現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論及模型綜述

現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論及模型綜述摘要：現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的提出主要是針對化解投資風(fēng)險的可能性?！安灰阉械碾u蛋放在一個籃子里”就是多元化投資組合的最佳比喻，而這已成為現(xiàn)代金融投資世界中的一條真理，本文將按照投資組合理論的產(chǎn)生和發(fā)展歷程依次介紹，綜述各種投資組合理論及所形成的各種的選擇模型。文中詳細(xì)敘述Markowitz的均值-方差組合模型及其學(xué)生Sharpe對模型所進(jìn)行的簡化，并簡要介紹在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的作為補(bǔ)充和修正的其他具有代表性的投資組合選擇模型。Markowitz的均值-方差組合模型是現(xiàn)代投資組合理論模型的開創(chuàng)，由此發(fā)展出的現(xiàn)代投資組合理論獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的認(rèn)可。理論和模型的重要性在于模擬現(xiàn)實，從這一意義上來說，投資組合模型將會繼續(xù)發(fā)展，并將在現(xiàn)實世界中得到更廣泛的運(yùn)用。關(guān)鍵詞：多元化，投資組合，模型綜述“他無疑是一個聰明人，他未雨綢繆，并且不把所有的雞蛋放在一個籃子里?！?塞萬提斯，1605?！坝薮赖娜苏f，不要把所有的雞蛋放在一個籃子里；而聰明的人卻說，把你的雞蛋放在一個籃子里，然后看管好那個籃子?！?-—馬克?吐溫，1894。相比而言，塞萬提斯可能是一個更優(yōu)秀的投資者，他所謂的“不把所有的雞蛋放在一個籃子里”就是多元化投資組合的最佳比喻，而這已成為現(xiàn)代金融投資界的一條真理。當(dāng)今世界，那些掌控著數(shù)十萬億美元資金的養(yǎng)老基金、投資基金和保險基金經(jīng)理們每天都不過是在進(jìn)行著資產(chǎn)組合的“游戲”。而提供資產(chǎn)組合方案已成為金融咨詢業(yè)的一項日益興旺的業(yè)務(wù)，并且逐漸改變了機(jī)構(gòu)投資者的）夬策運(yùn)作的結(jié)構(gòu)方式。一、現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論概述現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論，也有人將其稱為現(xiàn)代證券投資組合理論、證券組合理論或投資分散理論。現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的提出主要是針對化解投資風(fēng)險的可能性。該理論認(rèn)為，有些風(fēng)險與其他證券無關(guān)，分散投資對象可以減少個別風(fēng)險，由此個別公司的信息就顯得不太重要。個別風(fēng)險屬于市場風(fēng)險，而市場風(fēng)險一般有兩種：個別風(fēng)險和系統(tǒng)風(fēng)險，前者是指圍繞著個別公司的風(fēng)險，是對單個公司投資回報的不確定性；后者指整個經(jīng)濟(jì)所生的風(fēng)險無法由分散投資來減輕。雖然分散投資可以降低個別風(fēng)險，但是，首先，有些風(fēng)險是與其他或所有證券的風(fēng)險具有相關(guān)性，在風(fēng)險以相似方式影響市場上的所有證券時，所有證券都會做出類似的反應(yīng)，因此投資證券組合并不能規(guī)避整個系統(tǒng)的風(fēng)險。其次，即使分散投資也未必是投資在數(shù)家不同公司的股票上，而是可能分散在股票、債券、房地產(chǎn)等多方面。再次，未必每位投資者都會采取分散投資的方式，正如本文開頭馬克■吐溫所言。因此，在實踐中風(fēng)險分散并非總是完全有效?，F(xiàn)代資產(chǎn)組合理論最初是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里?