瀘縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析

四川省瀘縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析四川省瀘縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年髙二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文（含解析）注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答

案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無田效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第/卷選擇題（eo分〉

—、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1。命題〃，使得？=-1”的否定是（A。 Vx€/?，部有X2=-1Bo 如g兄使得x2=-lc。3.VGR.使得x]*-1 D。V久e兄都有x2*-1【答案】D【解析】分析：利用特稱命題的否定解答。詳解：由特稱命題的否定得命題"3^?,使得^=-1〃的否定是uyxeR.都有故答案為D.點睛：（1）本題主要考查特稱命題的否定,意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平。（2）特稱命題特稱命題的否定-iP：\/xeM^p（x）。2o己知復(fù)數(shù)z滿足z+z/=2-Z（1為虛數(shù)單位），則十（ ）四川省瀘縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析cU，丁AoB.2D.I【答案】C【解析】【分析】整理得到根據(jù)模長的運算可求得結(jié)果。..M=V5=2Ao1IH>/2 2【詳解】由⑽二H得:本題正確選項：c【點睛】本題考查向量模長的求解，屬于基礎(chǔ)題.3.己知兩直線，W-y+3=。，4^+2.v+i=o平行，則”'的值是（A。-4 B.-1 C.1 D.4【答案】A【解析】由兩直線（2x-y+3

等，即5=2且3。-

4.下列判斷正確1-2O，/z：-+2j+i=o平行可得，斜率相等，截距不相

解得^_4，故選A。是A.兩圓錐曲線的離心率分別為%則>2<1〃是〃兩為橢圓”的充要條件命題"若:2=1，貝h=i?！ǖ姆衩}為"若^=1，則#1."若命題〃為假命題，則命題?<是假命題D.命題"Vxe?2U\〃的否定是"恥以，2-<V。'I

【答案】D【解析】四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析【分析】通過可驗證出4錯誤；根據(jù)否命題的定義可知〃錯誤；根據(jù)含邏輯連接詞的命題的真假性可判斷出C錯誤；根據(jù)含量詞命題的否定可知〃正確.【詳解】A選項:若e.=j/2=2>則^=|<1,此時兩圓錐曲線為一個

橢圓和一個雙曲線，可知A錯誤；〃選項:原命題的否命題為:若則.#1，可知〃錯誤；C選項：由為假，可知M至少一個為假命題；當(dāng)P真9假時,^

為真命題，可知C錯誤；D選項：根據(jù)含全稱量詞命題的否定可知〃正確。本題正確選項：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到充要條件、否命題、含邏輯連接詞的命題、含量詞的命題的否定的相關(guān)知識.5.如圖，一個空間兒何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方

形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)而積為（）主視S左棚繡圖久7B.5—n4Do5Co冗【答案】C【解析】4四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析試題分析：觀察所給的視圖可知該兒何體是一個底面半徑為去，

母線長為1的圓柱，所以該幾何體的側(cè)而積5=2^x/=2^xlxl=^,選

C.考點：1.三視圖；2.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；3.空間幾何體

的側(cè)面積.6O已知命題p:VxE(0，+~)，x〉sinx，命題=1°§/,

則下列命題中的真命題為( )A.~~'q BopAqC。(’P)八qD.(’p)v(--q)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別判斷命題〃，，

真假，再結(jié)合選項得出答案.【詳解】命題〃:構(gòu)造函數(shù)/W^-sinx.x>07/V)=l-cosx>0恒成立，即m在⑼叫上單調(diào)遞增，又/(0)=0，貝lj/W>0,即*>smA/成立，命題p正確；命題令J-logr\分別畫出兩個函數(shù)的圖象可知，四川省瀘縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析在⑼1）上有一個交點，即命題〃正確；綜上可知〃?正確，故選：B.【點睛】本題考查判斷命題的真假，屬于中檔題.7。將函數(shù)的圖象向左平移1個單位得到曲線b而且曲線

