《振動(dòng)力學(xué)》課程作業(yè)

1

m的小球。在距離鉸求該系統(tǒng)的固有頻率。

《振動(dòng)力學(xué)》春節(jié)學(xué)期作業(yè)

一、無(wú)阻尼自由振動(dòng)

1、如圖所示，T型結(jié)構(gòu)可繞水平軸O作微小擺動(dòng)，已知擺動(dòng)部分的質(zhì)量為w，機(jī)構(gòu)繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，兩彈簧的彈簧系數(shù)均為k，且當(dāng)=0時(shí)(即機(jī)構(gòu)處于平衡位置時(shí))，兩彈簧無(wú)

伸縮，試求該機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)頻率。

(答案：=

)

wh+2kl2

J

2、如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性桿件，在O點(diǎn)鉸支，自由端固定一質(zhì)量為支端a處，由兩個(gè)剛度系數(shù)為k/2的彈簧將剛性桿件支持在鉛垂面內(nèi)。

(忽略剛性桿件和彈簧的質(zhì)量)

gka2

(答案：=(1))

lmgl

2

3、如圖所示，懸臂梁長(zhǎng)為L(zhǎng)，截面抗彎剛度為EI，梁的自由端有質(zhì)量為m的質(zhì)量塊，彈簧剛度為k，求系統(tǒng)的固有頻率。

3EI+kL3

(答案：=

)

mL3

4、如圖所示，半徑為角頻率。

(答案：=

R的均質(zhì)半圓柱體，在水平面內(nèi)只作滾動(dòng)而不滑動(dòng)的微擺動(dòng)，求其固有

)

8g

R(9幾16)

5、如圖所示，抗彎剛度為EI=30106(N.m2)的梁AB，借彈簧支撐于A,B兩點(diǎn)處，彈簧系

數(shù)均為k=300(N/m)。忽略梁的質(zhì)量，試求位于B點(diǎn)左邊3m處，重量為W=1000(N)的物

塊自由振動(dòng)的周期。

(答案：T=0.533s)

6、一個(gè)重W的水箱，借助四根端點(diǎn)嵌固的豎置管柱支撐著。每根柱子的長(zhǎng)為

EI。試求該水箱順?biāo)椒较蜃杂烧駝?dòng)的周期。(管柱的質(zhì)量忽略不計(jì))

L,抗彎剛度為

WL3

)

(答案：T=2幾

48EIg

3

c'：在彈簧上懸掛一薄板A，先測(cè)出薄板在空氣中

7、《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)》，第2章課后習(xí)題，第1題、第2題、第8題

二、有阻尼自由振動(dòng)

1、如圖所示，庫(kù)倫曾用下述方法測(cè)定液體的粘性系數(shù)

的振動(dòng)周期T,然后測(cè)出在待測(cè)粘性系數(shù)的液體中的振動(dòng)周期

1

T。設(shè)液體對(duì)薄板的阻力等于2Ac'v，其

2

中2A為薄板的表面面積，v為薄板的速度。如薄板重

W，試有測(cè)得的數(shù)據(jù)T和T，求出粘性系數(shù)c'?？?/p>

12

氣對(duì)薄板的阻力不計(jì)。

2W

T2T2)

21

(答案：c'=

gATT

12

2、物體質(zhì)量為2kg，掛在彈簧下端。彈簧常數(shù)k=48.02N/cm,求臨界阻尼系數(shù)。

(答案：196Ns/m)

3、掛在彈簧下端的物體，質(zhì)量為1.96kg，彈簧常數(shù)k=0.49N/cm,阻尼系數(shù)c=0.196Ns/cm。設(shè)在t=0時(shí)刻將物體從平衡位置向下拉5cm，然后無(wú)初速度地釋放，求此后的運(yùn)動(dòng)。

4

max48EI48EImax

(答案:x=5e5t(1+5t)cm)

4、《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)》，第2章課后習(xí)題，第12題

三、簡(jiǎn)諧荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)

1、如圖所示，一無(wú)重簡(jiǎn)支梁，在跨中有重W=20kN的電機(jī)，電機(jī)偏心所產(chǎn)生的離心力為F(t)=10sintkN，

若機(jī)器每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n=500r/min，梁的截面抗彎剛度為

況下，試求梁的最大位移和彎矩。

WL3FL3

y=+=0.00776(m)；M

(答案：

EI=1.008104kN.m2。在不計(jì)阻尼的情

WLFL

=+=58.66(kN.m))

44

2、建立圖示系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)平衡方程，并求系統(tǒng)發(fā)熱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

x(t)=Asin(t+9),

(k+k)2+c22

(答案：A=F12)

0[kk(k+k)m2]2+c22(km2)2,

12122

9=arctanck22[kk(k+k)m2](k+k)+c22(km2)

1212122

3、如圖所示，系統(tǒng)的剛性棒質(zhì)量不計(jì)，

f(t)=Fsint。試建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，并分別求

0

5

)

出○1=；○2=/2

00

(答案：○1A=F0k；○2

4cm

時(shí)，質(zhì)量塊的線位移幅值。

4F

0

A

=

64c2

9k

+1

81mk

四、周期荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)，一般性荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)

1、在如圖(

a)所示的系統(tǒng)中，

x=aka1

x的變化規(guī)律如圖(b)所示。試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

s

(答案：

sin(nt9n),9=arctancn)

