高中數(shù)學知識點總結(jié)

高中數(shù)學知識點總結(jié)一、集合、簡易規(guī)律

1、集合；

2、子集；

3、補集；

4、交集；

5、并集；

6、規(guī)律連結(jié)詞；

7、四種命題；

8、充要條件。

二、函數(shù)

1、映射；

2、函數(shù)；

3、函數(shù)的單調(diào)性；

4、反函數(shù)；

5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系；

6、指數(shù)概念的擴充；

7、有理指數(shù)冪的運算；

8、指數(shù)函數(shù)；

9、對數(shù)；

10、對數(shù)的運算性質(zhì)；

11、對數(shù)函數(shù)。

12、函數(shù)的應用舉例。

三、數(shù)列（12課時，5個）

1、數(shù)列；

2、等差數(shù)列及其通項公式；

3、等差數(shù)列前n項和公式；

4、等比數(shù)列及其通頂公式；

5、等比數(shù)列前n項和公式。

四、三角函數(shù)

1、角的概念的推廣；

2、弧度制；

3、任意角的三角函數(shù)；

4、單位圓中的三角函數(shù)線；

5、同角三角函數(shù)的基本關系式；

6、正弦、余弦的誘導公式；

7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；

8、二倍角的正弦、余弦、正切；

9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

10、周期函數(shù)；

11、函數(shù)的奇偶性；

12、函數(shù)的圖象；

13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

14、已知三角函數(shù)值求角；

15、正弦定理；

16、余弦定理；

17、斜三角形解法舉例。

五、平面對量

1、向量；

2、向量的加法與減法；

3、實數(shù)與向量的積；

4、平面對量的坐標表示；

5、線段的定比分點；

6、平面對量的數(shù)量積；

7、平面兩點間的距離；

8、平移。

六、不等式

1、不等式；

2、不等式的'基本性質(zhì)；

3、不等式的證明；

4、不等式的解法；

5、含肯定值的不等式。

七、直線和圓的方程

1、直線的傾斜角和斜率；

2、直線方程的點斜式和兩點式；

3、直線方程的一般式；

4、兩條直線平行與垂直的條件；

5、兩條直線的交角；

6、點到直線的距離；

7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域；

8、簡潔線性規(guī)劃問題；

9、曲線與方程的概念；

10、由已知條件列出曲線方程；

11、圓的標準方程和一般方程；

12、圓的參數(shù)方程。

八、圓錐曲線

1、橢圓及其標準方程；

2、橢圓的簡潔幾何性質(zhì)；

3、橢圓的參數(shù)方程；

4、雙曲線及其標準方程；

5、雙曲線的簡潔幾何性質(zhì)；

6、拋物線及其標準方程；

7、拋物線的簡潔幾何性質(zhì)。

九、直線、平面、簡潔何體

1、平面及基本性質(zhì)；

2、平面圖形直觀圖的畫法；

3、平面直線；

4、直線和平面平行的判定與性質(zhì)；

5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；

6、三垂線定理及其逆定理；

7、兩個平面的位置關系；

8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；

9、空間向量的坐標表示；

10、空間向量的數(shù)量積；

11、直線的方向向量；

12、異面直線所成的角；

13、異面直線的公垂線；

14、異面直線的距離；

15、直線和平面垂直的性質(zhì)；

16、平面的法向量；

17、點到平面的距離；

18、直線和平面所成的角；

19、向量在平面內(nèi)的射影；

20、平面與平面平行的性質(zhì)；

21、平行平面間的距離；

22、二面角及其平面角；

23、兩個平面垂直的判定和性質(zhì)；

24、多面體；

25、棱柱；

26、棱錐；

27、正多面體；

28、球。

十、排列、組合、二項式定理

1、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理；

2、排列；

3、排列數(shù)公式；

4、組合；

5、組合數(shù)公式；

6、組合數(shù)的兩共性質(zhì)；

7、二項式定理；

8、二項綻開式的性質(zhì)。

十一、概率

1、隨機大事的概率；

2、等可能大事的概率；

3、互斥大事有一個發(fā)生的概率；

4、相互獨立大事同時發(fā)生的概率；

5、獨立重復試驗。

必修一函數(shù)重點學問整理

1、函數(shù)的奇偶性

（1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（—x）；

（2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；

（3）推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；

（4）若所給函數(shù)的解析式較為簡單，應先化簡，再推斷其奇偶性；

（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

2、復合函數(shù)的有關問題

（1）復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；討論函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。

（2）復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

3、函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）

（1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f（x，y）=0，關于y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；

