初中數(shù)學-三角形的邊教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE111.1.1三角形的邊教學設計教學目標1、理解三角形的邊、頂點、內(nèi)角等概念及其記法。2、會把三角形按邊或角進行分類，進一步了解分類思想。3、掌握三角形三邊關系，并能運用它解決有關的問題。重點難點運用三角形的三邊關系解決有關的問題[教學過程]一、情景導入欣賞圖片，找出圖中的共同點。生：里面都有三角形。師：三角形是一種最常見的幾何圖形，大家都非常認識三角形了，今天我們繼續(xù)加深大家對三角形的認識。出示本節(jié)學習目標和學習重難點。生活中處處都有三角形的形象。abcabc那么什么叫做三角形呢？二探究新知1、三角形及有關概念（1）三角形的定義師：請根據(jù)你的回憶和觀察說出三角形的定義。（提問，其他做補充）嚴格定義：不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。（既指三條線，也指三個點）注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。必須滿足這兩個條件（2）三角形的組成：師：由定義我們可以知道三角形由線段組成，這三條線段叫三角形的什么？（學生先說）師：組成三角形的線段叫做三角形的邊，除了邊還有什么？相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角。（同時舉例說明）我們把這個部分表示了，那么這個整體怎么表示？（3）三角形的表示：三角形用“△”符號表示，頂點是A、B、C的三角形記作：△ABC頂點用大寫字母表示，角還有什么表示方法？（學生回答），邊還有什么表示方法？三角形ABC的頂點A所對的邊BC可用a表示，頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點C所對的邊AB可用c表示。（4）注意：1.三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制.2.三角形的三邊，有時也用一個小寫字母來表示.如：△ABC的三邊中，頂點A所對的邊BC也可表示為a，頂點B所對的邊AC也可表示為b，頂點C所對的邊AB也可表示為c.3一般情況下，我們把邊BC叫做∠A的對邊，AC，AB叫A的鄰邊；邊AC叫∠B的對邊，AB，BC叫∠B的鄰邊；你能說出∠C的對邊及鄰邊嗎？對邊是AB，鄰邊是BC，AC.2、練習1填空：（1）由（）的三條（）首尾順次相接所組成的圖形叫三角形。（2）任何一個三角形都有：（），（），（）。（再次回顧三角形的組成）2、判斷：下列說法是否正確：（1）平面上的任意三個點都能確定一個三角形。（）ADADBEC練習3:讀出圖中的各個三角形.A練習4、如圖：平面上有A、B、C、O四點，連結(jié)AB、AC、BC、OA、OB、OC.并回答下列問題：A1、寫出圖中所有的三角形；OO2、寫出以BC為一條邊的三角形；CBCB3、寫出△AOB的三條邊，三個內(nèi)角。3、三角形的分類(1)回憶三角形按角的分類總結(jié)可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，觀察老師的這幾個三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類:三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形三角形不只有角還有邊，三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。學生小組討論匯報。總結(jié)：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；腰腰腰底邊頂角底角底角三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形4、繼續(xù)研究三角形三邊之間的關系A如圖三角形中，假設有一只小蟲要從點B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以A選擇？各條路線的長一樣嗎？（1）學生獨立思考，CB小組討論；CB（3）小組匯報有兩條路線：（1）從B→C，（2）從B→A→C；不一樣，AB+AC＞BC①；因為兩點之間線段最短。同樣地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形任意兩邊的差小于第三邊師：探討完三角形組成部分之間的關系，我們來考慮一下是不是所有的三角形都是一個模樣的？首先獨立思考一分鐘，然后小組討論回答。 