第八章磁場電磁學

第八章磁場電磁學1第一頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.1畢奧—薩伐爾定律（穩(wěn)恒電流磁場）方向:大小:右手螺旋法則。一、電流元產(chǎn)生的磁場到場點P的徑矢。實驗發(fā)現(xiàn)：二、任意形狀載流導線的磁場IPr第二頁，共五十七頁，2022年，8月28日

Note：1>該定律僅適用于穩(wěn)恒電流元。2>B-S定律符合磁場的迭加原理；在計算時一般用其分量式。3>電流元不能在自身方向上激發(fā)磁場。三、B-S定律的應用－求磁場求幾種典型穩(wěn)恒電流分布的磁場分布。第三頁，共五十七頁，2022年，8月28日例1求載流長直導線L的磁場分布。第四頁，共五十七頁，2022年，8月28日第五頁，共五十七頁，2022年，8月28日（4）討論：若導線為半無限長，PI(2)PI(1)

若直線上P點：PI(3)若導線為無限長，第六頁，共五十七頁，2022年，8月28日1

無限長載流直線：大?。悍较颍号c電流成右手螺旋如果是無限長帶電直線：大?。悍较颍?

半無限長載流直線：大小：方向：與電流成右手螺旋如果是半無限長帶電直線：大?。悍较颍号c帶電直線成

角第七頁，共五十七頁，2022年，8月28日3

載流直線的延長線上：如果是帶電直線的延長線上：第八頁，共五十七頁，2022年，8月28日例2

求半徑為R電流為I的載流園線圈軸線上的磁場分布。解取一對對稱的電流源，它們在p點產(chǎn)生一對元磁場.PIR第九頁，共五十七頁，2022年，8月28日討論：在圓心處，r0=0,一段圓弧在圓心處磁場，R第十頁，共五十七頁，2022年，8月28日軸線以外的磁場較復雜，可定性給出磁感應線，電流與B線仍服從右手螺旋關系。磁偶極子NS磁偶極矩若有N匝線圈，總磁矩為：x>>R時：即:比較：(延長線上)

n與I的方向成右手關系第十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日例3

無限長直線電流(I1,I2,距離P點均為d),求BPI1ddPI2例4

彎曲載流導線(如圖)在同一平面內(nèi)，O為兩半圓弧的共同圓心(R1,R2)，電流自遠來到遠去，則BO=？OR1R212345P第十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日例5

求如圖所示的載流導線在圓心0處的磁場。解將導線看成由三部分組成第十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日例6求載流直螺線管的磁場(R,I,n)解：(方向勻向右)看作許多圓電流壓在一起

21P第十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日2>端點處：3>外部：無限長直螺線管,管內(nèi)為均勻場,管外B=0無限長直線電流：圓電流圓心：無限長螺線管：★1>無限長：討論

21第十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日例7一根細棒彎成圓環(huán)形狀，如圖，棒上單位長帶電（電荷的線密度），設此圓環(huán)繞它的軸線以角速度旋轉，試求其軸線上p點的磁感應強度。解：帶電園環(huán)旋轉形成電流整個圓環(huán)的電量q=2R而=2nn=/2電流I=qn=2Rn=R軸線上p點的磁感強度：0RIpx第十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日例8

有一均勻帶電細直導線段AB，長為b，線密度為，繞0軸以勻速轉動，A端距0軸距離a不變。求0點的磁感應強度B和磁矩pm。ABOabrdr解這是帶電線旋轉形成電流，電流又激發(fā)磁場的問題。帶電線各線元繞軸轉動時形成半徑不同的載流園環(huán)，在o點的B為第十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日求磁矩m半徑為r的dr園環(huán)產(chǎn)生的磁矩dm為ABOabrdr第十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日例9求半徑為R的無限長半圓形柱面導體軸線上p點的磁場。其上流有電流I，電流均勻分布。IdlR解：xy沿x軸正方向第十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日*8.2勻速運動點電荷的磁場討論穩(wěn)恒電流中勻速運動電荷激發(fā)的磁場（非相對論的v<<c情況）一、單個運動電荷的磁場電流強度I的微觀模型:正電荷以定向運動。第二十頁，共五十七頁，2022年，8月28日電流電流元電荷數(shù)單個電荷方向沿方向Note:1.上式成立的條件：v<<c(光速)2.運動電荷除激發(fā)磁場外，同時還激發(fā)電場.第二十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日磁場

