第十六章醫(yī)用物理

第十六章醫(yī)用物理第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日第一節(jié)狹義相對(duì)論的基本假設(shè)

一、邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)1881年，美國(guó)物理學(xué)家邁克爾遜（Michelson）自制了一臺(tái)干涉儀用于以太的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。如圖所示。第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日光束1、2在各自的路徑（相互垂直）往返時(shí)間分別為

儀器轉(zhuǎn)動(dòng)90°，引起的兩光束時(shí)間差變化為

時(shí)間差的改變將引起干涉條紋的移動(dòng)，移動(dòng)數(shù)目預(yù)計(jì)為

（16-1）

第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日二、經(jīng)典物理的絕對(duì)時(shí)空觀

絕對(duì)時(shí)空觀認(rèn)為：空間只是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的“場(chǎng)所”，這個(gè)“場(chǎng)所”是與其中的物質(zhì)完全無關(guān)的，而且是獨(dú)立存在、絕對(duì)靜止、永恒不變的。絕對(duì)時(shí)空觀還認(rèn)為：時(shí)間也是與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)互不相干的，徑自均勻地、永恒地流逝著。

第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日三、伽利略變換

設(shè)參考系以恒定速度相對(duì)系沿x軸運(yùn)動(dòng)，且兩參考系平行。當(dāng)時(shí)，兩參考系坐標(biāo)重合，任意t時(shí)刻的伽利略變換為

或（16-2）第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日將式（16-2）的位置變量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得速度的伽利略變換式

（16-3）式中u’和u的相應(yīng)分量分別為物體相對(duì)參考系S’和S的運(yùn)動(dòng)速度。對(duì)光的傳播速度，由麥克斯韋（Maxwell）電磁場(chǎng)理論，光在真空中的速率可用兩個(gè)電磁學(xué)常數(shù)給出，即

m/s第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日四、愛因斯坦的狹義相對(duì)論假說

1．相對(duì)性原理

所有慣性系對(duì)一切物理定律都是等價(jià)的，即一切物理定律在所有的慣性系中都保持相同的形式。相對(duì)性原理表明了普適參考系（絕對(duì)靜止的參考系）是不存在的。2．光速不變?cè)?/p>

任何光線在“靜止的”坐標(biāo)系中都在以確定的速度運(yùn)動(dòng)著，不管這道光線是由靜止還是運(yùn)動(dòng)物體發(fā)出的。這一原理表明，在所有慣性系中，光在真空中的傳播速率都是相同的，與光源或觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。

第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日五、洛倫茲變換設(shè)慣性參考系以恒定速度相對(duì)系沿x軸運(yùn)動(dòng)，且兩參考系平行。當(dāng)時(shí)，兩參考系坐標(biāo)重合，任意t時(shí)刻洛倫茲變換為

（16-4）

式中。第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日同理，我們還可以得到洛倫茲逆變換

（16-5）第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日表示物體在慣性參考系S’和S中的運(yùn)動(dòng)速度u’各分量和u各分量之間的洛倫茲變換為

（16-6）此變換仍設(shè)在慣性參考系以恒定速度相對(duì)系沿x軸運(yùn)動(dòng)。

第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日式（16-6）的逆變換為

（16-7）由此可見，洛倫茲變換保證了光速c的不變性和極限速率性質(zhì)。

第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二節(jié)狹義相對(duì)論時(shí)空觀

一、同時(shí)性的相對(duì)性

事件的同時(shí)性因參考系的選擇而異，即“同時(shí)”的相對(duì)性。

第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日二、時(shí)間延緩

設(shè)在系中點(diǎn)有一閃光光源，它旁邊有一只鐘。在平行于軸方向上相對(duì)距離為d處放置一反射鏡。光從發(fā)出再返回的過程中，鐘走過的時(shí)間為（16-8）

第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日在S系中測(cè)量沿y方向從到鏡面的距離也是d則在S系中測(cè)得斜線l的長(zhǎng)度為（16-9）由于光速不變，因此有由此解出（16-10）為系中發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔，是用靜止于此參考系中的一只鐘測(cè)出的，稱為原時(shí)。

第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日由式（16-10）可知，因?yàn)?，所以，即原時(shí)最短。原時(shí)又稱為固有時(shí)或當(dāng)?shù)貢r(shí)，用表示。在S系中是在不同地點(diǎn)測(cè)得的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔，是用靜止于此參考系中的兩只鐘測(cè)出的，稱為兩地時(shí)，比原時(shí)長(zhǎng)，用表示。兩者的關(guān)系為（16-11）對(duì)于原時(shí)最短的現(xiàn)象，用鐘走的快慢來說明，即在S系中的觀察者把相對(duì)于他運(yùn)動(dòng)的那只系中的鐘和自己參考系上許多同步的鐘對(duì)比，發(fā)現(xiàn)系那只鐘慢了。在慣性系中，運(yùn)動(dòng)的鐘比靜止的鐘走得慢這種效應(yīng)稱為時(shí)間延緩，或鐘慢效應(yīng)。

第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日三、長(zhǎng)度縮短如圖16-4所示，有兩個(gè)參考系S和，系相對(duì)S系以勻速v向右運(yùn)動(dòng)，并有一根棒固定在軸上，在系中測(cè)得棒長(zhǎng)為。根據(jù)長(zhǎng)度測(cè)量的規(guī)定，在S系中棒長(zhǎng)是（16-12）第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日由于棒長(zhǎng)為，點(diǎn)經(jīng)過和兩事件的時(shí)間間隔，在系中測(cè)量為