三練習2下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5,6，10（）（4）8，5，3（）提示：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗，有沒有更簡便的判斷方法？方法小結(jié)：只要選取兩條較短的線段，求出和再與最長的線段比較，和大則可以組成三角形；否則不能組成三角形。2用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x㎝，則腰長是多少？（2）“邊長為4㎝”是什么意思？解：（1）設底邊長為x㎝，則腰長2x㎝。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x㎝，則4+2x=18解得x=7如果長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，則2×4+x=18解得x=10因為4+4＜10，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。四、課堂小結(jié)1、三角形的概念。（注意“不在同一直線上”）2、三角形的表示。（注意用小寫字母表示邊的方式）3、三角形三邊關系及其應用。（注意“任意”的含義）五生活聯(lián)系有人說姚明一步能走3米,你相信嗎？能否用今天學過的知識去解答呢?（姚明腿長1.28米）答：不能。如果他一步能走3米，由三角形三邊的關系得，此人兩腿長的和要大于3米，而1.28+1.28=2.56〈3這與實際情況相矛盾，所以他一步不能走3米。六當堂達標必做題1圖中有（）個三角形，把他們用符號分別表示出來（CDBEA）CDBEA2下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C1，2，3D5，6，103已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中，能作為第三邊的是（）A13cmB6cmC5cmD4cm4若等腰三角形兩邊長分別為3和4，則它的周長為（）5已知等腰三角形的周長為16.若其中一邊長為4，求另外兩邊的長；若其中一邊長為6，求另外兩邊的長；若三邊長都是整數(shù)，求三角形各邊的長。選做題（2014?廣東，第9題3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17B．15C．13D．13或17（2014?廣西玉林市、防城港市，第10題3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm3（2014?揚州，第10題，3分）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為（）．DCBA4如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個頂點上，現(xiàn)在要建立一個維修站H，試問H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，說明理由。DCBA作業(yè)：課本第8頁1、2題?！度切蔚倪叀方滩姆治霰菊轮饕獌?nèi)容是在初步了解三角形的基礎上進一步學習三角形的一些基本性質(zhì)以及尺規(guī)作圖。學生已經(jīng)接觸了圖形的初步知識，體驗從現(xiàn)實世界中抽象出的幾何圖形，如直線、線段、射線、角等，并能用簡單的語言加以描述。從這一章開始將比較深入地學習三角形的有關知識。三角形是最常見的幾何圖形之一，在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中有著非常廣泛的應用，可以說三角形是學習“空間與圖形”的基礎。三角形的許多重要性質(zhì)是研究其它幾何圖形的依據(jù)。一、本章編寫特點1．利用實物原型，直觀地展示圖形世界中的奧妙。教材中涉及的概念都從現(xiàn)實的背景出發(fā)，結(jié)合具體圖形，給出描述性的定義，讓學生根據(jù)圖形去理解。2.實驗推理并用，低起點邁小步逐步培養(yǎng)思維習慣。在七年級上冊“圖形的初步知識”一章中，學生已初步接觸了幾何語言。從初步接觸、逐漸加深，到比較嚴密完整地書寫出揄過程，還有很長的一個過程。幾何入門教學中是一個中學階段數(shù)學教學的難點。3.轉(zhuǎn)換學習方式，強調(diào)動手操作。因為本章還沒有出現(xiàn)公理體系，因此也不能從嚴格意義上證明命題。學生可以通過觀察、歸納、類比等方法去體驗，通過說理去驗證命題，這其中必然有許多必須動手操作的過程。這也為學生轉(zhuǎn)換學習方式創(chuàng)造了條件。二、教學建議1.三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，許多圖形包括曲線形都可以通過三角形去研究。2.