（4）曲線C1：f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；

（5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱；

（6）函數(shù)y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關于直線x=對稱；

4、函數(shù)的周期性

（1）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；

（2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

（3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

（4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

（5）y=f（x）的圖象關于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；

6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；

7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；

（2）logaN=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

（3）logab的符號由口訣“同正異負”記憶；

（4）alogaN=N（a>0，a≠1，N>0）；

8、推斷對應是否為映射時，抓住兩點：

（1）A中元素必需都有象且唯一；

（2）B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9、能嫻熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，推斷函數(shù)的奇偶性。

10、對于反函數(shù)，應把握以下一些結(jié)論：

（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；

（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；

（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；

（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；

（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

（6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數(shù)，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。

11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系；

12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

13、恒成立問題的處理方法：

（1）分別參數(shù)法；

（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。

拓展閱讀：高中數(shù)學復習方法

1、把答案蓋住看例題

例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。

所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該留意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

經(jīng)過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。假如把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及奇妙之處，收獲會更大。

2、討論每題都考什么

數(shù)學力量的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡潔的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術，而是要通過一題聯(lián)想到許多題。

3、錯一次反思一次

每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不行怕，要緊的是避開類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平常留意把錯題登記來。

同學若能將每次考試或練習中消失的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避開犯錯了。

4、分析試卷總結(jié)閱歷

每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要仔細分析得失，總結(jié)閱歷教訓。特殊是將試卷中消失的錯誤進行分類。

高中數(shù)學學問點總結(jié)4

集合的分類：

（1）按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。

（2）按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

關于集合的概念：

（1）確定性：作為一個集合的元素，必需是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

（2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素肯定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

（3）無序性：推斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。

集合可以依據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負整數(shù)全體構成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N。

在自然數(shù)集內(nèi)排解0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_。

整數(shù)全體構成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z。

有理數(shù)全體構成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q。（有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。）

實數(shù)全體構成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。（包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分數(shù)。數(shù)學上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點一一對應的數(shù)。）

1、列舉法：假如一個集合是有限集，元素又不太多，經(jīng)常把集合的全部元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)肯定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤會的狀況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。

2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如：正偶數(shù)構成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，假如在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p（x），則性質(zhì)p（x）叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p（x）的全部元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

高中數(shù)學學問點總結(jié)5

簡潔隨機抽樣的定義：

一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡潔隨機抽樣。

簡潔隨機抽樣的特點：

(1)用簡潔隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為

;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為

(2)簡潔隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等;

(3)簡潔隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公正性，是其他更簡單抽樣方法的基礎.

(4)簡潔隨機抽樣是不放回抽樣;它是逐個地進行抽取;它是一種等概率抽樣

簡潔抽樣常用方法：

(1)抽簽法：先將總體中的全部個體(共有N個)編號(號碼可從1到N)，并把號碼寫在外形、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行勻稱攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數(shù)不多時優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時相宜采納抽簽法.

(2)隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號;其次步，選定開頭的數(shù)字;

高中數(shù)學學問點總結(jié)6

考點一、映射的概念

1.了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

2.映射：設A和B是兩個非空集合，假如根據(jù)某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）.映射是特別的對應，簡稱“對一”的對應.包括：一對一多對一

考點二、函數(shù)的概念

1.函數(shù)：設A和B是兩個非空的數(shù)集，假如根據(jù)某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù).記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)是特別的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.

2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關系.這是推斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù).

3.區(qū)間的概念：設a，bR，且a

①（a，b）={xa

⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

考點三、函數(shù)的表示方法

1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數(shù).留意兩點：①分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要誤認為是幾個函數(shù).②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

考點四、求定義域的幾種狀況

①若f（x）是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；

②若f（x）是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；

③若f（x）是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；

④若f（x）是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應大于零.

⑤.由于零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零.

⑥若f（x）是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；

⑦若f（x）是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應符合實際問題

高中數(shù)學學問點總結(jié)7

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

1、建立適當?shù)淖鴺讼?，設出動點M的坐標；

2、寫出點M的集合；

3、列出方程=0；

4、化簡方程為最簡形式；

5、檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：假如能夠確定動點的軌跡滿意某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿意的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

4、參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先查找x、y與某一變數(shù)t的關系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>

②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

③列式——列出動點p所滿意的關系式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關于X，Y的方程式，并化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數(shù)學學問點總結(jié)8

一、高中數(shù)列基本公式：

1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

2、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數(shù)項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項公式：an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項和公式：當q=1時，Sn=na1(是關于n的正比例式);

當q≠1時，Sn=

Sn=

二、高中數(shù)學中有關等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設法：a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設法：a/q,a,aq;

四個數(shù)成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么?)

