數(shù)字電路基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)字電路基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)第一節(jié)數(shù)制與碼制一幾種常用數(shù)制十進(jìn)制基數(shù)為10，數(shù)碼為：0~9；運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：９＋1=10。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)開(kāi)放式：任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積之和,稱(chēng)為位權(quán)開(kāi)放式。如：（5555）10=５×1０3+５×１02＋5×１01+5×100又如:(209．04)10=２×１02＋0×101＋9×1０0＋0×10-1+4×1０-２二進(jìn)制基數(shù)為2,數(shù)碼為：0、１;運(yùn)算規(guī)律:逢二進(jìn)一,即:１+1=１０。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)開(kāi)放式：如:(101.０1)２=1×22＋0×2１＋1×２0+0×2－1＋1×2-2＝(５．25)10八進(jìn)制基數(shù)為８,數(shù)碼為:０～７;運(yùn)算規(guī)律:逢八進(jìn)一。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)開(kāi)放式:如:（20７.04)10=2×８２+0×8１＋7×８０+0×8-1+４×8－2=(１３5.06２5）１０十六進(jìn)制基數(shù)為十六，數(shù)碼為:0～９、A～F;運(yùn)算規(guī)律:逢十六進(jìn)一。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)開(kāi)放式：如：(D8．A）2=1３×161+8×１60+10×1６-1＝（21６.62５）10二不同進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)方法:把二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)開(kāi)放式開(kāi)放十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)方法:整數(shù)部分除二取余，小數(shù)部分乘二取整．整數(shù)部分接受基數(shù)連除法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分接受基數(shù)連乘法,先得到的整數(shù)為高位,后得到的整數(shù)為低位。例：所以：(44．375)１0＝（10１10０．01１)２八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：整數(shù)部分除八取余,小數(shù)部分乘八取整。十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：整數(shù)部分除十六取余,小數(shù)部分乘十六取整。八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換(１）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)：將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開(kāi)頭,整數(shù)部分向左,小數(shù)部分向右,每３位分成一組，不夠3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。（2)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示。十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換,依據(jù)每４位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。三碼制碼制即騙碼方式，編碼即用按肯定規(guī)章組合成的二進(jìn)制碼去表示數(shù)或字符等.1．