初中數(shù)學(xué)-16.2二次根式的乘除第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第頁(yè)（共8頁(yè)）16.2二次根式的乘除第2課時(shí)教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)（人民教育出版社）教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1、理解二次根式的除法法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式除法運(yùn)算。2、使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。2、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)的二次根式化簡(jiǎn)?！具^程與方法】1、用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，得出二次根式的除法法則，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的類比歸納方法，從而解決數(shù)學(xué)問題。2、利用逆向思維，得出商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并根據(jù)它進(jìn)行化簡(jiǎn)。3、在觀察計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，得出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并在應(yīng)用中加深理解。【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過應(yīng)用二次根式的除法法則以及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，使學(xué)生感悟不同類型分母的微妙差異，體驗(yàn)分母化簡(jiǎn)和運(yùn)算順序的不同處理方法所蘊(yùn)含的思維技巧。教學(xué)重難點(diǎn)：【教學(xué)重點(diǎn)】1、會(huì)應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算。2、正確理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并利用它化簡(jiǎn)二次根式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1、應(yīng)用二次根式除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，尤其是各種類型分母的有理化。2、二次根式乘除運(yùn)算中的整體駕馭和條理性思維，尤其是先乘除約分，還是先開方的問題。教學(xué)準(zhǔn)備：【教師準(zhǔn)備】多媒體課件，用于展示問題，引導(dǎo)討論，展示答案?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】掌握算術(shù)平方根和二次根式乘法的相關(guān)知識(shí)。教學(xué)過程：活動(dòng)一：探究法則問題1：計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1），；（2），；（3），.教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，二次根式的除法和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，與前面學(xué)習(xí)的二次根式的乘法和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)類似，應(yīng)注意前后聯(lián)系。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自主探索，再討論交流，歸納結(jié)論?！驹O(shè)計(jì)意圖】用具體的數(shù)據(jù)探究規(guī)律，類比歸納，有利于學(xué)生形成清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。問題2：總結(jié)二次根式的除法法則：反過來得到商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納和表述結(jié)論、逆用法則得到性質(zhì)、比較取值的不同。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表述法則和性質(zhì)，并簡(jiǎn)要分析取值不同的原因?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納概括能力和語(yǔ)言組織表達(dá)能力?；顒?dòng)二：應(yīng)用法則【思維優(yōu)化】觀察式子的特點(diǎn)是什么？你能計(jì)算出它們的結(jié)果嗎？例1：計(jì)算（課本例4）（1）；（2）.解：（1）；先合根號(hào)，再約分，后開方；（2）；先合根號(hào)，再約分，后開方.教師活動(dòng)：教師點(diǎn)撥解決問題的一般思路，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤并及時(shí)糾正輔導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究，再討論交流，體驗(yàn)除法法則的簡(jiǎn)單應(yīng)用?！驹O(shè)計(jì)意圖】體驗(yàn)二次根式除法法則的簡(jiǎn)單應(yīng)用，感受解決問題的一般思路。