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文檔簡介
高考數(shù)學(文科)總復習考點解析及習題(解析版)
第四章數(shù)列
考點1數(shù)列的概念與簡單表示法
考點2等差數(shù)列
考點3等比數(shù)列
考點4數(shù)列求和
考點測試1數(shù)列的概念與簡單表示法
高考概覽:高考在本考點的??碱}型為選擇題、填空題和解答題,分值5分、12分,
中、低等難度。
考綱研讀:1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表,圖像、通項公式)
2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)
一、基礎小題
1.已知數(shù)列{&}的通項公式灰SGN*),則占是這個數(shù)列的()
/7(/?IZ)1ZU
A.第8項B.第9項C.第10項D.第12項
答案C
解析由題意知上不,解得〃=10,即會是這個數(shù)列的第10項.故選
IZU“0十/)12U
C.
2.在數(shù)列{4}中,"=2,且(〃+1)&=〃&+】,則a的值為()
A.5B.6C.7D.8
答案B
解析由得宜;=2,所以數(shù)列色為常數(shù)列,則色=號=2,即2=2小
〃十1nnn1
所以a=2X3=6.故選B.
3.設8=-2〃2+29〃+3,則數(shù)列{4}的最大項是()
865
A.107B.108C.—D.109
o
答案B
29\,,865
解析因為an=-2/?~+29/?+3=—2|〃£N*,所以當〃=7時,為取得最
大值108.
4.數(shù)列{a}中,ai=l,對于所有的〃22,/?eN都有&?a?&...an=n,則2+
圣=()
61252531
A?而15.豆C.-D.正
答案A
92561
解析解法一:令〃=2,3,4,5,分別求出主=不.,?曲+曲=/.故選A.
41616
解法二:當時,a?色?a....an=n.
當〃e3時,a\*ai*as....afl-}=(/?—1)\
兩式相除得&=(段y),?\既=*
61
.'.53+a5=—?故選A.
16
5.若數(shù)列{a}滿足國=2,&+1=丁^-,則兩8=()
1
T12-
A.B.1C.D.2
答案B
解析:數(shù)列{4}滿足團=2'-尸/111
l—2=f
ai=」~y=2,…,可知此數(shù)列有周期性,周期7=3,即a“+3=a,則a2<>w—am^i+2—~\.故
1---
2
選B.
6.把1,3,6,10,15,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因為這些數(shù)目的圓點可以排成一個
正三角形(如圖所示).
則第7個三角形數(shù)是(
A.27B.28C.29D.30
答案B
解析觀察三角形數(shù)的增長規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn)每一項比它的前一項多的點數(shù)正好是該項的
序號,即&=8一+〃(〃22).所以根據(jù)這個規(guī)律計算可知,第7個三角形數(shù)是用=打6+7=
a$+6+7=15+6+7=28.故選B.
7.已知數(shù)列{a}的前〃項和為S,若S=24—4,〃CN*,則a,,=()
A.2"+,B.2"C.2"-'D.2T
答案A
解析因為S,=2a“一4,所以〃22時,有SI=2&T—4,兩式相減可得SLST=2/
—2a“即a=2a〃-24-1,整理得a=2&-1,即7一=2(〃22).因為S=a[=2&-4,所以
ai=4,所以&=27.故選A.
8.在數(shù)列{a}中,ai=2,an+\=an+\n1+\則4=()
A.2+lnnB.2+(/?-1)Inn
C.2+〃lnnD.l+〃+lnn
答案A
解析解法一:由己知得a+i—a〃=ln1+-=
n
In^―,而a=(區(qū)-1)+(&-i+a”-2)H----|-(色—臼)+囪,〃22,所以a=ln^^7
nn—\
+ln???+
Iny+2=ln—-r?~~;...?+2=ln0+2,〃22.當/?=1時,a=2=In1+2.故
1n-\n-21
選A.
解法二:由a=a〃-i+ln1+—-:=a-}+In--7=a?-i+In〃一In(〃一1)(〃與2),可
n-1lln—1
知In〃=a,7—In(〃-1)(〃22).令b?=an—Inn,則數(shù)列{4}是以b=國一In1=2
為首項的常數(shù)列,故6〃=2,所以2=a〃-Inn,所以&=2+lnn.故選A.
