初中數學-初中數學2.5解直角三角形的應用教學設計學情分析教材分析課后反思

2.5解直角三角形的應用（第二課時）教學設計一、教學目標(一)知識目標使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形．(二)能力訓練點通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生將實際問題轉化為解直角三角形問題的能力；(三)情感目標體驗數學思想（數形結合思想和轉化思想）在解直角三角形中的魅力，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。二、教學重點、難點1、重點：將實際問題轉化為解直角三角形問題。2、難點：將實際問題中的數量關系如何轉化為直角三角形中元素間關系進行解題的思想方法。三、教學過程教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖教師活動BABAC㈠知識回顧1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？2、什么是仰角和俯角？3、熱身運動（教師寄語：良好的開端是成功的一半。）在Rt△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC，垂足為點D，∠C=60°，AD=3，求BC的長。（1）銳角之間關系：∠A+∠B=90°（2）三邊之間關系：a2+b2=c2(勾股定理)（3）邊角之間關系：sinA=cosA=tanA=在數形結合的情境中回顧舊知，誘導學生主動思維，做好鋪墊。教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖教師活動學生活動㈡新知探究探究一：如圖,在△ABC中,已知∠A=60°,∠B=45°，AC=20，求AB的長?！緦W以致用一】：（教師寄語：一分辛勞一分才。）小玲家對面新造了一幢圖書大廈，小玲在自家窗口測得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為30m，問大廈有多高？（結果保留根號)探究二：如圖,在Rt△ACD中,已知∠ADB=90°，∠ABD=60°,D、B、C三點共線，∠C=45°，AB=20，求BC的長?！緦W以致用二】（教師寄語：書山有路巧為徑，學海無涯樂作舟。）一位同學測河寬,如圖,在河岸上一點A觀測河對岸邊的一小樹C,測得AC與河岸邊的夾角為45°,沿河岸邊向前走200米到達B點,又觀測河對岸邊的小樹C,測得BC與河岸邊的夾角為30°,問能否計算出河寬?若不能,請說明理由;若能,請你幫忙計算出河寬.先利用幾何畫板演示圖形變化，再出示探究三：如圖,一段路基的橫斷面是梯形，高為4m，上底的寬是12m，路基的坡面與地面的傾角分別是30°和45°．求路基下底的寬.(結果保留根號).mm?30mAB由“熱身運動”中的直角三角形變?yōu)楝F在一般三角形，目的是讓學生想到構造Rt△。讓學生深刻體會數學來源于生活，并服務于生活；從實際問題中抽出數學問題，通過圖形變化尋找規(guī)律，此題其實是把上面圖形豎起來（旋轉）。利用幾何畫板演示圖形變化（翻折），有利于學生更好地解決直角三角形的問題。在熟練解直角三角形的基礎上，解決實際問題，能較快的抽出數學問題，提高轉化能力。同時滲透方程的思想，拓展數學思維。學會利用理論知識恰當地分析問題，通過已獲得的經驗把實際問題轉化為幾何圖形，調動學生學習的積極性和主動性。㈢感悟收獲1、充分體會將實際問題轉化為解直角三角形的問題，即：實際問題解直角三角形求出有關的邊或角問題答案2、解決這類問題往往是尋找或構造直角三角形，構造直角三角形時，要將特殊角放在直角三角形內。3、在解直角三角形時，高線起著至關重要的作用，能直接求此高線的要直接求出，不能直接求出，則設未知數，借助方程解決。課件顯示圖形的三種變化方式：先獨立回顧，再小組交流：遇到此類實際問題，你如何見招拆招？ 對知識加以系統(tǒng)化。在尋求圖形變化的規(guī)律中，淡化難點，加強利用解直角三角形解決實際問題的能力。（四）當堂檢測A組：如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果保留根號).B組：如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時，則A、B之間的距離為多少？（取，結果精確到0.1海里）悟性的高低取決于有無悟“心”,其實,人與人的差別就在于你是否去思考,去發(fā)現.題目少，但具備代表性，既鞏固今天所學，又讓教師及時掌握學生的學習情況。（五）布置作業(yè)作業(yè)一：將學案上的題目解答完善好；作業(yè)二：有興趣的同學利用今天所學解決問題：如何測量學校操場上旗桿的高度？學生層次不同及接受能力的不同，導致解決問題的速度不同，于是課上未解決完的題目要留到課下完善，養(yǎng)成做事有始有終的習慣。學生進行課外練習，以對知識進行復習、加深、反思，使不同層次學生都有所收獲。九年級學生數學學情分析一、學生年齡與認知特征九年級學生正處在身體發(fā)育和大腦發(fā)育的高峰時期，好奇心和求知欲望較強，愿意與他人交流合作。