華北理工水聲學(xué)課件03海洋中的聲傳播理論

第3章海洋中的聲傳播理論第六講波動(dòng)方程和定解條件

2第3章知識(shí)要點(diǎn)聲速分布分類(lèi)深海聲道典型聲速分布表面聲道聲速分布反聲道聲速分布常見(jiàn)淺海聲速分布聲波傳播強(qiáng)度衰減的原因幾何擴(kuò)展吸收散射3擴(kuò)展損失的一般形式均勻介質(zhì)的聲吸收類(lèi)型切變粘滯吸收熱傳導(dǎo)吸收弛豫吸收含氣泡水層的聲吸收機(jī)理熱傳導(dǎo)效應(yīng)粘滯性散射海底反向散射強(qiáng)度與入射角的關(guān)系海底反射損失的簡(jiǎn)化模型-三參數(shù)模型4本講主要內(nèi)容波動(dòng)方程和定解條件（了解）波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)（重點(diǎn)）51、波動(dòng)方程和定解條件

運(yùn)動(dòng)方程：

由連續(xù)性方程和狀態(tài)方程可得：連續(xù)性方程：狀態(tài)方程：波動(dòng)方程6注意：比聲學(xué)基礎(chǔ)中導(dǎo)出的波動(dòng)方程多了一項(xiàng)情況一：介質(zhì)密度是空間坐標(biāo)的函數(shù)利用運(yùn)動(dòng)方程從上式中消去得到波動(dòng)方程：

引入新的從變量：7對(duì)于簡(jiǎn)諧波，時(shí)間因子為,得到其中：情況二：介質(zhì)密度是常數(shù)注意：不是聲場(chǎng)勢(shì)函數(shù)，也不是波數(shù)Helmholtz方程8介質(zhì)中有外力作用

說(shuō)明：上述赫姆霍茨方程是變系數(shù)的偏微分方程——泛定方程

1）密度不等于常數(shù)2）密度等于常數(shù)Helmholtz方程9定解條件邊界條件絕對(duì)軟邊界——聲壓為零不平整海面：1）第一類(lèi)齊次邊界條件：——第一類(lèi)非齊次邊界條件2）邊界面上有壓力分布：10絕對(duì)硬邊界——法向質(zhì)點(diǎn)振速為零

1）平整硬質(zhì)海底：2）不平整硬質(zhì)海底：——第二類(lèi)齊次邊界條件3）界面上有質(zhì)點(diǎn)振速分布——第二類(lèi)非齊次邊界條件11混合邊界條件——壓力和振速線(xiàn)性組合

阻抗型海底：1）若為常數(shù)，則稱(chēng)為第三類(lèi)邊界條件

2）若，則稱(chēng)阻抗邊界條件：注意：負(fù)號(hào)的含義12邊界上密度或聲速的有限間斷——壓力和法向質(zhì)點(diǎn)振速連續(xù)液態(tài)海底或同一種介質(zhì)內(nèi)部密度或聲速發(fā)生突變關(guān)于連續(xù)的解釋?zhuān)喝魤毫Σ贿B續(xù)，質(zhì)量加速度趨于無(wú)窮的不合理現(xiàn)象；若法向振速不連續(xù)，邊界上出現(xiàn)介質(zhì)“真空”或“聚集”的不合理現(xiàn)象。注意：上述邊界條件只限制波動(dòng)方程一般解（通解）在邊界上的取值13輻射條件描述：無(wú)窮遠(yuǎn)處沒(méi)有聲源存在時(shí)，其聲場(chǎng)應(yīng)具有擴(kuò)散波的性質(zhì)——輻射條件

平面波情況柱面波情況球面波情況——也稱(chēng)為索末菲爾德（Sommerfeld）條件說(shuō)明：加減號(hào)取決于時(shí)間因子14奇性條件對(duì)于均勻發(fā)散球面波，在聲源處存在奇異點(diǎn)，即，

