第四節(jié)廣義積分初步

第四節(jié)廣義積分初步第一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日一.無(wú)窮積分第二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日一.無(wú)窮積分1.定義設(shè)在上連續(xù),取存在,如果極限則稱此極限值為函數(shù)在上的無(wú)窮積分.記作:此時(shí)也稱無(wú)窮積分收斂,否則稱無(wú)窮積分發(fā)散.即第三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日注(1)無(wú)窮積分的幾何意義:當(dāng)時(shí)表示由曲線與直線和軸所圍成的向右無(wú)限延伸的平面圖形的面積.(2)的斂散性與無(wú)關(guān).第四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日2.定義設(shè)在上連續(xù),取存在,如果極限則稱此極限值為函數(shù)在上的無(wú)窮積分.記作:此時(shí)也稱無(wú)窮積分收斂,否則稱無(wú)窮積分發(fā)散.即第五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日3.定義設(shè)在上連續(xù),同時(shí)收斂,如果則稱它們的和為函數(shù)在上的無(wú)窮積分.記作:此時(shí)也稱無(wú)窮積分收斂,否則稱無(wú)窮積分發(fā)散.和(某個(gè)實(shí)數(shù))為某個(gè)實(shí)數(shù),即第六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例1.討論廣義積分的斂散性.解即廣義積分收斂,值為第七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日第八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例2.討論廣義積分的斂散性.解故廣義積分時(shí)收斂,時(shí)發(fā)散.第九頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例3.討論廣義積分的斂散性.解而即發(fā)散，故發(fā)散.第十頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例已知求常數(shù)的值(1993年考研真題8分)解第十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日由得第十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日二.瑕積分第十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日二.瑕積分1.定義設(shè)在上連續(xù),且存在,如果極限則稱此極限值為函數(shù)在上的瑕積分.記作:此時(shí)也稱瑕積分收斂,否則稱瑕積分發(fā)散.即第十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日2.定義設(shè)在上連續(xù),且存在,如果極限則稱此極限值為函數(shù)在上的瑕積分.記作:此時(shí)也稱瑕積分收斂,否則稱瑕積分發(fā)散.即第十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日3.定義設(shè)在上連續(xù),并且如果同時(shí)收斂,則稱它們的和為函數(shù)在上的瑕積分.記作:此時(shí)也稱瑕積分收斂,否則稱瑕積分發(fā)散.和即第十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例4.討論廣義積分的斂散性.解因故是瑕點(diǎn)即廣義積分收斂,值為第十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例5.討論廣義積分的斂散性.解因故是瑕點(diǎn)故廣義積分時(shí)收斂,時(shí)發(fā)散.第十八頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例6.討論廣義積分的斂散性.解因而發(fā)散,故發(fā)散第十九頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例7.判定的斂散性.解因故是瑕點(diǎn)第二十頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日即瑕積分發(fā)散.第二十一頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日瑕積分時(shí)收斂,時(shí)發(fā)散.無(wú)窮積分時(shí)收斂,時(shí)發(fā)散.總結(jié)第二十二頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日三.函數(shù)定義廣義積分是的函數(shù),稱為函數(shù).性質(zhì)1函數(shù)是收斂的.性質(zhì)2證第二十三頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日性質(zhì)3證性質(zhì)4第二十四頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日性質(zhì)5證性質(zhì)6其中第二十五頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日例7求解例8求解第二十六頁(yè)，共二十九頁(yè)，2022年，8月28日四.函數(shù)定義廣義積分是的函數(shù),稱為函數(shù).和記作性質(zhì)1收斂.性質(zhì)2證第二十七頁(yè)，共二十九頁(yè)，202