4n

n=1

[2km(n)2]2+(cn)2n2km(n)2

2、如圖所示，無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)受到周期力

F(t)的作用。應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

t

(答案：

x(t)=2F(cosn1)sinnt0,=2,為系統(tǒng)自振圓頻率)

nm(2n22)T0

n=10

6

3、如圖所示，求無(wú)阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)在躍階力作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。假設(shè)初始條件等于零。

F0om2(1-coso0t),t不T

(答案:x(t)=〈|lF0om20[coo0(t-T)-coso0t],t>T)

4、如圖所示，試確定一個(gè)自由度系統(tǒng)對(duì)圖中拋物線施力函數(shù)Q=Q(1-t2/t2)的無(wú)阻尼反應(yīng)。11

(答案：○10不t不t1時(shí)，x=Q1mo(1+2o2t2)(1-cosot)-；

11

○2t>t1時(shí)，x=Q1mo〈2o2t2[coso(t-t1)-cosot]-sino(t-t1)-cosot卜)

11

7

(答案：

五、逐步積分方法

1、如圖(a)所示，單自由度鋼架，受圖(b)所示沖擊載荷，取At=0.12s，試用線性加速

度的逐步積分法，計(jì)算0<t<0.72s時(shí)段內(nèi)的線性彈性位移響應(yīng)。

六、單自由度系統(tǒng)的減振與隔振

1、簡(jiǎn)述減振與隔振的常用方法？結(jié)合例子說(shuō)明隔振的基本原理？

七、兩自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)

1、如圖所示，建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程

「M+mml]「x]「c+c0]「x]「k+k0]「x]「0]

Lmlml2」L9」L00」L9」L0mgl」L9」L0」

||||+|12|||+|12|||=||)

2、如圖所示的一個(gè)圓板，質(zhì)量為M，半徑為r，在板的中心裝有一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的單擺。擺端

有集中質(zhì)量m，擺可以自由旋轉(zhuǎn)，板只能滾動(dòng)而不滑動(dòng)。求系統(tǒng)在平衡位置作微幅振動(dòng)的固

有頻率。

g(1+2m))

L3M

(答案：o=0,o=

12

8

「m

|01

|

|L0

)

3、如圖所示，當(dāng)只研究汽車在鉛垂平面的振動(dòng)時(shí)，可將車身簡(jiǎn)化為支撐在兩彈簧上的剛性梁。

若汽車質(zhì)量m=1500kg，繞質(zhì)心c的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=2200kg.m2，k=35kN/m,k=38kN/m，

12

L=1.4m,L=1.7m，以x和9為廣義坐標(biāo)，求其自振頻率和振型。(思考：是否可以用彈簧

12

處的鉛垂位移y和y為廣義坐標(biāo)求解？比較兩者的異同點(diǎn))

12

(答案：

O=6.82rad/s,O=9.12rad/s,0=(1一0.205)T,0=(13.324)T；

1212

思考比較：列運(yùn)動(dòng)微分方程可知后者選取的自由度坐標(biāo)不僅位移

y和y之間也有耦合)

y

1

和

y

2

耦合，而且加速度

1

2

八九、多自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)

1、《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)》第三章，第3-1題。

2、如圖所示，假設(shè)f(t)=0(i=1,2,3)，建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。i

(答案：

0

m

2

0

|

|

|

|||

||

||

||

|

|

|

|||

|||

|

|

|

0]「x]「c+c一c0]「x]「k+k一k

1

12

一k

1

12

一c

2

k+k

23

一k

2

+

c+c

x

一c

x

0

m3」

+

2

Lx3」

2

2

Lx3」

3

c3+c4」

2

23

L0

L0

一c

3

3

「0]

0

L0」

||1

0]「x]

|||

|

|

|

一k3||x2k3+k4」||Lx3」

=

|

|

|

9

；

3、如圖所示，三個(gè)單擺用彈簧連接，

義坐標(biāo)。求系統(tǒng)的自振頻率和振型，并畫出振型圖。

m=m=m,m=2m,k=k=k，以0(i=1,2,3)為廣

13212i

(答案：=

1

ggkh2

,=+,=

l2lml23

g+

l

2kh2

ml2

0=[111]T,0=[101]T,0=[111]T)123

4、如圖，用逆冪法求解系統(tǒng)的第1階自振頻率和振型，要求

(=0.445,A=(11.8022.246)T)

k

1m

2

1

的誤差

c<103。

1

5、如圖，已知彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，用綜合法求解全部特征對(duì)，并畫出全部振型圖。

10

)

m=m=2，彈簧剛度

12

p=sint。兩質(zhì)量塊的質(zhì)量

o2=0.586k,A=(1,2.414,2.414,1)T;o2=1k,A=(1,2,-2,-1)T;

(答案：)

kk

1m12m2

o2=2,A=(1,1,-1,-1)T;o2=3.414,A=(1,-0.414,-0..414,1)T

3m34m4

6、如圖所示懸臂梁質(zhì)量不計(jì)，梁的彎曲剛度為EI,求系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)，求作用在梁自

由端的靜力

(答案：

P突然移去后系統(tǒng)的自由振動(dòng)響應(yīng)。

o=0.5838EI,o=3.8843EI,QT=[13.1205],QT=[1-0.3205],

1ml32ml312

x2=(2.6605coso1t+0.0062coso2t)

〈|lx1=(0.8526coso1t-0.0193coso2t)J

十、多自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)

1、如圖所示，在第一個(gè)質(zhì)量塊個(gè)作用有外力

k=k=k=1。試用振型分解法求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

123

(答案：

sint)

11、動(dòng)力減振原理與減振器

11

3，

試簡(jiǎn)述動(dòng)力減振器的設(shè)計(jì)步驟？

十