與函數(shù)心）的圖象關(guān)于*軸對稱，則_的表達(dá)式為（ ）A.〉，=廣 B.y=1-2 Co），=〆 D.），=f【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，以及函數(shù)對稱之間的關(guān)系，進(jìn)

行推導(dǎo)即可.【詳解】將函數(shù)/（-）--的圖象向左平移1個單位，得到函數(shù)

y=eH^）=e~^即曲線Ay=^.四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析曲線C.與函數(shù)小)的圖象關(guān)于y軸對稱，???g(x)=，故選c.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象之間的關(guān)系，要求熟練掌握函數(shù)

圖象的平移以及對稱之間的關(guān)系.下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是

()A.平面內(nèi)的三條直線《，心，若a±c，/>±<■，則類比推出：空間中

的三條直線久心，若a丄c，b丄c，則a//bBo平面內(nèi)的三條直線若a"c，b"c，則a/久類比推出:空間中

的三條向量以，[，若9貝ljd//eCo在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為I，則它們的面

積比為I類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為L

則它們的體積比為ID.若a，b，c,deR，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di3a=c，b=d。類比推理："若a，b，c，deQ，

貝a+b-Jl=c+ds[la=c，b=d"【答案】D【解析】【分析】對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷,即可得到答案

詳解】對于久空間中，三條直線b.c,若ale,hie,則a與/，不

一定平行,故錯誤對于#，若“0，則若a"5.bHc,則<i//f不正確，故錯誤四川省瀘縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推

出在空間中，正四而體的體積是棱長比的立方，棱長比為則它

們的體積比為I故錯誤對于?在有理數(shù)2中，由a七b4i=c+d石可得，(a-c)+挪-d)=0,解

得a=c，b=d9故正確綜上所述，故選D【點睛】本題考查的知識點是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題.9。定義在《上的奇函數(shù)徹滿足并且當(dāng)…$時，

/W=16v-1,則/(1。。)=( )Ao Bo-1 C. D.-2【答案】B【解析】【分析】由題意明確函數(shù)的周期性，想方設(shè)法把100轉(zhuǎn)化到給定范圍上

即可.【詳解】.../〔卜)=/〔!-4且數(shù)?^為奇函數(shù)...f(x+4)=f(-x)=-f(x)

...腫f(x+|)函數(shù)的周期為t，/(100)=/[66x|+lj=/⑴=/〔[5|8-3|S

/\/1I4

Izfm\/1-45-8四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析

又當(dāng)時，/(x)=16*-lz/(100)=O=-(2-1)=-1故選B.【點睛】抽象函數(shù)給出條件判斷周期的常見形式為：f(x+a)=f(x+b)^>T=\a-h\ ；f(x+a)=-f(x)^>T=2\a\-/(x+^=±7TT)^7'=2^.10O過雙曲線的一個焦點F:作垂直于實軸的直線，交雙曲線于P、Q兩點，是另一焦點，若Z 則雙曲線的離心率e等于()A。V2-1B.>/2 C.V2+1 D.72+2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件，可知|PF:|=f，_=2r，根據(jù)阼|=|陰,結(jié)合？和離心率的定義，即可求解。【詳解】由題意，可知因為APFQ=|,可得|巧=|明,即f= 即b^=2acf又由b~=c2-a~f所以c2-a2=2ac，即c2-2ac-a2=0，

即e2-2e-l=09解得e=$+l或-8-四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析又因為所以^=72+1.故選:C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì) _離心率的求解，其

中求雙曲線的離心率（或范圍），常見有兩種方法：①求出V，

代入公式②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，

轉(zhuǎn)化為V的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于。的方程，即可得、的值（范

圍）.llo函數(shù)A^）={c^x<0的圖象上關(guān)于"軸對稱的點共有A。1對B.2對C.3對D.4對【答案】C【解析】分析：由題意將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點個數(shù)的問題，繪制函數(shù)圖像即可求得最終結(jié)果。詳解：函數(shù)關(guān)于軸對稱的函數(shù)為=該函數(shù)為單調(diào)函