2
9.已知數(shù)列EJ的通項公式為國尸/,則數(shù)列{4}中的最大項為()
8264125
A-R-r--D---
9381243
答案A
解析解法一(作差比較法):
222n2
/rt
anA-\-an=(z?+l)~'-TTT'——7—?當〃<2時,即a〃+i>a;當〃=2時,
oJJJ
a-i—a=0,即a+j=/;當n>2時,—a/0,即為+Ka〃.所以a<%=&,a>a>描>???>a,
所以數(shù)列{4}中的最大項為續(xù)或43,且02=&=2乂可“=『故選A.
*J?z
解法二(作商比較法):
土2=---T--=鼻1+一,令且」>1,解得水2;令*—^=1,解得〃=2;令色口<1,解得
a.2〃3na〃3n
n>2.又為>0,故水色=人色》曲〉金〉…>a,”所以數(shù)列{a}中的最大項為魚或色,且或=&
OO
=2X-2=-故選A.
O*7
10.已知數(shù)列{4}的通項公式為4=2〃2+5+1,若{a}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)£的
取值范圍是()
A.(—6,+°°)B.(-8,—6)
C.(-8,-3)D.(-3,+8)
答案A
解析解法一:因為{4}是單調(diào)遞增數(shù)列,所以對于任意的〃6N*,都有a,m>a〃,即2(〃
+1)2+t("+1)+1>2/+5+1,化簡得力>一4〃一2,所以力一4〃一2對于任意的"GN"都成
立,因為一4〃一2W—6,所以t>-6.故選A.
解法二:設以力=2#+5+1,其圖象的對稱軸為〃要使{a“}是遞增數(shù)列,則一
t1+2
7—廣,即£〉一6.故選A.
11.己知S是數(shù)列{a}的前〃項和,且有£=戶+1,則數(shù)列{a}的通項為=.
_,[2(〃=1),
答案In、c、
2/7—1(〃22)
22
解析當〃=1時,ai=5=l+l=2,當?shù)?2時,a,t=Sn—Sn-\=(z?+1)—[(n-1)+
[2(/7=1),
1]=2/?—1.此時對于〃=1不成立,故a=,
[2/7-1(77^2).
12.對于數(shù)列{4},定義數(shù)列{4}滿足:于£N*),且/+L2=1(〃£N*),
全=1,54=—1,則旬=.
答案8
解析由"一>=1知數(shù)列{"}是公差為1的等差數(shù)列,又慶=國一8=一2,所以A
=-4,bz=—3,8+/>2=(a-&)+(a-/)=a-a=-7,解得a=8.
13.記S為數(shù)列{4}的前〃項和,若S=24+1,則&=.
答案一63
解析根據(jù)S,=2a+L可得S+1=2&+1+1,兩式相減得a+1=2a“l(fā)2a,即&+1=24,
當〃=1時,S=ai=2&+1,解得以=-1,所以數(shù)列{a}是以-1為首項,以2為公比的等
比數(shù)列,所以&=63.
1-2
14.(2014.全國卷H)數(shù)列1}滿足“尸士,a=2,則ak
答案!
解析由an+i=-r^~,得&=1二,’??國=2,.*.57=1-1=-,a=1--=-L?
13n3n+1乙乙&
=1——=2,…,??.{&}是以3為周期的數(shù)列,.??&=&=1.
15.(2016?浙江高考)設數(shù)列{a〃}的前〃項和為S“若S=4,a?+1=2S?+l,〃GN*,則
3\=,W=.
答案1⑵
解析解法一:,.,&+i=2S+l,???色=2$+1,即S—國=2&+1,又?.?S=4,???4一
a=2"+1,解得功=1.又&+尸S,+LS,???£+LS=2S,+1,即S+】=3S+1,由£=4,
可求出£=13,51=40,£=121.
解法二:由a〃+i=2S+l,得色=25+1,即S一"=2勁+1,又£=4,?二4一向=24
+1,解得a=l.又&+i=S+i—S,?,.S+i—S=2S+1,即S+i=3S+l,則S+i+B=3(S,+g)
又S+J=*
??.〔$+,是首項為*公比為3的等比數(shù)列,.?.S+<=/X3i,即S=一,.?.w=一
=121.
16.設數(shù)歹U{4}滿足功=1,且a+i—a〃=〃+l,則數(shù)列出前10項的和為
20
答案T7
解析由已知得,a2—ai=l+l,a—改=2+1,ai—a3=3+1,…,a—=1+
1(〃22),則有&-&=1+2+3+…+〃-1+(/7—1)(〃22),因為ai=l,所以&=1+2+3
2I2?
