不等式-2018年高考數(shù)學(xué)（理）之高頻+含解析

解密13不等式

解雷高考

高考考點(diǎn)命題分析三年高考探源考查頻率

不等式的性質(zhì)與2016課標(biāo)全國(guó)I1

選擇題、填空題中的考查以★★★★

一元二次不等式2016課標(biāo)全國(guó)I8

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃與不等式的性

質(zhì)為主，重點(diǎn)求目標(biāo)函數(shù)的最

值，有時(shí)也與其他知識(shí)交匯考

查.

2017課標(biāo)全國(guó)II5

線性規(guī)劃基本不等式求最值及應(yīng)用★★★★

2016課標(biāo)全國(guó)I16

在課標(biāo)卷考試中是低頻點(diǎn)，但基

本不等式作為求最值的一種方

法要牢記.

不等式的解法多與集合、函

2017山東7

基本不等式數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)相交匯考查.★★

2015陜西9

對(duì)點(diǎn)解審

考點(diǎn)1不等式的性質(zhì)與一元二次不等式

題組一不等式的性質(zhì)

調(diào)研1若則下列結(jié)論不正確的是

ab

A.a<t)B.ab<t)

C.a+伙0D.|a|+|目>|a+Z?|

【答案】D

【解析】依題意得伙a<0,A,B,C正確，而Ia|+|引=—a—6=|a+引，故D錯(cuò)誤，選D.

運(yùn)?產(chǎn)富?二運(yùn)：?<0.<■<.??S??:嗨??。運(yùn)。一篇"?運(yùn)?，母,?S-*.<

☆技巧點(diǎn)撥☆

不等式的一些常用性質(zhì)：

（1）有關(guān)倒數(shù)的性質(zhì)

@a>b,ab>0-<T.

②水（Kb%.

③a>6〉0,O〈c〈d

④0<水水Z?或a<x<b<0

⑵有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

,,b-\-mbb-m,、-aa+勿aa—m.、

右a>，>0,%>0,貝!JQ-V-;-,->---（6——加>0）；（2）->-—,7<T---（8——0>0）.

aa-vmaa-mbb-vmbb-m

運(yùn)?產(chǎn)*.%?0.???笈?。*.??：-*.<?*-a<<°■*?-?<.??-*.<

題組二一元二次不等式

調(diào)研2已知函數(shù)〃力=/+依+優(yōu)a,beR）的值域?yàn)椋?,+8）,若關(guān)于X的不等式〃x）<c的解集為

（m,m+6）,則實(shí)數(shù)c的值為.

【答案】9

2

【解析】因?yàn)椤癤）的值域?yàn)椋?,+8）,所以4=0,即/=4從所以/+依+?—c<0的解集為

（九〃2+6）,

2\2m+6=-a

易得網(wǎng)研6是方程—+公+幺一,=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得（/、/，解得片9.

4〃2（〃2+6）=1-。

調(diào)研3若不等式（才抬a節(jié)）/^（8-1）"3>0恒成立,則a的取值范圍是.

【答案1［1,19）

【解析】①當(dāng)a'MaTR時(shí)，有爐T或a=l.若天T,不等式可化為24戶3>0,不滿足題意;若3=1,不等式可化

為3>0,滿足題意.

cr+4a—?5>0

②當(dāng)才MaTWO時(shí)，不等式恒成立,需滿足皿皿2“C,、，解得1〈尿19.

16(tz-l)-12(?-+4a-5)<O

綜上,可得a的取值范圍是lWa<19.

s*.8<?二運(yùn)」富。.?運(yùn).。囑.?區(qū)罐??:嗨「。運(yùn)°」,。.—?。亳.?S?*.<

☆技巧點(diǎn)撥☆

1.一元二次不等式aV+6x+c>0(或<O)(aWO,4=Z/-4ac>0),如果a與aV+bx+c同號(hào)，則其解集在

兩根之外；如果a與af+bx+c異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.

2.解簡(jiǎn)單的分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的基本思想是利用相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等

式)求解.

3.解含參數(shù)不等式要正確分類討論.