【思維優(yōu)化】被開方數(shù)中含有分母，或分母中含有根式，各有特點(diǎn)，那么如何處理呢？例2：計(jì)算（課本例5(1)(2)&例6(1)(2)）（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）；直接開方；（2）；先約分，再開方；（3）；先湊成平方數(shù)，再開方；；先湊成平方數(shù)，再開方；（4）；先分解，再湊成平方數(shù)，后開方；；先直接湊成平方數(shù)，再開方.教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生完成計(jì)算，著重分析二次根式的分母，在對(duì)比分析中體驗(yàn)分母之間的微妙差異，以及相應(yīng)的湊平方數(shù)和開方的處理方法。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考完成第（1）（2）小題，初步感受分母之間的差異。之后，學(xué)生代表板書第（3）（4）小題，在點(diǎn)評(píng)糾正的過程中，深刻理解分母中能直接開方部分和不能直接開方部分的解決技巧所蘊(yùn)含的思維方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】分母的有理化是二次根式除法的難點(diǎn)，在實(shí)際的應(yīng)用中遇到的情況較為復(fù)雜，有能直接開方的、有不能直接開方但可以約分的、有既不能直接開方又不能約分的；而且在處理的方法上也略有不同，可以先分解后把不能直接開方的部分湊成平方數(shù)再開方、也可以先直接湊成平方數(shù)再開方、甚至將根號(hào)外的移到根號(hào)里面。所以學(xué)生掌握起來有很大困難，必須分類討論，重點(diǎn)解決分母中不能直接開方的部分這個(gè)難點(diǎn)。例2的計(jì)算也為最簡(jiǎn)二次根式概念的探究埋下伏筆?！舅季S優(yōu)化】二次根式的乘除涉及乘除和開方兩個(gè)基本問題，是先乘除約分，還是先開方？例3：計(jì)算（課本例5(1)(2)&例6(1)(2)）（1）；（2）.解：（1）；先分解開方，再約分；；先約分，再開方；（2）；先開方，再合根號(hào)約分，湊成平方，后開方；；先合根號(hào)約分，分母中能開方的直接開方，不能直接開方的湊成平方，后開方.教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生探討先乘除約分、還是先開方的不同運(yùn)算順序的處理方法，通過學(xué)生板書，教師引導(dǎo)學(xué)生分析哪種方法更簡(jiǎn)單以及簡(jiǎn)單的原因所在。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先積極思考、獨(dú)立計(jì)算，再對(duì)照學(xué)生代表板書、小組討論交流哪種方法更簡(jiǎn)單。通過對(duì)簡(jiǎn)單原因的分析，讓學(xué)生明白關(guān)鍵在于把不能直接開方的分母部分約去、從而簡(jiǎn)化計(jì)算的思維技巧?！驹O(shè)計(jì)意圖】因分母不能直接開方所帶來困難，延伸至二次根式的乘除運(yùn)算順序問題，加上學(xué)生缺乏對(duì)問題處理的整體駕馭能力，乘除、約分、能直接開方、不能直接開方、分解湊平方、直接湊平方等各種因素困擾著學(xué)生，所以學(xué)生的思維非常混亂。解題過程中語(yǔ)言組織書寫充滿著跳躍和空白，折射出思維的不成熟和斷層，學(xué)生只能憑感覺做一步應(yīng)付一步。例3重在培養(yǎng)學(xué)生的條理性思維，讓學(xué)生在板書、對(duì)比分析、小組討論中，深刻體驗(yàn)到不同處理順序所產(chǎn)生的不同效果，進(jìn)而優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)。變式訓(xùn)練：（課本例6(3)）（1）；（2）；（3）.解：（1）；（2）；（3）教師活動(dòng)：組織學(xué)生練習(xí)，學(xué)生代表板書，教師巡回輔導(dǎo)。對(duì)于共性問題做好補(bǔ)教，尤其是運(yùn)算順序和分母化簡(jiǎn)的處理。對(duì)于好的做法加以鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)后，集體交流評(píng)價(jià)，獲得成功體驗(yàn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，糾正經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的條理思維和整體駕馭能力，提高學(xué)生處理運(yùn)算順序和分母化簡(jiǎn)的方法技巧?；顒?dòng)三：探究概念問題1：觀察這兩節(jié)課中各小題的計(jì)算結(jié)果，從等號(hào)的左邊到右邊,你能發(fā)現(xiàn)有什么變化嗎？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）.教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析上述三類題目的變化特點(diǎn)，進(jìn)而總結(jié)出最簡(jiǎn)二次根式的條件。學(xué)生活動(dòng)：觀察從等號(hào)的左邊到右邊的變化規(guī)律，在討論交流后，深化對(duì)最簡(jiǎn)二次根式概念的理解?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)概念的能力，提高其歸納總結(jié)和語(yǔ)言表述的能力。在例題練習(xí)的基礎(chǔ)上，加深對(duì)最簡(jiǎn)二次根式特點(diǎn)的理解，為后續(xù)的化簡(jiǎn)計(jì)算作準(zhǔn)備。