，它不滿(mǎn)足波動(dòng)方程；如果引入狄拉克函數(shù)，它滿(mǎn)足非齊次波動(dòng)方程結(jié)論：非齊次方程包含奇性定解條件初始條件當(dāng)求遠(yuǎn)離初始時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)解，可不考慮初始條件152、波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)

描述：求解滿(mǎn)足定解條件的波動(dòng)方程的解。硬底均勻淺海聲場(chǎng)聲源點(diǎn)源水深：H聲速：邊界自由海面硬質(zhì)平整海底波導(dǎo)模型16簡(jiǎn)正波由于聲場(chǎng)的圓柱對(duì)稱(chēng)性，水層中聲場(chǎng)滿(mǎn)足柱坐標(biāo)系下的波動(dòng)方程：即：應(yīng)用分離變量法，令：17經(jīng)分離變量得到方程①：方程②：方程①的通解——本征函數(shù)：對(duì)應(yīng)的——本征值18根據(jù)邊界條件：自由海面：?jiǎn)栴}：系數(shù)An、Bn、kZN如何確定？硬質(zhì)海底：或√X本征值本征函數(shù)19根據(jù)正交歸一化條件：硬底均勻淺海本征函數(shù)：方程②的解：其中水平波數(shù)：20遠(yuǎn)離點(diǎn)源時(shí)，第

階簡(jiǎn)正波：聲場(chǎng)中的聲壓：21說(shuō)明：每階簡(jiǎn)正波沿深度z方向作駐波分布、沿水平r方向傳播的波；注意：級(jí)數(shù)求和的數(shù)目與聲波的頻率和層中參數(shù)有關(guān)不同階簡(jiǎn)正波的駐波分布習(xí)題：水平分層介質(zhì)中的“程函方程”表示如何？試畫(huà)出幾條典型聲線(xiàn)軌跡圖。第3章海洋中的聲傳播理論第七講波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)

24本講主要內(nèi)容硬底均勻淺海聲場(chǎng)（重點(diǎn)）液態(tài)海底均勻淺海聲場(chǎng)（初步了解）25硬底均勻淺海聲場(chǎng)截止頻率簡(jiǎn)正波水平波數(shù)：階數(shù)最大取值:結(jié)論：當(dāng)簡(jiǎn)正波階數(shù)時(shí)，為虛數(shù)，此時(shí)簡(jiǎn)正波隨距離增大指數(shù)衰減26硬底均勻淺海聲場(chǎng)截止頻率解釋?zhuān)航Y(jié)果：遠(yuǎn)場(chǎng)，聲場(chǎng)可以表示成有限項(xiàng)和：27硬底均勻淺海聲場(chǎng)臨界頻率：最高階非衰減簡(jiǎn)正波的傳播頻率

注意：當(dāng)聲源激發(fā)頻率時(shí)，波導(dǎo)中不存在第N階及以上各階簡(jiǎn)正波的傳播截止頻率：簡(jiǎn)正波在波導(dǎo)中無(wú)衰減傳播的最低臨界頻率

注意：當(dāng)聲源頻率時(shí)，所有各階簡(jiǎn)正波均隨距離按指數(shù)衰減，遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓接近零。28硬底均勻淺海聲場(chǎng)結(jié)論:對(duì)于上下界面均為絕對(duì)硬界面的平面波導(dǎo)，最低階簡(jiǎn)正波為零階簡(jiǎn)正波，截止頻率為零，任何頻率的聲波均能在波導(dǎo)中傳播；若聲波頻率小于一階簡(jiǎn)正波的截止頻率，則波導(dǎo)中只有均勻平面波一種行波29硬底均勻淺海聲場(chǎng)相速和群速

相速：等相位面的傳播速度

等相位面：說(shuō)明：淺海水層屬于頻散介質(zhì)。30硬底均勻淺海聲場(chǎng)群速度：波形包絡(luò)的傳播速度31硬底均勻淺海聲場(chǎng)相速和群速與聲波頻率的關(guān)系32和滿(mǎn)足：隨增加而增加硬底均勻淺海聲場(chǎng)相速與群速的區(qū)別簡(jiǎn)正波的群速小于相速隨增加而減小33硬底均勻淺海聲場(chǎng)第n階簡(jiǎn)正波分解簡(jiǎn)正波在z方向上是由兩個(gè)波迭加而形成的駐波兩平面波與z軸夾角：

