上海市各地市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試題分類匯編(8)立體幾何

上海市各地市高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯編（8）立體幾何一、選擇題:16、（虹口區(qū)2013屆高三一模）已知l1、l2、l3是空間三條不一樣的直線，以下命題中正確的是（）A.假如l1l2，l2//l3．則l1l3．B.假如l1//l2，l2//l3．則l1、l2、l3共面．C.假如l1l2，l2l3．則l1l3．D.假如l1、l2、l3共點．則l1、l2、l3共面．【答案】A【答案】C二、填空題:11．（上海市八校2013屆高三下學(xué)期結(jié)合調(diào)研理）如圖為一幾何體的的睜開圖，此中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，點S,D,A,Q及P,D,C,R共線，沿圖中虛線將它們折疊，使P，Q，R，S四點重合，則需要________個這樣的幾何體，就能夠拼成一個棱長為12的正方體?！敬鸢浮?410．（上海市八校2013屆高三下學(xué)期結(jié)合調(diào)研文）如圖為一幾何體的的睜開圖，此中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，點S,D,A,Q及P,D,C,R共線，沿圖中虛線將它們折疊，使P，Q，R，S四點重合，則這樣的幾何體的體積為________?！敬鸢浮?210．（上海市黃浦區(qū)2013年4月高考二模理）已知A,B,C是球面上三點，且ABAC4cm,BAC90，若球心O到平面ABC的距離為22，則該球的表面積為__________cm3.【答案】6417.（上海市閔行區(qū)2013年高考二模理）一個圓錐的底面積為4，且該圓錐的母線與底面所成的角為，則該圓錐的側(cè)面積為．3【答案】8三、解答題:19．（上海市黃浦區(qū)2013年4月高考二模理）（此題滿分12分）此題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2，A1D13.D1C1（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；A1B1（2）若E為線段A1D的中點，求BE與平面ABCD所成角的大小.E【解】⑴依據(jù)題意可得：在RtAA1D中，高AA1A1D2AD23DC∴S(222323)232ABV22312平面ABCD，∵BE⑵過E作EFAD，垂足為F，連結(jié)BF，則EF平面ABCD，∴EFBF∴在RtBEF中，EBF就是BE與平面ABCD所成的角∵EFAD,AA1AD，∴EF∥AA1，又E是A1D的中點，∴EF是AA1D的中位線，∴EF1AA1322在RtAFB中BFAF2AB212225∴tan335EBF5210∴EBFarctan351019．（上海市黃浦區(qū)2013年4月高考二模文）（此題滿分12分）此題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．D1C1ABCDA1B1C1D1的底面邊長為A1B1已知正四棱柱2，且A1D13．（1）求該正四棱柱的體積；EDCAB2（2）若E段A1D的中點，求異面直BE與AA1所成角的大?。猓海?）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，∵AA1平面ABCD，AD平面ABCD，D1C1∴AA1AD，故AA11343，??????3分A1∴正四棱柱的體(22)312．??????6分B1（2）G是棱AD中點，GE,GB，在△A1AD中，E∵E,G分段A1D,AD的中點，∴EG∥A1A，且EG1AA132，DC2G∴GEB就是異面直AA1與BE所成的角．??8分A(O)B∵A1A平面ABCD，GB平面ABCD，∴AA1GB，又EG∥A1A，∴EGBG，????????10分∵GE3,BG1225，2∴tanGEBBG525，故GEBarctan25．GE3332因此異面直AA1與BE所成角的大小arctan25．??????????12分320．（上海市行區(qū)2013年高考二模理）（本分14分）本共有2個小，第(1)小A11分7分，第(2)小分7分．BC1如，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC，ABAC2，AA16，2F點E、F分在棱AA1、CC1上，且AEC1F2．（1）求四棱BAEFC的體；E（2）求BEF所在半平面與ABC所在半平面所成二面角的余弦．AB[解]（1）VB1SAEFCAB11(42)224??7分CAEFC332（2）成立如所示的直角坐系，A(0,0,0),B(0,2,0),E(0,0,2),F(2,0,4)，A11zBEF(2,0,2),EB(0,2,2)????????2分C1平面BEF的法向量n(x,y,z)，F(xiàn)EAyBC3xnEF2x2z01得x1,y1，取znEF2y2z0因此n(1,1,1)2分平面ABC的法向量為n1(0,0,1)，則cosnn113nn133因此BEF所在半平面與ABC所在半平面所成二面角的余弦值為3．3分319．（楊浦區(qū)2013屆高三一模理科）（此題滿分12分）此題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．ABCAPBC4ABC30如圖，在三棱錐PABC中，PA平面，AC，,AB，P、E分別是BC、AP的中點，1）求三棱錐PABC的體積；（2）若異面直線AB與ED所成角的大小為，求tan的值.E19．（此題滿分12分）此題共有2個小題，第1小題滿分5分，AB第2小題滿分7分．CD(1)由已知得，AC2,AB23,2分因此，體積VPABC1SABCPA835分33取AC中點F，連結(jié)DF,EF，則AB//DF，因此EDF就是異面直線AB與ED所成的角.7分由已知，ACEAAD2,AB23,PC25，ABEF,DFEF.10分在RtEFD中，DF3,EF5，因此，tan1512分.3(其余解法，可參照給分)19．（浦東新區(qū)2013屆高三一模理科）（本小題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）4如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA12,ABC45.A1（1）求點A到平面A1BC的距離；（2）求二面角AA1CB的大小.B1解：（1）ABAC2,ABC45,BAC90，VA1ABC4A.3A1BBCAC122,SA1BC23.3分B設(shè)點A到平面距離為h，由1hSA1BCVA1ABC,h23.點A到平面距離為33236分.320．（嘉定區(qū)2013屆高三一模理科）（此題滿分14分）此題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ACBC，ACBCPA2．1）求異面直線AB與PC所成角的大??；2）求三棱錐PABC的表面積S．P20．（此題滿分14分，第1小題8分，第2小題6分）1）取PA中點E，PB中點F，BC中點G，連結(jié)EF，F(xiàn)G，EG，則EF∥AB，F(xiàn)G∥PC，因此EFG就是異面直線AB與PC所成的角（或AB其補角）．（2分）連結(jié)AG，則AGAC2CG25，（3分）CPEFAB5GC