問題2：總結(jié)最簡(jiǎn)二次根式的概念：(1)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式；(2)被開方數(shù)不含分母；(3)分母中不含有根號(hào).把滿足上述條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.問題3：下列二次根式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并辨析是或不是最簡(jiǎn)二次根式。學(xué)生活動(dòng)：通過學(xué)生代表口述、交流分析，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念，著重說明不是的原因?！驹O(shè)計(jì)意圖】在梳理概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步在辨析應(yīng)用中加深對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的理解。活動(dòng)四：解決問題例4：設(shè)長(zhǎng)方形的面積為，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為.已知求？(課本例7)解：因?yàn)?，所?【設(shè)計(jì)意圖】已知長(zhǎng)方形的面積和一邊，求另一邊，這是學(xué)生非常熟悉的問題，列式并不困難。把剛學(xué)到二次根式除法的知識(shí)應(yīng)用到熟悉的情境中，新知識(shí)解決舊問題。在計(jì)算過程中，關(guān)鍵是體驗(yàn)分母的處理方法?；顒?dòng)五：課堂小結(jié)你能說一說這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家與你分享嗎？讓學(xué)生小組討論后，選取小組代表分享自己的成果和感受?；顒?dòng)六：拓展練習(xí)1.下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()？A.B.C.D.2.化簡(jiǎn)：.3.式子成立的條件是.4.計(jì)算（多媒體展臺(tái)，展示學(xué)生答案，并點(diǎn)評(píng)糾正）（1；（2）；（3）；（4）；（5）.活動(dòng)七：作業(yè)布置必做題：習(xí)題16.2的第2、3、4、10題；選做題：習(xí)題16.2的第6、7、11題。板書設(shè)計(jì)：教學(xué)反思：1、由于二次根式對(duì)學(xué)生的計(jì)算要求很高，因此在教學(xué)時(shí)教師不能僅注重法則性質(zhì)的掌握，應(yīng)該多培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。法則性質(zhì)不是萬能的框架，不能只停留在抽象的公式符號(hào)上，應(yīng)通過列舉典型題目，讓學(xué)生在化簡(jiǎn)分母和處理運(yùn)算順序的動(dòng)態(tài)過程中，具體體驗(yàn)到不同類型分母和不同處理順序的微妙差異，并由此產(chǎn)生出針對(duì)性非常強(qiáng)的、極具個(gè)性色彩的思維技巧，進(jìn)而使法則性質(zhì)通過課堂練習(xí)及時(shí)得到鞏固與提升。這些鮮活的、動(dòng)態(tài)的真實(shí)場(chǎng)景才是教學(xué)所追求的寶貴資源，也是發(fā)展學(xué)生思維能力、優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的活水源頭，絕非備課中所能提前預(yù)設(shè)的。分母的有理化是二次根式除法的難點(diǎn)，在實(shí)際的應(yīng)用中遇到的情況較為復(fù)雜，有能直接開方的、有不能直接開方但可以約分的、有既不能直接開方又不能約分的；而且在處理的方法上也略有不同，可以先分解后把不能直接開方的部分湊成平方數(shù)再開方、也可以先直接湊成平方數(shù)再開方、甚至將根號(hào)外的移到根號(hào)里面。所以學(xué)生掌握起來有很大困難，必須分類討論，重點(diǎn)解決分母中不能直接開方的部分這個(gè)難點(diǎn)。因分母不能直接開方所帶來困難，延伸至二次根式的乘除運(yùn)算順序問題，加上學(xué)生缺乏對(duì)問題處理的整體駕馭能力，乘除、約分、能直接開方、不能直接開方、分解湊平方、直接湊平方等各種因素困擾著學(xué)生，所以學(xué)生的思維非常混亂。通過對(duì)不同處理方法的對(duì)比，讓學(xué)生感受關(guān)鍵在于把不能直接開方的分母部分約去、從而簡(jiǎn)化計(jì)算的思維技巧。2、語(yǔ)言組織表達(dá)能力是思維成熟的表現(xiàn)。如果在解題過程中，語(yǔ)言組織書寫充滿著跳躍和空白，就折射出思維的不成熟和斷層，而此時(shí)的學(xué)生只能憑感覺做一步應(yīng)付一步。因此在平時(shí)的教學(xué)中不能面面俱到，要突出重點(diǎn)，把有限的精力集中起來，在有限的時(shí)間內(nèi)著重突破難點(diǎn)，解決思維斷層的問題。接著培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，用規(guī)范的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言強(qiáng)化學(xué)生的解題步驟，讓學(xué)生的思維在標(biāo)準(zhǔn)的表述格式中成熟起來。同時(shí)要注重題目選取的典型性和代表性，多精講精練一些練習(xí)，盡可能地把抽象的思維過程具體地展示出來，在黑板板演、展臺(tái)展示、課件投影、自主探究、小組討論、交流總結(jié)等諸多活動(dòng)中，讓每一處重難點(diǎn)看得見、摸得著、感受得住、體驗(yàn)得深。