二-十進(jìn)制編碼(BCD碼）為使二進(jìn)制和十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換更便利,常使用二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制代碼，這種代碼稱(chēng)為二-十進(jìn)制碼,簡(jiǎn)稱(chēng)BＣＤ碼.由于去掉六種多余狀態(tài)的方法不同，因而消滅不同的ＢCD碼,如去掉最終六種狀態(tài)得到的是8４２1碼,去掉最前和最終三種狀態(tài)得到的是余３碼，另外還有格雷碼,它是在任意相鄰的兩組代碼中只有一位碼不同,這樣可使當(dāng)連續(xù)變化時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性小,牢靠性高。格雷碼又稱(chēng)反射碼,一個(gè)N位的格雷碼可由N－１位格雷碼按肯定規(guī)律寫(xiě)出。常用的BCD碼見(jiàn)P１０表1-2，其中前三種為有權(quán)碼,后兩種為無(wú)權(quán)碼.海明碼二進(jìn)制信息在傳送時(shí)，可能會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，利用海明碼不但可以發(fā)覺(jué)錯(cuò)誤，還能校正錯(cuò)誤,下面以８421海明校驗(yàn)碼為例來(lái)說(shuō)明．８4２1海明校驗(yàn)碼是由8421碼作信息位,再加３位校驗(yàn)位組成,它是一個(gè)七位代碼,編碼方式見(jiàn)P11表１-３．表中B１——Ｂ4是８４21碼的信息位，P1——Ｐ３是3位校驗(yàn)位，８４２1海明碼可以檢測(cè)并校正1位錯(cuò)誤。為了檢測(cè),在接收端預(yù)先求出三個(gè)校驗(yàn)和,設(shè)為S３、S2、S1。只有當(dāng)Ｓ3=S2＝S1=０時(shí)，表明傳的代碼沒(méi)有錯(cuò)誤。若傳的代碼有1位錯(cuò)誤,則由三位校驗(yàn)位指出錯(cuò)在何處。規(guī)律代數(shù)規(guī)律是指人們思維的一種規(guī)律性。規(guī)律代數(shù)和一般代數(shù)一樣，也是用字母代表變量,規(guī)律變量只有0和１兩個(gè)取值。０和1不表示數(shù)量的大小,只表示對(duì)立的兩種規(guī)律狀態(tài)。數(shù)字電路從其工作過(guò)程上看,總是體現(xiàn)肯定條件下的因果關(guān)系,即輸出與輸入之間肯定的規(guī)律關(guān)系。因此，規(guī)律代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。三種基本規(guī)律關(guān)系和運(yùn)算1.“與”規(guī)律及運(yùn)算:僅當(dāng)打算大事(Y）發(fā)生的全部條件（Ａ，B,…)均滿足時(shí)，大事（Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為:或Y=ＡB“與”規(guī)律表達(dá)式為:或Ｙ=AＢ2．“或”規(guī)律及運(yùn)算“或”規(guī)律表達(dá)式為:Y＝A+B３.“非”規(guī)律及運(yùn)算“非”規(guī)律表達(dá)式為:復(fù)合規(guī)律是由基本“與”、“或”、“非”規(guī)律組合而成的。1.“與非”規(guī)律“與非”規(guī)律表達(dá)式為：2.“或非”規(guī)律“或非”規(guī)律表達(dá)式為:3．“與或非”規(guī)律“與或非”規(guī)律表達(dá)式為:4.“異或”規(guī)律與“同或”規(guī)律“異或”規(guī)律表達(dá)式為：或“同或”規(guī)律表達(dá)式為：或規(guī)律函數(shù)規(guī)律函數(shù)的定義:若變量Ａ、Ｂ、C…的取值確定以后,變量Ｙ的值也唯一地確定了,那么就稱(chēng)Y是A、B、C…的規(guī)律函數(shù)。記作:Y=Ｆ（A、Ｂ、Ｃ…）規(guī)律函數(shù)的表示法真值表以列表的方式反映了規(guī)律函數(shù)各變量取值組合與函數(shù)值之間的關(guān)系。對(duì)于一個(gè)確定的規(guī)律函數(shù)來(lái)說(shuō),它的真值表只有一個(gè)。規(guī)律表達(dá)式是用“與”規(guī)律、“或”規(guī)律、“非”規(guī)律等基本規(guī)律運(yùn)算符號(hào)來(lái)表示規(guī)律函數(shù)中各個(gè)變量之間規(guī)律關(guān)系的代數(shù)式。在規(guī)律函數(shù)表達(dá)式的運(yùn)算中，要留意以下幾點(diǎn)：運(yùn)算挨次是先算括號(hào)內(nèi)的式子,再算與,最終算或。