數(shù)，原問題等價于函數(shù)與函數(shù)y=cos^-（x<o）^j交點的個數(shù)，繪制函數(shù)圖像如圖所示，觀察可知，交點個數(shù)為3個,則函數(shù)的圖象上關(guān)于"軸對稱的點共有3對.本題選擇C選項.-9-四川省瀘縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析點睛：本題主要考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合解題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12.己知函數(shù)在尺上恰有兩個零點，則實數(shù)"的取值范圍是()A.(o，i) B.(^+°°) C。(o，i)U(c+⑺)D。 (o，i)U卜2，喊)【答案】D【解析】當(dāng)*=。時，f(x)=-l-e2^O,故*=?不是函數(shù)的零點，當(dāng)Are(0.+co)時,/(*)=()等價于?= -令 >0)，貝ljg'(x)=A6’-:2當(dāng)*<2時,g々)<0,當(dāng)*=2時，/(x)=0，當(dāng):r>2時，/(*)>0，.■.容(x)e(y，+co)(1)當(dāng)0<。<1時,/(1：)在(-0,0)有兩個零點，故/(X)在(0?+=o)沒有零點，

從而-10-四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析a<e2, ：.0<a<l（2）當(dāng)mo或時，/U）在（-叫有一個零點，故/U）在（o，+⑷有一

個零點，不合題意；（3）當(dāng)。＞1時,外）在（-叫沒有零點，故在（0，+oo）有兩個零點，

從而a＞/綜上所述，0＜〃＜1或。？，即實數(shù)a的取值范圍是（0.1）0（^,^）

故選D點睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分段函數(shù)的圖

象，復(fù)合函數(shù)的圖象以及零點問題等知識點；主要考查了學(xué)生的抽象概括能力，運算求解的能力以及應(yīng)用意識；考查數(shù)行結(jié)合思想，分類與整合，函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運

算和數(shù)據(jù)分析等.第//卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題,每小題S分，共20分。13o某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人，用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有

人。 【答案】5【解析】

【分析】直接根據(jù)分層抽樣的定義求解即可?！驹斀狻???男運動員30人，女運動員10人，

??抽岀的女運動員有^x20=lx20=5人，故答案為5.11四川省瀘縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于中檔題.分層抽樣

適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每

個層次，抽取的比例相同。14o二維空間中,圓的一維測度（周長）1念，二維測度（面積）5=^;三維空間中,球的二維測度（表面積）5=4^,三維測度（體

積）v=。應(yīng)用合情推理，若四維空間中/特級球"的三維測度V=12^r5,則其四維測度W= . 【答案】3^【解析】???二維空間中圓的一維測度（周長）/=?，二維測度（面積）SW，觀察發(fā)現(xiàn)M，三維空間中球的二維測度（表面積）S=4,r,三維測度（體

積）觀察發(fā)現(xiàn)四維空間中"超球"的三維測度

猜想其四維測度⑹，則=V= = 故答案為⑹?！痉椒c睛】本題通過觀察維測度與二維測度、二維測度與三維測度之間的關(guān)系，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔

題.歸納推理的一般步驟:①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的

性質(zhì)。②從己知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題

（猜想），由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的,但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識功能，對科學(xué)的發(fā)現(xiàn)十分有用,觀察、實驗、對有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說法是科學(xué)研究的最基本的方法之一.15.函數(shù)f^=\nx-x在加］上的最大值為 四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析【答案】【解析】【分析】由函數(shù)/(x)=lnx-x可知,.>0,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性,

從而可求函數(shù)在(M上的最大值?！驹斀狻拷猓河珊瘮?shù)/W=ln.n可知，x>0,當(dāng)o<x<i時，ru)>o,即函數(shù)作)在(o.i)上單調(diào)遞增，當(dāng)i<x^時，r(A)<o?即函數(shù)/w(u］上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)Pi時，函數(shù)/W有最大值,/(K(l)=hil-l=-l.