從而培養(yǎng)學(xué)生的條理性思維和整體駕馭能力，深刻體驗(yàn)不同處理方法所產(chǎn)生的不同效果，進(jìn)而優(yōu)化思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)。3、對(duì)于法則性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式概念，在結(jié)合實(shí)例后，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)具體的數(shù)據(jù)探究變化規(guī)律，類比歸納它們的特點(diǎn)，這有利于學(xué)生形成清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生可以舉出各種例子，也可以通過概念辨析或?qū)嶋H應(yīng)用，教師不要急于給出結(jié)論，要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中加深對(duì)知識(shí)的理解和把握。乘法公式的逆用就是“被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式”，除法公式的逆用就是“被開方數(shù)不含分母”，從而保證了結(jié)果是最簡(jiǎn)二次根式。另外，前面學(xué)過的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于二次根式同樣適用，反映數(shù)學(xué)理論的一貫性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中并不感到困難。4、教學(xué)中不僅要抓整體，更要注意一些重要細(xì)節(jié)。在做題過程中，讓學(xué)生用心總結(jié)一些簡(jiǎn)單值和特殊值的乘除和化簡(jiǎn)的方法。教材淡化計(jì)算過程，很重視學(xué)生思維的培養(yǎng)，但是并非每個(gè)學(xué)生都能達(dá)到一學(xué)就會(huì)的理想境界，所以教師要注重學(xué)生基本計(jì)算能力的訓(xùn)練,讓學(xué)生了解計(jì)算過程中每一步的來龍去脈和思維銜接。16.2二次根式的乘除第2課時(shí)學(xué)情分析1、從以往的教學(xué)反饋來看，由于初中的學(xué)生年齡較小，普遍受算術(shù)思維和代數(shù)思維的束縛，只習(xí)慣于加減乘除計(jì)算結(jié)果，并不認(rèn)同說理論證，這是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，當(dāng)然也需要長(zhǎng)期的培養(yǎng)過程，必須滲透到每一節(jié)課的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。而在二次根式除法的學(xué)習(xí)過程中，單純應(yīng)付做題的情緒彌散在整個(gè)課堂，面對(duì)紛亂復(fù)雜的分母化簡(jiǎn)和運(yùn)算順序問題，缺乏有效地整體駕馭能力和條理性思維，更不會(huì)分類討論難點(diǎn)難在何處，不敢想、不會(huì)想，在回避躲閃中茫然無措，語(yǔ)言組織顛三倒四，書寫表達(dá)時(shí)把最關(guān)鍵的部分跳過去，口述總結(jié)時(shí)不能用數(shù)學(xué)用語(yǔ)流暢地闡述自己的觀點(diǎn)。因此發(fā)展學(xué)生的整體駕馭、條理思維、語(yǔ)言表達(dá)、符號(hào)書寫、分類討論、分解難點(diǎn)各個(gè)擊破等能力，尤為迫切和重要。2、由于二次根式對(duì)學(xué)生的計(jì)算要求很高，因此在教學(xué)時(shí)教師不能僅注重法則性質(zhì)的掌握，應(yīng)該多培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。法則性質(zhì)不是萬能的框架，不能只停留在抽象的公式符號(hào)上，應(yīng)通過列舉典型題目，讓學(xué)生在化簡(jiǎn)分母和處理運(yùn)算順序的動(dòng)態(tài)過程中，具體體驗(yàn)到不同類型分母和不同處理順序的微妙差異，并由此產(chǎn)生出針對(duì)性非常強(qiáng)的、極具個(gè)性色彩的思維技巧，進(jìn)而使法則性質(zhì)通過課堂練習(xí)及時(shí)得到鞏固與提升。這些鮮活的、動(dòng)態(tài)的真實(shí)場(chǎng)景才是教學(xué)所追求的寶貴資源，也是發(fā)展學(xué)生思維能力、優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的活水源頭，絕非備課中所能提前預(yù)設(shè)的。3、語(yǔ)言組織表達(dá)能力是思維成熟的表現(xiàn)。如果在解題過程中，語(yǔ)言組織書寫充滿著跳躍和空白，就折射出思維的不成熟和斷層，而此時(shí)的學(xué)生只能憑感覺做一步應(yīng)付一步。因此在平時(shí)的教學(xué)中不能面面俱到，要突出重點(diǎn)，把有限的精力集中起來，在有限的時(shí)間內(nèi)著重突破難點(diǎn)，解決思維斷層的問題。接著培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，用規(guī)范的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言強(qiáng)化學(xué)生的解題步驟，讓學(xué)生的思維在標(biāo)準(zhǔn)的表述格式中成熟起來。同時(shí)要注重題目選取的典型性和代表性，多精講精練一些練習(xí)，盡可能地把抽象的思維過程具體地展示出來，在黑板板演、展臺(tái)展示、課件投影、自主探究、小組討論、交流總結(jié)等諸多活動(dòng)中，讓每一處重難點(diǎn)看得見、摸得著、感受得住、體驗(yàn)得深。