四川省資陽(yáng)市名校2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在正整數(shù)范圍內(nèi)，方程x＋4y＝12的解有（）A．0組 B．1組 C．3組 D．2組2．如圖，在中，平分且與相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為()A． B． C． D．4．為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，王老師讓學(xué)生把5m長(zhǎng)的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來(lái)做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．15．如圖所示的游泳池內(nèi)蓄滿了水，現(xiàn)打開(kāi)深水區(qū)底部的出水口勻速放水，在這個(gè)過(guò)程中，可以近似地刻畫(huà)出泳池水面高度h與放水時(shí)間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．6．已知a=+1，b=﹣1，則a2+b2的值為（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+27．如圖,一把直尺的邊緣AB經(jīng)過(guò)一塊三角板DCB的直角頂點(diǎn)B,交斜邊CD于點(diǎn)A,直尺的邊緣EF分別交CD、BD于點(diǎn)E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,則∠1的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．50° D．80°8．下列說(shuō)法正確的是()A．不是有限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)B．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)D．所有無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)9．將點(diǎn)A（2，-2）向上平移4個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2）B．點(diǎn)C在第三象限C．點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)D．點(diǎn)C到x軸與y軸的距離相等10．若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分式方程=的解是__________．12．如圖，五邊形ABCDE中，∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，且相交于點(diǎn)P，則∠CPD＝__________°．13．某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績(jī)的等級(jí)，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則圖中表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為．14．命題“如果，那么”是_____________命題(填“真”或“假”).15．為了了解某校七年級(jí)500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，這個(gè)樣本的容量（即樣本中個(gè)體的數(shù)量）是_____________．16．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某汽車(chē)銷售公司經(jīng)銷某品牌A、B兩款汽車(chē)，已知A款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，B款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元．公司預(yù)計(jì)用不多于135萬(wàn)元且不少于129萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共20輛，有幾種進(jìn)貨方案，它們分別是什么？如果A款汽車(chē)每輛售價(jià)為9萬(wàn)元，B款汽車(chē)每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)B款汽車(chē)的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車(chē)，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少，此種方案是什么？(提示：可設(shè)購(gòu)進(jìn)B款汽車(chē)x輛)18．（8分）母親節(jié)過(guò)后，永川區(qū)某校在本校學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分成三種類型：A．已知道哪一天是母親節(jié)的；B．知道但沒(méi)有任何行動(dòng)的；C．知道并問(wèn)候母親的．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖（部分），根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：①已知A類學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的30%，則被調(diào)查學(xué)生有多少人？②計(jì)算B類學(xué)生的人數(shù)并根據(jù)計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；③如果該校共有學(xué)生2000人，試估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生中有多少人知道母親節(jié)并問(wèn)候了母親．19．（8分）如圖，在所給的方格圖中，完成下列各題（用直尺畫(huà)圖，保留作圖痕跡）（1）畫(huà)出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）在DE上面出點(diǎn)P，使PA+PC最?。?0．（8分）為進(jìn)一步推廣“陽(yáng)光體育”大課間活動(dòng)，某中學(xué)對(duì)已開(kāi)設(shè)的A實(shí)心球，B立定跳遠(yuǎn)，C跑步，D跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況，進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1、圖2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“跑步”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全校共1200名同學(xué)，請(qǐng)你估算喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）計(jì)算與求解：(1).(2)已知是方程組的解，求a、b的值．22．（10分）如圖所示,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.(1)能判定DF∥AC嗎?為什么?(2)能判定DE∥AF嗎?為什么?23．（10分）已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于點(diǎn)D，EF過(guò)點(diǎn)D交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若EF∥BC，則∠BDE＋∠CDF的度數(shù)為（用含有∠A的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)直線EF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線EF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)求出∠BDE，∠CDF與∠A之間的關(guān)系．24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=,y=1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分別令y=1、2、3，然后求出x的值，即可得解．【詳解】當(dāng)y=1時(shí)，x+4×1=12，解得x=8；當(dāng)y=2時(shí)，x+4×2=12，解得x=4；當(dāng)y=3時(shí),x+4×3=12,解得x=0(不是正整數(shù),舍去).所以,方程x+4y=12的解有x=8y=1，x=4y=2故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程，解題關(guān)鍵在于令y=1、2、3.2、B【解析】

先根據(jù)角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠C的度數(shù)．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?60°=80°故選B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°.3、B【解析】

首先根據(jù)題意可知不等式的解集為相當(dāng)于直線在直線的下方所對(duì)應(yīng)的的取值范圍，據(jù)此進(jìn)一步分析求解即可.【詳解】由題意可得：直線與直線相交于點(diǎn)A，∴不等式的解集為相當(dāng)于直線在直線的下方所對(duì)應(yīng)的的取值范圍，觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線在直線的下方，∴不等式的解集為：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

