計(jì)算機(jī)中數(shù)值表示

計(jì)算機(jī)中數(shù)值表示第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日進(jìn)位計(jì)數(shù)制的有關(guān)概念幾種進(jìn)位制的相互轉(zhuǎn)換計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示形式本講內(nèi)容提要第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日計(jì)數(shù)制——計(jì)數(shù)的方法計(jì)數(shù)制進(jìn)位制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制其它進(jìn)制十進(jìn)制第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日對于R進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)

1。每一種計(jì)數(shù)制都有一個(gè)固定的基數(shù)R，它的每一位可能取R個(gè)不同的數(shù)值。

2。它是逢R進(jìn)位。因此，它的每一個(gè)數(shù)位i，對應(yīng)一個(gè)固定的值Ri

，Ri

就稱為該位的“權(quán)”，小數(shù)點(diǎn)左面各位的權(quán)依次是基數(shù)R的正次冪，而小數(shù)點(diǎn)右面各位的權(quán)依次是基數(shù)R的負(fù)次冪。第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日基數(shù)Radix——

數(shù)碼的個(gè)數(shù)或進(jìn)位值

數(shù)碼及其個(gè)數(shù)進(jìn)位值十進(jìn)制0～9,

10個(gè)10

二進(jìn)制0和1,2個(gè)2

八進(jìn)制0～7,8個(gè)8十六進(jìn)制0～9及A～B,16個(gè)16R進(jìn)制R個(gè)R逢Ｒ進(jìn)１,

借１當(dāng)Ｒ第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日位權(quán)及其性質(zhì)(1999)10=1×103+9×102+9×101+9×100基數(shù)位權(quán)(101.11)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日位權(quán)及其性質(zhì)任意R計(jì)數(shù)制的數(shù)可以按其位權(quán)方式展開若L有N位整數(shù)M位小數(shù)其各位數(shù)為（Kn-1Kn-2…K2K1K0.K-1…K-m)與位置有關(guān)第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為Ｒ進(jìn)制數(shù)小數(shù)：乘Ｒ取整法(先得最高位，后得最低位）余K0除R整數(shù)：除Ｒ取余法(先得最低位，后得最高位）乘R取整K-1第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

3521712

812

402

202

1012

0最高位最低位(35)10=(100011)2轉(zhuǎn)換整數(shù)部分例：將十進(jìn)制數(shù)35.625轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日(.625)10=(.101)20.625×21.250×20.500×21.000最高位最低位轉(zhuǎn)換小數(shù)部分(35.625)10=(100011.101)2

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

——權(quán)展開式十進(jìn)制99=9×101+9×100二進(jìn)制

01100011=0×27+1×26+1×25

+0×24+0×23+0×22

+1×21+1×20=99八進(jìn)制143=1×82+4×81+3×80=99十六進(jìn)制63=6×161+3×160=99(01100011)2=(143)8=(63)16=(99)10R進(jìn)制中的n位為多少?第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日二、八、十、十六進(jìn)制數(shù)的對照表十

0123456789二

0000000100100011010001010110011110001001八

00000001001000110100010101100111十

0000000100100011010001010110011110001001六

101010111100110111101111

ABCDEF第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日

０１０１０１１０１●１０１B

==2５５

●５Q二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制1位變3位3位變1位1位變4位4位變1位二～八進(jìn)制和二～十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換表見30頁１０１０１１０１●１０１０

B

==ＡＤ

●ＡH二進(jìn)制數(shù)表示八進(jìn)制數(shù)表示十六進(jìn)制數(shù)表示第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日二—十進(jìn)制編碼——BCD碼二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換表

H01234567

B00000001001000110100010101100111

H89ABCDEF

B10001001101010111100110111101111

1.BCD數(shù)形式上是二進(jìn)制數(shù),實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)制

數(shù),即將一位十進(jìn)制數(shù)字用四位二進(jìn)制數(shù)來表示;(也稱為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù),BCD)

