2022-2023學(xué)年浙江省紹興市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．122．己知關(guān)于的不等式解集為，則突數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．3．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升4．若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.55．設(shè)函數(shù)，則()A．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱B．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱C．在單調(diào)遞減，且其圖象關(guān)于直線對稱D．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱6．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向右平移.7．設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，其中為整數(shù)，若在上有兩個不相等的零點，則的最大值為()A． B． C． D．10．若函數(shù)，則（）A．9 B．1 C． D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點為頂點，以軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_________．12．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.13．觀察下列式子：你可歸納出的不等式是___________14．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.15．點與點關(guān)于直線對稱，則直線的方程為______．16．為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結(jié)構(gòu)解決如下問題:若三個正實數(shù)，滿足,，，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.18．已知直線與平行.（1）求實數(shù)的值：（2）設(shè)直線過點，它被直線，所截的線段的中點在直線上，求的方程.19．如圖為函數(shù)f(x)=Asin(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時，函數(shù)y=20．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，數(shù)列的前項和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由等比數(shù)列性質(zhì)可知,進(jìn)而根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可【詳解】由題,因為等比數(shù)列,所以,則,故選:C【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,考查對數(shù)的運算2、C【解析】

利用絕對值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【點睛】本題考查絕對值不等式，考查絕對值的性質(zhì)，解題時可按絕對值定義去絕對值符號后再求解，也可應(yīng)用絕對值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉(zhuǎn)化為的最小值不小于1，這是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】試題分析：中位數(shù)為中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為考點：莖葉圖5、B【解析】

先將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷單調(diào)性和對稱性，從而選擇答案.【詳解】

根據(jù)選項有，當(dāng)時，在在上單調(diào)遞增.又即為的對稱軸.當(dāng)時，為的對稱軸.故選：B【點睛】本題考查的單調(diào)性和對稱性質(zhì)，屬于中檔題.6、B【解析】

利用三角函數(shù)的平移和伸縮變換的規(guī)律求出即可.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，先把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍到函數(shù)y＝3sin2x的圖象，再把所得圖象所有的點向左平移個單位長度得到y(tǒng)＝3sin（2x+）的圖象.故選：B．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選B．考點：余弦定理．8、B【解析】分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

利用一元二次方程根的分布的充要條件得到關(guān)于的不等式，再由為整數(shù)，可得當(dāng)取最小時，取最大，從而求得答案.【詳解】∵在上有兩個不相等的零點，∴∵，∴當(dāng)取最小時，取最大，∵兩個零點的乘積小于1，∴，∵為整數(shù)，令時，，滿足.故選：A.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意為整數(shù)的應(yīng)用.10、B【解析】

根據(jù)的解析式即可求出，進(jìn)而求出的值．【詳解】∵，∴，故，故選B.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的概念，以及已知函數(shù)求值的方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)的定義，令，則可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本題正確答案為.考點：三角函數(shù)的概念.12、【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關(guān)系進(jìn)行化簡求解.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【點睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.13、【解析】

觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個不等式左邊可改寫成；第2個不等式左邊的可改寫成，右邊的可改寫成；第3個不等式的左邊可改寫成；據(jù)此可發(fā)現(xiàn)第個不等式的規(guī)律.【詳解】觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個式子可改寫為：，第2個式子可改寫為：，第3個式子可改寫為：，所以可歸納出第個不等式是：.故答案為：.【點睛】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因為一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，所以，這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，4，5，7，9，因此這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：.故答案為：【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)和關(guān)于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點坐標(biāo)為和關(guān)于直線對稱且在上的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱求解直線方程的問題，關(guān)鍵是明確兩點關(guān)于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于?？碱}型.16、【解析】

設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來進(jìn)行計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得結(jié)果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【詳解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.【點睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題.18、(1).(2)【解析】

（1）利用兩直線平行的條件進(jìn)行計算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，將其與直線聯(lián)立，得到直線被直線，所截的線段的中點坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的斜率，可得直線的方程?！驹斀狻浚?）∵直線與平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直線：，：故可設(shè)到平行線與距離相等的直線方程為，則，解得：，所以到平行線與距離相等的直線方程為，即直線被直線，所截的線段的中點在上，聯(lián)立，解得，∴過點∴，的方程為：，化簡得：.【點睛】本題主要考查直線與直線的位置關(guān)系以及直線斜率、直線的一般方程的求解等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的條件，直線的斜率公式，平行線間的距離公式，屬于中檔題。19、(Ⅰ)f(x)=23【解析】

(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的圖像，得到周期，求出ω=2，再由函數(shù)零點，得到2×π6+φ=2kπ,k∈Z(Ⅱ)先由題意得到f(x)∈-1,233，再將函數(shù)【詳解】(Ⅰ)由圖象知，T∴T=π，ω=2∵2×π6+φ=2kπ,k∈Z，及而f(0)=Asin(-π3故f(x)=2(Ⅱ)∵x∈∴2x-π3∈又函數(shù)y=f(x)2-2f(x)-m∵f(x)∈∴f(x)-1因此，實數(shù)m的取值范圍是-1,3.【點睛】本題主要考查由三角函數(shù)的部分圖像求解析式的問題，以及由函數(shù)的零點求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）數(shù)列的通項公式，利用，可求公差，然后可求；的通項公式可以利用退位相減法求解；（Ⅱ）求出代入，利用分離參數(shù)法可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，又，也成立，∴是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴.（Ⅱ），∴對恒