可設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，為了不造成浪費(fèi)，取x，y的非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據(jù)題意得2x+y=5，其非負(fù)整數(shù)解為：x=0y=5,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)選擇符合題意的解.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)題意，可知游泳池可分為淺水區(qū)和深水區(qū)，結(jié)合題意，即可得到圖象.【詳解】由題意可得，在淺水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較慢，在深水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較快，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合選項(xiàng).6、B【解析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入計(jì)算即可．詳解：∵a+b=2,ab=1,∴.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，直接代入利用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)求出∠EDF，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEF即可．【詳解】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念判斷即可．【詳解】A、不是有限小數(shù)，如無(wú)限循環(huán)小數(shù)不是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤；B、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如，錯(cuò)誤；C、無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)，正確；D、所有無(wú)限小數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，如無(wú)限循環(huán)小數(shù)不是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)解答．9、B【解析】

首先根據(jù)平移方法可得C（2-4，-2+4），進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)分析四個(gè)選項(xiàng)即可【詳解】解：由平移的方法可得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正確；點(diǎn)C（-2，2）在第二象限，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故C正確；點(diǎn)C到x軸與y軸的距離相等，距離都是2，故D正確；故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換與坐標(biāo)變化；關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.10、A【解析】

分別解兩個(gè)不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2a＜x＜20，且整數(shù)解為15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解關(guān)于a的不等式組即可．【詳解】解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x=1【解析】試題分析：先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程．然后解這個(gè)整式方程．方程兩邊同乘以（x＋1）x，約去分母，得3x=1（x+1）,去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=1．考點(diǎn)：分式方程的解法．12、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，從而得出相鄰兩外角和，然后根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，

又∵CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，

∴∠PCD+∠PDC=（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、108°．【解析】試題分析：根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)與所占的百分比計(jì)算出參加中考的人數(shù)，再求出A等級(jí)所占的百分比，然后乘以360°計(jì)算即可得解．試題解析：參加中考的人數(shù)為：60÷20%=300人，A等級(jí)所占的百分比為：×100%=30%，所以，表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為360°×30%=108°．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．14、真【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】命題“如果a＞b＞0，那么是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的性質(zhì)，難度不大．15、1．【解析】試題分析：樣本中個(gè)體的數(shù)量是1，故樣本容量是1．考點(diǎn)：數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析．16、m≥﹣1【解析】

分別表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式組無(wú)解，即可確定出m的范圍．【詳解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式組無(wú)解，∴﹣m≤1，則m≥﹣1，故答案為：m≥﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）關(guān)系式為：129≤A款汽車(chē)總價(jià)+B款汽車(chē)總價(jià)≤1．

（2）方案獲利相同，說(shuō)明與所設(shè)的未知數(shù)無(wú)關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)B款汽車(chē)對(duì)公司更有利，因?yàn)锳款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，所以要多進(jìn)B款．【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車(chē)每輛x輛，則購(gòu)進(jìn)B款汽車(chē)輛，

依題意得：．

解得：，

的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，

共有5種進(jìn)貨方案；

設(shè)總獲利為W萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)B款汽車(chē)x輛，則：

．

當(dāng)時(shí)，中所有方案獲利相同．

此時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A款汽車(chē)6輛，B款汽車(chē)14輛時(shí)對(duì)公司更有利．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、①200人；②見(jiàn)解析；③300人.【解析】

①根據(jù)A類占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的30%，且A類的人數(shù)是60人，即可求得總?cè)藬?shù)；②根據(jù)①中計(jì)算的總?cè)藬?shù)減去A類和C類的即可；③根據(jù)C類所占的百分比進(jìn)行計(jì)算．【詳解】①∵A類學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的30%，∴被調(diào)查學(xué)生有：60÷30%=200（人），答：被調(diào)查學(xué)生有200人；②由①得：B類學(xué)生的人數(shù)為：200﹣60﹣30=110（人），如圖所示：；③由題意可得：2000×=300（人），答：這個(gè)學(xué)校學(xué)生中有300人知道母親節(jié)并問(wèn)候了母親．【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形圖的應(yīng)用，能夠根據(jù)部分占總體的百分比進(jìn)行計(jì)算總數(shù)，能夠用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)是考查重點(diǎn)．19、（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；見(jiàn)解析；（2）△ABC的面積為2；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案；

（3）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△ABC的面積為：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3＝2；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及最短路線求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20、（1）150名；（2）答案見(jiàn)解析；（3）144°；（4）1名【解析】

（1）根據(jù)喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)是15，所占的百分比是10%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)的人數(shù)即可求得喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得百分比；（3）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可．【詳解】（1）共調(diào)查了15÷10%=150名學(xué)生；（2）本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)是；150﹣15﹣45﹣30=60(人)，所占百分比是：100%=40%，；（3）“跑步”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×40%=144°；（4）全校喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)約是：1200×40%=1．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．21、（1）﹣4+；（2）．【解析】

（1）原式利用平方根、立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；

（2）把x與y的值代入方程組求出a與b的值即可．【詳解】（1）原式=﹣2+﹣3+=﹣4+；（2）把代入方程組得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，解得：a=﹣1，把a(bǔ)=﹣1代入①得：b=﹣3，則．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）能判定DF∥AC.（2）能【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解.【詳解】解:(1)能判定DF∥AC