34硬底均勻淺海聲場(chǎng)兩平面波與z軸夾角相速度：等相位面的傳播速度群速：波形包絡(luò)的傳播速度注意：波導(dǎo)為頻散介質(zhì)，導(dǎo)致脈沖波形傳播畸變

35硬底均勻淺海聲場(chǎng)傳播損失（假設(shè)單位距離處聲壓振幅為1）當(dāng)和均為實(shí)數(shù)時(shí)，上式等于36硬底均勻淺海聲場(chǎng)式中，第二項(xiàng)的大小依賴(lài)于各階簡(jiǎn)正波相位之間的相關(guān)程度，隨距離作起伏變化；而第一求和項(xiàng)與簡(jiǎn)正波相位無(wú)關(guān)，隨距離單調(diào)減小說(shuō)明：聲強(qiáng)隨距離增加作起伏下降，呈現(xiàn)干涉曲線(xiàn)37硬底均勻淺海聲場(chǎng)

當(dāng)層中聲傳播條件充分不均勻，簡(jiǎn)正波之間相位無(wú)關(guān)，則硬質(zhì)海底的淺海聲場(chǎng)傳播損失

注意：該式為簡(jiǎn)正波相位無(wú)規(guī)假設(shè)下的聲傳播損失38硬底均勻淺海聲場(chǎng)假設(shè)聲源和接收器遠(yuǎn)離海面和海底、在0和1之間隨機(jī)取值，對(duì)深度取平均，有因此有：39

硬底均勻淺海聲場(chǎng)如果波導(dǎo)中簡(jiǎn)正波個(gè)數(shù)較多，則傳播損失為：40硬底均勻淺海聲場(chǎng)TL隨聲波掠射角的變化

式中，為臨界掠射角。硬質(zhì)海底非絕對(duì)硬海底、，掠射角的聲波受到海底全反射，的聲波經(jīng)海底反射很快衰減。它的傳播損失大于硬質(zhì)海底的TL值。

41硬底均勻淺海聲場(chǎng)TL隨聲源（接收點(diǎn)）位置的變化聲源（接收點(diǎn)）位于海面附近，TL變大。聲源（接收點(diǎn)）位于海底附近，TL變小。原因：主要是取值概率變化，使其平均值不等于1/2。1）靠近海面，小于1/22）靠近海底，大于1/2

42液態(tài)海底均勻淺海聲場(chǎng)波導(dǎo)模型Pekeris模型（分層介質(zhì)模型）43液態(tài)海底均勻淺海聲場(chǎng)液態(tài)海底均勻淺海聲場(chǎng)的解為：44液態(tài)海底均勻淺海聲場(chǎng)

在液態(tài)下半空間（Z>H）中，振幅沿深度按指數(shù)規(guī)律衰減，頻率越高，振幅衰減越快。高頻聲波在界面發(fā)生全反射時(shí)，能量幾乎全被反射回水層中，波的能量幾乎被限制在層內(nèi)傳播。簡(jiǎn)正波臨界頻率說(shuō)明：根據(jù)臨界頻率，可以反演海底介質(zhì)的聲速。45液態(tài)海底均勻淺海聲場(chǎng)簡(jiǎn)正波截止頻率傳播損失海底的全內(nèi)反射臨界掠射角為，有傳播損失近似公式：46液態(tài)海底均勻淺海聲場(chǎng)傳播損失對(duì)于某階簡(jiǎn)正波，在層內(nèi)聲壓振幅沿z作正弦分布為在底層內(nèi)，聲壓振幅隨深度指數(shù)分布為47思考題：聲波頻率越低，吸收越小，在波導(dǎo)中傳播距離越遠(yuǎn)，但在淺海波導(dǎo)中，并非頻率越低越好，如何解釋?zhuān)康?章海洋中的聲傳播理論第八講射線(xiàn)聲學(xué)基礎(chǔ)

