2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市黃市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第1頁
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2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市黃市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC,BD相交于點O,若,,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案:B2.△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,,則△ABC面積的最大值為()A. B.2 C. D.參考答案:A【分析】通過正弦定理化簡表達(dá)式,利用余弦定理求出的大小,再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值,從而求得三角形面積的最大值.【詳解】∵,由正弦定理得,即;由余弦定理得,結(jié)合,得;又,由余弦定理可得,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?,即面積的最大值為.故選:A.【點睛】本題主要考查了正余弦定理,三角形面積公式,基本不等式,屬于中檔題.在解三角形中,如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系,那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.又二元等式條件下的二元函數(shù)的最值問題可考慮用基本不等式來求.3.設(shè)集合,,則

A.

B.

C.

D.參考答案:B4.在兩個袋內(nèi),分別寫著裝有1,2,3,4,5,6六個數(shù)字的6張卡片,今從每個袋中各取一張卡片,則兩數(shù)之和等于9的概率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】C7:等可能事件的概率.【分析】首先計算從兩個袋中各取一張卡片的取法數(shù)目,再列舉其中和為9的情況,可得其數(shù)目,由等可能事件的概率公式,計算可得答案.【解答】解:從兩個袋中各取一張卡片,每個袋中有6張卡片,即有6種取法,則2張卡片的取法有6×6=36種,其中和為9的情況有(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),共4種情況,則兩數(shù)之和等于9的概率為=,故選C.5.(4分)已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行,那么() A. α∥β B. α與β相交 C. α與β重合 D. α∥β或α與β相交參考答案:D考點: 平面與平面之間的位置關(guān)系.專題: 綜合題.分析: 由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行,利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷.解答: 解:由題意當(dāng)兩個平面平行時符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行,當(dāng)兩平面相交時,在α平面內(nèi)作與交線平行的直線,也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行.故為D點評: 此題重點考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力.6.若3a=2,則log38﹣2log36的值是(

)A.a(chǎn)﹣2 B.3a﹣(1+a)2 C.5a﹣2 D.3a﹣a2參考答案:A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由已知得log32=a,從而log38﹣2log36=log3=log32﹣2,由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵3a=2,∴l(xiāng)og32=a,∴l(xiāng)og38﹣2log36=log3==log32﹣2=a﹣2.故選:A.【點評】本題考查對數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.7.已知是定義在R上的奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時,,則等于(

)A.?1 B. C. D.1參考答案:C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期,再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù),故,故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性,考查函數(shù)的奇偶性,考查函數(shù)值的求法,屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合,A={1,3,6},B={1,4,5},則A∩(CUB)=(

)A.{3,6}

B.{4,5}

C.{1}

D.{1,3,4,5,6}參考答案:A略9.下列四個命題中,正確的命題個數(shù)為(

)①如果兩個平面有三個公共點,那么這兩個平面重合;②兩條直線可以確定一個平面;③若∈,∈,∩=,則∈;④空間中,相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)..

B.

C.

D.參考答案:D10.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=3x2﹣1,則f(a)﹣f(﹣a)的值是() A. 0 B. 3a2﹣1 C. 6a2﹣2 D. 6a2參考答案:A考點: 函數(shù)的值.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.解答: 函數(shù)f(x)=3x2﹣1,則f(a)﹣f(﹣a)=3a2﹣1﹣(3(﹣a)2﹣1)=0.故選:A.點評: 本題考查函數(shù)值的求法,基本知識的考查.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan+=4,則sin2=

參考答案:略12.函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為_________.參考答案:13.已知,,,則向量,的夾角為

.參考答案:120°設(shè)向量與的夾角為θ,∵向量,∴﹣4+4=12,即4﹣4×2×1×cosθ+4=12,∴cosθ=﹣,∴θ=120°

14.若函數(shù)f(x+3)的定義域為[-5,-2],則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域為

參考答案:[-1,0]15.在空間直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為

.參考答案:16.滿足條件的不同集合M共有

個參考答案:817.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有(填序號)

.

①,②,③,④。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)求值:參考答案:819.(本小題滿分12分)求滿足的的取值集合?參考答案:因為所以------------------2分所以----------------5分即----------------8分又因為所以------------------10分所以滿足的的集合是------------------12分20.(本題滿分12分)一個棱錐的底面是邊長為a的正三角形,它的一個側(cè)面也是正三角形,且這個側(cè)面與底面垂直,求這個棱錐的體積和全面積.參考答案:如圖所示,平面ABC⊥平面BCD,△ABC與△BCD均為邊長為a的正三角形,取BC中點E,連接AE,則AE⊥平面BCD,故棱錐A-BCD的高為AE,△BCD的面積為a2,連接DE,∵AE⊥平面BCD,DE平面BCD,∴AE⊥DE,21.如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,M,N,P分別為AB,A1C1,BC的中點.求證:(1)C1P∥平面MNC;(2)平面MNC⊥平面ABB1A1.參考答案:【考點】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.【分析】(1)連接MP,只需證明四邊形MPC1N是平行四邊形,即可得MN∥C1P∵C1P,即可證得C1P∥平面MNC;(2)只需證明CM⊥平面MNC,即可得平面MNC⊥平面ABB1A1.【解答】證明:(1)連接MP,因為M、P分別為AB,BC的中點∵M(jìn)P∥AC,MP=,又因為在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∴AC∥A1C1,AC=A1C1且N是A1C1的中點,∴MP∥C1N,MP=C1N∴四邊形MPC1N是平行四邊形,∴C1P∥MN∵C1P?面MNC,MN?面MNC,∴C1P∥平面MNC;(2)在△ABC中,CA=CB,M為AB的中點,∴CM⊥AB.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,B1B⊥面ABC.∵CM?面ABC,∴BB1⊥CM由因為BB1∩AB=B,BB1,AB?平面面ABB1A1又CM?平面MNC,∴平面MNC⊥平面ABB1A1.22.如圖,A,B是海面上位于東西方向

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