1CEGEA2AG26，（4分）又ABPC22，因此EFFG2．（5分）在△EFG中，cosEF2FG2EG21，（7分）EFG2EFFG219．（黃浦區(qū)2013屆高三一模理科）（此題滿分12分）此題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如下圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F分別為線段DD1,BD的中點．D1C1（1）求異面直線EF與BC所成的角；A1（2）求三棱錐CB1D1F的體積．B1E19．（此題滿分12分）此題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．解：（1）連BD1，由E、F分別為線段DD1、BD的中點，DCF可得EF∥BD1，故D1BC即為異面直線EF與BC所成的角．A2分B在正方體ABCDA1B1C1D1中，∵BC平面CDD1C1，D1C1CD1平面CDD1C1，∴BCCD1，A1BE1在Rt△BCD1中，BC2，CD122，∴tanD1BCD1C2，∴D1BCarctan2．DCBCF因此異面直線EF與BC所成的角為arctan2．6分AB（2）在正方體ABCDA1B1C1D1中，由BB1平面ABCD，CF平面ABCD，可知BB1CF，∵CBCD，F(xiàn)是BD中點，∴CFBD，又BB1與BD訂交，∴CF平面BDD1B1，9分又SBDF11B1D1BB122222，1122故VCBDF1SBDFCF14222，11311336因此三棱CB1D1F的體4．??????????????12分3直PM與AM所成角等于直PM與CN所成角．??????????2分因PA垂直于底面,因此PAAM,點M分是DC的中點,DC6AM35在RtPAM中,PA8,AM35,tanPMA3885,PMAarctan8551515??????????4分即異面直PM與CN所成角的大小arctan85．??????????6分15解法二：以A坐原點成立空直角坐系可得M(3,6,0)，P(0,0,8)，N(3,0,0)，C(6,6,0)，PM(3,6,8)，CN(3,6,0)??????????2分直PM與CN所成角，向量PM與CN的角cosPMCN453545PMCN10945109??????????4分又coscos3545，arccos3545，109109即異面直PM與CN所成角的大小arccos3545．??????????6分109（明：兩種方法度相當）7因此四棱錐PABCD的表面積是14412分20、（崇明縣2013屆高三一模）（此題14分，第(1)小題6分，第(2)小題8分）（文科）如圖，四周體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，AO平面ABCD，CACBCDBD2．1）求三棱錐ABCD的體積；2）求異面直線AE與CD所成角的大?。瓺O（理科）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中,AA1AD1,BCE為CD中點．E（1）求證：B1EA1D1AD1；B11（2）若AB2，求二面角AB1EA1的大?。瓹ADBE20、（理科）C（1）方法一、以A為坐標原點，以AB、AD、AA1分別為x軸、y軸、z軸方向成立空間直角坐標系,設(shè)ABa，則B1Ea,1,1，AD1(0,1,1).2因此,B1EAD10,B1EAD1。8（1）由于CO=3，AO=1因此V113。333（2）由于O、E為中點，因此OE//CD，因此AEO的大小即為異面直線AE與CD所成角。在直角三角形AEO中，AEO=，因此異面直線AE與CD所成角的大小為4419、（虹口區(qū)2013屆高三一模）（此題滿分12分）在正四棱錐PABCD中，側(cè)棱PA的10P長為25，PA與CD所成的角的大小等于arccos．51）求正四棱錐PABCD2）若正四棱錐PABCDO的半徑．

DC的體積；AB的五個極點都在球O的表面上，求此球19、(12分)解：（1）取AB的中點M，記正方形ABCD對角線的交點為O，連PM，PO，AC，則AC過O．PAPB，PMAB，又cosPAM10，5PA25，得AM22.4分9AO4，PO2VPABCD1S底PO1(42)2264333正四棱PABCD的體等于64（立方位）．??????8分3（2）AO，OO，球的半徑R，OAR，OORPOR2，在RtOOA中有R2(R2)242，得R5。????12分（寶山區(qū)2013屆期末）(本分12分)如，直三棱柱ABCA1B1C1的體8，且ABAC2，∠BAC=90，E是AA1的中點，O是