從而培養(yǎng)學(xué)生的條理性思維和整體駕馭能力，深刻體驗(yàn)不同處理方法所產(chǎn)生的不同效果，進(jìn)而優(yōu)化思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)?？傊诔Ｒ?guī)教學(xué)中堅(jiān)持兩個(gè)過程：一個(gè)是以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程為載體的學(xué)生認(rèn)知過程，另一個(gè)是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過程。課堂上真實(shí)動(dòng)態(tài)生成的情境過程，才是教與學(xué)孜孜以求的最鮮活的、最具生命力的、最富創(chuàng)造力的東西。16.2二次根式的乘除第2課時(shí)效果分析在前一節(jié)熟練計(jì)算積的算術(shù)平方根的情況下，學(xué)習(xí)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，同時(shí)為分母有理化作準(zhǔn)備。本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，難點(diǎn)是對(duì)于分母中含有根號(hào)的式子不會(huì)化簡(jiǎn)。這應(yīng)該牽涉到分母有理化，不足的是在講解“分母有理化”時(shí)，教材并沒有給出“分母有理化”的概念，但是課后練習(xí)和習(xí)題中也有涉及。學(xué)生在這方面的練習(xí)較少，不是很熟練。在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生對(duì)二次根式的除法法則理解上問題不大，但常常忘記運(yùn)算結(jié)果需要化簡(jiǎn)，結(jié)果不能化成最簡(jiǎn)二次根式。此外被開方數(shù)是多項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算時(shí)容易出錯(cuò)，因此這部分內(nèi)容只能多做多發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生多比較，從而認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤所在。鑒于本節(jié)內(nèi)容較多，采取階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用。學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，在學(xué)習(xí)中比較能集中精力；練習(xí)中還運(yùn)用多種教學(xué)手段，如板演、小組合作等形式。通過具體例題的計(jì)算，由教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問題。在學(xué)生理解例題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步思考還有沒有其它方法來解決這些題目，以此來拓寬學(xué)生解題的思路與方法。通過典型題目的講解，讓學(xué)生靈活掌握二次根式的計(jì)算方法和思維技巧。還可以通過反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可以使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，力求達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。16.2二次根式的乘除第2課時(shí)教材分析1、本節(jié)課是八年級(jí)下冊(cè)第十六章第二節(jié)的內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了平方根、整式、二次根式等概念、以及探索二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索二次根式的除法。為今后學(xué)習(xí)二次根式的加減、勾股定理、解直角三角形、一元二次方程、一元二次函數(shù)等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。2、二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別。通過具體數(shù)據(jù)探索法則，進(jìn)而逆用法則得到算術(shù)平方根的性質(zhì)，探究方法非常類似。但在公式成立的條件上卻略有不同，由于0不能作除數(shù)、0不能作分母，所以除法運(yùn)算的條件是有限制的。此外，本節(jié)課主要利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,即重點(diǎn)處理分母的開方化簡(jiǎn)問題，這也是本章的一個(gè)難點(diǎn)。二次根式的乘除運(yùn)算與后續(xù)的加減運(yùn)算有著直接的聯(lián)系。聯(lián)系的實(shí)質(zhì)在于只有通過乘除化成最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而引出同類二次根式的概念，才能類比整式的合并同類項(xiàng)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。這種前后知識(shí)的邏輯關(guān)系恰恰就是本節(jié)課化簡(jiǎn)的意義所在，絕不是單純地為了計(jì)算而化簡(jiǎn)。