運(yùn)動(dòng)的守恒定律詳解

運(yùn)動(dòng)的守恒定律詳解演示文稿當(dāng)前1頁，總共70頁。優(yōu)選運(yùn)動(dòng)的守恒定律當(dāng)前2頁，總共70頁。一理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律.三掌握功的概念,能計(jì)算變力的功,理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念,會(huì)計(jì)算萬有引力、重力和彈性力的勢(shì)能.四掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律,掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法.五了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn).教學(xué)基本要求

二理解角動(dòng)量、沖量矩概念,掌握角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律.當(dāng)前3頁，總共70頁。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式3.1.1沖量動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理

動(dòng)量沖量力對(duì)時(shí)間的積分（矢量）§3.1動(dòng)量動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式當(dāng)前4頁，總共70頁。動(dòng)量定理在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量.分量形式當(dāng)前5頁，總共70頁。例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標(biāo)系,由動(dòng)量定理得方向沿軸反向當(dāng)前6頁，總共70頁。例如圖所示，一圓錐擺擺球質(zhì)量為m，以勻速v在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),圓半徑為R。求擺球繞行一周過程中繩張力的沖量解以擺球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力情況如圖所示。其中G為重力，T為繩的張力。對(duì)擺球應(yīng)用動(dòng)量定理有：

擺球繞行一周時(shí)，有,故有即擺球繞行一周時(shí)，張力的總沖量與重力的總沖量大小相等，方向相反。當(dāng)前7頁，總共70頁。取如圖所示坐標(biāo)系，重力的沖量的方向沿y軸負(fù)方向，張力的沖量大小可以通過計(jì)算重力的沖量求得。擺球繞行一周所需時(shí)間為擺球繞行一周．重力的沖量大小為

故繩中張力的沖量大小為其方向沿y軸正向.當(dāng)前8頁，總共70頁。質(zhì)點(diǎn)系3.1.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.因?yàn)閮?nèi)力，故當(dāng)前9頁，總共70頁。注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變當(dāng)前10頁，總共70頁。例一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開.解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得m1m2Oyy則當(dāng)前11頁，總共70頁。則兩邊同乘以則m1m2Oyy又當(dāng)前12頁，總共70頁。

若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，即保持不變.3.1.3動(dòng)量守恒定律1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系.

2）守恒條件合外力為零當(dāng)時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.當(dāng)前13頁，總共70頁。3）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.4）動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.當(dāng)前14頁，總共70頁。守恒例二解法提要：質(zhì)點(diǎn)系：地。人車。參考系：系統(tǒng)受合外力為零，動(dòng)量守恒。行進(jìn)至某時(shí)刻系統(tǒng)總動(dòng)量系統(tǒng)初態(tài)總動(dòng)量應(yīng)對(duì)同一參考系注意其中的已知忽略車地間摩擦全靜開始，人走到了車的另一端。車對(duì)地的位移走！當(dāng)前15頁，總共70頁。續(xù)例二已知全靜開始，車對(duì)地的位移解法提要：質(zhì)點(diǎn)系：地。人車。參考系：系統(tǒng)受合外力為零，動(dòng)量守恒。應(yīng)對(duì)同一參考系注意其中的走到它端定律要求：對(duì)同一參考系計(jì)算系統(tǒng)總動(dòng)量題目信息：人對(duì)車走了問車對(duì)地位移人對(duì)車的動(dòng)量人對(duì)地的動(dòng)量需將代回?fù)Q算對(duì)車速度為對(duì)軸沿軸負(fù)方向位移。當(dāng)前16頁，總共70頁。例:光滑水平面上放有一質(zhì)量為M的三棱柱體，其上又放一質(zhì)量為m的小三棱柱體．它們的橫截面都是直角三角形，M的水平直角邊的邊長(zhǎng)為a。m的水平直角邊的邊長(zhǎng)為b，兩者的接觸面(傾角為θ)亦光滑。設(shè)它們由靜止開始滑動(dòng)，求當(dāng)m的下邊緣滑到水平面時(shí)，M在水平面上移動(dòng)的距離.