對(duì)一組變量進(jìn)行非運(yùn)算時(shí)，可以不用括號(hào)。規(guī)律圖是用規(guī)律符號(hào)表示規(guī)律函數(shù)的方法。在數(shù)字電路中,對(duì)應(yīng)各種規(guī)律符號(hào),一般都有實(shí)現(xiàn)其功能的單元電路。因此,要完成規(guī)律電路的設(shè)計(jì)，必需把規(guī)律函數(shù)以規(guī)律圖的形式表示,以便確定電路結(jié)構(gòu)?？ㄖZ圖是由個(gè)小方塊按肯定規(guī)律排列而成的圖形。3．規(guī)律函數(shù)不同表示法之間的互換由規(guī)律函數(shù)式求真值表只要把變量可能消滅的各種取值組合,分別代入函數(shù)表達(dá)式,求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,再列表即可。例：列出規(guī)律表達(dá)式Ｙ=AＢ+BＣ＋ＡC的真值表。ＡBCＹ0000０0１001000１1１１０0010111101１１１１由真值表求規(guī)律函數(shù)式在給出的函數(shù)真值表中，取出函數(shù)值等于1所對(duì)應(yīng)的變量取值組合,組合中變量值為1的寫(xiě)成原變量,為0的寫(xiě)成反變量，并把它們連乘起來(lái)構(gòu)成乘積項(xiàng)。這樣,對(duì)于每一個(gè)函數(shù)值等于1的變量取值組合都可以寫(xiě)出一個(gè)乘積項(xiàng),然后將這些乘積項(xiàng)相加，就得到相應(yīng)的函數(shù)規(guī)律表達(dá)式了。例：已知函數(shù)Y的真值表如下，寫(xiě)出Y的規(guī)律表達(dá)式。ＡBCY000100100101０１11１０0０101０110１1１１0得:由規(guī)律表達(dá)式畫(huà)出規(guī)律圖規(guī)律函數(shù)式是由與、或、非三種運(yùn)算組合而成的，只要用這三種規(guī)律符號(hào)來(lái)表示這三種運(yùn)算，就可以得到相應(yīng)的規(guī)律圖。例:試畫(huà)出函數(shù)的規(guī)律圖或例:試畫(huà)出函數(shù)的規(guī)律圖由規(guī)律圖寫(xiě)出規(guī)律表達(dá)式依據(jù)已知的規(guī)律圖,由變量端開(kāi)頭逐級(jí)寫(xiě)出規(guī)律表達(dá)式。例:寫(xiě)出圖示規(guī)律圖的規(guī)律函數(shù)表達(dá)式。規(guī)律代數(shù)的基本公式與定律基本公式和基本定律自等律Ａ+0＝A0－1律A+１=１重疊律A＋A=Ａ互補(bǔ)律還原律交換律A+B=B＋A結(jié)合律(A＋Ｂ）＋Ｃ＝A+(B＋C）安排律反演律反演律公式或以推廣到多個(gè)變量：這些基本定律可以直接利用真值表證明，假如等式兩邊的真值表相同，則等式成立。例:證明交換律。常用公式A+ＡB=A證明：證明:證明:證明:證明:證明:規(guī)律代數(shù)的三個(gè)規(guī)章代入規(guī)章:在任何一個(gè)規(guī)律等式中,假如將某個(gè)變量用同一個(gè)函數(shù)式來(lái)代換,則等式成立。例:已知等式Ａ+ＡB＝A，若令Y=Ｃ＋Ｄ代替等式中的Ａ,則新等式(C+D)+（C+D)B=C+D成立。證明:（Ｃ+D)+(C+Ｄ)B＝（C+D)（1+Ｂ)=(C+D)＊1=C+D反演規(guī)章對(duì)于任意一個(gè)規(guī)律函數(shù)Y,假如要求其反函數(shù)Y時(shí),只要將Y表達(dá)式中的全部“*”換成“+”,“+”換成“＊”,“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量,反變量換成原變量,即可求出函數(shù)Y的反函數(shù)。留意:要留意運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先挨次。不應(yīng)轉(zhuǎn)變?cè)降倪\(yùn)算挨次。例:應(yīng)寫(xiě)為證:不是一個(gè)變量上的非號(hào)應(yīng)保持不變。例：則則對(duì)偶規(guī)章對(duì)于函數(shù)Y,若把其表達(dá)式中的“*”換成“+”,“+”換成“*”，“0”換成“1”,“1”換成“０”，就可得到一個(gè)新的規(guī)律函數(shù)Y，Y就是Y的對(duì)偶式。例如：則若兩個(gè)規(guī)律式相等,它們的對(duì)偶式也肯定相等。例:則：使用對(duì)偶規(guī)章時(shí),同樣要留意運(yùn)算符號(hào)的先后挨次和不是一個(gè)變量上的“非”號(hào)應(yīng)保持不變。