運(yùn)?產(chǎn)噫.、運(yùn).?*。，??。亳.?簿??魂運(yùn)?二運(yùn)。.?亳.?強(qiáng)篇

考點(diǎn)2線性規(guī)劃

題組一線性目標(biāo)函數(shù)的最值及范圍問(wèn)題

(2.f30

調(diào)研1已知變量“滿足約束條件、2；73則z=2x+)'的最大值為

QiQ

3

A.0B.-

2

C.4D.5

【答案】C

【解析】作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,即為三角形阪'的邊界及其內(nèi)部，作直線片-2%

平移直線尸-2x,當(dāng)直線片-2戶z經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)的截距最大,此時(shí)的z最大，

2x-^+4>0

調(diào)研2已知不等式組<x+y-3W0表示的平面區(qū)域?yàn)镼（其中x，）是變量）.若目標(biāo)函數(shù)

”0

z=ox+6y（a>0）的最小值為-6,則實(shí)數(shù)。的值為

3

A.-B.6

2

1

C.3D.-

2

【答案】C

?7Y-Z

【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由2=以+63；（。>0）得y=—?+/,則

66

直線斜率—q<0,平移直線>=一竺+三，由圖象可知，當(dāng)直線>=一竺+J經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距

66666

2x—y+4=0x=—2/、

最小，此時(shí)z最小，為-6,由《，得〈，即A（—2,0）,此時(shí)—2Q+0=—6,解得

y=oy=0

a=3,故選c.

運(yùn)?產(chǎn)培運(yùn)。.?鬻。??運(yùn)?。培.?—?.??目

☆技巧點(diǎn)撥☆

求解線性規(guī)劃中含參數(shù)問(wèn)題的基本方法有兩種：一是把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法求

出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)確定最值，通過(guò)構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍；二是先分離含有參

數(shù)的式子，通過(guò)觀察確定含參的式子所滿足的條件，確定最優(yōu)解的位置，從而求出參數(shù).

：：

：：：可運(yùn).■O<.?二?尸*廠。谷。-#°??運(yùn)?。*：：：我?.富

題組二非線性目標(biāo)函數(shù)的最值及范圍問(wèn)題

x+y-1<0y

調(diào)研3設(shè)x,y滿足約束條件<x-3y+\<0,則灰房的最大值是

3x—y—5>0

53

A.-B.-

24

42

C.-D.一

35

【答案】C

【解析】作出已知不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示(三角形46C及其內(nèi)部)，可得加2,1),

y24

6(3,4),以5,2).)可看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)0連線的斜率，則一=及WzW*?F—.可得z的最大值為

x53

4

故選C.

3

\r/

%+y-7=0\^-3x-y-5f=0

6

5

4

3B%-3y+l=0

2

1A

^^<10.y234567\X

運(yùn)?產(chǎn)霖?%運(yùn)?！?。.?運(yùn).Cjf.?復(fù)?*.鬻???:嗨??。痣。一篇。??運(yùn).。母：：：S?<

☆技巧點(diǎn)撥☆

常見(jiàn)的非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義

(1)舊+y2表示點(diǎn)(人力與原點(diǎn)(0,0)的距離；

(2)J(x-a)2+(y—1)2表示點(diǎn)示,力與點(diǎn)儲(chǔ)，力的距離：

(3)上表示點(diǎn)(x,力與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率；

X

(4)2a表示點(diǎn)(為力與點(diǎn)(a,。)連線的斜率.

x-a

運(yùn)運(yùn)。.?噂。??冬?。霜霸三Y°??運(yùn)」。塌」*

題組三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用

調(diào)研4某研究所計(jì)劃利用“神舟十一號(hào)”飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品4B,要根據(jù)該產(chǎn)品

的研制成本、產(chǎn)品質(zhì)量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，搭載每件產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)

據(jù)如下表:

因素產(chǎn)品A產(chǎn)品B備注

研制成本、搭載費(fèi)用計(jì)劃最大投資

2030

之和次元金額300萬(wàn)元

產(chǎn)品質(zhì)量/千克105最大搭載質(zhì)量110千克

預(yù)計(jì)收益萬(wàn)元8060—

則使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大時(shí),A,6兩種產(chǎn)品的搭載件數(shù)分別為

A.9,4B.8,5

C.9,5D.8,4

【答案】A

【解析】設(shè)“神舟十一號(hào)”飛船搭載新產(chǎn)品48的件數(shù)分別為x,%最大收益為z萬(wàn)元,則目標(biāo)函數(shù)為

2=80x與0y.