解由于水平方向所受外力為零，故M與m組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)m和M沿水平方向的速度分別為和則由相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系有都是相對(duì)地面的。設(shè)m相對(duì)斜面下滑的速度為由于動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系，所以這里的速度和當(dāng)前17頁，總共70頁?？傻迷O(shè)小三棱柱m從頂端到地面的時(shí)間為t，上式兩邊乘以dt并積分有

顯然，，即為M在時(shí)間t內(nèi)在水平面上移動(dòng)的距離。而則有

所以負(fù)號(hào)表示M的移動(dòng)方向與x軸正方向相反。當(dāng)前18頁，總共70頁。§3.2

質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理N個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系）的質(zhì)心位置3.2.1質(zhì)心xyzmiOm2質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置m1當(dāng)前19頁，總共70頁。例

已知一半圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為M解建坐標(biāo)系如圖yxOd取dldm=

dl幾何對(duì)稱性(1)

彎曲鐵絲的質(zhì)心并不在鐵絲上(2)質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和質(zhì)量分布情況，與其它因素?zé)o關(guān)說明求它的質(zhì)心位置當(dāng)前20頁，總共70頁。3.2.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心的速度一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)集中整個(gè)系統(tǒng)質(zhì)量，并集中系統(tǒng)受的外力（2）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)取決系統(tǒng)所受外力，內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)生加速度（1）質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)：?說明兩邊再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù),有由牛頓第二定律,對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn),有對(duì)i求和,并由牛頓第三定律可得當(dāng)前21頁，總共70頁。例如圖所示，人與船構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)系，當(dāng)人從船頭走到船尾

解

在水平方向上，外力為零，則開始時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)心位置

終了時(shí)，系統(tǒng)質(zhì)心位置

xO求人和船各移動(dòng)的距離解得當(dāng)前22頁，總共70頁。3.3.1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)以角速度作半徑為

的圓運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的角動(dòng)量質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn)O

的位矢為，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的角動(dòng)量大小的方向符合右手法則.§3.3角動(dòng)量角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律當(dāng)前23頁，總共70頁。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的位矢有關(guān).同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)不同的固定點(diǎn)的位矢不同,因而角動(dòng)量也不同.(在講角動(dòng)量時(shí),必須指明是對(duì)那一給定點(diǎn)而言的)說明例一質(zhì)點(diǎn)m，速度為v，如圖所示，A、B、C分別為三個(gè)參考點(diǎn),此時(shí)m相對(duì)三個(gè)點(diǎn)的距離分別為d1、d2、d3求此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)三個(gè)參考點(diǎn)的角動(dòng)量(動(dòng)量矩)解md1d2

d3ABC當(dāng)前24頁，總共70頁。在直角坐標(biāo)系中,角動(dòng)量在各坐標(biāo)軸上的分量為角動(dòng)量的單位:千克二次方米每秒當(dāng)前25頁，總共70頁。作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)O

的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)O的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率.3.3.2質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律力矩當(dāng)前26頁，總共70頁。續(xù)4是力矩的矢量表達(dá)：而即力矩大小sin方向垂直于所決定的平面，由右螺旋法則定指向。得質(zhì)點(diǎn)對(duì)給定參考點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)間變化率所受的合外力矩稱為質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理

的微分形式

如果各分力與O點(diǎn)共面，力矩只含正、反兩種方向?？稍O(shè)順時(shí)針為正向，用代數(shù)法求合力矩。當(dāng)前27頁，總共70頁。

質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)O的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)O的角動(dòng)量為一恒矢量.

恒矢量

沖量矩質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.