49科研案例海洋聲信道模型50聲線(xiàn)軌跡繪制科研案例聲速剖面51本講主要內(nèi)容射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程（重點(diǎn)、難點(diǎn)）射線(xiàn)理論的應(yīng)用條件（重點(diǎn)、難點(diǎn)）52射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程射線(xiàn)聲學(xué)：把聲波的傳播看作是一束無(wú)數(shù)條垂直等相位面的射線(xiàn)的傳播。聲線(xiàn)：與等相位面垂直的射線(xiàn)。傳播距離：聲線(xiàn)途經(jīng)的距離代表波傳播的距離。傳播時(shí)間：聲線(xiàn)經(jīng)歷的時(shí)間為波傳播的時(shí)間。聲能量：聲線(xiàn)束所攜帶的能量為波傳播的聲能量。射線(xiàn)聲學(xué)不代表波動(dòng)方程的精確解，它是代表在一定條件限制下波動(dòng)方程的近似解。53射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程沿任意方向傳播的平面波波矢量的方向余弦oxyz波矢量位置矢量54射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程均勻介質(zhì)平面波：聲線(xiàn)相互平行，互不相交，聲波振幅處處相等。等相位面聲線(xiàn)55等相位面聲線(xiàn)射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程均勻介質(zhì)球面波：聲線(xiàn)是由點(diǎn)源沿外徑方向放射的聲線(xiàn)束，互不相交，等相位面（波陣面）為同心球面，聲波振幅隨距離衰減56等相位面聲線(xiàn)射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程非均勻球面波：聲線(xiàn)方向因位置變化而變化，聲線(xiàn)束是由點(diǎn)源向外放射的曲線(xiàn)束組成，等相位面（波陣面）不再是同心球面57射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程波動(dòng)方程：假設(shè)其形式解為：58射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程程函：?jiǎn)栴}：等相位面如何表示？聲線(xiàn)方向?yàn)楹危?/p>

等相位面：

聲線(xiàn)的方向：

將形式解代入波動(dòng)方程：59射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程

當(dāng)時(shí)，程函方程強(qiáng)度方程60射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程兩個(gè)基本方程聲線(xiàn)的方向聲線(xiàn)的軌跡聲線(xiàn)的傳播時(shí)間聲線(xiàn)幅度或攜帶的能量61射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程程函方程的不同表示形式假設(shè)聲線(xiàn)方向?yàn)椋鋯挝皇噶?，其方向就是的方向?/p>

62射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程

由程函方程及上式可得：第（1）種表示式：

63射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程由上述兩式可得聲線(xiàn)的方向余弦：第（2）種表示式：64射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程聲線(xiàn)的方向余弦的物理含義

65射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程聲線(xiàn)的方向余弦：

66射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程

第（3）種表示式：矢量方程形式：

67射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程應(yīng)用舉例

聲速為常數(shù)

由程函方程第（3）種表示形式得：結(jié)論：聲速為常數(shù)時(shí)，聲線(xiàn)為直線(xiàn)。

聲線(xiàn)的起始出射方向角

68射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程應(yīng)用舉例聲速由程函方程第（3）種表示式得：?jiǎn)栴}：意味著什么？

，69射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程應(yīng)用舉例假設(shè)起始值，，則比值沿聲線(xiàn)各處永遠(yuǎn)不變，即由可得

，折射定律或Snell定律70

射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程應(yīng)用舉例則曲率半徑（非常重要?。?1射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程聲線(xiàn)彎曲討論正聲速梯度：，負(fù)聲速梯度結(jié)論：聲線(xiàn)總是彎向聲速小的方向。72

射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程求解程函的顯式假設(shè)，，令程函根據(jù)程函第（1）種表示式有：因此，73射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程求解程函的顯式

根據(jù)Snell定律程函：74射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程強(qiáng)度方程意義