20x+30y<3002x+3y<30

10x+5y<1102x4-y<22

根據(jù)題意可知，約束條件為＜x>0,即<x>0

y>0y>0

x,yeNx,yGN

不等式組所表示的可行域?yàn)槿缦聢D中陰影部分（包含邊界）內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線/,顯然直

線/過(guò)點(diǎn)”時(shí)，z取得最大值.

2x+3y=30

故"(9,4).

2x+y=22

所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為2^=80X940X4=960,此時(shí)搭載產(chǎn)品［有9件，產(chǎn)品8有4件.故選A.

汽

電

、

2r+3y=30151w\2%+y=22

5

^45^20x

-10-50

-5~80x+60y-c=0

運(yùn)篇冬。.?二」。*.：：?窿*.<:運(yùn)?嵋。??運(yùn)?。*.：：盤?境

☆技巧點(diǎn)撥☆

對(duì)于線性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題，由于題干太長(zhǎng)，數(shù)據(jù)太多，為便于理清數(shù)據(jù)間的關(guān)系，不妨用列表法.利用線

性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題，建立約束條件往往是關(guān)鍵的一步，設(shè)出未知數(shù)后，應(yīng)特別注意文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言

的轉(zhuǎn)換，以免因?qū)忣}不細(xì)或表達(dá)不當(dāng)而出現(xiàn)錯(cuò)誤.

運(yùn)?.：%.?。運(yùn)0.?嚏。??醒.。*.??」.鬻冬??:嗨.二冬。.?<.???<

題組四線性規(guī)劃與其他知識(shí)的交匯

'x+y>2

調(diào)研5已知點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（—l,—2）,若點(diǎn)M（x,力是平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

二2

（應(yīng)一瓦I）+：W0恒成立，則實(shí)數(shù)0的取值范圍是.

【答案】（-OO,0）U［；，+8）

【解析】因?yàn)槎?（一1,-2）,商仁（x,y）,所以而?（而一蕩（）=而?方占一了一2%

所以不等式曲?（以一物）+，W0恒成立等價(jià)于一x—2y+，W0,即2y恒成立.

mmm

設(shè)z=x+2y,作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y表示的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃(1,1)時(shí)取得最小值，最小值為1+2X1=3；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+

2y表示的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)6(1,2)時(shí)取得最大值，最大值為1+2X2=5.

所以x+2yG[3,5],于是要使:Wx+2y恒成立，只需;W3,解得勿》(或成0,

故實(shí)數(shù)3的取值范圍是(7,0)1｝耳,+°0).

冬?產(chǎn)需?％苗.?,。亳.?S運(yùn)運(yùn)。.?富。?’運(yùn)?。瑞.?S

☆技巧點(diǎn)撥☆

線性規(guī)劃是代數(shù)與幾何的橋梁，是數(shù)形結(jié)合思想的集中體現(xiàn).傳統(tǒng)的線性規(guī)劃問(wèn)題主要研究的是在線性或

非線性約束條件下求解目標(biāo)函數(shù)的最值，就知識(shí)本身而言并不是難點(diǎn).但是，近年來(lái)這類問(wèn)題的命題設(shè)置

在能力立意的命題思想指導(dǎo)下出現(xiàn)了新的動(dòng)向，即將它與函數(shù)、方程、數(shù)列、平面向量、解析幾何等知識(shí)

交匯在一起考查.

運(yùn)?、運(yùn)魏。.?運(yùn)培.?簿:??魂運(yùn)%.?簿??魂

考點(diǎn)3基本不等式

題組一利用基本不等式求最值

11

調(diào)研1已知正數(shù)滿足x+2y=1,貝心+丁的最小值為

A.3+2*B.4+洲

C.4MD.2+3艱

【答案】A

11112v2v

【解析】?.?正數(shù)x,y滿足x+2尸1,)(》+2丫尸3+上+x-23+2用當(dāng)且僅當(dāng)上一時(shí)x等號(hào)成立.

xyxyxyxy

故選A.

運(yùn)*.B<??醒J。*.?看鬻???:嗨??。運(yùn)°一霜"?冬「。霜.???,.<

☆技巧點(diǎn)撥☆

基本不等式的常用變形

(l)a+622gi(a>0,。>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)，等號(hào)成立.

(2)才+6‘22a6,方6R),當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)，等號(hào)成立.