而積的算術(shù)平方根的性質(zhì)就是“被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式”，商的算術(shù)平方根的性質(zhì)就是“被開方數(shù)中不含分母”，從而有效地保證了結(jié)果是最簡(jiǎn)二次根式，為合并同類二次根式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從上述教材分析中，可以看出二次根式的除法在本章中占據(jù)極其重要的核心地位。不僅如此，就二次根式的除法本節(jié)內(nèi)容而言，（分母有理化的概念已在新版教材中刪除）分母化簡(jiǎn)與運(yùn)算順序的處理都非常得復(fù)雜，存在較多的情形，不能一味地套公式，也很難一概而論，必須分類討論、各個(gè)擊破難點(diǎn)。3、分母的化簡(jiǎn)是二次根式除法的難點(diǎn)，在實(shí)際的應(yīng)用中遇到的情況較為復(fù)雜，有能直接開方的、有不能直接開方但可以約分的、有既不能直接開方又不能約分的；而且在處理的方法上也略有不同，可以先分解后把不能直接開方的部分湊成平方數(shù)再開方、也可以先直接湊成平方數(shù)再開方、甚至將根號(hào)外的移到根號(hào)里面。所以學(xué)生掌握起來有很大困難，必須重點(diǎn)突破分母中不能直接開方的部分這個(gè)難點(diǎn)。因分母不能直接開方所帶來困難，延伸至二次根式的乘除運(yùn)算順序問題，加上學(xué)生缺乏對(duì)問題處理的整體駕馭能力，乘除、約分、能直接開方、不能直接開方、分解湊平方、直接湊平方等各種因素困擾著學(xué)生，所以學(xué)生的思維非?；靵y。通過對(duì)不同處理方法的對(duì)比，讓學(xué)生感受關(guān)鍵在于把不能直接開方的分母部分約去、從而簡(jiǎn)化計(jì)算的思維技巧。對(duì)于法則性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式概念，在結(jié)合實(shí)例后，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)具體的數(shù)據(jù)探究變化規(guī)律，類比歸納它們的特點(diǎn)，這有利于學(xué)生形成清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生可以舉出各種例子，也可以通過概念辨析或?qū)嶋H應(yīng)用，教師不要急于給出結(jié)論，要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中加深對(duì)知識(shí)的理解和把握。16.2二次根式的乘除第2課時(shí)評(píng)測(cè)練習(xí)一、選擇題1、下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A． B． C． D．3、下列計(jì)算正確的是（ ）A． B． C． D．4、下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5、下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．6、把(a－1)EQ\R(,EQ\F(1,1－a))根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，其結(jié)果是（）A．EQ\R(,1－a)B.－EQ\R(,1－a)C.EQ\R(,a－1)D.－EQ\R(,a－1)二、填空題1、化簡(jiǎn)：。2、計(jì)算_________；_________。3、若成立，則x滿足__________。4、把中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是。5、把化為最簡(jiǎn)二次根式得____________。6、若，則的值是。三、解答題1、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）2、化簡(jiǎn)（1）（2）3、已知x+y=-4,xy=2.求;的值。4、在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：（a）；（b）；（c）；以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化。還可以用以下方法化簡(jiǎn)：（d）(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)參照（c）式得＝；參照（d）式得＝_________________________________________。（2）化簡(jiǎn)：16.2二次根式的乘除第2課時(shí)課后反思1、由于二次根式對(duì)學(xué)生的計(jì)算要求很高，因此在教學(xué)時(shí)教師不能僅注重法則性質(zhì)的掌握，應(yīng)該多培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。法則性質(zhì)不是萬能的框架，不能只停留在抽象的公式符號(hào)上，應(yīng)通過列舉典型題目，讓學(xué)生在化簡(jiǎn)分母和處理運(yùn)算順序的動(dòng)態(tài)過程中，具體體驗(yàn)到不同類型分母和不同處理順序的微妙差異，并由此產(chǎn)生出針對(duì)性非常強(qiáng)的、極具個(gè)性色彩的思維技巧，進(jìn)而使法則性質(zhì)通過課堂練習(xí)及時(shí)得到鞏固與提升。這些鮮活的、動(dòng)態(tài)的真實(shí)場(chǎng)景才是教學(xué)所追求的寶貴資源，也是發(fā)展學(xué)生思維能力、優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的活水源頭，絕非備課中所能提前預(yù)設(shè)的。