2023屆江蘇省淮安市田家炳中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知在角終邊上，若，則（）A． B．-2 C．2 D．2．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，的前項(xiàng)和用表示，若滿(mǎn)足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．133．設(shè)a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）①若a//M，b//M，則a//b；②若b?M，a//b，則a//M；③若a⊥c，b⊥c，則a//b；④若a//c，b//c，則a//b.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)；（3）若是等差數(shù)列，則的充要條件是；（4）若是等比數(shù)列且，則的充要條件是；其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．若，，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．6．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．7．某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類(lèi)型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗(yàn)該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則樣本中乙類(lèi)型飲品的數(shù)量為A．16 B．24 C．32 D．488．如圖是函數(shù)一個(gè)周期的圖象，則的值等于A． B． C． D．9．袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．10．對(duì)數(shù)列,“對(duì)于任意成立”是“其前n項(xiàng)和數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)__________．12．方程在區(qū)間上的解為_(kāi)__________．13．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則________.14．已知，若數(shù)列滿(mǎn)足，，則等于________15．若，則__________.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）16．某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取的學(xué)生數(shù)為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若，討論關(guān)于x的方程在上的解的個(gè)數(shù).18．已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且，求的值．19．設(shè)，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.20．設(shè)平面三點(diǎn)、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．21．在公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】，顯然，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)注意的符號(hào)．2、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得到，推出，判斷出當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；再根據(jù)，判斷出對(duì)取正負(fù)的影響，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，取得最大值.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，及其函數(shù)特征即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】

由空間直線的位置關(guān)系及空間直線與平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【詳解】解：對(duì)于①，若a//M，b//M，則a//b或與相交或與異面，即①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若b?M，a//b，則a//M或a?M，即②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若a⊥c，b⊥c，則a//b或與相交或與異面，即③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若a//c，b//c，由空間直線平行的傳遞性可得a//b，即④正確，即正確命題的個(gè)數(shù)有1個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】

對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)論證或給出反例后可得正確的命題的個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)于（1），取，則，因該數(shù)列的公差為，故是遞增數(shù)列.，故，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故（1）錯(cuò).對(duì)于（2），取，則，數(shù)列是遞增數(shù)列，但，故數(shù)列是遞增數(shù)列推不出的各項(xiàng)均為正數(shù)，故（2）錯(cuò).對(duì)于（3），取，則，，故當(dāng)時(shí)，但總成立，故總成立，故推不出，故（3）錯(cuò).對(duì)于（4），設(shè)公比為，若，若，則，，矛盾，故.又，故必存在，使得即，即，所以，故，所以是的必要條件.若，則，所以，所以，所以是的充分條件故的充要條件是，故（4）正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列的前項(xiàng)和的單調(diào)性以及等比數(shù)列前項(xiàng)和的積的性質(zhì)，對(duì)于等差數(shù)列的單調(diào)性，我們可以求出前項(xiàng)和關(guān)于的二次函數(shù)的形式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)討論其單調(diào)性，也可以根據(jù)項(xiàng)的符號(hào)來(lái)判斷前項(xiàng)和的單調(diào)性.應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式時(shí)，注意對(duì)公比是否為1分類(lèi)討論.5、B【解析】方程有實(shí)數(shù)根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計(jì)算公式可得，滿(mǎn)足題意的概率值為：.本題選擇B選項(xiàng).6、B【解析】

試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.7、B【解析】

根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因?yàn)榉謱映闃涌傮w和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類(lèi)型飲品的數(shù)量為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，依據(jù)分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同.8、A【解析】

利用圖象得到振幅，周期，所以，再由圖象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)，把原式等價(jià)于求的值.【詳解】由圖象得：振幅，周期，所以，所以，因?yàn)閳D象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)，所以，，所以原式，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)，如果算出每個(gè)值再相加，會(huì)浪費(fèi)較多時(shí)間，且容易出錯(cuò)，采用對(duì)稱(chēng)性求解，能使問(wèn)題的求解過(guò)程變得更簡(jiǎn)潔.9、B【解析】

試題分析：由題意．故選B．10、A【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)和充分必要條件判斷即可【詳解】對(duì)于任意成立可以推出其前n項(xiàng)和數(shù)列為遞增數(shù)列，但反過(guò)來(lái)不成立如當(dāng)時(shí)其，此時(shí)為遞增數(shù)列但所以“對(duì)于任意成立”是“其前n項(xiàng)和數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分非必要條件故選：A【點(diǎn)睛】要說(shuō)明一個(gè)命題不成立，只需舉出一個(gè)反例即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，求出和的平均數(shù)即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，，所以線性回歸方程必過(guò).故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)這一特征，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】試題分析：化簡(jiǎn)得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點(diǎn)】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過(guò)化簡(jiǎn)，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等.13、7500【解析】

討論的奇偶性，分別化簡(jiǎn)遞推公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.【詳解】當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項(xiàng)為，以4為公差的等差數(shù)列，則，所以.故答案為：7500【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的化簡(jiǎn)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，也考查了分類(lèi)討論思想，屬于中檔題．14、【解析】

根據(jù)首項(xiàng)、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因?yàn)?0能被5整除，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、；【解析】

由條件利用反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求解.【詳解】，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、70【解析】設(shè)高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點(diǎn)】分層抽樣.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、答案不唯一，見(jiàn)解析【解析】

首先將方程化簡(jiǎn)為，再畫(huà)出的圖像，根據(jù)和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可求出方程根的個(gè)數(shù).【詳解】由題知：，，.令，，圖像如圖所示：當(dāng)或，即或時(shí)，無(wú)解，即方程無(wú)解.當(dāng)，即時(shí)，得到，則方程有兩個(gè)解.當(dāng)，即時(shí)，得到在有兩個(gè)解，則方程有四個(gè)解.當(dāng)，即時(shí)，得到或，則方程有四個(gè)解.當(dāng)，即時(shí)，得到在有一個(gè)解，則方程有兩個(gè)解.當(dāng)，即時(shí)，得到，則方程有一個(gè)解.綜上所述：當(dāng)或時(shí)，即方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解.當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)解.當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)解.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于難題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得；（2）利用同角的平方關(guān)系求出的值，即得解.【詳解】解：（1）．（2）因?yàn)椋?，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)；(2)【解析】

（1）由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，再由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.（2）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1），，，，，故，所以.（2），，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算、向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）計(jì)算出、的坐標(biāo)，可計(jì)算出的坐標(biāo)，再利用平面向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示可計(jì)算出向量的模；（2）由可計(jì)算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量夾角的坐標(biāo)表示、以及向量投影的計(jì)算，