H------F〃(〃22),即&>="2〃(〃22),又當n=l時,國=1也適合上式,故a=4產(chǎn)(〃£
N*),所以工從而工+工+^--1-----F^-=2X[\_1]+2X+
ann+nynn-r\)a\愚aw\Z)3J
2X(}-{1+…+2x(/%X(T)號
17.已知數(shù)列{4}滿足:Vm,〃£N*,都有&?&=4+9且&那么的=()
1111
C
一-
A.B.4I).2
3216
答案A
解析,?,數(shù)列{4}滿足:Vm,4wN,都有4?a=&+加,且a=g,,及=所d=;,&
11
那么a=4,及=法故選A.
金
18.在數(shù)列{aj中,ai=l,2&-1=a-1+(-1)"(〃22,〃£N"),則一的值是()
法
151533
A,mB?瓦C%D.豆
答案C
解析由已知得和=1+(—1)2=2,?,.2a3=2+(—1)、殳=|,??.;ai=g+(―1”,出
=3,A3a5=3+(-1)\???勁故選C.
Odi)//4
19.己知數(shù)列{$}滿足&+2=足+1一為|(〃GN*),若X|=1,*2=a(aWl,a#0),且藥+3
=x.對于任意的正整數(shù)〃均成立,則數(shù)列{項}的前2020項和£必=()
A.673B.674C.1345D.1347
答案D
解析,**Xi=11x?=a(aW1,a"0),x^=&—x\|a-11=1—a,;?汨+x?+x:<=1
+a+(l—a)=2,乂拓+3=x,對于任意的正整數(shù)〃均成立,.?.數(shù)列{的}的周期為3,.?.數(shù)列
{筋}的前2020項和$02。=$—=673X2+1=1347.故選D.
20.數(shù)列{a,,}滿足:4=1,且對任意的加,neN\都有a?=&+a.+秋則(+?+?
念018
2017201840344036
A,2018B.2019C,2018'2019
答案D
解析,/ai=1,且對任意的偏N'都有a+“=&+&+/〃/?,.??&+[=&+〃+1,即4+i
(刀-1)(〃+2)1)?1211?1
—a=n+1,用累加法可得&=a\2=-2~?
*'afin(n+1)n+1**'a\
+早+…+,=2-…+-^-^=警
故選D.
續(xù)曲續(xù)。18223201820192019
21.已知數(shù)列{a}滿足a+2a2+3aH-----1■刀&=刀+1(〃eN“),則數(shù)列{4}的通項公式為
2,/?=1,
答案
“22
解析已知明+2a2+3&H-----1■〃&=〃+1,將〃=1代入,得a1=2;當〃22時,將〃
—1代入得國+2&+3aH----卜(〃-兩式相減得=(〃+1)—〃=1,...&=一,
n
2,〃=1,
?■?&=41-
一,〃22.
n
(2"—1,〃W4,
22.數(shù)列{a}的通項為a=2,、(〃£N*),若比是面}中的最大值,
[~n+(^—1)/7,欄5
則a的取值范圍是.
答案[9,12]
解析當4時\a=2〃一1單調(diào)遞增,因此/7=4時取最大值,^=2-1=15.當〃25
時,&=一〃+(H—1)〃=一〃-"J+J.35是{4}中的最大值,
a—1
一~―W5.5,
解得9〈d〈12.???4的取值范圍是[9,12].
1-25+5(5-1)^15,
二、大題
1.己知各項都為正數(shù)的數(shù)列{a}滿足a=1,a?—(2&+i-1)a-2a+i=0.
(1)求@2,&i;
⑵求{&}的通項公式.
解⑴由題意得色=;,^3=-.
(2)由a—(2aw+i—1)a〃-2&+i=0得2aH?[(a〃+1)=a〃(a〃+1).
因為{a,,}的各項都為正數(shù),所以%
故{&}是首項為1,公比為;的等比數(shù)列,因此&=貴.
2.已知數(shù)列{&J滿足&=;且為+i=a〃-4(〃£N*).
(1)證明:;
ivi
(2)設數(shù)列{*}的前〃項和為S,證明:丁西〈,W丁亦(〃eN*).
2(A十幺)n2(〃十1)
證明(1)由題意得&)+、一&=—」W0,
即a+Wa”故
由a〃=(1—Qn-\)dn-\,得
a=(1—&T)(1一/一2)…(1—句)句>0.