高中數(shù)學學問點總結(jié)9

空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面。

按是否共面可分為兩類：

（1）共面：平行、相交

（2）異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp?？臻g向量法。

兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp?？臻g向量法。

若從有無公共點的角度看可分為兩類：

（1）有且僅有一個公共點——相交直線；（2）沒有公共點——平行或異面。

直線和平面的位置關系：

直線和平面只有三種位置關系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。

①直線在平面內(nèi)——有很多個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法（找平面的法向量）

規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角；b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。

三垂線定理及逆定理：假如平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：假如一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面相互垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：假如一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：假如平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

高中數(shù)學學問點總結(jié)10

考點一：集合與簡易規(guī)律

集合部分一般以選擇題消失，屬簡單題。重點考查集合間關系的理解和熟悉。近年的試題加強了對集合計算化簡力量的考查，并向無限集進展，考查抽象思維力量。在解決這些問題時，要留意利用幾何的直觀性，并注意集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易規(guī)律考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、“充要關系”、命題真?zhèn)蔚耐茢?、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用規(guī)律用語表達數(shù)學解題過程和規(guī)律推理。

考點二：函數(shù)與導數(shù)

函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))的應用等，分值約為10分，解答題與導數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導數(shù)部分一方面考查導數(shù)的運算與導數(shù)的幾何意義，另一方面考查導數(shù)的簡潔應用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式消失，屬于簡單題和中檔題，三是導數(shù)的綜合應用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式消失，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數(shù)與平面對量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面對量有關概念及運算等，另一道對三角學問點的補充。大題中假如沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面對量為主的試題，要留意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用。向量重點考查平面對量數(shù)量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型.

考點四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡潔線性規(guī)劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導數(shù)等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的敏捷應用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列學問為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的力量，它們都屬于中、高檔題目.

考點五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結(jié)構特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的位置關系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

考點六：解析幾何

一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，常常與平面對量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

考點七：算法復數(shù)推理與證明

高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式消失，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列學問的網(wǎng)絡交匯命題是考查的主流.復數(shù)考查的重點是復數(shù)的有關概念、復數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數(shù)學歸納法可能作為解答題的一小問.

高中數(shù)學學問點總結(jié)11

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當?shù)淖鴺讼担O出動點M的坐標;

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：假如能夠確定動點的軌跡滿意某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿意的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋參數(shù)法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先查找x、y與某一變數(shù)t的關系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的'方法叫做交軌法。

-直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當?shù)淖鴺讼?

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿意的關系式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數(shù)學學問點總結(jié)12

總體和樣本

①在統(tǒng)計學中,把討論對象的全體叫做總體。

②把每個討論對象叫做個體。

③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量。

④為了討論總體的有關性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，，x-x討論，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。

簡潔隨機抽樣

也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。

機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無肯定的關聯(lián)性和排斥性。簡潔隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采納這種方法。

簡潔隨機抽樣常用的方法

①抽簽法

②隨機數(shù)表法

③計算機模擬法

④使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

在簡潔隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

①總體變異狀況;

②允許誤差范圍;

③概率保證程度。

抽簽法

①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;

②預備抽簽的工具，實施抽簽;

③對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查。

拓展閱讀：高二數(shù)學學習方法

一、提高聽課的效率是關鍵

課前預習能提高聽課的針對性。預習中發(fā)覺的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有把握好的有關的舊學問，可進行補缺，以削減聽課過程中的困難;有助于提高思維力量，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預習還可以培育自己的自學力量。其次就是聽課要全神貫注。

二、做好復習和總結(jié)工作

做好準時的復習。課完課的當天，必需做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是實行回憶式的復習，然后打開筆記與書本，對比一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內(nèi)容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

三、指導做肯定量的練習題

做題的目的在于檢查你學的學問，方法是否把握得很好。假如你把握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在精確?????地把握住基本學問和方法的基礎上做肯定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進行肯定的“反思”，思索一下本題所用的基礎學問，把它們聯(lián)系起來，你就會得到更多的閱歷和教訓，更重要的是養(yǎng)成擅長思索的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。

高中數(shù)學學問點總結(jié)13

函數(shù)與導數(shù)。主要考查集合運算、函數(shù)的有關概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)。

平面對量與三角函數(shù)、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。

數(shù)列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

概率和統(tǒng)計。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應用題。

空間位置關系的定性與定量分析。主要是證明平行或垂直，求角和距離。主要考察對定理的熟識程度、運用程度。

解析幾何。高考的難點，運算量大，一般含參數(shù)。

高考對數(shù)學基礎學問的考查，既全面又突出重點，扎實的數(shù)學基礎是勝利解題的關鍵。

把握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡潔的應用問題。

理解排列的意義，把握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡潔的應用問題。

理解組合的意義，把握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡潔的應用問題。

把握二項式定理和二項綻開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡潔的問題。

了解隨機大事的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機大事概率的意義。

了解等可能性大事的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性大事的概率。

了解互斥大事、相互獨立大事的意義，會用互斥大事的概率加法公式與相互獨立大事的概率乘法公式計算