故答案為：-1.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題.16.已知直線而x吻=i(其中a，b為非零實數(shù))與圓人/=4相交

于A,B兩點,0為坐標(biāo)原點，且警，則去+嘉的最小值為【答案】8【解析】【分析】由直線V2ax+by=l(其中a,b為非零實數(shù))與x2+y2=4相交于A,B兩點，且艦氣可得圓心?(0,0)到直線V2ax+by=1的距離d=h可得2aW=l.再利用"乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出.四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析【詳解】???直線V2ax+by=l（其中a,b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=l

相交于A,B兩點，且渤8=今，???圓心0（0,0）到直線＞/2ax+by=l

距離d="2丄y=1，化為2a2+b2=l.???去+*=（去+*）（2a2+b2）=2+2+?4+2恭爺=8，當(dāng)且僅當(dāng)b2=2a2=|取等號.??-士+吾的最小值為8.故答案為:8.【點睛】在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二

定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)：?二定:關(guān)系式中，

含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量

的各項均相等，取得最值。三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、

23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:共60分17。己知函數(shù)m=-^+ar+l-/.v在x=l處取得極值.（1）求作），并求函數(shù)作）在點（V（2））處的切線方程;（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。【答案】(1)/(-v)=-x2+3x+l-lnv;6-1?2（2）的單調(diào)遞減區(qū)3|2間為（。，幻和（_，單調(diào)遞增區(qū)間為〔士4【解析】四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)= 利用則在處取得極值，得到r(0=O,得到a=求出切點坐標(biāo)切線的斜率，然后求解函數(shù)仲)在點(V⑺)處的切線方程.(2)由(1)/V)=-2x+3-i,通過導(dǎo)函數(shù)的符號，求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】解：(1)由題得，rW=-2x+?-l(x>0).又函數(shù)在Pl處取得極值，所以r(i)=G.解得a=3.i>0，解得即則=-x2+3x+1-1iu-.因為r(x)=-2x+3-l(x>0)z所以r(2)=-|j(2)=3-ln2,所以曲線/W在點(V⑺)處的切線方程為y=++6-"，2(2)由(1)得，r?=-2x+3-i(x>0),Ji令rw>o,即-2x+3-1所以/W的單調(diào)遞增區(qū)間為(|小令r⑺<。，即-2x+3-i<0,解得。或x>l，所以/W單調(diào)遞減區(qū)間為o綜上所述，外V)的單調(diào)遞減區(qū)間為|d，^和(1^),單調(diào)遞增區(qū)間為【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的切線方程的求法，單調(diào)區(qū)間的求法，考查計算能力.18o某公司共有職工1500人，其中男職工1050人,女職工450

人。為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間，采用分層抽樣的方四川省瀘縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析法，收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小男職工女職工總計每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時70總計300(I)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)？(n)根據(jù)這3oo個樣本數(shù)據(jù)，得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻

率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:⑽,(6,8],(8.10],(10,12]o試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超

過4小時的概率是多少？(m)在樣本數(shù)據(jù)中，有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4

個小時。請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的2x2列聯(lián)表補充完整，-16-四川省瀘縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析并判斷是否有95%的把握認(rèn)為"該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間

與性別有關(guān)"【答案】(1)應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù)；(2)0。75;(3)

沒有95%的把握認(rèn)為"該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有

關(guān)"?！窘馕觥糠治觯?I)根據(jù)分層抽樣的方法，即可得到,應(yīng)收集％位女職工

的樣本數(shù)據(jù).(II)由頻率分布直方圖得1-2(0.100+0.025)=0.75,即可得到結(jié)論；(HI)由(n)知，求得每周平均上網(wǎng)時間與性別的2X2列聯(lián)表，

利用公式，求解/的值，即可作出判斷結(jié)論.詳解：(1)■?450x^=90,???應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù)?