質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律:說明(1)沖量矩是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩(角動(dòng)量)變化的原因(2)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩(角動(dòng)量)的變化是力矩對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果當(dāng)前28頁，總共70頁。

例1一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動(dòng).小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)A

(該點(diǎn)在通過環(huán)心O的水平面上),然后從A點(diǎn)開始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì).求小球滑到點(diǎn)B

時(shí)對(duì)環(huán)心O

的角動(dòng)量和角速度.解小球受重力和支持力作用,支持力的力矩為零,重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理當(dāng)前29頁，總共70頁。考慮到得由題設(shè)條件積分上式當(dāng)前30頁，總共70頁。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律3.3.3質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量各質(zhì)點(diǎn)對(duì)給定參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和慣性系中某給定參考點(diǎn)當(dāng)前31頁，總共70頁。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理將對(duì)時(shí)間求導(dǎo)內(nèi)力矩在求矢量和時(shí)成對(duì)相消內(nèi)內(nèi)外外某給定參考點(diǎn)內(nèi)外外內(nèi)外得外質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理稱為微分形式當(dāng)前32頁，總共70頁。續(xù)12質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理將對(duì)時(shí)間求導(dǎo)內(nèi)力矩在求矢量和時(shí)成對(duì)相消內(nèi)內(nèi)外外某給定參考點(diǎn)內(nèi)外外內(nèi)外得外質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理稱為微分形式外質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)受外力矩的矢量和質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)系所受的質(zhì)點(diǎn)系的沖量矩角動(dòng)量增量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理的積分形式

若各質(zhì)點(diǎn)的速度或所受外力與參考點(diǎn)共面，則其角動(dòng)量或力矩只含正反兩種方向，可設(shè)順時(shí)針為正向，用代數(shù)和代替矢量和。當(dāng)前33頁，總共70頁。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律外由若則或恒矢量當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩為零時(shí)，其角動(dòng)量守恒。同高從靜態(tài)開始往上爬忽略輪、繩質(zhì)量及軸摩擦質(zhì)點(diǎn)系若系統(tǒng)受合外力矩為零，角動(dòng)量守恒。系統(tǒng)的初態(tài)角動(dòng)量系統(tǒng)的末態(tài)角動(dòng)量得不論體力強(qiáng)弱，兩人等速上升。若系統(tǒng)受合外力矩不為零，角動(dòng)量不守恒?？蓱?yīng)用質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理進(jìn)行具體分析討論。當(dāng)前34頁，總共70頁?！?.4功質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理3.4.1功變力的功空間積累：功時(shí)間積累：沖量研究力在空間的積累效應(yīng)功、動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律。xyzOab求質(zhì)點(diǎn)M

在變力作用下，沿曲線軌跡由a運(yùn)動(dòng)到b，變力作的功

一段上的功：M在MMab恒力的功當(dāng)前35頁，總共70頁。在直角坐標(biāo)系中

說明(1)功是標(biāo)量，且有正負(fù)(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和在ab一段上的功在自然坐標(biāo)系中(3)一般來說，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)

當(dāng)前36頁，總共70頁。力的功率cos定義3.4.2功率瞬時(shí)功率等于力與速度的標(biāo)積。功率單位瓦特當(dāng)前37頁，總共70頁。已知啟動(dòng)牽引力從0到10秒，若不計(jì)阻力。力的功。解法提要：力的功功算例當(dāng)前38頁，總共70頁。動(dòng)能定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功引起質(zhì)點(diǎn)的速率變化。合外力變力發(fā)生任一元位移合外力做的元功cos切向力經(jīng)合外力做的功當(dāng)前39頁，總共70頁。續(xù)定理動(dòng)能定理動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功引起質(zhì)點(diǎn)的速率變化。合外力變力發(fā)生任一元位移合外力做的元功cos切向力經(jīng)合外力做的功質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。經(jīng)合外力做的功動(dòng)能定理的表述：當(dāng)前40頁，總共70頁。功能例一已知解法提要：阻力與深度成正比阻力與深度成正比終止深度終止深度質(zhì)點(diǎn)在方向僅受阻力，其余方向合力為零。運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理阻力做的功質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量當(dāng)前41頁，總共70頁。保守力§保守力與勢(shì)能3.5保守力勢(shì)能非保守力非保守力

保守力做功的大小，只與運(yùn)動(dòng)物體的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。特點(diǎn)：如重力萬有引力彈性力