2.各位的權(quán)根據(jù)編碼方案的不同分別有8421、5421碼、2421碼、格雷碼等。應(yīng)用得最多的一種為8421，即每位的權(quán)分別為8-4-2-1。258001001011000第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日信息的分類控制信息指令數(shù)值信息信

息數(shù)

據(jù)

信

息非數(shù)值信息定點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)字符數(shù)據(jù)其他形式數(shù)據(jù)邏輯數(shù)據(jù)第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)小數(shù)－０．９９＝

１

１１１１１１１默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)在最高位之前符號位之后

定點(diǎn)小數(shù)都是絕對值小于１的純小數(shù)定點(diǎn)整數(shù)－９９＝

１１１０００１１

默認(rèn)小數(shù)點(diǎn)在最低位之后第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日二字節(jié)浮點(diǎn)數(shù)的存儲格式任意的二進(jìn)制數(shù)

N＝２±ｉ×(±Ｓ)基數(shù)尾數(shù)階碼數(shù)符階符1.階碼為整數(shù)，反映數(shù)的大??；

2.尾數(shù)為純小數(shù)，反映數(shù)的精度，必須規(guī)格化；3.基數(shù)R=2

是隱含的。

1514——121110————————————0階符階碼數(shù)符尾數(shù)位（ｂｉｔ）號第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日N＝－123.625＝－1111011.101B

＝－0.1111011101×2111

０１１１１１１１１０１１１０１０i=111指明小數(shù)點(diǎn)在此π＝3.1416＝11.00100100001B

＝10

００１００１１００１００１０００i=010指明小數(shù)點(diǎn)在此指明其有效位數(shù)指明其有效位數(shù)第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日機(jī)器數(shù)+99０１１０００１１

-99１１１０００１１

機(jī)器數(shù)

—數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法數(shù)的真值±９９Ｄ＝±１１０００１１Ｂ

特點(diǎn)：１。用二進(jìn)制表示;

２。正負(fù)號數(shù)值化：

０——＋；１——－;

3。規(guī)定小數(shù)點(diǎn)的位置;4。表示的數(shù)值范圍總是有限的。第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日原碼、反碼和補(bǔ)碼(1)原碼——數(shù)值化的符號位加上數(shù)的絕對值

X=+91=+1011011,[X]原=01011011

X=-91=-1011011,[X]原=11011011一字節(jié)(8bit)原碼表示的整數(shù)范圍是－127～+127［正數(shù)］原==［正數(shù)］反==［正數(shù)］補(bǔ)第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日原碼、反碼和補(bǔ)碼(2)

負(fù)數(shù)的反碼規(guī)定為:把負(fù)數(shù)的原碼除符號位之外的其它各位按位取反

[X]原=11011011

[X]反=10100100

負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼規(guī)定為:先求負(fù)數(shù)的反碼,再把反碼的最低位加1

[X]原=11011011

[X]反=10100100

[X]補(bǔ)=10100101第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日補(bǔ)碼的用途

——變減法為加法10-4=6倒拔10+8=6順拔10+8=12+6模8與-4對模12互為補(bǔ)數(shù)第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日變減法為加法例如，在四位加法器中實(shí)現(xiàn)12－7的運(yùn)算：

∵[－7]原＝１１１１[－7]補(bǔ)＝１００１

[12]補(bǔ)＝１１００

[－7]補(bǔ)＝１００１（＋

１０１０１

∴12－7＝12＋9＝5（丟失模

16）丟失第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)換例題：將十進(jìn)制數(shù)23分別用二、八、十六進(jìn)制數(shù)表

示；并寫出–23的補(bǔ)碼（用8位二進(jìn)制數(shù)表示）可以先求出23的二進(jìn)數(shù)的表示，再根據(jù)二進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)的關(guān)系寫出其相應(yīng)的表示求23的二進(jìn)數(shù)的表示：

用除2取余法23

021112

512

212

102123D=10111B第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)換例題：將十進(jìn)制數(shù)23分別用二、八、十六進(jìn)制數(shù)表