馬科維茨于1952年創(chuàng)立的，他認(rèn)為最佳投資組合應(yīng)當(dāng)是具有風(fēng)險厭惡特征的投資者的無差異曲線和資產(chǎn)的有效邊界線的交點(diǎn)。威廉?夏普則在其基礎(chǔ)上提出的單指數(shù)模型，并提出以對角線模式來簡化方差-協(xié)方差矩陣中的非對角線元素。他據(jù)此建立了資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)，指出無風(fēng)險資產(chǎn)收益率與有效率風(fēng)險資產(chǎn)組合收益率之間的連線代表了各種風(fēng)險偏好的投資者組合。根據(jù)上述理論，投資者在追求收益和厭惡風(fēng)險的驅(qū)動下，會根據(jù)組合風(fēng)險收益的變化調(diào)整資產(chǎn)組合的構(gòu)成，進(jìn)而會影響到市場均衡價格的形成。在模型綜述中我將詳細(xì)敘述Markowitz的均值-方差組合模型和其學(xué)生Sharpe對模型所進(jìn)行的簡化，并簡要介紹在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的作為補(bǔ)充、修正和簡化的其他具有代表性的投資組合選擇模型。二、現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論模型綜述arkowitz的均值-方差組合模型Markowitz于1952年提出的“均值-方差組合模型”是在禁止融券和沒有無風(fēng)險借貸的假設(shè)下，以個別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界(EfficientFrontier),即一定收益率水平下方差最小的投資組合。根據(jù)Markowitz投資組合的概念，欲使投資組合風(fēng)險最小，除了多樣化投資于不同的股票之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的股票。因此，Markowitz的“均值-方差組合模型”不只隱含將資金分散投資于不同種類的股票，還應(yīng)將資金投資于不同產(chǎn)業(yè)的股票。Markowitz的均值-方差模型依據(jù)以下幾個假設(shè)：資者在考慮每一次投資選擇時，其依據(jù)是某一持倉時間內(nèi)的證券收益的概率分布。2、 投資者是根據(jù)證券的期望收益率估測證券組合的風(fēng)險。3、 投資者的決定僅僅是依據(jù)證券的風(fēng)險和收益。4、 在一定的風(fēng)險水平上，投資者期望收益最大；相對應(yīng)的是在一定的收益水平上，投資者希望風(fēng)險最小。根據(jù)以上假設(shè)，Markowitz確立了證券組合預(yù)期收益、風(fēng)險的計算方法和有效邊界理論，建立了資產(chǎn)優(yōu)化配置均值-方差模型:minDw=】】WiWjCov(Xi,Xj)Uw=E(Rw)=E(￡WiXi)>Uo1=『i或1=^Wi,Wi〉0其中Xi為投資組合W中第i只證券的收益率，Wi為證券i的投資比例，Rw為組合收益率,Uw為組合的預(yù)期收益率，Dw為組合投資方差(組合總風(fēng)險)，Cov(Xi,Xj)為兩個證券之間的協(xié)方差。Sharpe的單指數(shù)模型Sharpe是Markowitz的學(xué)生，他在研究過程中于1963年提出“單指數(shù)模型”，將“均值-方差模型”進(jìn)行了簡化。他認(rèn)為在Markowitz的投資組合分析中，方差-協(xié)方差矩陣太過復(fù)雜不易計算，因此他提出對角線模式來簡化方差-協(xié)方差矩陣中的非對角線元素。此模型假設(shè)證券間彼此無關(guān)且各證券的收益率僅與市場因素有關(guān)，這一因素可能為股票市場的指數(shù)、國民生產(chǎn)總值、物價指數(shù)或任何對股票收益產(chǎn)生最大影響的因素，每一種證券的收益都與某種單一指數(shù)線性相關(guān)。威廉?夏普的這一簡化以及由此提出的資產(chǎn)定價的均衡模型，即CAPM。