實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)測(cè)試題

17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)一、選擇題（每小題3分，共12小題，共36分）第1題31、某閉合電路中，電源電壓為定值，電流與電阻成反比例．圖1表示的是該電路中電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻表示電流的函數(shù)解析式為（）第1題3Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2、已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系用圖象大致可表示為()OOOOOAＢＣＤ3、某鄉(xiāng)的糧食總產(chǎn)量為a（a為常數(shù)）噸，設(shè)該鄉(xiāng)平均每人占有糧食為y（噸），人口數(shù)為x，則y與x間的函數(shù)關(guān)系的圖象為：（）4、甲、乙兩地相距100千米，汽車從甲地到乙地所用的時(shí)間y（小時(shí)）與行駛的平均速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)圖象大致是A.B.C.D.5、在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖3所示，當(dāng)時(shí)，氣體的密度是（）A．5kg/m3 B．2kg/m3C．100kg/m3 D，1kg/m36、在對(duì)物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是米．A．10B．5C．1 D．0.57、物理學(xué)知識(shí)告訴我們，一個(gè)物體所受到的壓強(qiáng)P與所受壓力F及受力面積S之間的計(jì)算公式為.當(dāng)一個(gè)物體所受壓力為定值時(shí)，那么該物體所受壓強(qiáng)P與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）OOPSSOPOPSOPABCDS8、如圖，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，可與點(diǎn)B重合），設(shè)AE=,DE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)CF=，則下列圖象能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）9、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)（）．A．不小于m3 B．小于m3C．不小于m3 D．小于m310、已知，且，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）OOxyA．OxyB．OxyC．OxyD．11、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且a1＜a2，則b1與b2的大小關(guān)系是（）A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不確定12、已知：兩點(diǎn)，反比例函數(shù)與線段相交，過(guò)反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)作軸的垂線為垂足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或二、填空題（每小題3分，共4小題，共12分）I（安）R（歐）I（安）R（歐）·P（3，12）O第13題圖14、如圖，直線y=kx+b與雙曲線相交于A（-1，6）、B（n，3），則當(dāng)x<0時(shí)，不等式kx+b>的解集是______________．15、如圖，已知A（-3，0），B（0，-2），將線段AB平移至DC的位置，其D點(diǎn)在y軸的正半軸上，C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若S△BCD=9，則k=___________.16、(2005浙江課改)兩個(gè)反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)，，，…，在反比例函數(shù)圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2005個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2005分別作軸的平行線，與的圖象交點(diǎn)依次是（1，y1），（2，2），（3，3），…，（2005，2005），則2005=．三、解答題（共72分）17．（6分）一個(gè)長(zhǎng)方體的體積為80㎝3，它的長(zhǎng)是y㎝,寬是x㎝，高是5㎝。（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。（2）當(dāng)x=2㎝時(shí)，求y的值。（3）畫函數(shù)圖象。0200400600432.521.510200400600432.521.51（1）請(qǐng)直接寫出這一函數(shù)表達(dá)式和自變量取值范圍；（2）當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是多少？（3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)，木板的面積至少要多大？19、（6分）人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí)是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄．當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度．如果視野（度）是車速（km/h）的反比例函數(shù)，求之間的關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù)．20、（7分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為（℃），從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為（分鐘）．據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度與時(shí)間成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停Ｏ5Ｏ5101520253010152030405060(分鐘)21、(7分).如圖所示，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)；在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)一固定位置懸掛一重物，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…把上表中x，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜想y（N）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系；當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24時(shí)，彈簧秤與點(diǎn)O的距離是多少cm？