2012年高考文科數(shù)學(xué)不等式

2012年高考文科數(shù)學(xué)不等式試題分類解析一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（2012天津文）設(shè)變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為 （）A． B． C． D．3AUTONUM\*Arabic．（2012浙江文）若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是 （）A． B． C．5 D．6AUTONUM\*Arabic．（2012重慶文）不等式的解集是為 （）A． B． C．(-2,1) D．∪AUTONUM\*Arabic．（2012四川文）若變量滿足約束條件,則的最大值是 （）A．12 B．26 C．28 D．33AUTONUM\*Arabic．（2012陜西文）小王從甲地到乙地的時速分別為a和b(a<b),其全程的平均時速為v,則 （）A．a(chǎn)<v< B．v= C．<v< D．v=AUTONUM\*Arabic．（2012課標文）已知正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限,若點(x,y)在△ABC內(nèi)部,則的取值范圍是 （）A．(1-eq\r(3),2) B．(0,2) C．(eq\r(3)-1,2) D．(0,1+eq\r(3))AUTONUM\*Arabic．（2012湖南文）設(shè)a>b>1,,給出下列三個結(jié)論:① >;②<;③,其中所有的正確結(jié)論的序號是. （）A．① B．①② C．②③ D．①②③AUTONUM\*Arabic．（2012廣東文）(線性規(guī)劃)已知變量、滿足約束條件,則的最小值為 （）A．3 B．1 C． D．AUTONUM\*Arabic．（2012福建文）若直線上存在點滿足約束條件,則實數(shù)的最大值為 （）A．-1 B．1 C． D．2 AUTONUM\*Arabic．（2012安徽文）若滿足約束條件:;則的最小值是 （）A． B． C． D．二、填空題AUTONUM\*Arabic．（2012浙江文）設(shè)z=x+2y,其中實數(shù)x,y滿足,則z的取值范圍是_________.AUTONUM\*Arabic．（2012四川文）設(shè)為正實數(shù),現(xiàn)有下列命題:①若,則;②若,則;③若,則;④若,則.其中的真命題有____________.(寫出所有真命題的編號)AUTONUM\*Arabic．（2012江西文）不等式的解集是___________.AUTONUM\*Arabic．（2012湖南文）不等式的解集為______。AUTONUM\*Arabic．（2012湖北文）若變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值是________.AUTONUM\*Arabic．（2012大綱文）若函數(shù),則的最小值為_____.【解析】有題設(shè)知C(1+,2),作出直線:,平移直線,有圖像知,直線過B點時,=2,過C時,=,∴取值范圍為(1-eq\r(3),2),故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】由不等式及a>b>1知,又,所以>,①正確;由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知②正確;由a>b>1,知,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知③正確.【點評】本題考查函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ中的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合的思想.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ是?？贾R點.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:C.畫出可行域,可知當代表直線過點時,取到最小值.聯(lián)立,解得,所以的最小值為.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】與的交點為,所以只有才能符合條件,B正確.【考點定位】本題主要考查一元二次不等式表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力.邏輯推理能力和求解能力.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】選【解析】的取值范圍為約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域:則二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃的求解范圍問題.只要作圖正確,表示出區(qū)域,然后借助于直線平移大得到最值.【解析】利用不等式組,作出可行域,可知區(qū)域表示的四邊形,但目標函數(shù)過點(0,0)時,目標函數(shù)最小,當目標函數(shù)過點時最大值為.LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]①④ [解析]若a,b都小于1,則a-b<1若a,b中至少有一個大于等于1,則a+b>1,由a2-b2=(a+b)(a-b)=1,所以,a-b<1故①正確.對于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1,若a,b中至少又一個大于等于1,則a2+ab+b2>1,則|a-b|<1若a,b都小于1,則|a-b|<1,所以④正確.綜上,真命題有①④.[點評]此類問題考查難度較大,要求對四個備選項都要有正確的認識,需要考生具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),平時應(yīng)多加強這類題的限時性練習.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】不等式可化為采用穿針引線法解不等式即可.【考點定位】本題考查將分式不等式等價轉(zhuǎn)化為高次不等式,考查高次不等式的解法.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】【解析】由x2-5x+6≤0,得,從而的不等式x2-5x+6≤0的解集為.【點評】本題考查一元二次不等式的解法,考查簡單的運算能力.LISTNUMOutlineDefault\l32【解析】作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內(nèi)部).目標函數(shù)在的三個端點處取的值分別為13,3,2,比較可得目標函數(shù)的最小值為2.【點評】本題考查線性規(guī)劃求解最值的應(yīng)用.運用線性規(guī)劃求解最值時,關(guān)鍵是要搞清楚目標函數(shù)所表示的直線的斜率與可行域便捷直線的斜率之間的大小關(guān)系,以好確定在哪個端點,目標函數(shù)取得最大值;在哪個端點,目標函數(shù)取得最小值.來年需注意線性規(guī)劃在生活中的實際應(yīng)用.LISTNUMOutlineDefault\l3答案:【命題意圖】本試題考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運用.常規(guī)題型,只要正確作圖,表示出區(qū)域,然后借助于直線平移法得到最值.【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖,由得,平移直線,由圖象可知當直線經(jīng)過點時,直線的截距最大,此時最小,最小值為.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】的取值范圍為約束條件對應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域:則LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】本題按照一般思路,則可分為一下兩種情況:(A),無解;(B),無解.因為受到經(jīng)驗的影響,會認為本題可能是錯題或者解不出本題.其實在x>0的整個區(qū)間上,我們可以將其分成兩個區(qū)間(為什么是兩個?),在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負.(如下答圖)我們知道:函數(shù)y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1都過定點P(0,—1).考查函數(shù)y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),還可分析得:a>1;考查函數(shù)y2=x2-ax-1:顯然過點M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:.【答案】LISTNUMOutlineDefault\l3解析:,,曲線及該曲線在點處的切線方程為,圍成的封閉區(qū)域為三角形,在點處取得最大值2.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】.【考點】可行域.【解析】可化為:.設(shè),則題目轉(zhuǎn)化為:已知滿足,求的取值范圍.