作為第一個不確定性條件下的資產(chǎn)定價的均衡模型，CAPM具有重大的歷史意義，它導(dǎo)致了西方金融理論的一場革命。由于股票等資本資產(chǎn)未來收益的不確定性，CAPM的實質(zhì)是討論資本風(fēng)險與收益的關(guān)系。CAPM模型十分簡明的表達(dá)這一關(guān)系，即：高風(fēng)險伴隨著高收益。在一些假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，可導(dǎo)出如下模型：E(Rp)=Rf+8([(RM)-Rf]，其中E(Rp)表示投資組合的期望收益率；Rf為無風(fēng)險報酬率，投資者能以這個利率進(jìn)行無風(fēng)險的借貸；E(RM)表示市場組合期望收益率；8為某一組合的系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù)，8二Cov(Ri,Rm)/Var(Rm)，是股票j的收益率對市場組合收益率的回歸方程的斜率，常被稱為“8系數(shù)”。其中Var(Rm)代表市場組合收益率的方差，Cov(Ri,Rm)代表股票i的收益率與市場組合收益率的協(xié)方差。從上式可以看出，一種股票的收益與其8系數(shù)是成正比例關(guān)系的。8系數(shù)是某種證券的收益的協(xié)方差與市場組合收益的方差的比率，可看作股票收益變動對市場組合收益變動的敏感度。如果這種證券的線性系數(shù)8=1,那么,這種證券的風(fēng)險程度就與市場指數(shù)（即整個市場的風(fēng)險程度）相同；如果一種證券的線性系數(shù)61,那么這種證券的風(fēng)險程度就會比市場指數(shù)更穩(wěn)定；如果一種證券的線性系數(shù)61,那么這種證券的風(fēng)險程度就會比市場指數(shù)更不穩(wěn)定。通過對6進(jìn)行分析，可以得出結(jié)論：在風(fēng)險資產(chǎn)的定價中，那些只影響該證券的方差而不影響該股票與股票市場組合的協(xié)方差的因素在定價中不起作用，對定價唯一起作用的是該股票的6系數(shù)。由于收益的方差是風(fēng)險大小的量度，可以說：與市場風(fēng)險不相關(guān)的單個風(fēng)險，在股票的定價中不起作用，起作用的是有規(guī)律的市場風(fēng)險，這是CAPM的中心思想。對此可以用投資分散化原理來解釋。在一個大規(guī)模的最優(yōu)組合中，不規(guī)則的影響單個證券方差的非系統(tǒng)性風(fēng)險由于組合而被分散掉了，剩下的是有規(guī)則的系統(tǒng)性風(fēng)險，這種風(fēng)險不能由分散化而消除。由于系統(tǒng)性風(fēng)險不能由分散化而消除，必須伴隨有相應(yīng)的收益來吸引投資者投資。非系統(tǒng)性風(fēng)險，由于可以分散掉，則在定價中不起作用。夏普的方法大大地減少了資產(chǎn)組合問題的維數(shù),使得計算有效資產(chǎn)組合大為簡化。經(jīng)由Sharpe的模型，任一股票收益率可由單一的外在指數(shù)來決定，大大簡化了Markowitz模型的分析工作。隨后，Sharpe有鑒于Markowitz"均值一方差組合模型”及其早期提出“單指數(shù)模型”中方差與投資比例不呈線性關(guān)系，必須用二次規(guī)劃法求解，求解程序復(fù)雜。因而于1967年提出線性規(guī)劃法，將Markowitz的組合模型以線性規(guī)劃的方式求解。根據(jù)Sharpe進(jìn)行的實證研究，當(dāng)股票種類達(dá)20種以上時，投資組合的非系統(tǒng)風(fēng)險逐漸趨于零，此時風(fēng)險只生剩下系統(tǒng)風(fēng)險，從而只與市場因素的方差有關(guān)，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸成為一個線性函數(shù)，因此可用“線性規(guī)劃法”迅速找出有效邊界。