隨著彈簧秤與點(diǎn)O的距離不斷減少，彈簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？x（cm）x（cm）y（N）22、（8分）某市城建部門經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該市年新建商品房面積（萬(wàn)平方米）與市場(chǎng)新房均價(jià)（千元／平方米）存在函數(shù)關(guān)系；年新房銷售面積（萬(wàn)平方米）與市場(chǎng)新房均價(jià)（千元／平方米）的函數(shù)關(guān)系為．（1）如果年新建商品房的面積與年新房銷售面積相等，求市場(chǎng)新房均價(jià)和年新房銷售總額；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，如果市場(chǎng)新房均價(jià)上漲1千元，那么該市年新房銷售總額是增加還是減少？變化了多少？結(jié)合年新房銷售總額和積壓面積的變化情況，請(qǐng)你提出一條合理化的建議．（字?jǐn)?shù)不超過(guò)50）23、（10分）某廠從2001年起開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2001200220032004投入技改資金（萬(wàn)元）2.5344.5產(chǎn)品成本（萬(wàn)元／件）7.264.54請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；按照這種變化規(guī)律，若2005年已投入技改資金5萬(wàn)元．預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2004年降低多少萬(wàn)元？如果打算在2005年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需投入技改資金多少萬(wàn)元（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）？24（10分）某單位為了響應(yīng)政府發(fā)出的“全民健身”的號(hào)召，打算在長(zhǎng)和寬分別為20米和16米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)40平方米的矩形健身房ABCD，該健身房的四面墻壁中有兩面沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），且每面舊墻壁上所沿用的舊墻壁長(zhǎng)度不得超過(guò)其長(zhǎng)度的一半，己知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元/平方米，設(shè)健身房高3米，健身房AB的長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)為y米，修建健身房墻壁的總投資為w元。⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的范圍。⑵求w與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)所建健身房AB長(zhǎng)為8米時(shí)總投資為多少元？25、(本題12分)如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，過(guò)作軸，垂足為，且△的面積等于4.（1）求的值及、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得△PBA的面積為16平方單位？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在（2）的條件下，Q為反比例函數(shù)第一象限內(nèi)點(diǎn)下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作軸的垂線交直線AB于D，交線段AP于E，垂足為F，試判別①DF＋EF為定值②DF×EF為定值中哪個(gè)結(jié)論成立？并加以證明。參考答案：1、Ａ2、A3、D4、B5、D6、D7、C8、B9、C10、Ｂ11、D12、B13.14、-2<x<-115、1216、2004.518、（1）（2）當(dāng)時(shí)，．即壓強(qiáng)是．（3）由題意知，，．即木板面積至少要有。19、設(shè)之間的關(guān)系式為．時(shí)，．解得．所以，．當(dāng)時(shí)，（度）．答：當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野為40度．20、（１）材料加熱時(shí)，設(shè)，由題意，有，解得．材料加熱時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為：.停止加熱時(shí)，設(shè)，由題意，有，解得．停止加熱進(jìn)行操作時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為：．（２）把代入，得．答：從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．21、（1）正確畫出圖象，猜想y與x是反比例函數(shù)，并求出y=。（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24時(shí)，彈簧秤與點(diǎn)O的距離是12.5cm。隨著彈簧秤與點(diǎn)O的距離不斷減少，彈簧秤的示數(shù)將增大。22、（1）解：根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得，．經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的根，但不符合題意舍去．．此時(shí)，（千萬(wàn)元）（億元）．答：市場(chǎng)新房均價(jià)為2千元，年新房銷售總額為10億元．（2）解：當(dāng)千元時(shí)，（萬(wàn)平方米），年銷售總額（億元）．該市年新房銷售總額減少了1億元．（萬(wàn)平方米），（萬(wàn)平方米）．年新房積壓面積增加了45萬(wàn)平方米。說(shuō)明：建議中涉及新房均價(jià)上漲年新房銷售總額下降，年新房積壓面積增加所采取的措施均可得分．示例：新房均價(jià)上漲，造成銷售總額下降，新房積壓面積增加，因而不能隨意上漲房?jī)r(jià)，盲目擴(kuò)大投資．23、（1）解：設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)．解得．一次函數(shù)解析式為．代入此函數(shù)解析式，左邊右邊，其不是一次函數(shù)，同理，其也不是二次函數(shù)設(shè)其為反比例函數(shù)，解析式為，當(dāng)時(shí)，．把．可得．．反比例函數(shù)為．驗(yàn)證：當(dāng)，符合反比例函數(shù)．同理可驗(yàn)證：成立．可用反比例函數(shù)表示其變化規(guī)律（2）解：①當(dāng)萬(wàn)時(shí)，．（萬(wàn)元），生產(chǎn)成本每件比2004年