由0〈a,忘]得上='^=;仁(1,2],
乙H〃+Ia,-at!La“
即1<—^2.
dn+\
N11
(2)由題意得a:=aa,所以上--------,
a〃+1a〃+1Q-n
Sn=-a^+i.①
■11?
由-----------和1<-----W2,得
3n+14+1a。a?+1
11一
1<----------W2,
a〃+13/t
所以n<-------^W2〃,
3n+la\
因此,"1i\Wa“+K』(〃eN*).②
2(〃十1)〃十2
1c1
由①②得訴歷〈]W布而(〃CN*).
3.已知數(shù)列{d)中,a?=1+,-----(yjGN*,a£R,且aWO).
a十2(〃一1)
⑴若a=-7,求數(shù)列{品}中的最大項和最小項的值;
⑵若對任意的〃WN”,都有劣式與成立,求&的取值范圍.
解⑴,??a=l+-r7^--(/?eN\aGR,且aWO),
a+2(〃一1)
a=-7,a=1+-------(z?eN*).
lt2〃一y
結合函數(shù)f(x)=1+廠二的單調(diào)性,
2x—9
可知1>&>以>a>&,屈>&>可>???>4>1(〃£N*).
;?數(shù)列{a}中的最大項為主=2,最小項為國=0.
1
,12
(2)a〃=1+-~=1+7
a+2(/?—1)2
22—a
??,對任意的〃WN*,都有成立,結合函數(shù)f(x)=l+—;—的單調(diào)性,???5<二一
L-az
<6,A-10<a<-8.
4.已知數(shù)列{&J的前〃項和為S,ai=l,a*0,a&+i=4S—1(〃£N*).
(1)證明:a+2—4=4;
(2)求數(shù)列{品}的通項公式.
解⑴證明:...&&+I=4SLL
**?石什I<an+2=4S?+1-1,
???/+I(a+2-&)=43r>+1?
又0?&>+2-Qn=4?
(2)由&&+i=4S—1,&=1,得a2=3.
由*2—劣=4知數(shù)列{甌}和{期-J都是公差為4的等差數(shù)列,
?,.d=3+4(〃-1)=2(2〃)一1,
52,-1=1+4(/7-1)=2(2n-l)-l,
/.an=2n—\.
考點測試2等差數(shù)列
高考概覽
本考點是高考必考知識點,??碱}型為選擇題、填空題和解答題,分值5分、12分,
中、低等難度
考綱研讀
1.理解等差數(shù)列的概念
2.掌握等差數(shù)列的通項公式與前〃項和公式
3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系,并能用有關知識解決相應的問題
4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關系
一、基礎小題
1.已知{&}為等差數(shù)列,其前〃項和為S”若句=1,名=5,5=64,則〃=()
A.6B.7C.8D.9
答案C
解析因為電=2,所以+"〃=,+〃(〃-D=64,解得〃=8.故選
C.
2.在等差數(shù)列{4}中,已知a+a=10,則3a5+4=()
A.10B.18C.20D.28
答案C
解析由題意可知功+/=%+合=10,所以3&+濟=2既+%+&=2a+2條=20,故選
C.
3.已知S,是數(shù)列{a}的前〃項和,且SrM=S+&+3,a+%=23,則W=()
A.72B.88C.92D.98
答案C
解析由S+i=S+a”+3得/+i-&=3,所以{%}為等差數(shù)列,公差為3,由國+徐=
23得2動+74=23,所以團=1,S=8+1x8X7X3=92.故選C.
4.設S為等差數(shù)列{a}的前〃項和,若國=1,公差d=2,S+2—S*=24,則4=()
A.8B.7C.6D.5
答案D
解析由的=1,公差d=2,得通項品=2〃-1,又£+2—£=&+1+國+2,所以24+1+
24+3=24,解得衣=5.故選D.
5.已知等差數(shù)列{4}的前〃項和為S”若愚+共+41=30,則Si3=()
A.130B.65C.70D.140
答案A
解析設等差數(shù)列{2}的首項為國,公差為M由比+國+劭1=30,可得&+6d=10,
故品="國產(chǎn)叨=13(&+6中=130.故選A.