非保守力做功的大小，不僅與物體的始末位置有關(guān)，而且還與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。特點(diǎn)：如摩擦力粘滯力流體阻力§保守力保守力保守力3.3.13.5.1保守力與非保守力勢(shì)能當(dāng)前42頁，總共70頁。勢(shì)能定義勢(shì)能勢(shì)能若物體間的相互作用力為保守力，保守力由物體間相對(duì)位置決定的能量，稱為物體系的勢(shì)能（或位能）。相對(duì)位置物體系的保守力的功初態(tài)勢(shì)能末態(tài)勢(shì)能保守力做正功，物體系的勢(shì)能減少；保守力做負(fù)功，物體系的勢(shì)能增加。通常寫成保守力的功初態(tài)勢(shì)能末態(tài)勢(shì)能系統(tǒng)勢(shì)能增量的負(fù)值當(dāng)前43頁，總共70頁。勢(shì)能性質(zhì)勢(shì)能是物體系中物體間相對(duì)位置配置狀態(tài)參量的單值函數(shù)。勢(shì)能屬物體系所共有勢(shì)能是相對(duì)量，與勢(shì)能零點(diǎn)選擇有關(guān)若選點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)零勢(shì)能點(diǎn)物體系或質(zhì)點(diǎn)系保守力零勢(shì)能點(diǎn)相對(duì)于處于點(diǎn)位置時(shí)系統(tǒng)所具有的勢(shì)能，等于將點(diǎn)沿任意路徑移到勢(shì)能零點(diǎn)，保守力所做的功。當(dāng)前44頁，總共70頁。重力的功重力的功質(zhì)點(diǎn)在重力作用下發(fā)生元位移，重力的元功在任一弧段重力所做的功給定，重力的功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)。3.5.2常見保守力的功及其勢(shì)能形式當(dāng)前45頁，總共70頁。引力的功萬有引力的功萬有引力的功coscoscos當(dāng)前46頁，總共70頁。續(xù)引力功萬有引力的元功為兩質(zhì)點(diǎn)的距離負(fù)號(hào)表示若距離變大萬有引力做負(fù)功；反之做正功。萬有引力的功萬有引力的功coscoscos在萬有引力作用下，質(zhì)點(diǎn)沿任一弧段運(yùn)動(dòng)，萬有引力所做的功給定，萬有引力的功只與兩質(zhì)點(diǎn)間的始末距離有關(guān)。當(dāng)前47頁，總共70頁。彈力的功彈性力的功彈性力的功水平光滑表面彈簧勁度質(zhì)點(diǎn)彈簧無形變位置彈質(zhì)點(diǎn)位于時(shí)所受的彈性力彈為X軸正向單位矢量，負(fù)號(hào)表示時(shí)受力沿X負(fù)向；反之沿X正向。質(zhì)點(diǎn)位置變化，彈性力所做的元功彈從運(yùn)動(dòng)到彈性力所做的功給定，只與始末位置有關(guān)。當(dāng)前48頁，總共70頁。小結(jié)保守力的功只取決于受力質(zhì)點(diǎn)的始、末位置，而與路徑無關(guān)。亦即沿任意閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為零亦即非保守力沿閉合路徑作功不為零保守力的功小結(jié)重力的功重力的功萬有引力的功萬有引力的功彈性力的功彈性力的功當(dāng)前49頁，總共70頁。勢(shì)能曲線為勢(shì)能零點(diǎn)重力勢(shì)能重力勢(shì)能選地面：離地面高度引力勢(shì)能引力勢(shì)能為勢(shì)能零點(diǎn)選彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能為勢(shì)能零點(diǎn)選無形變處當(dāng)前50頁，總共70頁。成對(duì)力的功系統(tǒng)內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)一對(duì)力所做的功，等于其中一個(gè)物體所受的力沿兩個(gè)物體相對(duì)移動(dòng)的路徑所做的功。OA1A2B1B2當(dāng)前51頁，總共70頁。3.6.1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理..................系統(tǒng)終態(tài)總動(dòng)能系統(tǒng)初態(tài)總動(dòng)能系統(tǒng)動(dòng)能的增量，等于作用在系統(tǒng)中各質(zhì)點(diǎn)的力所做的功的代數(shù)和?！?.6功能原理機(jī)械能守恒定律設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為對(duì)各質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理，有當(dāng)前52頁，總共70頁。機(jī)械能各種可能形式的外力對(duì)系統(tǒng)做功系統(tǒng)內(nèi)的保守力做功系統(tǒng)內(nèi)的非保守力做功保內(nèi)非保內(nèi)保內(nèi)非保內(nèi)動(dòng)能定理勢(shì)能概念非保內(nèi)末態(tài)機(jī)械能初態(tài)機(jī)械能３.６.２功能原理當(dāng)前53頁，總共70頁。３.６.３機(jī)械能守恒定律３.６.３機(jī)械能守恒定律各種可能形式的外力對(duì)系統(tǒng)做功系統(tǒng)內(nèi)的保守力做功系統(tǒng)內(nèi)的非保守力做功W保內(nèi)非保內(nèi)保內(nèi)非保內(nèi)動(dòng)能定理勢(shì)能概念非保內(nèi)末態(tài)機(jī)械能初態(tài)機(jī)械能非保內(nèi)非保內(nèi)常數(shù)