(II)由頻率分布直方圖得1-2(0.100+0.025)=0.75,??估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率為0。75

(HI)由(II)知，300名職工中有300x0.75=225人的每周平均上網(wǎng)

時間超過4小時.???有70名女職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，-??有225-70=155名男職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，

又、?樣本數(shù)據(jù)中有90個是關(guān)于女職工的，??有300-90=210個關(guān)于男

職工的，.‘省90-70=20名女職工，有210-155=55名男職工的每周上網(wǎng)時間不超

過4小時，??每周平均上網(wǎng)時間與性別的2x2列聯(lián)表如下：17四川省瀘縣第一中學(xué)20192020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析男職工女職工總計每周平均上網(wǎng)時間不

超過4個小時552075每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時15570225總計21090300結(jié)合2x2列聯(lián)表可算得300x(55x70-155x20):75x225x210x90^0.529<3.841所以沒有95%的把握認(rèn)為"該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)"點睛：本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，以及獨立性檢驗的實際應(yīng)用問題，其中正確理解題意，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.19.如圖所示:在三棱錐中，平面平面ABC，AVAB為等邊

三角形，^丄［且AC=BC=42, 分別為的中點。V求證：平而平而求三棱錐V-MC的體積.-18-四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析【答案】⑴詳見解答；(2)手.【解析】【分析】(1)由己知可得OC1AB,再由而而垂直定理可得ac±平而即

可證明結(jié)論；(2)OC1平面V4S，用等體積法求三棱錐V-74SC的體積.【詳解】(1)ac=bc.o為m中點，.-.ac丄仏，平而平而ASC，平而平而ABC=AB9(X?匚平面>40(7,.■力c丄平面松仄/.ac［平面AWC,平面MOC1平面1645;(2)AC±〃C且AC=BC=429a分別為M的中點，OC=1.AB=2,5AV4fl=ix2xV3=V3,ac丄平而湖，vv_4fiC=v⑽,=|xocxs篇=孚，V-ABC1O【點睛】本題考查而而垂直證明，注意空間垂直間的相互轉(zhuǎn)化,考查椎體體積，意在考查直觀想象、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20.己知橢圓C:|+r=i(a>/?>0)與直線l:bx-ay=0都經(jīng)過點叫誠叼.直

線《與/平行，且與橢圓C交于W兩點，直線與、軸分別交于

&夂兩點。(1)求橢圓C的方程；四川省瀘縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析(2)證明：為等腰三角形.【答案】⑵證明見解析?【解析】試題分析:(1)將點M分別代入直線方程及橢圓方程，即可求得

a和b的值，求得橢圓方程；(2)設(shè)直線m的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式求得kMA+kMB=O,即可求得^MEF為等腰三角形.試題解析：(1)由直線都經(jīng)過點A/(2^2,72),則a=2b,將_扎，代入橢圓方程：=解得：b2=4,a2=16,橢圓c的方程為&十i.:v= ,A(xlfy\).B(x2,y2)(2)設(shè)直線。為：di16 9得x2+2/?x+2/?2-8=0y=—x+f?2聯(lián)立：，于是％=故—S.x+x2=-2b設(shè)直線綁的斜率為“，要證A4/EF為等腰三角形，只需2b2-S+4y/2b-2b2-4>/2b+S

(a;-2V2)(x2-2V2)四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析

=0,所以為等腰三角形.點睛：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式，考查計算能力，證明三角形為等腰三角形轉(zhuǎn)化為證明斜率之和為0是關(guān)鍵.21。己知函數(shù)f(x)=hix-^ax2+x,aeR(1)若仙=0,求函數(shù)/⑷的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若關(guān)于X的不等式恒成立,求整數(shù)a的最小值:(3)若a=正實數(shù)W滿足fW+f(x2)+Xlx2=09證明：+【答案】(1)<^；(2)2；(3)證明見解析.【解析】試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意首先明確定義域，正確求導(dǎo)：因為/d)=l-y=0/所以a=2，/V)=--2x+1=~2v2+V+1(x>0)由?，得X>1,(2)不等式恒成立問題一般利用變量分離法:問題等價于alllX+X+117^在上恒成立.再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)

2lnx+x+1伽最

—x^+x

2大值，令作?根為，。戶〉在叫。上是增函數(shù)；在川、。，叫上是減函數(shù).1+丄'.g(^=sM=hl^A^[=一 =+e(U),所以整數(shù)a的最小值為2.(3)^o(1+2Xo)。轉(zhuǎn)化為關(guān)于*+?^的不等式即可：由/Ui)+/U2)+-^=°,即In人++lnx2+x22+x2+xLx2=0四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析