自主探索學習在本章的體現(xiàn)更加突出，教師要考慮到這一點，在組織、引導、交流過程中應該作好充分準備。3.繼續(xù)重視用幾何語言有條理表達的能力的培養(yǎng)。4.重視“尺規(guī)作圖”技能的培養(yǎng)。教師可先向?qū)W生介紹有關“尺規(guī)作圖”的歷史背景，引起學生的興趣，它獨特的魅力曾吸引了無數(shù)的數(shù)學家及數(shù)學愛好者。三、本章教學中應注意的問題1.本章還不能達到對定理的嚴格意義上的證明，因此也不能以完整演繹推理的證明來要求學生，只需要做到合情推理，讓學生借助于實驗、觀察、歸納、類比等方法獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)，給出說理過程。步步有據(jù)是為了逐步培養(yǎng)、訓練學生幾何語言的使用和邏輯思維能力，教師在這里不能操之過急，應嚴格控制教學要求，不要把傳統(tǒng)教材中有關的幾何題的難度來要求學生，增加學生的課業(yè)負擔。2.重視三角形全等在生活和生產(chǎn)中的應用。課本中已經(jīng)展示了許多聯(lián)系生活和生產(chǎn)實際的例題和習題，除了課本中提供的問題以外，教師還可以發(fā)動學生自已去發(fā)現(xiàn)，并嘗試解決?！度切蔚倪叀氛n標分析本章主要內(nèi)容是在初步了解三角形的基礎上進一步學習三角形的一些基本性質(zhì)以及尺規(guī)作圖。學生已經(jīng)接觸了圖形的初步知識，體驗從現(xiàn)實世界中抽象出的幾何圖形，如直線、線段、射線、角等，并能用簡單的語言加以描述。從這一章開始將比較深入地學習三角形的有關知識。三角形是最常見的幾何圖形之一，在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中有著非常廣泛的應用，可以說三角形是學習“空間與圖形”的基礎。三角形的許多重要性質(zhì)是研究其它幾何圖形的依據(jù)。一、本章編寫特點1．利用實物原型，直觀地展示圖形世界中的奧妙。教材中涉及的概念都從現(xiàn)實的背景出發(fā)，結(jié)合具體圖形，給出描述性的定義，讓學生根據(jù)圖形去理解。2.實驗推理并用，低起點邁小步逐步培養(yǎng)思維習慣。在七年級上冊“圖形的初步知識”一章中，學生已初步接觸了幾何語言。從初步接觸、逐漸加深，到比較嚴密完整地書寫出揄過程，還有很長的一個過程。幾何入門教學中是一個中學階段數(shù)學教學的難點。3.轉(zhuǎn)換學習方式，強調(diào)動手操作。因為本章還沒有出現(xiàn)公理體系，因此也不能從嚴格意義上證明命題。學生可以通過觀察、歸納、類比等方法去體驗，通過說理去驗證命題，這其中必然有許多必須動手操作的過程。這也為學生轉(zhuǎn)換學習方式創(chuàng)造了條件。二、教學建議1.三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，許多圖形包括曲線形都可以通過三角形去研究。2.自主探索學習在本章的體現(xiàn)更加突出，教師要考慮到這一點，在組織、引導、交流過程中應該作好充分準備。3.繼續(xù)重視用幾何語言有條理表達的能力的培養(yǎng)。4.重視“尺規(guī)作圖”技能的培養(yǎng)。教師可先向?qū)W生介紹有關“尺規(guī)作圖”的歷史背景，引起學生的興趣，它獨特的魅力曾吸引了無數(shù)的數(shù)學家及數(shù)學愛好者。三、本章教學中應注意的問題1.本章還不能達到對定理的嚴格意義上的證明，因此也不能以完整演繹推理的證明來要求學生，只需要做到合情推理，讓學生借助于實驗、觀察、歸納、類比等方法獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)，給出說理過程。步步有據(jù)是為了逐步培養(yǎng)、訓練學生幾何語言的使用和邏輯思維能力，教師在這里不能操之過急，應嚴格控制教學要求，不要把傳統(tǒng)教材中有關的幾何題的難度來要求學生，增加學生的課業(yè)負擔。2.重視三角形全等在生活和生產(chǎn)中的應用。課本中已經(jīng)展示了許多聯(lián)系生活和生產(chǎn)實際的例題和習題，除了課本中提供的問題以外，教師還可以發(fā)動學生自已去發(fā)現(xiàn)，并嘗試解決?！度切蔚倪叀穼W情分析初中數(shù)學是中學數(shù)學的基礎，打好這個基礎，對減少兩極分化，開發(fā)智力，發(fā)展思維，培養(yǎng)人才都是至關重要的。而初三的數(shù)學又是初中數(shù)學的重中之重，因此，提高中學的教學質(zhì)量，必須從八年級抓起。下面就對我所教八年級班級學生數(shù)學學習現(xiàn)狀做一下簡單描述。學生對三角形已經(jīng)非常熟悉，本部分是在這樣的基礎上進行學習，我采取從實際出發(fā)的方法進行教學，同時綜合考慮學生的實際情況。