Mao的線性規(guī)劃模型Mao繼Sharpe的單指數(shù)模型后，于1970年將Markowitz的組合模型加入一個限制條件:投資組合中所包含的證券數(shù)目不能超過某個上限，并在禁止融券、股票收益率與市場指數(shù)有關(guān)以及當(dāng)投資組合包含的股票數(shù)目足夠大則投資組合的非系統(tǒng)風(fēng)險可忽略三個假設(shè)條件下，求投資組合的超額收益除以系統(tǒng)風(fēng)險的比例極大化。雖然以上的假設(shè)過于簡化，但因只需估計每種股票的均值及系統(tǒng)風(fēng)險，運(yùn)算時間大大減少，雖然所選出來的投資組合稍微偏離Markowitz的有效邊界，但計算及估計成本較小，不失為一個有效的方法。Jacob的限制資產(chǎn)分散模型以上介紹的投資組合模型都比較適合樣本非常大的投資組合，但Jacob認(rèn)為一般投資者由于資金的限制及固定交易成本的考慮，多半趨向選擇投資基金或少數(shù)幾種股票，因此Markowitz和Sharpe的分析方法對小額投資者幫助不大。此外，由于當(dāng)股票數(shù)目增加至8種以上時，非系統(tǒng)風(fēng)險已無法顯著減少。有鑒于此，Jacob于1974年提出一套適合小額投資者的組合選擇模型-“限制資產(chǎn)分散模型”，將Sharpe的“單指數(shù)模型”加入一條限制式以限制投資者股票的投資數(shù)目，使小額投資者可以在有限的股票數(shù)目中，選擇最適的投資組合。Jacob認(rèn)為在考慮交易成本的情況下，若接受一部分非系統(tǒng)風(fēng)險，可使交易成本降低的收益大于組合充分分散的收益，因此對投資者是有利的。Konno的均值-方差-偏態(tài)組合模型上述四種模型均是以“均值-方差”作為分析架構(gòu)的，但事實上股票收益率分布并不完全服從正態(tài)分布，因此許多學(xué)者認(rèn)為：在進(jìn)行投資組合分析時，只考慮預(yù)期收益及方差是不夠的，還必須考慮其它影響投資風(fēng)險的因素，如偏態(tài)等。所謂股票收益率的偏態(tài)，就是指股票收益率的三階矩，若偏態(tài)為正值（右偏），表示投資這種股票獲得的收益率可能極大，并且不大可能發(fā)生大的損失；若股票收益率的偏態(tài)為負(fù)值（左偏），則投資這種股票可能損失慘重而獲利可能僅局限于某一范圍。因此，一般理性投資者會選擇具有右偏態(tài)的股票或投資組合。Konno于1990年提出“均值-絕對方差-偏態(tài)最適投資組合”模型，此模型以投資組合的預(yù)期收益以及絕對方差作為限制條件，以投資組合的偏態(tài)最大值為目標(biāo)?？梢?，Konno的模型將偏態(tài)納入選股的考慮因素中，以滿足投資者獲利無窮、損失極小的期望，更以絕對方差取代方差用來衡量投資組合的波動程度可使投資組合模型線性化，不但可節(jié)省求解的時間，還可處理規(guī)模較大的投資組合模型。三、結(jié)語以上我羅列并綜述了由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里?馬科維茨創(chuàng)立并由其學(xué)生Sharpe等人加以發(fā)展的現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論。該理論在發(fā)展的過程中不斷修正和簡化，力求使之更具有實用價值，并榮獲了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。我個人非常贊成這樣的一種觀點(diǎn)，就是理論和模型的重要性在于模擬現(xiàn)實，而這正是科學(xué)和占星術(shù)的區(qū)別。從這一意義上來說，投資組合模型將會繼續(xù)發(fā)展，并將在現(xiàn)實世界中得到更廣泛的運(yùn)用。1921年，《華爾街日報》這份著名的雜志向投資者建議這樣的一種最優(yōu)投資組合：25%投資于穩(wěn)健型債券、25%投資于穩(wěn)健型優(yōu)先股、25%投資于投資于穩(wěn)健型普通股，剩下的25%則投資于投機(jī)性證券。80多年過去了,當(dāng)時的最優(yōu)投資組合在今天或已被人淡忘，但投資組合的重要性卻越來越為投資界專業(yè)人士和許多個人投資者所認(rèn)同。參考文獻(xiàn)：施東暉.投資組合模型綜述[EB].http:///,2005-01-01《投資學(xué)》