規(guī)律函數(shù)的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的意義規(guī)律函數(shù)的簡(jiǎn)化意味著實(shí)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律函數(shù)的電路元件少,從而降低成本，提高電路的牢靠性。例如：規(guī)律涵數(shù)表達(dá)式的表達(dá)形式大致可分為五種:“與或”式、“與非-與非”式、“與或非”式、“或與”式、“或非-或非”式。它樣可以相互轉(zhuǎn)換。例如：規(guī)律函數(shù)的化簡(jiǎn),通常指的是化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。由于任何一個(gè)規(guī)律函數(shù)表達(dá)式都比較簡(jiǎn)潔開(kāi)放成與或表達(dá)式,一旦求得最簡(jiǎn)與或式，又比較簡(jiǎn)潔變換為其它形式的表達(dá)式。所謂最簡(jiǎn)與或式,是指式中含有的乘積項(xiàng)最少,并且每一個(gè)乘積項(xiàng)包含的變量也是最少的。規(guī)律函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法代數(shù)化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用規(guī)律代數(shù)的基本定律、規(guī)章和常用公式化簡(jiǎn)規(guī)律函數(shù)。代數(shù)化簡(jiǎn)法經(jīng)常用下列幾種方法:合并項(xiàng)法利用公式,將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。例如:吸取法利用公式A＋AB＝A及ＡＢ+AC＋ＢＣ=AB＋ＡC,消去多余乘積項(xiàng)。例如：消去法利用公式A+ＡB=A+Ｂ消去多余因子。例如:配項(xiàng)法利用公式A+A=1，給某個(gè)乘積項(xiàng)配項(xiàng)，以達(dá)到進(jìn)一步簡(jiǎn)化。例如:例:例:在數(shù)字電路中,大量使用與非門(mén),所以如何把一個(gè)化簡(jiǎn)了的與或表達(dá)式轉(zhuǎn)換與與非－與非式，并用與非門(mén)去實(shí)現(xiàn)它,是格外重要的。一般,用兩次求反法可以將一個(gè)化簡(jiǎn)了的與或式轉(zhuǎn)換成與非-與非式。例：卡諾圖化簡(jiǎn)法最小項(xiàng)最小項(xiàng)的定義對(duì)于N個(gè)變量,假如Ｐ是一個(gè)含有Ｎ個(gè)因子的乘積項(xiàng),而在Ｐ中每一個(gè)變量都以原變量或反變量的形式消滅一次，且僅消滅一次,那么就稱(chēng)P是N個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。由于每個(gè)變量都有以原變量和反變量?jī)煞N可能的形式消滅,所以Ｎ個(gè)變量有個(gè)最小項(xiàng)。最小項(xiàng)的性質(zhì)Ｐ24表－１6列出了三個(gè)變量的全部最小項(xiàng)真值表。由表可以看出最小項(xiàng)具有下列性質(zhì)：性質(zhì)1:每個(gè)最小項(xiàng)僅有一組變量的取值會(huì)使它的值為“1”，而其他變量取值都使它的值為“０”。性質(zhì)2:任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積恒為“0”。性質(zhì)３：全部最小項(xiàng)之和恒為“1”。由函數(shù)的真值可以很簡(jiǎn)潔地寫(xiě)出函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式,此外，利用規(guī)律代數(shù)的定律、公式,可以將任何規(guī)律函數(shù)式開(kāi)放或變換成標(biāo)準(zhǔn)與或式。例：例:最小項(xiàng)編號(hào)及表達(dá)式為便于表示,要對(duì)最小項(xiàng)進(jìn)行編號(hào)。編號(hào)的方法是:把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。在標(biāo)準(zhǔn)與或式中,常用最小項(xiàng)的編號(hào)來(lái)表示最小項(xiàng)。如：常寫(xiě)成或規(guī)律函數(shù)的卡諾圖表達(dá)法規(guī)律變量卡諾圖卡諾圖也叫最小項(xiàng)方格圖,它將最小項(xiàng)按肯定的規(guī)章排列成方格陣列。