第六章 電子光學基礎(chǔ)

第六章電子光學基礎(chǔ)第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo光學顯微鏡的發(fā)明為人類認識微觀世界提供了重要的工具。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，光學顯微鏡因其有限的分辨本領(lǐng)而難以滿足許多微觀分析的需求。上世紀30年代后，電子顯微鏡的發(fā)明將分辨本領(lǐng)提高到納米量級，同時也將顯微鏡的功能由單一的形貌觀察擴展到集形貌觀察、晶體結(jié)構(gòu)、成分分析等于一體。人類認識微觀世界的能力從此有了長足的發(fā)展。第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo主要內(nèi)容光的折射和光學透鏡成像1光的衍射與光學顯微鏡分辨本領(lǐng)理論極限2電子波長3電磁透鏡4電磁透鏡的像差及其對分辨率的影響5景深和焦長6第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo6-1光的折射和光學透鏡成像

光的折射：光在均勻介質(zhì)中直線傳播，當從一介質(zhì)傳播到另一介質(zhì)時，因光的傳播速度隨介質(zhì)而變，故光的傳播方向在兩介質(zhì)的分界面發(fā)生突變。光在不同介質(zhì)中其頻率是恒定不變的。第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo光學透鏡成像：光的折射是可見光聚焦成像的基礎(chǔ)。

薄透鏡的性質(zhì)：通過透鏡中心C的光線不發(fā)生折射。一束平行于主光軸的光通過透鏡后會聚于透鏡另一側(cè)的主光軸上的某一點稱焦點F。前焦點處的光散射經(jīng)透鏡后變成一束平行于主光軸的平行光。第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo透鏡成像：遵循關(guān)系式：

放大倍數(shù)第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo6-2光的衍射與光學顯微鏡分辨本領(lǐng)理論極限

光的衍射：光是電磁波，具有波動性，使由透鏡各部分折射到像平面上的像點與周圍區(qū)域的光波相互間產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。一個理想的點光源通過透鏡成像時，因衍射效應(yīng)，不能得到一個理想的像點，而是形成一個具有一定尺寸的中央亮斑和周圍明暗相間的圓環(huán)，稱埃利斑。第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo測量結(jié)果表明Airy斑的強度大約84%集中在中心亮斑上，其余分布在周圍的亮環(huán)上。由于周圍亮環(huán)的強度比較低，一般肉眼不易分辨，只能看到中心亮斑。因此通常以Airy斑的第一暗環(huán)的半徑來衡量其大小。根據(jù)衍射理論推導(dǎo)，點光源通過透鏡產(chǎn)生的Airy斑半徑R0的表達式為：（6-1）第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo

由于光的衍射，使得由物平面內(nèi)的點O1、O2在象平面形成一B1、B2圓斑（Airy斑）。若O1、O2靠得太近，過分重疊，圖象就模糊不清。圖（a）點O1、O2形成兩個Airy斑；圖（b）是強度分布。LB2B1Md強度O1O2dD（a）（b）第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo圖（a）兩個Airy斑明顯可分辨出。圖（b）兩個Airy斑剛好可分辨出。圖（c）兩個Airy斑分辨不出。I0.81I第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo透鏡分辨率當兩斑的間距等于R0時，在像上這兩個斑是可以區(qū)分的，能分辨像上的兩斑也即能分清物上對應(yīng)的物平面上兩物點。此時，兩物點間距（Δr0）定義為透鏡能分辨的最小間距，即透鏡分辨率（也稱分辨本領(lǐng)）。由式6-1得：即（6-2）第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo討論：

第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo如何提高顯微鏡的分辨率根據(jù)式要想提高顯微鏡的分辨率，關(guān)鍵是降低照明光源的波長。順著電磁波譜朝短波長方向?qū)ふ?，紫外光的波長在13-390nm之間，比可見光短多了。但是大多數(shù)物質(zhì)都強烈地吸收紫外光，因此紫外光難以作為照明光源。更短的波長是X射線。但是，迄今為止還沒有找到能使X射線改變方向、發(fā)生折射和聚焦成象的物質(zhì)，也就是說還沒有X射線的透鏡存在。因此X射線也不能作為顯微鏡的照明光源。除了電磁波譜外，在物質(zhì)波中，電子波不僅具有短波長，而且存在使之發(fā)生折射聚焦的物質(zhì)。所以電子波可以作為照明光源，由此形成電子顯微鏡。γ射線→

