第22章量子力學(xué)基礎(chǔ)講解

第二十二章量子力學(xué)基礎(chǔ)一、選擇題1、靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子作高速運動，這時粒子物質(zhì)波的波長與速度v有如下關(guān)系：(A)．(B)．(C)．(D)．［C］2、若粒子(電荷為2e)在磁感應(yīng)強度為B均勻磁場中沿半徑為R的圓形軌道運動，則粒子的德布羅意波長是(A)．(B)．(C)．(D)．［A］3、電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為U的靜電場加速后，其德布羅意波長是0.4?，則U約為(A)150V．(B)330V．(C)630V．(D)940V．［D］(普朗克常量h=6.63×10-34J·s)4、如圖所示，一束動量為p的電子，通過縫寬為a的狹縫．在距離狹縫為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大的寬度d等于(A)2a2/R．(B)2ha/p(C)2ha/(Rp)．(D)2Rh/(ap)［D］5、如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的(A)動量相同．(B)能量相同．(C)速度相同．(D)動能相同．［A］6、不確定關(guān)系式表示在x方向上(A)粒子位置不能準確確定．(B)粒子動量不能準確確定．(C)粒子位置和動量都不能準確確定．(D)粒子位置和動量不能同時準確確定．［D］7、已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為：,(-a≤x≤a)那么粒子在x=5a/6處出現(xiàn)的概率密度為(A)1/(2a)．(B)1/a．(C)．(D)．［A］8、設(shè)粒子運動的波函數(shù)圖線分別如圖(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中確定粒子動量的精確度最高的波函數(shù)是哪個圖？［A］9、關(guān)于不確定關(guān)系(，有以下幾種理解：(1)粒子的動量不可能確定．(2)粒子的坐標不可能確定．(3)粒子的動量和坐標不可能同時準確地確定．(4)不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子，也適用于其它粒子．其中正確的是：(A)(1)，(2).(B)(2)，(4).(C)(3)，(4).(D)(4)，(1).［C］10、波長=5000?的光沿x軸正向傳播，若光的波長的不確定量=10-3?，則利用不確定關(guān)系式可得光子的x坐標的不確定量至少為(A)25cm．(B)50cm．(C)250cm．(D)500cm．［C11、將波函數(shù)在空間各點的振幅同時增大D倍，則粒子在空間的分布概率將(A)增大D2倍．(B)增大2D倍．(C)增大D倍．.(D)不變．［D］12、直接證實了電子自旋存在的最早的實驗之一是(A)康普頓實驗．(B)盧瑟福實驗．(C)戴維孫－革末實驗．(D)斯特恩－革拉赫實驗．［D］13、下列各組量子數(shù)中，哪一組可以描述原子中電子的狀態(tài)？(A)n=2，l=2，ml=0，．(B)n=3，l=1，ml=-1，．(C)n=1，l=2，ml=1，．(D)n=1，l=0，ml=1，．［B］14、有下列四組量子數(shù)：(1)n=3，l=2，ml=0，．(2)n=3，l=3，ml=1，．(3)n=3，l=1，ml=-1，．(4)n=3，l=0，ml=0，．其中可以描述原子中電子狀態(tài)的(A)只有(1)和(3)．(B)只有(2)和(4)．(C)只有(1)、(3)和(4)．(D)只有(2)、(3)和(4)．［C］15、氫原子中處于3d量子態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個量子數(shù)(n，l，ml，ms)可能取的值為(A)(3，0，1，)．(B)(1，1，1，)．(C)(2，1，2，)．(D)(3，2，0，)．［D］16、氫原子中處于2p狀態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個量子數(shù)(n，l，ml，ms)可能取的值為(A)(2，2，1，)．(B)(2，0，0，)．(C)(2，1，-1，)．(D)(2，0，1，)．［C］17、在氫原子的K殼層中，電子可能具有的量子數(shù)(n，l，ml，ms)是(A)(1，0，0，)．(B)(1，0，-1，)．(C)(1，1，0，)．(D)(2，1，0，)．［A］18、在氫原子的L殼層中，電子可能具有的量子數(shù)(n，l，ml，ms)是(A)(1，0，0，)．(B)(2，1，-1，)．(C)(2，0，1，)．(D)(3，1，-1，)．［B］19、在原子的K殼層中，電子可能具有的四個量子數(shù)(n，l，ml，ms)是(1)(1，1，0，)．(2)(1，0，0，)．(3)(2，1，0，)．(4)(1，0，0，)．以上四種取值中，哪些是正確的？(A)只有(1)、(3)是正確的．(B)只有(2)、(4)是正確的．(C)只有(2)、(3)、(4)是正確的．