根據(jù)聲強(qiáng)的定義，采用聲壓的復(fù)數(shù)表示，則聲強(qiáng)為：為簡(jiǎn)單計(jì)，只考慮分量，它正比于

75射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程

強(qiáng)度方程意義在高頻或聲壓振幅隨距離相對(duì)變化甚小的情況下有：

即：同理結(jié)論：76射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程

強(qiáng)度方程意義由強(qiáng)度方程得：結(jié)論：射線(xiàn)聲學(xué)中聲強(qiáng)矢量為管量場(chǎng)。根據(jù)奧高定理77射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程強(qiáng)度方程意義封閉面S選沿聲線(xiàn)管束的側(cè)面和管束兩端的橫截面S1和S2

78射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程強(qiáng)度方程意義由于聲強(qiáng)沿側(cè)面的面積分為零，則：

因此有：即結(jié)論聲能沿聲線(xiàn)管束傳播，端面大，聲能分散，聲強(qiáng)值減??；端面小，聲能集中，聲強(qiáng)值增加，因而聲強(qiáng)I與面積S成反比；管束內(nèi)的聲能不會(huì)通過(guò)側(cè)面向外擴(kuò)散。79射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程聲強(qiáng)的基本公式由聲源的輻射聲功率來(lái)確定。設(shè)聲源單位立體角的輻射聲功率為W，則聲強(qiáng)等于：

假設(shè)聲源是軸對(duì)稱(chēng)的，考慮在掠射角到所夾立體角內(nèi)的聲線(xiàn)管束。問(wèn)題：80射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程聲強(qiáng)的基本公式81射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程聲強(qiáng)的基本公式當(dāng)聲線(xiàn)到達(dá)觀察點(diǎn)P處時(shí)：82射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程聲強(qiáng)的基本公式起始掠射角為的聲線(xiàn)，其軌跡方程則可求出掠射角從變化到時(shí)水平距離r的增量：射線(xiàn)聲學(xué)計(jì)算聲強(qiáng)的基本公式：

83射線(xiàn)聲學(xué)的基本方程聲強(qiáng)的基本公式如果不計(jì)入常數(shù)因子，聲壓振幅：平面問(wèn)題的射線(xiàn)聲場(chǎng)表示式：

84射線(xiàn)聲學(xué)的應(yīng)用條件條件之一：程函方程的導(dǎo)出條件條件之二：強(qiáng)度方程中的和具有相同數(shù)量級(jí)85射線(xiàn)聲學(xué)的應(yīng)用條件應(yīng)用條件的物理含義在聲波波長(zhǎng)的距離上，聲波振幅的相對(duì)變化量遠(yuǎn)小于1。說(shuō)明射線(xiàn)聲學(xué)只能應(yīng)用于聲波聲強(qiáng)沒(méi)有發(fā)生太大變化的部分。如在波束邊緣、聲影區(qū)（聲線(xiàn)不能到達(dá)的區(qū)域）和焦散區(qū)（聲能會(huì)聚區(qū)域），射線(xiàn)聲學(xué)不成立。在聲波波長(zhǎng)的距離上，聲速相對(duì)變化遠(yuǎn)小于1。說(shuō)明射線(xiàn)聲學(xué)只能適用于聲速變化緩慢的介質(zhì)。如在聲速躍變層，射線(xiàn)聲學(xué)不成立。結(jié)論：射線(xiàn)聲學(xué)是波動(dòng)聲學(xué)的高頻近似，適用于高頻條件和弱不均勻介質(zhì)（介質(zhì)不均勻性緩慢變化）情況第3章海洋中的聲傳播理論第九講分層介質(zhì)中的射線(xiàn)聲學(xué)

本講主要內(nèi)容Snell折射定律和聲線(xiàn)彎曲聲線(xiàn)軌跡聲線(xiàn)傳播時(shí)間線(xiàn)性分層介質(zhì)中的聲線(xiàn)圖聲強(qiáng)度聚焦因子波動(dòng)理論與射線(xiàn)理論的比較（補(bǔ)充內(nèi)容）