(3)-+/22(86同號(hào)且均不為零)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

ab

⑷a+5》2（a>。），當(dāng)且僅當(dāng)a=l時(shí)'等號(hào)成立；a+[<-2（水。），當(dāng)且僅當(dāng)a=T時(shí)，等號(hào)成立.

運(yùn)?.:韁.?。運(yùn)°.，富。??運(yùn)「。培：：：號(hào)??魂運(yùn).運(yùn)。.?鬻。??運(yùn)?。蠹相?<

題組二基本不等式的綜合應(yīng)用

調(diào)研2在△ABC中，角4B,C的對(duì)邊分別為a,仇c,若a+b=2,c=^,則角C的最大值為

A.60°B.90°

C.120°D.150°

【答案】C

【解析】由題意得帥<（寸J=1,當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)等號(hào)成立.

a2+b2-c2_(a+h)2-2ab-c2_l-2ab_1]>1

???由余弦定理得，cosC=

2ab2ab2ab2ab2'

???角C的最大值為120。.

強(qiáng)化集訓(xùn)

1.（2017-2018學(xué)年遼寧省凌源市實(shí)驗(yàn)中學(xué)、凌源二中高三12月聯(lián)考）己知集合

A={x\-l<x<2},B={x|x2-x>0},則4r\B=

A.(-ao,l]U(2,+co)B.[-l,0)U(l,2]

C.[1,2)D.(1,2]

【答案】B

【解析】因?yàn)殓?{x|-1<x<2},i3={x\x2-x>0]={x|x>1或x<0},所以

RcB=[*|-IgxVO或1<尤匕2}.

2.（北京市朝陽(yáng)區(qū)2018屆高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，以下各點(diǎn)位于不等式

（x+2y-l）（x-y+3）>0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是

A.（0,0）B.（-2,0）

C.（0,-1）D.（0,2）

【答案】D

【解析】將(0,0)代入(x+2y—l)(x-y+3),得一3<0,不合題意；將(—2,0)代入

(x+2y-l)(x—y+3),得一3<0,不合題意；將(0,-1)代入(x+2y—l)(x—y+3),得一12<0,

不合題意；將(0,2)代入(x+2y-l)(x-y+3),得3>0,符合題意，故選D.

12_

3.(2017-2018學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試)若實(shí)數(shù)a力滿足Z+b="則就的最小

值為

A.*B.2

C.2或D.4

【答案】C

12_b+2a2yl2ab

【解析】易知aX">0,則'"^a+b=ab-ab,所以岫>2也當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí),等號(hào)成立,取得

最小值.

4.(2017-2018學(xué)年黑龍江省哈師大附中高三上學(xué)期期中考試)下列不等式一定成立的是

A.lg(%+^)>lgx(%>0)B.(^^0)

C.(a,R)D.a'+A'5a，加(a,6eR)

【答案】D

【解析】因?yàn)闋t+：—x=(x-；)1120,所以x；+；上+^)>1g為即A錯(cuò)誤;當(dāng)x*0時(shí)jc4->2

或x+；三一2,即B錯(cuò)誤;因?yàn)槌?護(hù)_+己所)=(Q-b)%a+b)的符號(hào)不確定，即C錯(cuò)

誤;a，+〃一33b4-aba)=(a-h)3[(a+*)"+^-]>。，即陵>a汕+必.故選D.

fx+1>y

Ix<3

5.(2017-2018學(xué)年寧夏石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試)已知實(shí)數(shù)滿足3-120,若

z=mx+y的最大值為10,則血=

A.4B.3

C.2D.1

【答案】C

【解析】作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示:

目標(biāo)函數(shù)2=m了+丫可化為^=-巾”+，作出直線丫=-,再移動(dòng)直線,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)夕時(shí)，Z取得最大值10,

所以10=3m+4,解得m2故選C.

6.（廣西桂林市、賀州市2018屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝滿足：。7=。6+2。5,

若存在兩項(xiàng)am，。%使得an,an=16a：,則工+&的最小值為

mn

4

A.-B.9

3

3

C.-D.不存在

2

【答案】C

【解析】由題意可得：=asq4-2as,貝叼"一g-2=0,（g+l）（4-2）=0,

由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，得q＞。，即q=2,且4%=qx/?“xqx/“=16寸，

貝ij2*4-*"2=16,.'.TH+M=6,

141rl4、..If,n4m\In4m）3卷口.