(D)全部是正確的．［B］20、在原子的L殼層中，電子可能具有的四個量子數(shù)(n，l，ml，ms)是(1)(2，0，1，)．(2)(2，1，0，)．(3)(2，1，1，)．(4)(2，1，-1，)．以上四種取值中，哪些是正確的？(A)只有(1)、(2)是正確的．(B)只有(2)、(3)是正確的．(C)只有(2)、(3)、(4)是正確的．(D)全部是正確的．［C］二、填空題2、在戴維孫——革末電子衍射實驗裝置中，自熱陰極K發(fā)射出的電子束經(jīng)U=500V的電勢差加速后投射到晶體上．這電子束的德布羅意波長nm。(電子質(zhì)量me=9.11×10-31kg，基本電荷e=1.60×10-19C，普朗克常量h=6.63×10-答案：0.05494、氫原子的運動速率等于它在300K時的方均根速率時，它的德布羅意波長是______?。(普朗克常量為h=6.63×10-34J·s，玻爾茲曼常量k=1.38×10-23J·K-1，氫原子質(zhì)量mH=1.67×10-27答案：1.455、氫原子的運動速率等于它在300K時的方均根速率時，質(zhì)量為M=1g，以速度1cm·s-1運動的小球的德布羅意波長是______________×10-19?。(普朗克常量為h=6.63×10-34J·s，玻爾茲曼常量k=1.38×10-23J·K-1，氫原子質(zhì)量mH=1.67×10-27答案：6.636、在B=1.25×10-2T的勻強磁場中沿半徑為R=1.66cm的圓軌道運動的粒子的德布羅意波長是__________________?。(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本電荷e=1.60×10-19答案：0.17、為使電子的德布羅意波長為1?，需要的加速電壓為_______________．(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本電荷e=1.60×10-19電子質(zhì)量me=9.11×10-31答案：150V8、若中子的德布羅意波長為2?，則它的動能為________________×10-21J．(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，中子質(zhì)量m=1.67×10-27答案：3.299、低速運動的質(zhì)子和粒子，若它們的德布羅意波長相同，則它們的動量之比pp：p=______________。答案：1∶110、低速運動的質(zhì)子和粒子，若它們的德布羅意波長相同，則它們的動能之比Ep：E=____________。答案：4∶111、設(shè)描述微觀粒子運動的波函數(shù)為，則表示___________________。答案：粒子在t時刻在(x，y，z)處出現(xiàn)的概率密度12、設(shè)描述微觀粒子運動的波函數(shù)為，則須滿足的條件是_________。答案：單值、有限和連續(xù)14、如果電子被限制在邊界x與x+x之間，x=0.5?，則電子動量x分量的不確定量近似地為___________×10-23kg·m／s．(不確定關(guān)系式x·p≥h，普朗克常量h=6.63×10-34J·s)答案：1.3317、根據(jù)量子論，氫原子中核外電子的狀態(tài)可由四個量子數(shù)來確定，其中主量子數(shù)n可決定________。答案：原子系統(tǒng)的能量．18、原子內(nèi)電子的量子態(tài)由n、l、ml及ms四個量子數(shù)表征．當n、l、ml一定時，不同的量子態(tài)數(shù)目為__________________。答案：221、1921年斯特恩和革拉赫在實驗中發(fā)現(xiàn)：一束處于s態(tài)的原子射線在非均勻磁場中分裂為兩束．對于這種分裂用電子軌道運動的角動量空間取向量子化難于解釋，只能用________________________來解釋答案：電子自旋的角動量的空間取向量子化25、原子中電子的主量子數(shù)n=2，它可能具有的狀態(tài)數(shù)最多為______個．答案：826、在下列各組量子數(shù)的空格上，填上適當?shù)臄?shù)值，以便使它們可以描述原子中電子的狀態(tài)：n=2，l=________，ml=-1，．答案：127、在下列各組量子數(shù)的空格上，填上適當?shù)臄?shù)值，以便使它們可以描述原子中電子的狀態(tài)：n=2，l=0，ml=________，。答案：029、主量子數(shù)n=4的量子態(tài)中，角量子數(shù)l的可能取值為0，1，2和____________。答案：330、主量子數(shù)n=4的量子態(tài)中，磁量子數(shù)ml的可能取值為0，±1，±2和±______答案：331、多電子原子中，電子的排列遵循_______________原理和能量最小原理．答案：泡利不相容32、泡利不相容原理的內(nèi)容是_______________________。答案：一個原子內(nèi)部不能有兩個或兩個以上的電子有完全相同的四個量子數(shù)(n、l、ml、ms)33、在主量子數(shù)n=2，自旋磁量子數(shù)的量子態(tài)中，能夠填充的最大電子數(shù)是_________。