這里是不同地點(diǎn)發(fā)生兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，是兩地時(shí)。根據(jù)原時(shí)與兩地時(shí)的關(guān)系有再將此式代入式（16-12）中，即可得（16-13）其中棒靜止時(shí)所測(cè)得的長(zhǎng)度，稱為棒的靜長(zhǎng)或原長(zhǎng)，用表示。從公式（16-13）可以看出，原長(zhǎng)是最長(zhǎng)的，運(yùn)動(dòng)著的棒沿運(yùn)動(dòng)方向放置時(shí)長(zhǎng)度要縮短，這種效應(yīng)稱為運(yùn)動(dòng)棒的長(zhǎng)度縮短。用l表示運(yùn)動(dòng)棒的長(zhǎng)度，有

（16-14）

第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日

第三節(jié)相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)

一、質(zhì)量的相對(duì)性

相對(duì)論質(zhì)量與速度的關(guān)系為

（16-15）式中v為物體相對(duì)某一參考系的速率，是物體靜止時(shí)的質(zhì)量，稱作靜質(zhì)量，它反映了物體本身的屬性。而物體所擁有慣性的物理量稱為慣性質(zhì)量，它是相對(duì)的，隨速度的變化而變化。

第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量表達(dá)式，相對(duì)論動(dòng)量可表示為（16-16）在相對(duì)論力學(xué)中，仍然用動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率定義質(zhì)點(diǎn)所受的力，即（16-17）這是牛頓第二定律在相對(duì)論中的推廣。但由于m隨v變化，因此，把質(zhì)量當(dāng)作常量，用加速度表示的牛頓第二定律公式在相對(duì)論力學(xué)中不再成立。第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日二、相對(duì)論動(dòng)能

力F對(duì)粒子經(jīng)一小段位移dr所做的元功，仍然定義為粒子動(dòng)能的增量。即（*）再將相對(duì)論質(zhì)量速度關(guān)系式（16-15）變換形式，得

兩邊微分有

即第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日將該式代入（*）式中，得兩邊積分有（16-18）這就是相對(duì)論動(dòng)能公式，其動(dòng)能等于：因運(yùn)動(dòng)而引起的質(zhì)量增量乘以光速的平方。當(dāng)時(shí)，

則

第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日三、相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系在相對(duì)論動(dòng)能公式中，等號(hào)右側(cè)兩項(xiàng)都具有能量的量綱，可以認(rèn)為表示粒子在靜止時(shí)所具有的能量，稱為靜能，用表示，即

在式（16-18）中，是系統(tǒng)的總能量，它等于靜能和動(dòng)能之和，即（16-19）或（16-19'）式（16-19）和（16-19'

）均稱作相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系式。

第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日由質(zhì)能公式（16-19）和動(dòng)量公式（16-16）可以推導(dǎo)出相對(duì)論的動(dòng)量能量關(guān)系式為（16-20）如果以、和分別表示一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度，則它們正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，形成勾股定理表達(dá)式，如圖所示。第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日第四節(jié)廣義相對(duì)論簡(jiǎn)介

一、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量

（16-21）稱為引力質(zhì)量，用表示。（16-22）慣性質(zhì)量（記作）。在實(shí)驗(yàn)上能證明引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量之比

對(duì)一切物體都相同，稱之為引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的等同性。

第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日二、等效原理

如圖，在這種加速場(chǎng)中箱內(nèi)一切物體都失去引力的作用，沒有加速度了。無論是蘋果或羽毛都可以自由地停在空間，人們?cè)谙鋬?nèi)任何位置行走，所用的力氣完全一樣。因此說是“加速場(chǎng)”完全抵消了“引力場(chǎng)”。

第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日假定任何物理實(shí)驗(yàn)，包括力學(xué)的、電磁學(xué)的以及其它各種實(shí)驗(yàn)都不可能判斷出觀察者所在的升降機(jī)箱內(nèi)是引力場(chǎng)中的慣性系還是不受引力的加速系，即不能區(qū)分是引力還是慣性力的效果，也就是說，這兩個(gè)參考系不僅對(duì)力學(xué)過程等效，而且對(duì)一切物理過程均等效，這就是等效原理。

現(xiàn)實(shí)的慣性系只能是局域的。嚴(yán)格的講，在不均勻引力場(chǎng)中自由下落的參考系中，只有一個(gè)點(diǎn)上的慣性力能與引力完全抵消。因此，自由下落的局域慣性系只是一個(gè)近似的慣性系。

第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日三、廣義相對(duì)性原理

愛因斯坦在《廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)》中明確提出了廣義相對(duì)性原理：“物理學(xué)的定律必須具有這樣的性質(zhì)，它們對(duì)于以無論哪種方式運(yùn)動(dòng)著的參考系都是成立的?！彼凇丢M義相對(duì)論與廣義相對(duì)論淺說》中，又進(jìn)一步表述到：“所有的參考物體不論運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，對(duì)于描述自然現(xiàn)象（表述普遍的自然定律）都是平權(quán)的”。即無論慣性系還是非慣性系，所有物理學(xué)定律的表達(dá)均相同。

第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日四、廣義相對(duì)論的三個(gè)驗(yàn)證

1、水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)

水星是最靠近太陽的一顆行星。按牛頓力學(xué)推算，行星軌道應(yīng)是以太陽為焦點(diǎn)的橢圓，而實(shí)際天文觀測(cè)行星的軌道并不完全閉合，而是在近日點(diǎn)有進(jìn)動(dòng)，見圖。

第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日廣義相對(duì)論問世后，將行星繞日運(yùn)行當(dāng)作太陽引力場(chǎng)中（彎曲空間）沿地線的