2021年黑龍江省哈爾濱市振華中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市振華中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域為（）A．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，1] C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】要使函數(shù)函數(shù)有意義，則必須滿足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，充分理解函數(shù)y=、y=的定義域是解決此問題的關鍵．2.如上圖右，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是___________(填出射影形狀的所有可能結果)

參考答案：略3.函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)多個參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】畫出兩個函數(shù)的圖象，判斷交點個數(shù)，即可得到選項．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點個數(shù)，就是函數(shù)y=x與y=logx，兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，如圖：可知函數(shù)的圖象只有一個交點．函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點個數(shù)為：1個．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結合思想的應用，是基礎題．4.一個球內(nèi)切于棱長為2的正方體，則該球的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】通過兩角和公式化簡，轉化成特殊角得出結果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案選B7.已知函數(shù)，則的值為

．參考答案：略8.藍軍和紅軍進行軍事演練，藍軍在距離的軍事基地C和D，測得紅軍的兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，則紅軍這兩支精銳部隊間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】先在△BCD中，求得BC的長，再求得AC的長，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長，即伊軍這兩支精銳部隊的距離．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故選A．9.集合，集合Q=，則P與Q的關系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C10.已知是定義域為R的奇函數(shù)，且當時，．若存在，使得，則區(qū)間I不可能是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，與平行且到距離為2的直線方程是____________________________；參考答案：或略12.若sin（﹣α）=，則cos（+2α）的值為． 參考答案：【考點】二倍角的余弦；角的變換、收縮變換． 【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為2﹣1，再利用誘導公式化為2﹣1，將條件代入運算求得結果． 【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=， 故答案為：． 【點評】本題考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，把要求的式子化為2﹣1=2﹣1，是解題的關鍵． 13.用表示兩個數(shù)中的最小值，設,則的最大值為_________________________.參考答案：614.集合，若，則的值為_______.參考答案：315.的最小正周期為

參考答案：

16.假設你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之間隨機地離家上學，則你在離開家前能收到牛奶的概率是．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】設送報人到達的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標表示報紙送到時間，以縱坐標表示此人離家時間，建立平面直角坐標系，作圖求面積之比即可．【解答】解：設送奶人到達的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標表示奶送到時間，以縱坐標表示此人離家時間，建立平面直角坐標系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構成區(qū)域如圖示∴所求概率P=1﹣=．故答案為．【點評】本題考查幾何概型的會面問題，準確作圖利用面積作為幾何測度是解決問題的關鍵，屬中檔題．17.給出下列結論：①；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)圖象的一個對稱中心是；④設是第三象限角，且，則是第二象限角.其中正確結論的序號為

．參考答案：

①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）某投資公司投資甲乙兩個項目所獲得的利潤分別是

(億元)和

(億元),它們與投資額(億元)的關系有經(jīng)驗公式:

,今該公司將3億元投資這個項目,若設甲項目投資億元,投資這兩個項目所獲得的總利潤為億元.(1)寫出關于的函數(shù)表達式；(2)求總利潤的最大值.

參考答案：略19.已知，求的值。參考答案：略20.過點P（2，1）的直線l與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并寫出取最小值時直線l的方程；（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并寫出取最小值時直線l的方程．參考答案：考點：直線和圓的方程的應用．專題：直線與圓．分析：（1）設出直線方程的截距式，用含有一個字母的代數(shù)式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由兩點間的距離公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）設點A（a，0），B（0，b），則直線l：∵P（2，1）在直線l上，∴，∴，∵a，b＞0，∴a＞2．==．當且僅當a﹣2=（a＞2），即a=2+時等號成立．此時b=1+．∴，此時l：，即；（2）由（1）知，，∵，∴．當且僅當，即a=3時等號成立，此時b=3．∴umin=4，此時l：，即x+y=3．點評：本題考查了直線方程的應用，訓練了利用基本不等式求最值，解答的關鍵在于利用基本不等式求最值的條件，是中檔題．21.已知y=f（x）的定義域為[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．當x∈[1，2]時，f（x）的圖象為線段；當x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數(shù)圖象的一部分，且頂點為（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值域．【分析】（1）當x∈[1，2]時f（x）的圖象為線段，由此能求出x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點為（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）當x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）當x∈[1，2]時f（x）的圖象為線段，設f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，當x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點為（3，1），設f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）當x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域為[1，3]．22.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形繞AD旋轉一周所圍成幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題．【分析】旋轉后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側面積、圓錐的側面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．【解答】解：四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成