分母的有理化是二次根式除法的難點(diǎn)，在實(shí)際的應(yīng)用中遇到的情況較為復(fù)雜，有能直接開方的、有不能直接開方但可以約分的、有既不能直接開方又不能約分的；而且在處理的方法上也略有不同，可以先分解后把不能直接開方的部分湊成平方數(shù)再開方、也可以先直接湊成平方數(shù)再開方、甚至將根號(hào)外的移到根號(hào)里面。所以學(xué)生掌握起來有很大困難，必須分類討論，重點(diǎn)解決分母中不能直接開方的部分這個(gè)難點(diǎn)。因分母不能直接開方所帶來困難，延伸至二次根式的乘除運(yùn)算順序問題，加上學(xué)生缺乏對(duì)問題處理的整體駕馭能力，乘除、約分、能直接開方、不能直接開方、分解湊平方、直接湊平方等各種因素困擾著學(xué)生，所以學(xué)生的思維非?；靵y。通過對(duì)不同處理方法的對(duì)比，讓學(xué)生感受關(guān)鍵在于把不能直接開方的分母部分約去、從而簡(jiǎn)化計(jì)算的思維技巧。2、語(yǔ)言組織表達(dá)能力是思維成熟的表現(xiàn)。如果在解題過程中，語(yǔ)言組織書寫充滿著跳躍和空白，就折射出思維的不成熟和斷層，而此時(shí)的學(xué)生只能憑感覺做一步應(yīng)付一步。因此在平時(shí)的教學(xué)中不能面面俱到，要突出重點(diǎn)，把有限的精力集中起來，在有限的時(shí)間內(nèi)著重突破難點(diǎn)，解決思維斷層的問題。接著培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，用規(guī)范的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言強(qiáng)化學(xué)生的解題步驟，讓學(xué)生的思維在標(biāo)準(zhǔn)的表述格式中成熟起來。同時(shí)要注重題目選取的典型性和代表性，多精講精練一些練習(xí)，盡可能地把抽象的思維過程具體地展示出來，在黑板板演、展臺(tái)展示、課件投影、自主探究、小組討論、交流總結(jié)等諸多活動(dòng)中，讓每一處重難點(diǎn)看得見、摸得著、感受得住、體驗(yàn)得深。從而培養(yǎng)學(xué)生的條理性思維和整體駕馭能力，深刻體驗(yàn)不同處理方法所產(chǎn)生的不同效果，進(jìn)而優(yōu)化思維認(rèn)知結(jié)構(gòu)。3、對(duì)于法則性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式概念，在結(jié)合實(shí)例后，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)具體的數(shù)據(jù)探究變化規(guī)律，類比歸納它們的特點(diǎn)，這有利于學(xué)生形成清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生可以舉出各種例子，也可以通過概念辨析或?qū)嶋H應(yīng)用，教師不要急于給出結(jié)論，要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中加深對(duì)知識(shí)的理解和把握。乘法公式的逆用就是“被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式”，除法公式的逆用就是“被開方數(shù)不含分母”，從而保證了結(jié)果是最簡(jiǎn)二次根式。另外，前面學(xué)過的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于二次根式同樣適用，反映數(shù)學(xué)理論的一貫性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中并不感到困難。4、教學(xué)中不僅要抓整體，更要注意一些重要細(xì)節(jié)。在做題過程中，讓學(xué)生用心總結(jié)一些簡(jiǎn)單值和特殊值的乘除和化簡(jiǎn)的方法。教材淡化計(jì)算過程，很重視學(xué)生思維的培養(yǎng)，但是并非每個(gè)學(xué)生都能達(dá)到一學(xué)就會(huì)的理想境界，所以教師要注重學(xué)生基本計(jì)算能力的訓(xùn)練,讓學(xué)生了解計(jì)算過程中每一步的來龍去脈和思維銜接。16.2二次根式的乘除第2課時(shí)課標(biāo)分析“二次根式”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在前幾章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算，與已學(xué)內(nèi)容“實(shí)數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時(shí)也是后續(xù)學(xué)習(xí)的“銳角三角函數(shù)”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。第二節(jié)研究了二次根式的乘除運(yùn)算，它是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)，尤其以分母的化簡(jiǎn)難度最大。因?yàn)樽帜阜?hào)表示數(shù)，所以可以將字母和數(shù)（實(shí)際上都是符號(hào)）一起進(jìn)行各種各樣的運(yùn)算，而且在運(yùn)算上滿足運(yùn)算律。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式和分式等概念和運(yùn)算，從中可以發(fā)現(xiàn)，式的運(yùn)算在本質(zhì)上就是對(duì)符號(hào)運(yùn)用運(yùn)算律所進(jìn)行的形式運(yùn)算。