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2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)試卷第十七單元勾股定理考試時(shí)間:120分鐘;滿分:150分學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________得分評(píng)卷人一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1.下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的是()A.1、2、3 B.3、4、5 C.12、15、18 D.1、、32.如果3,a,5是勾股數(shù),則a的值是()A.4 B. C.4或 D.4或343.如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則在△ABC中,邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.在△ABC中,∠B=90°,若BC=3,AC=5,則AB等于()A.2 B.3 C.4 D.5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,分別以各邊為直徑作半圓,圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”,當(dāng)AC=4,BC=2時(shí),則陰影部分的面積為()A.4 B.4π C.8π D.86.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是0,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,BC⊥AB,垂足為B,且BC=2,以A為圓心,AC為半徑畫弧,交數(shù)軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的數(shù)為()A. B. C. D.7.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一.下面四幅圖中,不能證明勾股定理的是()A. B. C. D.8.已知△ABC的三邊為a,b,c,下列條件能判定△ABC為直角三角形的是()A.a(chǎn):b:c=1:1: B.a(chǎn):b:c=1:1: C.a(chǎn):b:c=2:2:3 D.a(chǎn):b:c=:2:9.“折竹抵地”問(wèn)題源自《九章算術(shù)》中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,問(wèn)折者高幾何?意思是:一根竹子,原高一丈,一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)(如圖),則折斷后的竹子高度為多少尺?(1丈=10尺)()A.3 B.5 C. D.410.在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問(wèn)題:“平地秋千未起,踏板一尺離地.送行二步與人齊,五尺人高曾記.仕女佳人爭(zhēng)蹴,終朝笑語(yǔ)歡嬉.良工高士素好奇,算出索長(zhǎng)有幾?”譯文:“有一架秋千,當(dāng)它靜止時(shí),踏板離地1尺,將它往前推送10尺(水平距離)時(shí),秋千的踏板就和人一樣高,這個(gè)人的身高為5尺,秋千的繩索始終拉得很直,試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)?”.設(shè)這個(gè)人的身高是5尺,秋千的繩索始終拉的很直,則繩索長(zhǎng)為()A.尺 B.尺 C.尺 D.尺得分評(píng)卷人二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)11.如圖,長(zhǎng)方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上),則點(diǎn)C到AB的距離為.12.若CD是△ABC的高,AB=10,AC=6,BC=8,則CD的長(zhǎng)為.13.有兩根木棒,分別長(zhǎng)6cm、5cm,要再在7cm的木棒上取一段,用這三根木棒為邊做成直角三角形,這第三根木棒要取的長(zhǎng)度是.14.勾股定理a2+b2=c2本身就是一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程,滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解(a,b,c)通常叫做勾股數(shù)組.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式,根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn),4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上面規(guī)律,第5個(gè)勾股數(shù)組為.得分評(píng)卷人三、解答題(本大題共9小題,滿分90分,其中第15,16,17,18題每題8分,19,20題每題10分,21,22題每題12分,23題14分)15.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=BC=2,CD=1,求AD的長(zhǎng).16.某廣場(chǎng)內(nèi)有一塊空地ABCD如圖所示,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮,經(jīng)測(cè)量,∠B=90°,AB=6m,BC=8m,CD=26m,AD=24m.求四邊形ABCD空地的面積.17.如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形:(1)在網(wǎng)格中畫出長(zhǎng)為的線段AB.(2)在網(wǎng)格中畫出一個(gè)腰長(zhǎng)為、面積為3的等腰△DEF.18.