2021-2022學(xué)年山東省東營市勝利第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省東營市勝利第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下為真命題的是（

）A．z的共軛復(fù)數(shù)為

B．z的虛部為

C．

D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限參考答案：D,的共軛復(fù)數(shù)為,的虛部為,,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,故選D.

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算，化簡得復(fù)數(shù)，即可得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第一象限，故選D．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)乘法運算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中熟記復(fù)數(shù)的乘法運算，準確化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，則b等于（）A．28 B．2 C．12 D．2參考答案：D【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，c以及cosB的值代入計算即可求出b的值．【解答】解：∵△ABC中，a=2，c=4，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣8=12，則b=2．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題關(guān)鍵．4.展開式中的常數(shù)項為（

）A.第5項 B.第5項或第6項 C.第6項 D.不存在參考答案：C【分析】根據(jù)題意，寫出展開式中的通項為，令的指數(shù)為0，可得的值，由項數(shù)與的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，展開式中的通項為，令，可得；則其常數(shù)項為第項；故選：．【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數(shù)值與的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．5.命題：“對任意的x∈R，”的否定是

（

）A、不存在x∈R，

B、存在x∈R，x2-2x-3≤0C、存在x∈R，x2-2x-3＞0

D、對任意的x∈R，x2-2x-3＞0參考答案：C6.如圖，在長方形中，，，為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當(dāng)從運動到，則所形成軌跡的長度為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.若實數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y的最小值是（）A．0 B． C．﹣2 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最小值．【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：由得：A（0，1）；故當(dāng)直線z=x﹣2y過A（0，1）時，Z取得最小值，故z=0﹣2=﹣2，故選：C8.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．梯形參考答案：C：如圖，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD＝2O′D′＝2×2＝4cm，CD＝C′D′＝2cm.∴OC＝＝＝6cm，∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形．9.拋物線的焦點坐標為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．參考答案：0.18【分析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨立事件的概率的計算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力及分類討論思想的考查．【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝的概率是【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準確計算．12.滿足,且關(guān)于x的方程有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為

．參考答案：1413.已知數(shù)列中，，，，則

參考答案：略14.命題：“”的否命題是__________________.參考答案：15.用數(shù)字1,3組成四位數(shù)，且數(shù)字1,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_______個參考答案：14略16.（a+x）5展開式中x2的系數(shù)為80，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二項式定理的展開式的通項公式，求出x2的系數(shù)是80，得到方程，求出a的值【解答】解：二項展開式的通項Tr+1=C5ra5﹣rxr，令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案為：217.若點在軸上，且，則點的坐標為

參考答案：

解析：設(shè)則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)參加高二學(xué)業(yè)水平測試的4門必修科目考試．已知該同學(xué)每門學(xué)科考試成績達到“A”等級的概率均為，且每門考試成績的結(jié)果互不影響．（1）求該同學(xué)至少得到兩個“A”的概率；（2）已知在高考成績計分時，每有一科達到“A”，則高考成績加1分，如果4門學(xué)科均達到“A”，則高考成績額外再加1分．現(xiàn)用隨機變量Y表示該同學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的總加分，求Y的概率分別列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)4門考試成績得到“A”的次數(shù)為X，依題意，隨機變量X～B（4，），則P（X≥2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）=1﹣=，故該同學(xué)至少得到兩個“A”的概率為．）（2）隨機變量Y的可能值為0，1，2，3，5，…（7分）P（Y=0）=0=，P（Y=1）=，P（Y=2）==，P（Y=3）==，P（Y=5）==．隨機變量Y的概率分布如下表所示Y01235P從而E（Y）=0×+1×+2×+3×+5×=．略19.甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.41mm的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出5件（單位：mm）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高．參考答案：甲的平均數(shù).乙的平均數(shù).甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均數(shù)相同，乙的方差較小，∴乙生產(chǎn)的零件比甲的質(zhì)量高.20.已知二次函數(shù)滿足條件，，且的圖象與直線恰有一個公共點.(1)求的解析式；(2)設(shè)，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：(1)由，可得其圖象關(guān)于直線對稱，∴；又∵，∴，即，∴，由題知方程有一解，即有兩個相等實數(shù)根，∴.可得，即，∴.(2)，其圖象的對稱軸為，①當(dāng)時，，解得或，故.②當(dāng)即時，，或，故.③當(dāng)即時，，不符合題意.綜上所述，或.21.某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．參考答案：（1）具有相關(guān)關(guān)系（2）（3）試題分析：（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）將表格數(shù)據(jù)代入運算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論試題解析：（1）散點圖如圖由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系。（2），========∴線性回歸方程為（3）由題得：，，得考點：線性回歸方程22.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為f（x）=25000+200x+（元）．（1）要使生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，再結(jié)合平均成本的含義得出函數(shù)y的表達式，最后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可；（2）先寫出利潤函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的極值，從而得出函數(shù)的最大值，即可解決問題：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，則（2分）（3分）令y'=0，得x1=1000，x2=﹣1000（舍去）（4分）當(dāng)x∈（0，1000）時，y取得極小值．由于函數(shù)只有一個極值點，所以函數(shù)在該點取