案:-4-如圖,在菱形ABCD中,若AC=4,則· ·【解析】=+, =·(+··· ··,而 ⊥,·∴·答案:-

=-已知平面向量α,β,且|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),則 【解析】由α⊥(α-2β)得α·(α-2β)=α2-∴α·β=∴(2α+β)2=4α2+β2+4α·β=4×12+22+4× 答案【方法技巧】平面向量的數(shù)量積的運算技)平面向量數(shù)量積的運算類似于多項式的乘法運算,特別要注意乘法的應(yīng)用.(2)熟記a2=|a|2=a·a,在遇到向量模的問題時,可將所給等式(不等式)兩邊平三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過16.(13分)已知=(6,1),=(x,y),=(-2,-(1)若∥,求x與y之間的關(guān)系式(2)在(1)的前提下,若⊥,求向量的模的大小【解析】(1)=++=(x+4,y-∵∥∴x(2-y)-y(-x-(2)=(x+6,y+1),=(x-2,y-∵⊥· ·∴(x+6)(x-2)+(y+1)(y-即y2-2y-3=0,解得y=3y=-即=(-6,3)或=(2,-∴| 或| 17.(13分)已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時針排列),A點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i.(1)求點C,D對應(yīng)的復(fù)(2)求平行四邊形ABCD的面積【思路點撥】由點的坐標得到向量的坐標,運用向量、復(fù)數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系解【解析(1)設(shè)點O為原點,∵向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-∴向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-)1+2i=2,=,∴點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2+i)+(2-3i)=4-∴=+=1-D應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2)由(1)知=(1,2),=(3,-· =|||· ==∴sinB=又| ,| ∴面積S=||| ×∴平行四邊形ABCD的面積為18.(13分)已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx),b=(,2cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)=a·b(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=對稱,其中ω為常數(shù),且ω∈(0,1).(1)求函數(shù)f(x)的表達式(2)若將y=f(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼脑賹⑺脠D象向右平移個位,縱坐標不變,得到y(tǒng)=h(x)的圖象,若關(guān)于x的方程h(x)+k=0在區(qū)間[0,]上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)k取值范圍.【解析】(1)f(x)=a·b=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx)·(=(cos2ωx-= s2ωx+sn2ω=2sn(2ω+由直線=是y=f(圖象的一條對稱軸可得nπω+所以πω+=kπ+(k∈Z),即ω=k+又ω∈(0,1),k∈Z,所以k=0,ω=所以f(x)=2sin(x+(2)將y=f(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?再將所得圖象向右平移個單位,縱坐標不變,得到y(tǒng)=2sin(2x-)的圖象.所以h(x)=2sin(2x-令2x-=t,∵0≤x≤,∴-≤t≤于是方程h(x)+k=0區(qū)間[0,]上有且只有一個實數(shù)解,即方程2sint+k=0, ]上有且只有一個實數(shù)解,亦即y=2sint,t∈[- ]的圖象與y=-k的圖,有且只有一個交點,結(jié)合圖象分析可知:-k<或k=2.即-k或k【變式備選】在平面直角坐標系xOy中,已知點A(,0),P(cosα,sinα),其中≤α≤(1)若cosα=,求證:⊥(2)若∥,求sin(2α+)的值圓學子夢 圓學子夢 --PAGE10【解析】(1)方法一:由題設(shè),知=(-cosα,-sinα),=(-cosα,-· =(-cosα)(-cosα)+(-·=-cosα+cos2α+sin2α=-·∵cosα= =0,∴⊥·方法二:∵cosα=,0≤α≤ ,∴點P的坐標為 ,∴ ),=(- · ×(- ·∴⊥∵∥∴-sinα·(-cosα)-∵0≤α≤,∴α=0,∴sin(2α+)=19.(13分)(能力題)(1)如圖,設(shè)點P,Q是線段AB的三等分點,若=a,=b,試用a,b表示,,并判斷+與+的關(guān)系(2)受(1)的啟示,如果點A1,A2,A3,…,An-1是AB的n(n≥3)等分點,你能得到什結(jié)論?請證明你,,【思路點撥】(1)把向 都,,

表示,再求和即可.(2)圓學子夢圓學子夢 --PAGE11【解析】(1)=+==+(-)=+=a+同理=a+∴+=a+b=+(2)+=+=…=+證明如下由(1)可推出 + + +( )=+∴=a+因此有+=+=…=+20.(14分)(2014·龍巖模擬)已知向量m=(a,b),n=(sin2x,2cos2x),若m·n,且f(0)=8,f(a,b的值求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時的x的集合求函數(shù)f(x)的單調(diào)增【解析】(1)由題意可知由f(0)=2b=8,所以由f()=asin a+8×圓學子夢 圓學子夢 --PAGE12所以a=4(2)由(1)可知f(x)=4即f(x)=8sin(2x+當2x+=2kπ+,k∈Z時此時x的集合為{x|x=kπ+(3)當2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,即kπ-≤x≤kπ+函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-,kπ+21.(14分)(能力題)已知在平面直角坐標系xOy中,向量j=(0,1),△OFP面積為 ,且·=t,=(1)若 ,求向量與的夾角θ的取值范圍(2)設(shè)以原點O為中心,對稱軸在坐標軸上,以F為右焦點的橢圓經(jīng)過點M,且 -1)c2,當||取最小值時,求橢圓的方程【解析