若某一過程中外力和非保守內(nèi)力都不對(duì)系統(tǒng)做功，或這兩種力對(duì)系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能在該過程中保持不變。機(jī)械能守恒定律當(dāng)前54頁，總共70頁。例2一質(zhì)量

的登月飛船,在離月球表面高度

處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng).飛船采用如下登月方式:當(dāng)飛船位于點(diǎn)A

時(shí),它向外側(cè)短時(shí)間噴氣,使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn)B

,且OA

與OB垂直.飛船所噴氣體相對(duì)飛船的速度為

.已知月球半徑

;在飛船登月過程中,月球的重力加速度視為常量

.試問登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量是多少?BhORA當(dāng)前55頁，總共70頁。解設(shè)飛船在點(diǎn)A的速度,月球質(zhì)量mM,由萬有引力和牛頓定律BhORA已知求所需消耗燃料的質(zhì)量.當(dāng)前56頁，總共70頁。得得當(dāng)飛船在A點(diǎn)以相對(duì)速度向外噴氣的短時(shí)間里,飛船的質(zhì)量減少了Δm

而為

,并獲得速度的增量,使飛船的速度變?yōu)?其值為質(zhì)量

在A點(diǎn)和B

點(diǎn)只受有心力作用,角動(dòng)量守恒BhORA當(dāng)前57頁，總共70頁。飛船在A點(diǎn)噴出氣體后,在到達(dá)月球的過程中,機(jī)械能守恒即于是而BhORA當(dāng)前58頁，總共70頁。功能例二阿特伍德機(jī)重力加速度輕滑輪細(xì)繩從靜態(tài)釋放測(cè)得解法提要：系統(tǒng)：滑輪細(xì)繩輕滑輪及細(xì)繩的質(zhì)量均忽略；不計(jì)阻力。該系統(tǒng)內(nèi)力做功代數(shù)和為零。外力做功系統(tǒng)的動(dòng)能增量當(dāng)前59頁，總共70頁。力勢(shì)關(guān)系

勢(shì)能是標(biāo)量，保守力是矢量。兩者之間是否存在某種普遍的空間關(guān)系？

保守力與勢(shì)能的關(guān)系保守力與勢(shì)能的關(guān)系勢(shì)能曲線的斜率對(duì)應(yīng)任一位置處沿X正向沿X反向先看一維彈性勢(shì)能當(dāng)前60頁，總共70頁。普遍關(guān)系保守力與勢(shì)能的普遍關(guān)系三維空間中某質(zhì)點(diǎn)在保守力

作用下勢(shì)能發(fā)生微變對(duì)比其中梯度算符稱為勢(shì)能梯度結(jié)論：保守力等于勢(shì)能梯度的負(fù)值。當(dāng)前61頁，總共70頁。碰撞碰撞3.7碰撞特點(diǎn)：兩個(gè)或多個(gè)物體相互作用且作用時(shí)間極短。碰撞問題的基本物理模型兩孤立球體正碰（即對(duì)心碰撞，碰撞前后兩球速度共線）碰前碰（形變-恢復(fù)）碰后彈性碰撞形變后能完全復(fù)原并彈開。非彈性碰撞完全非彈性碰撞形變后不能完全復(fù)原，但能彈開。