從而(x^x2)2+(Xl+x2)=xrx2-Ui{xl-x2),利用導(dǎo)數(shù)求左邊函數(shù)最小值1,所

以+^2):+(^+^,)>1f解得*+試題解析：(1)因為/(1)=1-^=0，所以a=2， 1分此時f(x)=hix-x2+xyx>09/'U)=i_2.r+1=_2A+A+1(x>0)2分A由/V)<0,得2x2-x—1〉0,又^?>?,所以*>1.所以/w的單調(diào)減區(qū)間為(1,^). 4分(2)方法一：令g(x)=f(x)-(ax-l)=lnx-^ax2+(i-a)x+l，所以/00」-盼(1-")=-^+(1-?十1?A X當(dāng)M0時，因為x>0，所以sXx)>0.所以_在(0.叫上是遞增函數(shù)，又因^JS(l)=lnl-|axl2+(l-a)+l=-|a+2>0，所以關(guān)于，的不等式不能恒成立.6分當(dāng)a>0時，/(1卜-^+(1-咖+1_咖4似+\X X令=得S.所以當(dāng)?re(o，|)時，g,(x)>°:當(dāng)xg4,+cc)時，g(x)<o，

因此函數(shù)伽在是增函數(shù)，在M(|，+co)是減函數(shù).

故函數(shù)份)的最大值為g(^=h^-^ax(Ly+(i.a)xL+1=±.lna9 8分令咖)=去-Ina,因為/7(1)=^>0/A(2)=l-lii2<0,又因為響在ae(O，+^是減函數(shù).四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析所以當(dāng)時戶)<0.所以整數(shù)。的最小值為2. 10分方法二：(2)由恒成立，得liix-lav+x<ax-l在⑼叫上恒成立,

lllX+X+1問題等價于7在(0.叫上恒成立.2_\nx+x^1令= 只要⑽擬L.6分2(?￥+1)(-■X-lllX)因為^v)=一P ，令g'w=o,4?)：設(shè)朗=-*x-lnx，因為_=-去-去<0，

不妨設(shè)的根為％.當(dāng)e(O.x0)時,g\x)>0.當(dāng)xg(a0,-h?)時，得-去x-lnx=0.所以h(x)在(G.#)上單調(diào)遞減，/W<0,所以伽在aGW上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).所以扒= 8分yV+^o^o(1+2Xo)。O>1-4I2

/?-1-2因/?(!)=-l<01-2以所所以即整數(shù)。的最小值為2.10分1<姍2<即(3)當(dāng)a=-2時，f(x)=hix+x2+xyx>0由/UJ+ZCxJ+x.x.=0,即111X{4-Xf++llix2+X22+x2+W=0從而+x2)2 +久)=Vx2-ln^-^)13分令'=4.久,貝lj由<P(t)=t-hit得，爐’(')=勺1可知戶)在區(qū)間_上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1._上單調(diào)遞增.四川省瀘縣第一中學(xué)2019.2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四學(xué)月考試試題文含解析所以卯口科i)=i， 15分所以(xl+x2)12*+(xi+x2)>\9因此W與成立.16分考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、函數(shù)最值(二｝選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。4(!果多做，則按所做的第一題計分.［選修4_4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22o選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線曲線C2:pS1n^=4cos^.以極點為坐標(biāo)原點，極軸為*軸正半軸建立直角坐標(biāo)系曲線C的參數(shù)方程為x=<>為參數(shù)).y=(1) 求^^的直角坐標(biāo)方程；(2) c與QC:交于不同四點，這四點在c上的排列順次為p，Q及s，求|1戶2|-網(wǎng)|的值。【答案】(1)U-l)2+r=l,y2=4x(2)j【解析】試題分析：(1)由^=pcos^y=pSin^/^=x=+r便可得普通方程(2)根

據(jù)直線參數(shù)方程的t的幾何意義可