6.設{a}是公差不為0的等差數(shù)列,且a:+愛=a/+a;,則該數(shù)列的前10項和S°=()
A.-10B.-5C.0D.5
答案C
解析由4+1=謠+器得/一江=常一發(fā),即(國一呆)(國+③)=(&—))(&+=),也即
—2dX2a=2dX2a6,由掙0,得a+&=a+aio=O,所以So=5(a[+囪o)=0.故選C.
7.在等差數(shù)列{4}中,已知S=l,W=4,設S=&7+di8+ai9+a2o,則S的值為()
A.8B.9C.10D.11
答案B
解析由S=l,&=4得£—S=3,所以S”一S=5,所以Si6—S2=7,所以S=S0—
516=9.故選B.
8.等差數(shù)列{&}的前〃項和為S.已知ai+afa:=0,甌~產(chǎn)38,則加=.
答案10
解析因為ai+a+i-a:=0,數(shù)列{a}是等差數(shù)列,所以24-a:=0,解得%=0或
a.=2.又S-=38,所以a尸0不符合題意,所以a尸2.所以必一戶⑵-1)(;?2-)=
(2/7/—1)&=38,解得m=10.
9.設S為等差數(shù)列{4}的前〃項和,若3s=S+S,4=2,則全=()
A.-12B.-10C.10D.12
答案B
/3X2\
解析設該等差數(shù)列的公差為d,根據(jù)題中的條件可得3X0X2+T。q=2X2+d
4x3
+4X2+—5二?%解得d=-3,所以全=a+4d=2—12=—10,故選B.
10.記S為等差數(shù)列{a}的前〃項和.若國+a=24,S=48,則{a}的公差為()
A.1B.2C.4D.8
答案C
解析在等差數(shù)列{&}中,&=3+?X6=48,則a+a=16=/+%.又國+&=24,
所以國一選=24=24—16=8,得〃=4.故選C.
11.等差數(shù)列{a}的首項為1,公差不為0.若&,a,或成等比數(shù)列,則{4}前6項的
和為()
A.-24B.-3C.3D.8
答案A
解析?設等差數(shù)列{4}的公差為&依題意得演=9?我,即(1+2"=(1+中(1+5中,
6X5
解得d=—2或d=0(舍去),又包=1,所以&=6X1+—(―2)=-24.故選A.
12.已知等差數(shù)列{&}前.9項的和為27,如=8,則a?=()
A.100B.99C.98D.97
答案C
解析設{2}的公差為d,由等差數(shù)列的前〃項和公式及通項公式,得
9X8
S)=9a+2d=27,ai=-L
解得a=&+(〃-1)d=〃-2,所以<3IOO=100—2
d=l,
Vio=ai+9d=8,
=98.故選C.
13.設{a}是等差數(shù)列,且必=3,念+a=36,則{a}的通項公式為.
答案a=6〃一3
解析設等差數(shù)列{a}的公差為d,則戊+&=囪+"+國+4d=2a)+5d=6+5d=36,
,d=6,,a=a+(Z7—1)d=3+6(〃-1)=6/7—3.
14.已知{&}是等差數(shù)列,S是其前〃項和.若a+/=-3,W=10,則施的值是
答案20
解析設等差數(shù)列{a}的公差為",則由題設可得
a+(a+6獷=-3,
"=3,
<_,5X4解得從而國=a+8d=20.
5c?i+~~--rf=10,<?i=-4,
15.設S為等差數(shù)列{a}的前〃項和,已知a=S=3,則S的值為()
A.13B.0C.3D.6
答案B
解析解法一:由&=34=3,得色=1,又a=3,則公差d=-2,故£=必+/+&
+同=3+1+(—1)+(—3)=0,故選B.
解法二:/+&=$一&=(),則$=2(4+a)=0,故選B.
16.已知公差不為0的等差數(shù)列{&}的前〃項和為S",若合=34,且W=4國,則A
的值為()
A.18B.20C.21D.25
答案A
解析設等差數(shù)列{a}的首項為國,公差為必由&=3%,得a+5d=3(國+3中,所
以功=-2d.由W=4國,得9&+36d=大(d+3中,代入功=—2d,得4=18.故選A.
17.在等差數(shù)列{4}中,若S為其前〃項和,2&=a+5,則&的值是()
A.55B.11C.50D.60
答案A
解析依題意有生一(續(xù)一屆)=5,即8-d=5(d為{a}的公差),亦即a=5.從而S”
=11a6=11X5=55.故選A.