依據(jù)變量的數(shù)目N，則應(yīng)有個(gè)小方格,每個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)?？ㄖZ圖中將Ｎ個(gè)變量分成行變量和列變量?jī)山M,行變量和列變量的取值,打算了小方格的編號(hào),也即最小項(xiàng)的編號(hào)。行、列變量的取值挨次肯定要按格雷碼排列。P２６列出了二變量、三變量和四變量的卡諾圖?？ㄖZ圖的特點(diǎn)是形象地表達(dá)了各個(gè)最小項(xiàng)之間在規(guī)律上的相鄰性。圖中任何幾何位置相鄰的最小項(xiàng),在規(guī)律上也是相鄰的。所謂規(guī)律相鄰,是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)是互補(bǔ)的，而其余的變量都相同,所謂幾何相鄰,不僅包括卡諾圖中相接小方格的相鄰,方格間還具有對(duì)稱(chēng)相鄰性。對(duì)稱(chēng)相鄰性是指以方格陣列的水平或垂直中心線為對(duì)稱(chēng)軸,彼此對(duì)稱(chēng)的小方格間也是相鄰的。卡諾圖的主要缺點(diǎn)是隨著變量數(shù)目的增加,圖形快速簡(jiǎn)單化,當(dāng)規(guī)律變量在五個(gè)以上時(shí),很少使用卡諾圖。規(guī)律函數(shù)卡諾圖用卡諾圖表示規(guī)律函數(shù)就是將函數(shù)真值表或表達(dá)式等的值填入卡諾圖中?？梢罁?jù)真值表或標(biāo)準(zhǔn)與或式畫(huà)卡諾圖,也可依據(jù)一般規(guī)律式畫(huà)卡諾圖。若已知的是一般的規(guī)律函數(shù)表達(dá)式，則首先將函數(shù)表達(dá)式變換成與或表達(dá)式,然后利用直接觀看法填卡諾圖。觀看法的原理是：在規(guī)律函數(shù)與或表達(dá)式中,凡是乘積項(xiàng)，只要有一個(gè)變量因子為０時(shí)，該乘積項(xiàng)為０;只有乘積項(xiàng)全部因子都為1時(shí),該乘積項(xiàng)為1。假如乘積項(xiàng)沒(méi)有包含全部變量,無(wú)論所缺變量為１或者為０,只要乘積項(xiàng)現(xiàn)有變量滿足乘積項(xiàng)為１的條件，該乘積項(xiàng)即為1。例1:可寫(xiě)成例2:規(guī)律函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法合并最小項(xiàng)的規(guī)律依據(jù)公式AＢ＋AＢ=A或知,兩規(guī)律上相鄰的最小項(xiàng)之和或以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量;四個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，并消去兩個(gè)變量。卡諾圖上能夠合并的相鄰最小項(xiàng)必需是２的整次冪。用卡諾圖化簡(jiǎn)規(guī)律函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)規(guī)律函數(shù)一般可分為三步進(jìn)行：首先是畫(huà)出函數(shù)的卡諾圖；然后是圈１合并最小項(xiàng);最終依據(jù)方格圈寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。在圈１合并最小項(xiàng)時(shí)應(yīng)留意以下幾個(gè)問(wèn)題:圈數(shù)盡可能少；圈盡可能大;卡諾圖中全部“1”都要被圈,且每個(gè)“1”可以多次被圈；每個(gè)圈中至少要有一個(gè)“1”只圈1次。一般來(lái)說(shuō),合并最小項(xiàng)圈１的挨次是先圈沒(méi)有相鄰項(xiàng)的１格,再圈兩格組、四格組、八格組……。兩點(diǎn)說(shuō)明：①在有些狀況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種,得到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同,哪個(gè)是最簡(jiǎn)的,要經(jīng)過(guò)比較、檢查才能確定。例:②在有些狀況下,不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡(jiǎn)形式。即一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式不是唯一的。例：具有約束條件的規(guī)律函數(shù)化簡(jiǎn)約束、約束條件、約束項(xiàng)在實(shí)