_.—+—=—xI—+—卜（m+為）=—15+—十—|之一I5+2J—x—I=—>當(dāng)且僅當(dāng)m=2471=4

mn6\mnJ6\mnJ6^nJ2

時(shí)等號(hào)成立.

143

綜上，一+—的最小值為：；.本題選擇C選項(xiàng).

mn2

'%—y—2W0

7.（2017-2018學(xué)年云南省曲靖市第一中學(xué)高三高考復(fù)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷）設(shè)實(shí)數(shù)％y滿足x+2y-430,則

,x>0

y+y2的最小值為

16

A.4B.可

68

C.9D.0

【答案】B

【解析】畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)一+/的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到

16

原點(diǎn)距離的平方,所以d+/的最小值為虧，故選B.

8.（黑龍江哈爾濱市第三十二中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)）不等式上口>1的解集為.

X

【答案】（—8,0）

【解析】由上1>1得1—1>1,1<0,則％<0.故所求不等式的解集為（—8,0）.

XXX

1

9.（2017-2018學(xué)年山東省曲阜市高三上學(xué)期期中考試）若當(dāng)x>2時(shí),不等式+[二2恒成立，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

【答案】（-8,4]

【解析】因?yàn)閤>2,所以x+—=x—2+—+2之4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，所以a<4.

10.（2017-2018學(xué)年天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次階段考試）已知集合

A={x|（x+2）（無(wú)-5）>0）,B=[x\m<x<m+1},且16G（二4），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【答案】[-2,4]

【解析】由題意得4A={X]（X+2）（X—5）"0}={H-2WXW5},而8仁（二人），所以{篇彳15,解得

-2<m<4,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是52,4].

11.（2017濟(jì)南模擬）已知點(diǎn)（x,力滿足不等式|x|+|y|Wl,Z=（x—2>+（y—2尸，則Z的最小值為

【答案嗎

【解析】|x|+3W1所確定的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)Z=（x—2）2+（y—2”的幾何

意義是點(diǎn)（x，力到點(diǎn)尸（2,2）距離的平方，由圖可知Z的最小值為點(diǎn)P（2,2）到直線x+y=l距離的平

方’即為

a-b=—

12.（2017-2018學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三第三次月考）已知向量a力滿足：|a|=|b|=l,且2,

若c=xa+yb,其中x>0,y>0且x+y=2,則|c|的最小值是.

【答案】V3

【解析】因?yàn)閨a|=|b|=1,且a-b=:，所以當(dāng)c=xa+yb

吐"=x2a2+2xya-b+y2b2=x2+xy+y2=(x+y)s—秒，又x>0戶0且

s

x+y=21Xy<(釣,=L當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時(shí)取'一c>3,

所以間的最小值是VI

14

x>0v>0—H—=1

13.（2017-2018學(xué)年甘肅省天水市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二學(xué)段期中考試）已知xy，不等

式/_8m-X-y<0恒成立,則加的取值范圍是_______.（答案寫成集合或區(qū)間格式）

【答案】（-L9）

【解析】不等式加—8m—X—y<0恒成立，即病—8m<x+V恒成立.

-+-=--X4-y=（x4-y）（-+-）=5+-4-->9當(dāng)且僅當(dāng)y=2”時(shí)取等號(hào).

Xy/xy

-'.m2—8m<9,解得—1<m<9.

即m的取值范圍是（-L9）.

m

y=x-\-------(m>0

14.(2017-2018學(xué)年江蘇省南京市多校高三上學(xué)期第一次段考)已知函數(shù)X-V).

(1)若m=l,求當(dāng)x>l時(shí)函數(shù)的最小值；

(2)當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)有最大值-3,求實(shí)數(shù)m的值.

【答案】(1)3；(2)4.

11

y=%+------=%—1+------+1

【解析】⑴m=l時(shí),x-1x-1.

因?yàn)樗?gt;0,

1

y=x-14--------F1N2J(x—1)——+1=3

所以x-1Wx-1

1

x—\-------

當(dāng)且僅當(dāng)x-1,即X=2時(shí)取等號(hào)，

所以當(dāng)x>l時(shí)函數(shù)的最小值為3.