示；并寫出–23的補(bǔ)碼（用8位二進(jìn)制數(shù)表示）根據(jù)二進(jìn)制數(shù)與八、十六進(jìn)制數(shù)的關(guān)系寫出其相應(yīng)的表示(注意從低位劃分組，不足在高位補(bǔ)助0）

010111B

27Q

00010111B

17H23D=10111B=27Q=17H第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)換例題：將十進(jìn)制數(shù)23分別用二、八、十六進(jìn)制數(shù)表

示；并寫出–23的補(bǔ)碼（用8位二進(jìn)制數(shù)表示）230

0010111寫出–23的補(bǔ)碼（注意：用8位二進(jìn)制數(shù)表示）

-2310010111

-23

11101000

-23

1110100123原碼-23原碼-23反碼-23補(bǔ)碼第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)換例題：將（00100011）BCD

分別用二、八、十六進(jìn)制數(shù)

表示（00100011）BCD=(23)10（00100011）BCD

不是二進(jìn)制數(shù)。則先轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，利用十進(jìn)制數(shù)再轉(zhuǎn)換為二、八、十六進(jìn)制數(shù)00100011

23……第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日NUL

SOH

STX

ETX

EOT

ENQ

ACK

BEL

BS

HT

LF

VT

FF

CR

SO

STDLE

DC1

DC2

DC3

DC4

NAK

SYN

ETB

CAN

EM

SUB

ESC

FS

GS

RS

USASCII碼表00000

10001

20010

30011

40100

50101

60110

70111

81000

91001

A1010

B1011

C1100

D1101

E1110

F1111

高3位

01234567

低4位

000001010011100101110111SP

！

”

＃

＄

％

＆

‘

(

)

＊

＋

’

－

·

/０

１

２

３

４

５

６

７

８

９

：

;

＜

＝

＞

？@

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

OP

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

[

\

]

^

_/

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

op

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

{

|

}

~

DEL第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日關(guān)于ASCII碼表

1.表中00H～1FH段的32個(gè)代碼是對控制符的編碼。一個(gè)控制符代表一種操作。例如，“CR”代表“回車”操作，在鍵盤上擊回車鍵，將代碼

0DH

送入主機(jī)。

2.

20H是對“空格”的編碼，“空格”是字符，而且在文字之間是可見的字符。

3.

0～9

十個(gè)數(shù)字的編碼是

30H～39H

。

4.

英文大寫字母的編碼是

41H～5AH，小寫字母的編碼是

61H～7AH。主機(jī)在存儲、處理大寫字母A和小寫字母a時(shí)按不同的代碼區(qū)別對待。第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日漢字編碼漢字是象形文字漢字的字型結(jié)構(gòu)復(fù)雜漢字重音字多漢字的多音字多第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日漢字的字型表示點(diǎn)陣類型點(diǎn)陣字節(jié)數(shù)簡易型16×1632普及型24×24提高型32×32精密型48×4812872占用字節(jié)數(shù)==點(diǎn)陣列數(shù)／8×行數(shù)288第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日漢字信息的數(shù)字化顯示輸出打印輸出機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換數(shù)字碼拼音碼字形碼機(jī)內(nèi)碼輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換字符代碼化（輸入碼）內(nèi)部數(shù)據(jù)處理第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日漢字信息的數(shù)字化國標(biāo)碼：國家標(biāo)準(zhǔn)信息交換用漢字編碼。國標(biāo)碼采用雙字節(jié)的編碼方式。

國標(biāo)碼采用ASCII碼表中的可顯示字符的代碼

21H～7EH作為漢字的區(qū)碼和位碼，構(gòu)成94×94的矩陣，對收入的6763個(gè)漢字、682個(gè)西文字符和

圖符進(jìn)行編碼。矩陣的每一行稱為“區(qū)”，每一列稱為

“位”——國標(biāo)區(qū)位碼。可以作為漢字輸入碼。機(jī)內(nèi)碼:為區(qū)別ASCII碼而將字節(jié)的最高位置11

國標(biāo)碼第二字節(jié)1