九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)243一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系新版冀教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)243一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系新版冀教版第1頁/共14頁1.解一元二次方程的方法有幾種?如何選擇解一元二次方程的方法?2.由因式分解法可知,方程(x-2)(x-3)=0的兩根為

,而方程(x-2)(x-3)=0可化為x2-5x+6=0的形式,所以方程x2-5x+6=0的兩根為

.

3.完成下列表格:方程x1x2x1+x2x1·x2x2-5x+6=02x2+3x-9=0學(xué)習(xí)新知第2頁/共14頁思考:1.觀察上表,方程的兩根為x1,x2,則x1+x2,x1x2與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系?2.語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律;3.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2-4ac≥0時(shí),設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,你能用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?第3頁/共14頁驗(yàn)證一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系1.用求根公式求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是什么?2.分別計(jì)算x1+x2和x1·x2的值.3.歸納你驗(yàn)證得到的結(jié)論.根據(jù)求根公式,得，

第4頁/共14頁對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2-4ac≥0時(shí),設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=,x1·x2=第5頁/共14頁例題

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程兩根的和與積.(1)x2-3x-8=0;

(2)3x2+4x-7=0.且b2-4ac=(-3)2-4×1×(-8)=41>0,解:(1)這里a=1,b=-3,c=-8,所以x1+x2=,x1·x2第6頁/共14頁(2)這里a=3,b=4,c=-7,且b2-4ac=42-4×3×(-7)=100>0,∴

∴∴x1+x2=x1·x2=第7頁/共14頁[知識(shí)拓展]

1.根與系數(shù)之間的關(guān)系在方程ax2+bx+c=0(a≠0)有根的前提下(b2-4ac≥0)才能夠成立,運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)首先要檢驗(yàn)b2-4ac是否非負(fù).2.利用根與系數(shù)之間的關(guān)系可以不解方程而求出與根有關(guān)的一組代數(shù)式的值.第8頁/共14頁1.若x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根,則x1·x2的值是(

)A.-4 B.-1C.1 D.4解析:考查根與系數(shù)之間的關(guān)系,x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根,則x1·x2=1.故選C.C2.一元二次方程x2+x-2=0的兩根之和是(

)A.-1 B.-2C.1 D.2解析:根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得x1+x2=-1.故選A.A檢測反饋第9頁/共14頁3.已知方程x2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1,x2,則x1+x2-x1·x2的值為 (

)A.-7 B.-3

C.7 D.3解析:根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得

x1+x2x1x2所以x1+x2-x1x2=5-2=3.故選D.D第10頁/共14頁4.方程x2=2x-1的兩根之和等于

.

解析:將方程化簡可得x2-2x+1=0,根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得x1+x2==2.故填2.2第11頁/共14頁5.已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一個(gè)根為2,求另一個(gè)根及m的值.解:根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系可得x1+x2=-=6,x1x2==m2-2m+5,∵方程的一個(gè)根為2,∴方程的另一個(gè)根為4.∴m2-2m+5=8，解得m=3或-1.第12頁/共14頁6.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)解為x1和x2.（1）求的值；（2）求的值.解:由方程根與系數(shù)之間的關(guān)系得x