(2)因?yàn)閤<l,所以x-l<0,

mm/m

y=x-l+------+1-(l-x+-------)+1<-2(1-x)------+11_

所以x-1-1-xJ1-x--2y/m+1.

m

當(dāng)且僅當(dāng),"一二三即x=1-板時(shí)取等號(hào)，

即函數(shù)的最大值為-2、伍+1,所以-2麗+1=-3,解得m=4.

15.(2018屆江蘇省泰州中學(xué)高三10月月考)已知二次函數(shù)f(x)=皿2-2》-3,關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f(x)<0

的解集為[-Ln].

(1)當(dāng)a>。時(shí)，解關(guān)于”的不等式:a-+n+1>(m+l)x+2ax；

(2)是否存在實(shí)數(shù)ae(0,1),使得關(guān)于久的函數(shù)y=f(a')-3ax+\xe口2])的最小值為-5?若存在,求實(shí)數(shù)a

的值;若不存在，說(shuō)明理由.

x/5-l

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)2

【解析】⑴由不等式加心一2x-3式。的解集為［一L丸和關(guān)于又的方程mx?-2尤一3=0的兩根為一1和

為且>0」

-14-n=-4

7，???產(chǎn)=!，

-lxn=--5=3

{m

所以所求不等式化為&-2)(ox-2)>0,

①當(dāng)0<a<1時(shí)，所求不等式化為(x-2)(x-p>0且2<:解得x>:或x<2；

②當(dāng)a=1■時(shí)，所求不等式化為(x-2)3>0解得xeR目x左2;

③當(dāng)a>1時(shí)，所求不等式化為Q-2)(x-p>0且2>；解得x<；或工>2；

綜上所述，當(dāng)0<aM1時(shí)，所求不等式的解集為倒x>親b<2}:

當(dāng)a>1時(shí),所求不等式的解集為{x|x>2或x<*.

Q)假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)a,由(1)得m=tf(x)=爐一2x-&

y=f(ax)-3a*+i=a3x-(3a+2)a*-3,

令a*=t(a2<t<a),則y=t2—(3a+2)t—3(a2<t<a),

對(duì)稱軸為"當(dāng)勢(shì)

2

因?yàn)镼6也1）所以屋<口<1,1<3更<三

A4

所以函數(shù)y=尸_?Q+2）t-3在［出,Q］上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)t=球寸,y取得最小值，為尸=-2a3-2a-3=-5,

解得Q=邑.

2

16.（2017-2018學(xué)年天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次階段考試）某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米,鐵絲9

萬(wàn)米,準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一

只花盆需要100米,鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原料編制x個(gè)花籃,y個(gè)花盆.

（1）列出％y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

⑵若出售一個(gè)花籃可獲利300元出售一個(gè)花盤可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，

可使得所得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元.

200A-+100y<500002x+y<500

300x+300y<900003x+3y<900

【解析】（1）由已知得小y滿足的關(guān)系式為〔xwN,yeN，等價(jià)于〔xwN,該二元

一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分內(nèi)的整點(diǎn).

（2）設(shè)該廠所得利潤(rùn)為z元,則目標(biāo)函數(shù)為班300e200萬(wàn)

3z

y———X+-----

將z=300x4-200凌形為2200,

這是斜率為旦在J軸上的截距為A、隨z變化的一族平行直線.

3oDD

3z

y=-—x+---

又因?yàn)閄,y滿足約束條件，所以由圖可知,當(dāng)直線2200經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距急最尢

即z最大.

J2x+3y=500

解方程組l&+3y=900得點(diǎn)城的坐標(biāo)為《200,100）且恰為整點(diǎn)，即尤=2Q0,y=100.

所以z1Mx=300X2004-200X100=80000.

故該廠編制200個(gè)花籃,100個(gè)花盆所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元.

真題再吼

1.（2016新課標(biāo)全國(guó)［理科）設(shè)集合4={劃/一4》+3<0},B={x|2x-3>0}；則4口8=

（-3；）

A.2B.2

33

（1,-）（個(gè)3）

C.2D.2

【答案】D

33

【解析】因?yàn)?={衛(wèi)入二一4工+3<0}={入［1<工<3}出={小>5},所以408={卻<X<3}A{A|X>^}

={衛(wèi)（<彳<3},故選1）.

2.（2015陜西理科）設(shè)/（x）=Inx,0<a<b