Snell折射定律和聲線(xiàn)彎曲折射定律聲線(xiàn)彎曲負(fù)梯度下聲線(xiàn)彎曲正梯度下聲線(xiàn)彎曲Snell折射定律和聲線(xiàn)彎曲常數(shù)的概念：

對(duì)于某條聲線(xiàn)，它是常數(shù)，不同的聲線(xiàn)，其常數(shù)不一定相同。幾何意義：

聲線(xiàn)總是向聲速減小的方向彎曲。應(yīng)用——聲線(xiàn)相關(guān)參數(shù)的求解：聲線(xiàn)曲率半徑；聲線(xiàn)軌跡方程；聲線(xiàn)傳播距離；聲線(xiàn)傳播時(shí)間。

聲線(xiàn)軌跡聲線(xiàn)軌跡方程

聲速分布：相對(duì)梯度：絕對(duì)梯度：聲速剖面聲線(xiàn)軌跡聲線(xiàn)軌跡方程曲率半徑①聲線(xiàn)在海面處以掠射角出射，聲線(xiàn)的軌跡方程：聲線(xiàn)軌跡聲線(xiàn)軌跡方程②聲線(xiàn)在海面處以任意掠射角出射，聲線(xiàn)的軌跡方程：聲線(xiàn)軌跡聲線(xiàn)水平傳播距離①任意聲速分布下聲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的水平距離：聲線(xiàn)軌跡聲線(xiàn)水平傳播距離①任意聲速分布下聲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的水平距離：?jiǎn)栴}：聲線(xiàn)經(jīng)過(guò)反轉(zhuǎn)點(diǎn)后，水平距離為多少？X聲線(xiàn)軌跡聲線(xiàn)水平傳播距離②聲線(xiàn)經(jīng)過(guò)反轉(zhuǎn)點(diǎn)，將是的多值函數(shù)，此時(shí)水平距離為：注意：反轉(zhuǎn)點(diǎn)處的掠射角為零！聲線(xiàn)軌跡聲線(xiàn)水平傳播距離③當(dāng)梯度為恒定值時(shí)，聲線(xiàn)軌跡為圓弧，則水平距離：

聲線(xiàn)軌跡聲線(xiàn)水平傳播距離③當(dāng)梯度為恒定值時(shí)，聲線(xiàn)軌跡為圓弧，則水平距離：

通常情況下已知的是聲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的垂直距離，因此，④水平距離的另一種形式為：()聲線(xiàn)軌跡聲線(xiàn)水平傳播距離①式為求聲線(xiàn)水平傳播距離的基本公式②式為經(jīng)反轉(zhuǎn)后聲線(xiàn)水平傳播距離的求解公式③式為恒定梯度下求聲線(xiàn)水平傳播距離的公式④式為恒定梯度下求聲線(xiàn)水平傳播距離的又一形式當(dāng)聲線(xiàn)經(jīng)過(guò)反轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)，水平傳播距離公式③可寫(xiě)為：聲線(xiàn)傳播時(shí)間傳播時(shí)間最基本表達(dá)式①：根據(jù)Snell定律，傳播時(shí)間的一般計(jì)算式②：當(dāng)聲速梯度為恒定值時(shí)，根據(jù)Snell定律有：聲線(xiàn)傳播時(shí)間傳播時(shí)間的另一種表達(dá)式③：①式為求傳播時(shí)間的基本公式②式是對(duì)深度進(jìn)行積分的求解公式③式是對(duì)掠射角進(jìn)行積分的求解公式線(xiàn)性分層介質(zhì)中的聲線(xiàn)圖線(xiàn)性聲速分層近似下的聲線(xiàn)圖線(xiàn)性分層介質(zhì)中的聲線(xiàn)圖線(xiàn)性聲速分層近似下的聲線(xiàn)圖各水平層的傳播距離：聲線(xiàn)總傳播距離：說(shuō)明：根據(jù)和可以