2021年河北省石家莊市第八十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年河北省石家莊市第八十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則此三角形為

A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C..等腰三角形

D.等腰或直角三角形（改編題）參考答案：C2.在中，有且，其中內(nèi)角的對(duì)邊分別是.則周長(zhǎng)的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)?，所?，所以周長(zhǎng)的最大值為

，選A.點(diǎn)睛：三角形中最值問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問(wèn)題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A.a=1，b=1

B.a=﹣1，b=1

C.a=1，b=﹣1

D.a=﹣1，b=﹣1參考答案：A略5.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（

）。A

B

C

D參考答案：C6.已知∈R，且m∈R，則|m+6i|=（）A．6 B．8 C．8 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，由虛部為0，求得m的值，最后復(fù)數(shù)求模．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===i，因?yàn)閺?fù)數(shù)∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故選D．7.下列曲線中離心率為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由得，選B.

8.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下2×2列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024參照附錄，得到的正確結(jié)論是(

)A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)2.5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”參考答案：D9.設(shè)a，b∈R，則“a，b都等于0”的必要不充分條件為(

)A． B．a(chǎn)2+b2＞0 C．a(chǎn)b≠0 D．a(chǎn)+b=0參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，a=b=0，故A是“a，b都等于0”充要條件，對(duì)于B，a，b至多有一個(gè)為0，即不充分也不必要，對(duì)于C：a，b都不為0，即不充分也不必要，對(duì)于D，a=b=0，或a，b都不為0，必要不充分條件故：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可，比較基礎(chǔ)．10.為了解一片大約一萬(wàn)株樹木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)大約是()A.3000

B．6000

C．7000

D．8000參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在處的切線方程是__________.參考答案：12.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略13.把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使頂點(diǎn)B和D的距離為1，此時(shí)D點(diǎn)到平面ABC的距離為

。參考答案：略14.點(diǎn)P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點(diǎn)，則直線AP與直線DC所成角的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】利用兩個(gè)極限位置，求出直線AP與直線DC所成角，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，P在B處，直線AP與直線DC所成角為，P在C處，直線AP與直線DC所成角為，故答案為．15.二次方程+（）+-2=0有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小,則的取值圍是

.參考答案：略16.已知?jiǎng)t過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為

參考答案：17.如圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則；.

參考答案：41

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓M：(a>b>0)的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2＋y2＝4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線y＝x＋m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P(1，)，求△PAB面積的最大值．參考答案：19.設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足．延長(zhǎng)分別交拋物線于點(diǎn)（如圖）．求四邊形面積的最小值．參考答案：解析：設(shè)，由題設(shè)知，直線的斜率存在，設(shè)為．因直線過(guò)焦點(diǎn)，所以，直線的方程為

．聯(lián)立方程組，消得由根與系數(shù)的關(guān)系知：，

……5分于是

……10分又因?yàn)?，所以直線的斜率為，從而直線的方程為：，同理可得．……15分故當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，四邊形的最小面積為32．

……20分20.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，點(diǎn)A（2，2）．（1）直線l1過(guò)點(diǎn)A，且與圓C相交所得弦長(zhǎng)最大，求直線l1的方程；（2）直線l2過(guò)點(diǎn)A，與圓C相切分別交x軸，y軸于D、E．求△ODE的面積．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（1）由題意，直線l1過(guò)點(diǎn)A，且與圓C相交所得弦長(zhǎng)最大時(shí)，過(guò)A，C的直線為所求，方程為y=x；（2）直線DE的斜率為﹣1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△ODE的面積．解答： 解：（1）由題意，過(guò)A，C的直線為所求，方程為y=x；（2）直線DE的斜率為﹣1，方程為y﹣2=﹣（x﹣2），即x+y﹣4=0．∴D（4，0），E（0，4），∴△ODE的面積為=8．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．21.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測(cè)結(jié)果如表：酒精含量（mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)34142321（1）繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實(shí)線畫出矩形框即可）；（2）求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【分析】（1）計(jì)算酒精含量（mg/100ml）在各小組中的，繪制出頻率分布直方圖即可；（2）計(jì)算檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形圖最高的底邊的中點(diǎn)是眾數(shù)，再計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)值．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的為=0.015，在[30，40）的為=0.020，在[40，50）的為=0.005，在[50，60）的為=0.20，在[60，70）的為=0.010，在[70，80）的為=0.015，在[80，90）的為=0.010，在[90，100]的為=0.005；繪制出酒精含量檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：…（2）檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上時(shí)）的頻率是；…根據(jù)頻率分布直方圖，小矩形圖最高的是[30，40）和[50，60），估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)是35與55；…估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的平均數(shù)是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…22.已知在等比數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（