18.《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著,書中《均屬章》有如下問題:“今有五人分
五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知兒B,CD,總五人分5
錢,45兩人所得與C,D,少三人所得相同,且力,B,C,D,〃每人所得依次成等差數(shù)列.問
五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).在這個問題中,后所得為()
A.B.C.D.
答案A
解析由題意,設力所得為a—44B所得為a—3d,C所得為a—2d,。所得為a-d,
5a—100t=5,92
£?所得為a,則、,c°,解得a=鼻,故?所得為滯.故選A.
[2a-7d=3a-3d,33
19.己知在等差數(shù)列{aj中,-1〈更<0,若它的前〃項和S,有最大值,則當$>0時,n
的最大值為()
A.11B.12C.13D.14
答案B
解析由數(shù)列{&}為等差數(shù)列,且它的前〃項和S有最大值,可得K0.因為-1〈效〈0,
a
由亙<0,得證>0,a7<0,由巴>一1,得生士生>0,所以曲+&>0,所以劫+國2〉0,所以$2>0,
a&a
又5;!=13a7<0,則當5?>0時,n的最大值為12,故選B.
20.已知數(shù)列{aj的前〃項和為且數(shù)列當為等差數(shù)列,若&=1,S?!币籗M6=5,則
n
£(H8=?
答案3027
解析依題意,設]=x/?+y(x,y£R),則*=|=2x+y,且甑途一Soi6=2O18%+2018y
-(20162%+2016y)=5,聯(lián)立可解得還,曠=能.則$="束〃2+焉〃,Soi8=3O27.
ZU1OlUUoZUiolUUo
二、大題
1.記S〃為等差數(shù)列{a,J的前〃項和,己知a=一7,£=—15.
(1)求{a}的通項公式;
(2)求£,并求S的最小值.
解⑴設{a,,}的公差為4由題意,得3&+3d=-15.
由團=—7,得d=2.
所以{a,}的通項公式為&=-7+(刀-1)X2=2/7—9.
2
(2)由(1),得Sn=nX(—7)+"21)義2=萬-8〃=(/?—4)—16.
所以當〃=4時,S取得最小值,最小值為一16.
2.設{&}是等差數(shù)列,月.a=ln2,比+a=51。2.
(1)求{a}的通項公式;
(2)求ea+ea2+…+ea/?.
解⑴設{a}的公差為a
因為柩+〃3=5皿2,所以2a+3d=51n2.
又ai=ln2,所以"=ln2.
所以國產(chǎn)國+(〃-1)"=〃ln2.
pa
⑵因為ea=e"2=2,----=ea—an—l=e['}2=2,
Q3n—1n
所以{eaj是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.
1—2"
所以eai+ea2H---l-ea?=2X--7=2(2"-1)=2e一2.
1—乙
3.記$為等比數(shù)列{a“}的前〃項和.已知S=2,£=—6.
(1)求{&}的通項公式;
⑵求£,并判斷£+”S,S+2是否成等差數(shù)列.
解(1)設{&}的公比為g,由題設可得
阿1+0)=2,
1@(1+<?+/)=-6.
解得Q——2,a\=-2.
故{&}的通項公式為%=(-2)".
(2)由(1)可得=-1+(一1)"?
一尸1—q:)33
c\十1
=2-~+(―1)'?-=2S/,
故Si,S”S+2成等差數(shù)列.
4.己知數(shù)列{4}滿足⑸+L1)?⑸-1)=3(a-a+i),ai=2,令bn=
(1)證明:數(shù)列{4}是等差數(shù)列;
⑵求數(shù)列{a}的通項公式.
解(1)證明:—^――-'=/”-
=〈,二4"一4=J,...數(shù)列{4}是等差數(shù)列.
OO
1112
(2)由(1)及b\-r=7=1,知6?=[7?+三,
a\—T33
,_]___3_.〃+5
??&+2'+2-
5.已知等差數(shù)列{&}的公差流0,前〃項和為S”且a??a=45,Sx—28.
(1)求數(shù)列{a,,}的通項公式;
⑵若Q套(C為非零常數(shù)),且數(shù)列㈤也是等差數(shù)列,求C的值.
解(1):S=28,.?.(?+:)義4=28,
??3】+國14,??3,2,+己314,
又a?續(xù)=45,公差cf>0,
??42〈的,色=5,&,=9,
3\+d~~5,[=1,
解得
1+2d=9,[d=4,
??5n=4/73.
