專題05指數(shù)函數(shù)（考點通關）（原卷版）

專題05指數(shù)函數(shù)考點通關【題型解讀】【知識儲備】1．根式(1)根式的概念若xn＝a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子eq\r(n,a)叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．(2)a的n次方根的表示xn＝a?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(n,a)當n為奇數(shù)且n∈N*時，,x＝±\r(n,a)當n為偶數(shù)且n∈N*時.))2．有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關概念①正分數(shù)指數(shù)冪：aeq\f(m,n)＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②負分數(shù)指數(shù)冪：a－eq\f(m,n)＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義．(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質過定點(0,1)當x＞0時，y＞1；x＜0時，0＜y＜1當x＞0時，0＜y＜1；x＜0時，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)【題型精講】【題型一指數(shù)的運算】必備技巧指數(shù)運算(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加．②運算的先后順序．(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)．(3)運算結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)．例1（濟南市歷城·月考）（1）計算：－(0.01)0.5；（2）化簡：(a>0)．例2（濟南市期中）已知，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）.【題型精練】1．（全國高一專題練習）化簡求值：（1）（2）（3）2.（全國高一課時練習）已知，求下列各式的值：（1）a＋a－1；（2）a2＋a－2.【題型二指數(shù)函數(shù)的圖像】必備技巧指數(shù)型函數(shù)的圖象問題對于有關指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．特別地，當?shù)讛?shù)a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．例3如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是()A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c例4（2022·高郵市臨澤高一月考）已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中實數(shù)m，n滿足，則的最小值為______．例5（河南林州高一月考）已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，則（）A． B．，，使得C． D．【題型精練】1.（2022·上海高一專題練習）函數(shù)的圖像恒過定點______.2.（辛集市第二高一期中）下圖中的函數(shù)圖象所對應的解析式可能是（）A． B．C． D．【題型三指數(shù)函數(shù)的性質】必備技巧指數(shù)函數(shù)的性質(1)利用指數(shù)函數(shù)的性質比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量．(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題，要明確復合函數(shù)的構成，涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷．例6（全國高一課時練習）求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y＝；(2)y＝eq\r(1－2x)；(3)y＝.例7函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（） A．B． C． D．例8已知函數(shù)，如果對任意，恒成立，則滿足條件的的取值范圍是．例9（2022·江西高安高一月考）已知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．【題型精練】1．（2022·全國·高一專題練習）函數(shù)的值域為____.2.（2022·全國·高一課時練習）已知，，，，則（）A． B．C． D．3.（浙江高一課時練習）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是.4.（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，且，則（）A． B．C． D．【題型四指數(shù)函數(shù)綜合問題】必備技巧指數(shù)函數(shù)的綜合問題(1)有關指數(shù)復合函數(shù)的單調性、值域問題．(2)有關指數(shù)型函數(shù)對應的不等式恒成立及能成立問題．(3)有關指數(shù)型函數(shù)對應的方程有解問題．例10（安徽貴池池州高一期中）已知定義域為R函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a，b：（2）定義證明f（x）在(-∞，+∞)上的單調性，（3）若不等式對有解，求t的范圍．例11（永安市第三高一月考）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為（1）求實數(shù)，的值（2）若方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求的取值范圍【題型精練】1．（2022·河南洛陽·高一期末）設函數(shù)（且）是定義域為的奇函數(shù)．(1)求實