X射線→紫外光→可見光→紅外光→微波→無線電波第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo有效放大倍數(shù)

，光學透鏡的分辨本領(lǐng)主要取決于照明源的波長。半波長是光學顯微鏡分辨率的理論極限?？梢姽獾淖疃滩ㄩL是390nm，也就是說光學顯微鏡的最高分辨率是≈200nm。一般地人眼的分辨本領(lǐng)是大約0.2mm，光學顯微鏡的最大分辨率大約是0.2μm。把0.2μm放大到0.2mm讓人眼能分辨的放大倍數(shù)是1000倍。這個放大倍數(shù)稱之為有效放大倍數(shù)。光學顯微鏡的分辨率在0.2μm時，其有效放大倍數(shù)是1000倍。光學顯微鏡的放大倍數(shù)可以做的更高，但是，高出的部分對提高分辨率沒有貢獻，僅僅是讓人眼觀察更舒服而已。所以光學顯微鏡的放大倍數(shù)一般最高在1000-1500之間。第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo

6-3電子波長

根據(jù)德布羅意（deBroglie）的觀點，運動的電子除了具有粒子性外，還具有波動性。這一點上和可見光相似。電子波的波長取決于電子運動的速度和質(zhì)量，即式中，h為普郎克常數(shù)；m為電子質(zhì)量；v為電子運動速度，它和加速電壓U之間存在如下關(guān)系：即式中e為電子所帶電荷，e=1.6×10-19C。上式整理得：

第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo

不同加速電壓下的電子波波長

加速電壓U/KV電子波波長λ/nm加速電壓U/KV電子波波長λ/nm204060801000.008590.006010.004870.004180.0037112016020050010000.003340.002850.002510.001420.00087第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo6-4電磁透鏡電子波和光波不同，不能通過玻璃透鏡會聚成像。但是軸對稱的非均勻電場和磁場則可以讓電子束折射，從而產(chǎn)生電子束的會聚與發(fā)散，達到成像的目的。人們把用靜電場構(gòu)成的透鏡稱之“靜電透鏡”；把電磁線圈產(chǎn)生的磁場所構(gòu)成的透鏡稱之“電磁透鏡”。第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo電子在電場中的運動一電子沿與等電位面法線成一定角度方向運動，等電位面上方電位U1（v1），下方U2

（v2），電子由U1電位區(qū)進入U2電位區(qū)瞬間，在交界O處運動方向發(fā)生突變，電子運動速度也從v1變?yōu)関2

。因沿電子所處點等電位面切線方向電場力分量為零，即速度的切線分量也為零。上述公式與可見光的折射公式類似，說明電場中電位的變化相當于光學中n的變化所起的作用。設(shè)計電場形狀，可滿足是電子聚焦。第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo靜電透鏡當電子在電場中運動，由于電場力的作用，電子會發(fā)生折射。我們將兩個同軸圓筒帶上不同電荷（處于不同電位），兩個圓筒之間形成一系列弧形等電位面族，散射的電子在圓筒內(nèi)運動時受電場力作用在等電位面處發(fā)生折射并會聚于一點。這樣就構(gòu)成了一個最簡單的靜電透鏡。靜電透鏡：能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對稱等電位面曲面族的電極裝置。第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo電子在磁場中的運動電子在磁場中運動受洛侖茲力作用。

，電子運動速度大小、方向不變，作勻速直線運動。，電子運動速率不變，在與磁場垂直的平面內(nèi)作勻速圓周運動。

前者使其勻速圓周運動，后者使其勻速直線運動，電子沿螺旋線運動。如果磁場為非均勻磁場，可使電子作螺旋圓錐運動，則可實現(xiàn)使電子波聚焦。第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo電磁透鏡：產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對稱非均勻磁場的裝置。電磁透鏡仍滿足：電磁透鏡放大倍數(shù)和焦距均易調(diào)節(jié)。電磁透鏡要注意有磁轉(zhuǎn)角的問題。電磁透鏡第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo電磁透鏡短線圈磁場中的電子運動顯示了電磁透鏡聚焦成像的基本原理。實際電磁透鏡中為了增強磁感應(yīng)強度，通常將線圈置于一個由軟磁材料（純鐵或低碳鋼）制成的具有內(nèi)環(huán)形間隙的殼子里（如圖）。