(2)方向:垂直及其組成平面.大小:由(1)(2）得運動電荷在空間任意一點產(chǎn)生的電場、磁場間關系——真空中光速。電場

(1)二、運動電荷的電場與磁場關系第二十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日例1無限長載流直導線通有電流I＝10A，一質(zhì)子以v=2103m/s沿如圖所示方向運動，此刻二者相距1m。求質(zhì)子受長直導線磁力的大小和方向。解：長直導線的磁場質(zhì)子受到洛侖茲力為方向：下面討論在非均勻磁場中帶電體受磁力作用問題。第二十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日例2長直導線通有電流I1＝20A,其旁邊有另一載流直導線ab，其長為0.2m,通有電流I2＝20A，a端至長直導線距離為0.1m,I1和I2共面，試求導線ab所受的力。解：I1在導線I2產(chǎn)生的場在I2上取dl,其上受力dF=IdlB第二十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日例3半徑為R的圓形線圈載有電流I2，如置于無限長載流I1的導線的磁場中（導線恰過圓心），如圖，求線圈所受I1的磁力。xyI1I2OR解：由對稱性知，只需計算1/4圓即可取第一象限，有第二十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日例4電流I1的長直導線旁有一個與它共面的正方形線圈(I2、a)，線圈中心與直導線間距離為3/2a,在維持二者電流不變和保證共面的條件下,將它們的距離從3/2a變?yōu)?/2a,求磁場對線圈所做的功。解線圈受力為左右兩邊受力的差：I1I23/2a5/2ax第二十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日一、定義：三、的計算：B-S定律——方法13個模型：長直電流,圓電流中心,長直螺線管review二、B-S定律：P第二十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日作業(yè)：電磁學第8章P276—1、4、5、8第二十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日8.3安培環(huán)路定理一、磁感應線（磁力線）（1）磁力線上每一點切線方向與同一點磁感應強度方向一致

2）在場中任意一點，垂直穿過單位面積的磁力線根數(shù)（磁力線數(shù)密度）等于同一點的磁感應強度大小。（1）磁力線是閉合曲線1、定義2、性質(zhì)（2）磁力線的繞向與電流方向互成右手螺旋。第二十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日各種典型的磁感應線的分布：直線電流的磁感線圓形電流的磁感線第三十頁，共五十七頁，2022年，8月28日直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線第三十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日二、磁場的高斯定律=Tm2定義：(1)B為均勻場S面的磁通量：(2)B為非均勻場S面上的總通量：當S為閉合曲面時：對閉合面的法線方向規(guī)定：自內(nèi)向外為法線的正方向。B的單位：韋伯Wb通過磁場中任一給定面的磁感應線的總根數(shù)，就是該面的磁通量B。1.磁通量SSn第三十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日(1)高斯定理：通過任意閉合曲面S的磁感應通量恒等于零。意義：——穩(wěn)恒磁場是無源場(2)推論：1o穩(wěn)恒磁場的磁感應線是連續(xù)的閉合曲線。即：在磁場的任何一點上磁感應線既不是起點也不是終點。2o磁場中以任一閉合曲線L為邊界的所有曲面的磁通量相等。LS1S2曲面S1、S2均以L為邊界2.真空中穩(wěn)恒磁場的高斯定理第三十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日三、磁力功磁力矩的功1.磁力的功2.磁力矩的功第三十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日四、磁場的安培環(huán)路定理以無限長載流直導線的磁場為例:1.閉合回路l包圍電流若I反向，則第三十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日2.閉合回路l不包圍電流的環(huán)流為零。3.同時有若干個穩(wěn)恒電流存在結論：式中Ii

表示環(huán)路l

所包圍電流代數(shù)和.——

安培環(huán)路定理第三十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日3.同時有若干個穩(wěn)恒電流存在電流流向與積分環(huán)繞方向滿足右手螺旋法則時I為正，反之為負,電流不穿過回路時，I＝0。B的環(huán)流不等于零，磁場是非保守場，有旋場。