同時他們正處在由形象思維向抽象思維的過渡時期，有一定的推理和分析能力。二、學生已具備的知識和技能學生已經學習了二次根式的運算，一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相關知識，特別是前面銳角三角函數知識的運用，這些都為解直角三角形的應用的學習打下了一定的基礎。三、學生有待提高的知識和技能這節(jié)課中，對多數學生來說，如何將實際問題抽象為數學問題是個難點，所以要在圖形變式上多下功夫，分解難點；同時加強學生的“數形轉化”的能力；另外，這級學生的計算能力普遍較弱，所以實數運算的能力仍需進一步提高。學生當堂學習效果評測結果及分析學習效果評測結果本次檢測題目量少，但思維量大，具備代表性，A組題目較簡單，全班約有80℅的同學都能做對，約26℅的同學選取的方法簡潔、明了；B組題目是取自2013年的泰安中考題，約有50℅的同學能做對。結果分析因為課上引導學生對圖形的變化總結了規(guī)律，并且是立即對應檢測，整體來說，學生掌握不錯，多數同學能在圖形中找到直角三角形，也能找到起著至關重要作用的那條高線。但是，又因為教師平時要求不嚴格、學生眼高手低，導致解題步驟書寫不規(guī)范，隨意性強，不能做到一步一個臺階，步驟跳躍式的呈現；另外，此次檢測還暴露出學生的計算能力普遍較低，導致會做卻做不對、會做但所用時間過長。解直角三角形的應用這一節(jié)教學重點是將實際問題轉化為解直角三角形問題，不能僅靠一節(jié)課提高轉化的能力，在后續(xù)的學習中，針對學生在此次檢測暴露的缺點，注意常抓三點：1、解題步驟書寫規(guī)范；（穩(wěn)扎穩(wěn)打）2、計算速度和正確率要提高；（做有心人，找技巧）3、分析問題，數形結合的能力要提高。（總結規(guī)律，萬變不離其宗）《解直角三角形的應用》教材分析青島版數學教材是將解直角三角形安排到九年級學習，解直角三角形的應用是繼銳角三角函數、解直角三角形后給出的，共三課時。主要是利用解直角三角形的有關知識解決與直角三角形有關的實際問題。比如：方向角問題、仰角俯角問題、坡度問題等。從這些問題中，我們要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相關名詞的意義，同時，解直角三角形的應用的學習還有利于數形結合，即把圖形語言、文字語言與數學符號語言有機地結合起來；有利于轉化思想的培養(yǎng)和鞏固，即把實際問題轉化為數學模型，從而達到靈活運用數學知識解決實際問題的最終目的。本節(jié)課是第二課時，教學重點是將實際問題轉化為解直角三角形問題。教學難點是將實際問題中的數量關系如何轉化為直角三角形中元素間關系進行解題的思想方法。在教學時，我將第三課時中的例5這種類型融合到本課時，從圖形變化中尋取規(guī)律，從而能快速將實際問題轉化為解直角三角形的問題。評測練習（教師寄語：悟性的高低取決于有無悟“心”,其實,人與人的差別就在于你是否去思考,去發(fā)現.）A組：如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果保留根號).B組：如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時，則A、B之間的距離為多少？《解直角三角形應用》第二課時教學反思解直角三角形的應用是繼銳角三角函數、解直角三角形后給出的，共三課時。本課時是第二課時。應用解直角三角形的知識來解決現實生活中建筑物高度的測量問題、河寬問題、河壩地基問題。每道實際問題都是在數學問題的基礎上提出的，讓學生從數學問題到實際問題，再轉到數學問題，由淺入深，步步深入。使學生形成把實際問題通過建立數學模型，轉換成數學問題進行求解的思想，并運用構建方程的思想達到數與形的結合。培養(yǎng)學生探索知識，理論聯系實際的能力。通過本節(jié)課的教學，我個人感覺有以下幾點值得堅持做下去：多媒體課件簡捷生動，穿插幾何畫板演示，通過圖片形象的向學生展示出所提出的問題，能最大程度吸引學生的注意。使學生在解決問題的同時，吸收了數學中的轉化思想、數形結合思想、方程思想。即把現實問題通過建立數學模型轉化成數學問題，并運用構建方程的思想達到數與形的結合。解直角三角形的內容是初中階段數學教學中重點之一，使學生對所學知識有了更好的鞏固，同時讓學生體會到數學與實際的聯系。題目設置環(huán)環(huán)相扣，通過教材整合，總結圖形變化規(guī)律，尋取解題技巧，提高利用解直角三角形解決實際問題的能力。以后教學需要避免的是：課堂氣氛不夠活躍，稍顯壓抑；部分學生即使會做，也不愿展示自己，教師沒有更好地調動他們的積極性。沒有充分利用小組活動進行“兵教兵”，學習他人之長，讓接受能力較慢的同學謹防掉隊。總之在以后的教學中，我要吃透教材和課標，從而創(chuàng)造性地使用教材，合理取舍；講解不宜太多，更多的是建立在學生的思維基礎上，注重適當的提問，把注意力集中在學生的思維上，提高學生的思維品質。在課堂上將努力做到讓沉悶的課堂教學鮮活起來，讓課堂真正成為數學活動的場所，成為討論交流的學堂，成為學生展示自我的舞臺！《