2022-2023學年重慶江津長壽巴縣等七校數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在三棱錐中，已知所有棱長均為，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．經(jīng)過，兩點的直線方程為（）A． B． C． D．3．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）4．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}5．若一個正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．設函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．8．設的內(nèi)角所對的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．9．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元10．下列函數(shù)中，在上存在最小值的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．12．等差數(shù)列前項和為，已知，，則_____．13．等比數(shù)列中首項，公比，則______.14．記為數(shù)列的前項和.若，則_______.15．數(shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則______.16．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設為正項數(shù)列的前項和，且滿足．（1）求證：為等差數(shù)列；（2）令，，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元，并且每生產(chǎn)1百臺產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？19．己知點，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點，且OA⊥OB．（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；（2）若直線l過點（0，2），求l的方程．20．某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關系式；（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：月銷售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．21．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若點E為邊CD上的動點，求的最小值；（2）若，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

取的中點，連接、，于是得到異面直線與所成的角為，然后計算出的三條邊長，并利用余弦定理計算出，即可得出答案．【詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，由于、分別為、的中點，則，且，所以，異面直線與所成的角為或其補角，三棱錐是邊長為的正四面體，則、均是邊長為的等邊三角形，為的中點，則，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選A．【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下：（1）一作：平移直線，找出異面直線所成的角；（2）二證：對異面直線所成的角進行說明；（3）三計算：選擇合適的三角形，并計算出三角形的邊長，利用余弦定理計算所求的角．2、C【解析】

根據(jù)題目條件，選擇兩點式來求直線方程.【詳解】由兩點式直線方程可得：化簡得：故選：C【點睛】本題主要考查了直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3、C【解析】試題分析：,故選C.考點：平面向量的線性運算．4、B【解析】

根據(jù)交集定義計算．【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題．5、B【解析】

正四棱錐，連接底面對角線，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過邊的關系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對角線，，易知為等腰直角三角形.中點為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點睛】本題考查了線面夾角的計算，意在考察學生的計算能力和空間想象力.6、A【解析】

首先注意到，是函數(shù)的一個零點.當時，將分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，畫出的圖像，根據(jù)“函數(shù)與函數(shù)有一個交點”結(jié)合圖像，求得的取值范圍.【詳解】解：由恰有兩個零點，而當時，，即是函數(shù)的一個零點，故當時，必有一個零點，即函數(shù)與函數(shù)必有一個交點，利用單調(diào)性，作出函數(shù)圖像如下所示，由圖可知，要使函數(shù)與函數(shù)有一個交點，只需即可.故實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本小題主要考查已知函數(shù)零點個數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.7、A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.8、D【解析】

由正弦定理化簡已知，結(jié)合，可求，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，進而利用三角形的面積公式即可解得的值．【詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．9、D【解析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結(jié)余最高為月份，為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤．綜上，故選．10、A【解析】

結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，當時，取得最小值，滿足題意；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無最小值，所以B不正確；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無最小值，所以C不正確；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無最小值，所以D不正確.故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的最值問題，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性，合理判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：分類討論截距為0和截距不為零兩種情況求解直線方程即可.詳解：當截距為0時,直線的方程為，滿足題意；當截距不為0時,設直線的方程為,把點代入直線方程可得，此時直線方程為.故答案為.點睛：求解直線方程時應該注意以下問題：一是根據(jù)斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；二是求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應對斜率存在與不存在加以討論；三是在用截距式時，應先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.12、1【解析】

首先根據(jù)、即可求出和，從而求出。【詳解】，①，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了解方程，以及等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和。其中等差數(shù)列的性質(zhì):若則比較?？?，需理解掌握。13、9【解析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進行轉(zhuǎn)化，然后得到關于和的等式，結(jié)合，討論出和的值，得到答案.【詳解】因為等比數(shù)列中首項，公比，所以成首項為，公比為的等比數(shù)列，共項，所以整理得因為所以可得，等式右邊為整數(shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應是的約數(shù)，所以可得，所以，當時，得，此時當時，得，此時當時，得，此時，所以，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.14、【解析】

由和的關系，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得出通項公式.【詳解】當時，當時，即則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【點睛】本題主要考查了已知求，屬于基礎題.15、512【解析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c睛】利用遞推式的特點，反復帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。16、.【解析】

將所給的函數(shù)利用降冪公式進行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為【點睛】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)與的關系，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可證明；（2）由（1）可求出，采用裂項相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【詳解】（1）由題知：，當?shù)茫海獾茫寒?，①②得：，即．是以為首項，為公差的等差?shù)列．（2）由（1）知：所以即．【點睛】本題主要考查與的關系，等差數(shù)列的定義，裂項相消法以及恒成立問題的解法的應用，意在考查學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎題．18、（1）；（2）當月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【解析】

(1)由題可得成本函數(shù)G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當x＞10時，當0≤x≤10時，分別求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】（1）由條件知成本函數(shù)G（x）＝4+可得（2）當時，，當時，的最大值為萬元；當時，萬元，綜上所述，當月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【點睛】本題考查實際問題的應用，分段函數(shù)的應用，函數(shù)的最大值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，求得直線OB的方程，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離，之后應用圓中的特殊三角形，求得弦長；（2）根據(jù)題意，可判斷直線的斜率是存在的，設出其方程，與圓的方程聯(lián)立，得到兩根和與兩根積，根據(jù)OA⊥OB，利用向量數(shù)量積等于零得到所滿足的等量關系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）因為直線OA的方程為，，所以直線OB的方程．從而圓心到直線OB的距離為：所以直線OB被團C截得的弦長為：．（2）依題意，直線l的斜率必存在，不妨設其為k，則l的方程為，又設，．由得，所以，．從而．所以．因為，所以，即，解得．所以l的方程為．【點睛】該題考查的是有關直線與圓的問題，涉及到的知識點有兩直線垂直的條件，直線被圓截得的弦長，直線方程的求解，屬于簡單題目.20、（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【解析】

（1）利用一次函數(shù)和分段函數(shù)分別表示方案一、方案二的月工資與的關系式；（2）分別計算方案一、方案二的推銷員的月工資超過11090元的概率值．【詳解】解：（1）方案一：，；方案二：月工資為,所以.（2）方案一中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案一中推銷員的月工資超過11090元的概率為；方案二中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案二中推銷員的月工資超過11090元的概率為．【點睛】本題考查了分段函數(shù)與應用問題，也考查了利用頻率估計概率的應用問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題．21、（1）；