1.閉合回路l包圍電流2.閉合回路l不包圍電流討論：5.電流正負的規(guī)定6.磁場的性質(zhì)4.B由空間所有電流貢獻，而B的環(huán)路積分僅與穿過環(huán)路的電流有關。第三十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日靜電場環(huán)路定理：靜電場高斯定理：4穩(wěn)恒磁場的性質(zhì)高斯定理：無源場安培環(huán)路定理：有旋場比較靜電場：無旋場第三十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日1>畫示意圖，分析磁場的對稱性2>選取積分路徑L，L應滿足以下條件：環(huán)路必須過所求的場點L盡量簡單(圓形、矩形)或：一部分B=0(或),另部分3>計算.L上各點大小相等,方向；L1Iacdb8.4利用安培環(huán)路定理求磁場的分布方法：第三十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日例1兩根長直導線通有電流I，圖示有三種環(huán)路，每種環(huán)路的等于多少？II對環(huán)路a:對環(huán)路b:對環(huán)路c:解：根據(jù)安培環(huán)路定理第四十頁，共五十七頁，2022年，8月28日例2如圖，兩根直導線ab和cd沿半徑方向被接到截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則B沿L的積分為何？II解第四十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日例3求半徑為R、均勻分布有電流I的無限長載流圓柱面內(nèi)外的磁場分布。BI解：載流圓柱面的磁場的特點：由安培環(huán)路定理，選磁力線方向為環(huán)路L的積分方向，有：磁場軸對稱－距軸線相同r處的B大小相等，B的方向垂直于軸線沿對稱于軸線的同心圓的切線方向，滿足右手螺旋關系。第四十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日BIB—r圖：rBR第四十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日例4求半徑為R、電流為I的無限長均勻載流圓柱體內(nèi)外的磁場分布。解：載流圓柱體的磁場的特點：選磁力線方向為環(huán)路L的積分方向：I磁場軸對稱－相同r處的B大小相等，B的方向垂直于軸線沿對稱于軸線的同心圓的切線方向。B第四十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日IB若若B—r圖：rBR第四十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日例5一根同軸電纜由半徑R1的長導線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2外半徑R3的同軸導體管組成。電流I沿導線向上流去，由圓筒流回。求同軸電纜的B分布。解：無限長同軸電纜的磁場特點：磁場是軸對稱的，選磁力線方向為環(huán)路L的積分方向，有：I若第四十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日若I第四十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日例6

電流均勻地流過無限大平面導體薄板，面電流密度為j。設板的厚度可忽略不計。求板外任一點處的B。j解：平板電流可看成是由無限多根平行排列的長直電流組成。由對稱性分析可知，磁場在板的兩側同一r處，大小相等、方向相反。取矩形環(huán)路：第四十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日o`r-ep3ror/2例7無限長圓柱金屬導體(r)，，在圓柱體內(nèi)oo`軸線挖一個直徑為的圓柱空洞，空洞側面與oo`相切，在未挖洞部分通以均勻分布的電流I，方向沿oo`向下。再距軸線3r處有一電子（電量為-e）沿平行于oo`軸方向，在中心軸線oo`和空洞軸線決定的平面內(nèi)，向下以速度飛經(jīng)p點。求電子經(jīng)p時，所受的力。解導體柱中的電流密度：填補法求p處的磁感應強度：將導體柱看成由向下的實心載流大圓柱和載有同樣電流密度的向上的實心小圓柱體迭加而成的。第四十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日根據(jù)得oo`rp3r得oo`r/2p3r設實心大圓柱在P點產(chǎn)生的磁場為B1，實心小圓柱的場為B2第五十頁，共五十七頁，2022年，8月28日方向向左oo`rr/2-ep3r第五十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日例8

將一無限大均勻載流平面放入均勻磁場中（設均勻磁場方向沿X軸正方向），且其電流方向與磁場方向垂直指向紙內(nèi)。已知放入后平面兩側的總磁感應強度為