如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng),那么我們稱這個(gè)三角形為“美麗三角形”,(1)如圖△ABC中,AB=AC=,BC=2,求證:△ABC是“美麗三角形”;(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,若△ABC是“美麗三角形”,求BC的長(zhǎng).19.在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā),現(xiàn)有一C處需要爆破.已知點(diǎn)C與公路上的停靠站A的距離為300米,與公路上的另一停靠站B的距離為400米,且CA⊥CB,如圖所示.為了安全起見,爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí),公路AB段是否有危險(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明.20.如果a,b,c為正整數(shù),且滿足a2+b2=c2,那么,a、b、c叫做一組勾股數(shù).(1)請(qǐng)你根據(jù)勾股數(shù)的意思,說(shuō)明3、4、5是一組勾股數(shù);(2)寫出一組不同于3、4、5的勾股數(shù);(3)如果m表示大于1的整數(shù),且a=4m,b=4m2﹣1,c=4m2+1,請(qǐng)你根據(jù)勾股數(shù)的定義,說(shuō)明a、b、c為勾股數(shù).21.[問(wèn)題情境]勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積法進(jìn)行證明,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言.[定理表述]請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形,寫出勾股定理內(nèi)容;[嘗試證明]以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a、b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2),請(qǐng)你利用圖2,驗(yàn)證勾股定理.22.閱讀下列一段文字,然后回答下列問(wèn)題.已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其兩點(diǎn)間的距離P1P2=,同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可化簡(jiǎn)為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.(1)已知A(2,4)、B(﹣3,﹣8),試求A、B兩點(diǎn)間的距離;(2)已知M、N在平行于y軸的直線上,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為﹣1,試求M、N兩點(diǎn)的距離為;(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,6)、E(﹣2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形狀嗎?說(shuō)明理由.(4)在(3)的條件下,平面直角坐標(biāo)系中,在x軸上找一點(diǎn)P,使PD+PF的長(zhǎng)度最短,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD+PF的最短長(zhǎng)度.23.如圖1,A村和B村在一條大河CD的同側(cè),它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米,又知道CD的長(zhǎng)為4千米.(1)現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來(lái)水.有兩種方案?jìng)溥x方案1:水廠建在C點(diǎn),修自來(lái)水管道到A村,再到B村(即AC+AB).(如圖2)方案2:作A點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B交CD于M點(diǎn),水廠建在M點(diǎn)處,分別向兩村修管道AM和BM.(即AM+BM)(如圖3)從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮,將選擇管道總長(zhǎng)度較短的方案進(jìn)行施工,請(qǐng)利用已有條件分別進(jìn)行計(jì)算,判斷哪種方案更合適.(2)有一艘快艇Q從這條河中駛過(guò),當(dāng)快艇Q在CD中間,DQ為多少時(shí)?△ABQ為等腰三角形?

參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.解:A、∵12+22≠32,∴不是勾股數(shù),此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,是整數(shù),故正確;C、122+152≠192,不能構(gòu)成直角三角形,故錯(cuò)誤;D、不是整數(shù),此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.2.解:∵3,a,5是勾股數(shù),∴a=4,故選:A.3.解:由題意:AB==,BC==2,AC==3,∵,2,3都是無(wú)理數(shù),故選:D.4.解:在Rt△ABC中,∵∠B=90°,AC=5,BC=3,∴AB===4,故選:C.5.解:由勾股定理得,AB2=AC2+BC2=20,則陰影部分的面積=×AC×BC+×π×()2+×π×()2﹣×π×()2=×2×4+×π××(AC2+BC2﹣AB2)=4,故選:A.6.解:∵AB=1,BC=2,BC⊥AB,∴AC=AD==,∴點(diǎn)D表示的數(shù)為:.故選:D.7.