2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市黃市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市黃市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，若，，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B2.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則△ABC面積的最大值為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】通過正弦定理化簡表達(dá)式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，從而求得三角形面積的最大值．【詳解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，結(jié)合，得；又，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?，即面積的最大值為．故選：A．【點睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，屬于中檔題.在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.又二元等式條件下的二元函數(shù)的最值問題可考慮用基本不等式來求.3.設(shè)集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在兩個袋內(nèi)，分別寫著裝有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中各取一張卡片，則兩數(shù)之和等于9的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】首先計算從兩個袋中各取一張卡片的取法數(shù)目，再列舉其中和為9的情況，可得其數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：從兩個袋中各取一張卡片，每個袋中有6張卡片，即有6種取法，則2張卡片的取法有6×6=36種，其中和為9的情況有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4種情況，則兩數(shù)之和等于9的概率為=，故選C．5.（4分）已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（） A． α∥β B． α與β相交 C． α與β重合 D． α∥β或α與β相交參考答案：D考點： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．解答： 解：由題意當(dāng)兩個平面平行時符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D點評： 此題重點考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．6.若3a=2，則log38﹣2log36的值是(

)A．a(chǎn)﹣2 B．3a﹣（1+a）2 C．5a﹣2 D．3a﹣a2參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得log32=a，從而log38﹣2log36=log3=log32﹣2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵3a=2，∴l(xiāng)og32=a，∴l(xiāng)og38﹣2log36=log3==log32﹣2=a﹣2．故選：A．【點評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則等于(

)A.?1 B. C. D.1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，則A∩(CUB)＝（

）A．{3,6}

B．{4,5}

C．{1}

D．{1,3,4,5,6}參考答案：A略9.下列四個命題中，正確的命題個數(shù)為（

）①如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③若∈,∈,∩=，則∈；④空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)..

B.

C.

D.參考答案：D10.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=3x2﹣1，則f（a）﹣f（﹣a）的值是（） A． 0 B． 3a2﹣1 C． 6a2﹣2 D． 6a2參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=3x2﹣1，則f（a）﹣f（﹣a）=3a2﹣1﹣（3（﹣a）2﹣1）=0．故選：A．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan+=4,則sin2=

參考答案：略12.函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．參考答案：13.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

14.若函數(shù)f(x+3)的定義域為[-5,-2]，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域為

參考答案：[-1，0]15.在空間直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為

.參考答案：16.滿足條件的不同集合M共有

個參考答案：817.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（填序號）

.

①，②，③，④。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求值：參考答案：819.（本小題滿分12分）求滿足的的取值集合?參考答案：因為所以------------------2分所以----------------5分即----------------8分又因為所以------------------10分所以滿足的的集合是------------------12分20.(本題滿分12分)一個棱錐的底面是邊長為a的正三角形，它的一個側(cè)面也是正三角形，且這個側(cè)面與底面垂直，求這個棱錐的體積和全面積．參考答案：如圖所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC與△BCD均為邊長為a的正三角形，取BC中點E，連接AE，則AE⊥平面BCD，故棱錐A－BCD的高為AE，△BCD的面積為a2，連接DE，∵AE⊥平面BCD，DE平面BCD，∴AE⊥DE，21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1，BC的中點．求證：（1）C1P∥平面MNC；（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接MP，只需證明四邊形MPC1N是平行四邊形，即可得MN∥C1P∵C1P，即可證得C1P∥平面MNC；（2）只需證明CM⊥平面MNC，即可得平面MNC⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連接MP，因為M、P分別為AB，BC的中點∵M(jìn)P∥AC，MP=，又因為在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1且N是A1C1的中點，∴MP∥C1N，MP=C1N∴四邊形MPC1N是平行四邊形，∴C1P∥MN∵C1P?面MNC，MN?面MNC，∴C1P∥平面MNC；（2）在△ABC中，CA=CB，M為AB的中點，∴CM⊥AB．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥面ABC．∵CM?面ABC，∴BB1⊥CM由因為BB1∩AB=B，BB1，AB?平面面ABB1A1又CM?平面MNC，∴平面MNC⊥平面ABB1A1．22.如圖，A，B是海面上位于東西方向