(2)由(1)知$=2--〃,/.b“=3-」:
n-¥cn-tc
.,__1_/__6_,15
..g+c,&-2+c,3+,
又{&}是等差數(shù)列,
**?仇+bs=2,bzf
口n61.15
即2X;7^=7^+T^,
2+c1+c3+c
解得c=—;(c=0舍去).
6.在數(shù)列{4}中,&+i+a=2〃-44(〃£N*),a\——23.
⑴求為;
⑵設S為{&}的前〃項和,求S的最小值.
解⑴?.?&+i+&=2〃-44(〃eN*),①
&+2+a〃+i=2(/?+1)—44,②
由②一①,得a+2-a=2.
又???/+句=2—44,句=-23,???/=-19,
同理得,&=-21,國=-17.
故以,出法,…是以句為首項,2為公差的等差數(shù)列,改、a,a,…是以優(yōu)為首項,
2為公差的等差數(shù)列.
一f/7-24,〃為奇數(shù),
從而a~
nn—21,n為偶數(shù).
⑵當〃為偶數(shù)時,
$=(ai+aj+(a+ai)+…+(a〃-i+a”)
=(2X1-44)+(2X3-44)H-----F[2(/?-!)-44]
n[j
=2[l+34----|-(/?-l)]--X44=y-22/7,
故當n=22時,S,取得最小值為一242.
當〃為奇數(shù)時,
S=&+(a?+&)+(2+余)H---F(a?-i+a)
=ai+(2X2-44)+—+[2X(n-1)-44]
n—1
="+2[2+4+…+(〃-1)]+~~~?(—44)
,(??+1)(/2—1)..
=-23+-----------22(〃-1)
if3
=-■—227?-
故當〃=21或〃=23時,S取得最小值一243.
綜上所述:當〃為偶數(shù)時,S取得最小值為一242;當〃為奇數(shù)時,S取得最小值為一243.
考點測試3等比數(shù)列
高考概覽
本考點是高考必考知識點,??碱}型為選擇題、填空題和解答題,分值5分、12分,
中、低等難度
考綱研讀
1.理解等比數(shù)列的概念
2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前〃項和公式
3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關系,并能用有關知識解決相應的問題
4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系
一、基礎小題
1.在等比數(shù)列{a}中,己知研=1,&=8,則a$=()
A.16B.16或一16
C.32D.32或一32
答案A
解析由&=&/,則g=2,所以35=340=1.6.故選A.
2.在等比數(shù)列{a}中,已知小團2=5,則備硒&0加=()
A.10B.25C.50D.75
答案B
解析因為a82=&&1=3980=5,所以如戊&0功1=52=25.故選B.
3.已知等比數(shù)列{&}的公比為正數(shù),且魚a=9a,為=1,則&的值為()
11
A.3B.-3C.——D."
O0
答案D
解析設數(shù)列I{a}的公比為q,由四?a=9團,得&,a2g'=9d2g,,解得([=9,所以q
=3或°=一3(舍去),所以&=色=〈.故選D.
Q3
4.已知等比數(shù)列{4}的前〃項和S,=a?3"T+6,貝印=()
b
A.-3B.-1C.1D.3
答案A
解析??,等比數(shù)列{a}的前〃項和S產(chǎn)a?3'I+A
/.a\=S\=a+bf9=£—S=3a+Zr—a—b=2a,&=£—S=9a+/r-3a—。=6外二?等
比數(shù)列{&}中,4=國。,;?(2a)°=(a+6)X6a,解得[=-3.故選A.
b
5.若等比數(shù)列{a}滿足為如尸16〃,則公比為()
A.2B.4C.8D.16
答案B
[a"+i
解析由aa+1=40=16">0知力0,又=16,所以q=4.故選B.
3n3ft+11b
6.設S,是等比數(shù)列{2}的前〃項和,若微=3,則5=()
301
73
A.2B.-C.—D,1或2
J1V
答案B
解析設6=",則£=3%由數(shù)列{4}為等比數(shù)列(易知數(shù)列{a}的公比斤一1),得
c7k
Sz,S-S,&-S為等比數(shù)列,又£=hSLSz=2k,S=4k:?Sb=lk,/.-7r=—=
3k
7,
鼻,故選B.
30
7.設{&}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比g=2,且a、a2a3.........atm—2,則a3a6備...........a30
=()
A.210B.22
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