一、學習狀態(tài)`

絕大部分同學都能跟上現(xiàn)有的進度，上課發(fā)言尚積極，個別同學表現(xiàn)的還比較出色，但也有部分同學的理解能力和接受能力不盡人意，學習成績極不理想。從課堂上看，他們的注意力不能長時間集中，很容易分心，作業(yè)和試卷上的錯誤比較多，對于老師的問題一問三不知，在今后的教學過程中對這些孩子要特別注意。

二、學習習慣

部分學生有主動學習的行為，深得老師贊賞。比較喜歡上數(shù)學課，學習熱情也很高，并喜歡與老師友好相處，同學之間、師生之間常在一起交流學習體會。但仍有少部分學生學習懶散、學習習慣差，如：粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學的幫助，有些學生抄作業(yè)現(xiàn)象比較嚴重。三、解決方案及實施計劃激發(fā)學習興趣，養(yǎng)成自主學習的習慣和方法。平時在教學中，注意抓好學生的書寫、審題與檢查等良好的學習習慣。

2、進一步加強基礎知識的教學，培養(yǎng)學生對各知識點的融會貫通、靈活理解及運用的能力。

3、讓學生在變化的情景中去運用，在理解的基礎上去訓練，而不是變成大量的、機械的、重復的操練，因為操練、重復只能加重學習負擔，降低學習效率，從而引起學生的厭惡。同時，要重視能力的培養(yǎng)，繼續(xù)加強運算能力、思維能力的培養(yǎng)。

4、注重積極的情感、負責的態(tài)度和正確的價值觀的培養(yǎng)，注意激發(fā)學生的好奇心和求知欲，讓學生了解數(shù)學知識的形成過程和應用價值，發(fā)揮評價的激勵和導向功能，幫助學生認識自我、建立自信。5、對優(yōu)良學生，要鼓勵他們刻苦學習，努力進步，要致力于發(fā)展性思維訓練，不光是為了考試分數(shù)高，更主要的是掌握學習策略和學習過程。對學困生，要進一步培養(yǎng)他們的學習興趣，盡量杜絕抄作業(yè)現(xiàn)象，是每個人在原有的基礎上有所進步?！度切蔚倪叀沸Ч治鲇行дn堂教學，重要的不僅是掌握課標規(guī)定的數(shù)學知識，更重要的是領會相應的數(shù)學思想，掌握解決問題的策略。本課在教學過程中緊扣課標要求，結(jié)合探索三角形三遍的關系，使學生經(jīng)歷猜測、歸納、合情推理及合作學習的過程，突出表現(xiàn)在如何探索解決問題其策略以及有效方法上，不僅有效地發(fā)展了空間觀念，而且使學生深刻地感受到了分類討論、歸納等數(shù)學思想重要作用，真正做到了會學、愛學、學會?！度切蔚倪叀樊斕眠_標必做題1圖中有（）個三角形，把他們用符號分別表示出來（CDBEA）CDBEA2下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C1，2，3D5，6，103已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中，能作為第三邊的是（）A13cmB6cmC5cmD4cm4若等腰三角形兩邊長分別為3和4，則它的周長為（）5已知等腰三角形的周長為16.若其中一邊長為4，求另外兩邊的長；若其中一邊長為6，求另外兩邊的長；若三邊長都是整數(shù)，求三角形各邊的長。選做題（2014?廣東，第9題3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17B．15C．13D．13或17（2014?廣西玉林市、防城港市，第10題3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm3（2014?揚州，第10題，3分）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為（）．DCBA4如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個頂點上，現(xiàn)在要建立一個維修站H，試問H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+