解:A、∵+c2+ab=(a+b)(a+b),∴整理得:a2+b2=c2,即能證明勾股定理,故本選項(xiàng)不符合題意;B、∵4×+c2=(a+b)2,∴整理得:a2+b2=c2,即能證明勾股定理,故本選項(xiàng)不符合題意;C、∵4×+(b﹣a)2=c2,∴整理得:a2+b2=c2,即能證明勾股定理,故本選項(xiàng)不符合題意;D、根據(jù)圖形不能證明勾股定理,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.8.解:A、設(shè)a=x,則b=x,c=x,∵(x)2+(x)2≠(x)2,∴此三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、設(shè)a=x,則b=x,c=x,∵(x)2+(x)2=(x)2,∴此三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)符合題意;C、設(shè)a=2x,則b=2x,c=3x,∵(2x)2+(2x)2≠(3x)2,∴此三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;D、設(shè)a=x,則b=2x,c=x,∵(x)2+(2x)2≠(x)2,∴此三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:B.9.解:設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺,根據(jù)題意可得:x2+42=(10﹣x)2,解得:x=,答:折斷處離地面的高度OA是尺.故選:C.10.解:設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺,則102+(x﹣5+1)2=x2,解得:x=.故繩索長(zhǎng)尺.故選:C.二.填空題(共4小題)11.解:設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h,∵AB==5,∴S△ABC=×2×3=×5×h,∴h=,故答案為:.12.解:∵AB=10,AC=6,BC=8,∴AB2=AC2+BC2,∴∠ACB=90°,∴?AB?CD=?AC?BC,∴CD==,故答案為.13.解:①6cm是直角邊,第三根木棒要取的長(zhǎng)度是=cm(舍去);②6cm是斜邊,第三根木棒要取的長(zhǎng)度是=cm.故答案為:cm.14.解:由勾股數(shù)組:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)…中,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…可得第4組勾股數(shù)中間的數(shù)為4×(9+1)=40,即勾股數(shù)為(9,40,41);第5組勾股數(shù)中間的數(shù)為:5×(11+1)=60,即(11,60,61),故答案為:(11,60,61).三.解答題(共9小題)15.解:連接AC,∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2.∵AB=BC=2∴AC2=8.∵∠D=90°∴AD2=AC2﹣CD2.∵CD=1,∴AD2=7.∴.16.解:連接AC,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=62+82=102,∴AC=10.在△DAC中,CD2=262,AD2=242,而242+102=262,即AC2+AD2=CD2,∴∠DCA=90°,S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC=?BC?AB+DC?AC,=×8×6+×24×10=144(m)2,答:四邊形ABCD空地的面積是144m2.17.解:(1)如圖所示:線段AB即為所求;(2)△DEF即為所求.18.(1)證明:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=BC=1,由勾股定理得,AD==2,∴AD=BC,即△ABC是“美麗三角形”;(2)解:當(dāng)AC邊上的中線BD等于AC時(shí),如圖2,BC==3,當(dāng)BC邊上的中線AE等于BC時(shí),AC2=AE2﹣CE2,即BC2﹣(BC)2=(2)2,解得,BC=4,綜上所述,BC=3或BC=4.19.解:公路AB需要暫時(shí)封鎖.理由如下:如圖,過(guò)C作CD⊥AB于D.因?yàn)锽C=400米,AC=300米,∠ACB=90°,所以根據(jù)勾股定理有AB=500米.因?yàn)镾△ABC=AB?CD=BC?AC所以CD===240米.由于240米<250米,故有危險(xiǎn),因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖.20.解:(1)∵3、4、5是正整數(shù),且32+42=52,∴3、4、5是一組勾股數(shù);(2)∵122+162=202,且12,16,20都是正整數(shù),∴一組勾股數(shù)可以是12,16,20.答案不唯一;故答案為12,16,20(3)∵m表示大于1的整數(shù),∴由a=4m,b=4m2﹣1,c=4m2+1得到a、b、c均為正整數(shù);又∵a2+b2=(4m)2+(4m2﹣1)2=16m2+16m4﹣8m2+1=16m4+8m2+1,而c2=(4m2+1)2=16m4+8m2+1,∴a2+b2=c2,∴a、b、c為勾股數(shù).21.定理表述:直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.證明:∵S四邊形ABCD=S△ABE+S△AED+S△CDE,=×2+,又∵S四邊形ABCD==,∴=×2+,∴(a+b)2=2ab+c2,∴a2+2ab+b2=2ab+c2,∴a2+b2=c2.22.解:(1)AB==13,故答案為:13;(2)MN=4﹣(﹣1)=5;故答案為:5;(3)△ABC為等腰三角形.理由如下:∵DE=5,EF=4﹣(﹣2)=6,DF==5,∴DE=DF,∴△DEF為等腰三角形;(4)如圖,作F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′,連接FF′交x軸于P,則此時(shí),PD+PF的長(zhǎng)度最短,∵F(4,2),∴F′(4,﹣2),設(shè)直線PF′的解析式為:

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