第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo電磁透鏡此時線圈的磁力線都集中在殼內(nèi)，磁感應(yīng)強度得以加強。狹縫的間隙越小，磁場強度越強，對電子的折射能力越大。為了使線圈內(nèi)的磁場強度進一步增強，可以在電磁線圈內(nèi)加上一對磁性材料的錐形環(huán)（如圖所示），這一裝置稱為極靴。增加極靴后的磁線圈內(nèi)的磁場強度可以有效地集中在狹縫周圍幾毫米的范圍內(nèi)。第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo電磁線圈與極靴

第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo電磁透鏡成像光學透鏡成像時，物距L1、像距L2和焦距f三者之間滿足如下關(guān)系：

電磁透鏡成像時也可以應(yīng)用上式。所不同的是，光學透鏡的焦距是固定不變的，而電磁透鏡的焦距是可變的。電磁透鏡焦距f常用的近似公式為：

式中是K常數(shù)，Ur是經(jīng)相對論校正的電子加速電壓，（IN）是電磁透鏡的激磁安匝數(shù)。由公式可以發(fā)現(xiàn)，改變激磁電流可以方便地改變電磁透鏡的焦距。而且電磁透鏡的焦距總是正值，這意味著電磁透鏡不存在凹透鏡，只是凸透鏡。第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo6-5電磁透鏡的像差及其對分辨率的影響按式最佳的光學透鏡分辨率是波長的一半。對于電磁透鏡來說，目前還遠遠沒有達到分辨率是波長的一半。以日立H-800透射電鏡為例，其加速電壓達是200KV，若分辨率是波長的一半，那么它的分辨率應(yīng)該是0.00125nm；實際上H-800透射電鏡的點分辨率是0.45nm，與理論分辨率相差約360倍。什么原因?qū)е逻@樣的結(jié)果呢？原來電磁透鏡也和光學透鏡一樣，除了衍射效應(yīng)對分辨率的影響外，還有像差對分辨率的影響。由于像差的存在，使得電磁透鏡的分辨率低于理論值。電磁透鏡的像差包括球差、像散和色差。第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo球差球差是因為電磁透鏡近軸區(qū)域磁場和遠軸區(qū)域磁場對電子束的折射能力不同而產(chǎn)生的。原來的物點是一個幾何點，由于球差的影響現(xiàn)在變成了半徑為ΔrS的漫散圓斑。我們用ΔrS表示球差大小，計算公式為：

球差是像差影響電磁透鏡分辨率的主要因素，它還不能象光學透鏡那樣通過凸透鏡、凹透鏡的組合設(shè)計來補償或矯正。

第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo像散像散是由透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對稱引起的像差。當極靴內(nèi)孔不圓、上下極靴的軸線錯位、制作極靴的磁性材料的材質(zhì)不均以及極靴孔周圍的局部污染等都會引起透鏡的磁場產(chǎn)生橢圓度。將RA折算到物平面上得到一個半徑為ΔrA的漫散圓斑，用ΔrA表示像散的大小，其計算公式為：像散是可以消除的像差，可以通過引入一個強度和方位可調(diào)的矯正磁場來進行補償。產(chǎn)生這個矯正磁場的裝置叫消像散器。第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo色差色差是由于成像電子的能量不同或變化，從而在透鏡磁場中運動軌跡不同以致不能聚焦在一點而形成的像差。最小的散焦斑RC。同樣將RC折算到物平面上，得到半徑為ΔrC的圓斑。色差ΔrC由下式來確定：引起電子能量波動的原因有兩個，一是電子加速電壓不穩(wěn)，致使入射電子能量不同；二是電子束照射試樣時和試樣相互作用，部分電子產(chǎn)生非彈性散射，致使能量變化。第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日CompanyLogo衍射效應(yīng)的分辨率和球差造成的分辨率衍射效應(yīng)對分辨率的影響象差對分辨率的影響因球差、象散和色差影響，使試樣上的光點在像平面上擴展成散焦斑，三者中最大的決定分辨率。提高孔徑半角α可以提高分辨率Δr0，但卻大大降低了ΔrS。因此電鏡設(shè)計中必須兼顧兩者。唯一的辦法是讓ΔrS=Δr0，考慮到電磁透鏡中孔徑半角α很小（10-2-10-3rad），則

那么ΔrS=Δr0，即：整理得：代入Δr0，透射電鏡孔徑半角α通常是10-2-10-3rad；目前最佳的電鏡分