答案：434、根據(jù)泡利不相容原理，在主量子數(shù)n=4的電子殼層上最多可能有的電子數(shù)為___________個．答案：3236、鈷(Z=27)有兩個電子在4s態(tài)，沒有其它n≥4的電子，則在3d態(tài)的電子可有____________個．答案：7三、計算題1、粒子在磁感應(yīng)強度為B=0.025T的均勻磁場中沿半徑為R=0.83cm的圓形軌道運動．(1)試計算其德布羅意波長．(2)若使質(zhì)量m=0.1g的小球以與粒子相同的速率運動．則其波長為多少？(粒子的質(zhì)量m=6.64×10-27kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本電荷e=1.60×10解：(1)德布羅意公式：由題可知粒子受磁場力作用作圓周運動，又則故(2)由上一問可得對于質(zhì)量為m的小球=6.64×10-34m2、當電子的德布羅意波長與可見光波長(=5500?)相同時，求它的動能是多少電子伏特？(電子質(zhì)量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s,1eV=1.60×10-解：=5.0×10-6eV3、考慮到相對論效應(yīng)，試求實物粒子的德布羅意波長的表達式，設(shè)EK為粒子的動能，m0為粒子的靜止質(zhì)量．解：據(jù)得將m，v代入德布羅意公式得4、已知第一玻爾軌道半徑a，試計算當氫原子中電子沿第n玻爾軌道運動時，其相應(yīng)的德布羅意波長是多少？解：因為若電子在第n玻爾軌道運動，其軌道半徑和動量矩分別為故得5、質(zhì)量為me的電子被電勢差U12=100kV的電場加速，如果考慮相對論效應(yīng)，試計算其德布羅意波的波長．若不用相對論計算，則相對誤差是多少？(電子靜止質(zhì)量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本電荷e=1.60×10解：用相對論計算由①②③計算得若不考慮相對論效應(yīng)則④⑤由③，④，⑤式計算得3.88×10-12m相對誤差6、若不考慮相對論效應(yīng)，則波長為5500?的電子的動能是多少eV？(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，電子靜止質(zhì)量me=9.11×10-31解：非相對論動能而故有又根據(jù)德布羅意關(guān)系有代入上式則4.98×10-6eV7、求出實物粒子德布羅意波長與粒子動能EK和靜止質(zhì)量m0的關(guān)系，并得出：EK<<m0c2時，；EK>>m0c2時，．解：由解出：根據(jù)德布羅意波：把上面m，v代入得：當時，上式分母中，，可略去．得當時，上式分母中，，可略去．得8、假如電子運動速度與光速可以比擬，則當電子的動能等于它靜止能量的2倍時，其德布羅意波長為多少？(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，電子靜止質(zhì)量me=9.11×10-31解：若電子的動能是它的靜止能量的兩倍，則：故：由相對論公式有解得9、能量為15eV的光子，被處于基態(tài)的氫原子吸收，使氫原子電離發(fā)射一個光電子，求此光電子的德布羅意波長．(電子的質(zhì)量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，1eV=1.60×10-解：遠離核的光電子動能為eV則7.0×105m/s光電子的德布羅意波長為1.04×10-9m10、如圖所示，一電子以初速度v0=6.0×106m/s逆著場強方向飛入電場強度為E=500V/m的均勻電場中，問該電子在電場中要飛行多長距離d，可使得電子的德布羅意波長達到=1?．(飛行過程中，電子的質(zhì)量認為不變，即為靜止質(zhì)量me=9.11×10-31kg；基本電荷e=1.60×10-19C；普朗克常量h=6.63×10-解：①②③由①式：7.28×106m由③式：8.78×1013m/s2由②式：=0.0968m=9.68cm11、若光子的波長和電子的德布羅意波長相等，試求光子的質(zhì)量與電子的質(zhì)量之比．解：光子動量：pr=mrc=h/①電子動量：pe=mev=h/②兩者波長相等，有mrc=mev得到mr/me＝v/c③電子質(zhì)量④式中m0為電子的靜止質(zhì)量．由②、④兩式解出代入③式得12、已知粒子在無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為(0≤x≤a)求發(fā)現(xiàn)粒子的概率為最大的位置．解：先求粒子的位置概率密度當時，有最大值．在0≤x≤a范圍內(nèi)可得∴．13、同時測量能量為1keV作一維運動的電子的位置與動量時，若位置的不確定值在0.1nm(1nm=109m)內(nèi)，則動量的不確定值的百分比p/p至少為何值？(電子質(zhì)量me=9.11×10-31kg，1eV=1.60×10-19J,普朗克常量h=6.63×10-34J解：1keV的電子，其動量為1.71×10-23kg·m·s-1據(jù)不確定關(guān)系式：得