七年級數(shù)學(xué)上冊33一元一次方程解法新版湘教版

七年級數(shù)學(xué)上冊33一元一次方程解法新版湘教版第1頁/共40頁1.正確運用去分母、去括號、移項等方法，解一元一次方程；2.通過探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的建模意識，通過建立一元一次方程的模型，初步體會數(shù)學(xué)知識的實用性，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性.

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動腦筋：某探險家在2002年乘熱氣球在24h內(nèi)連續(xù)飛行5129km.已知熱氣球在前12h飛行了2345km，求熱氣球在后12h飛行的平均速度.

牛牛文庫文檔分享第3頁/共40頁本問題涉及的等量關(guān)系有：前12h飛行的路程+后12h飛行的路程=

總路程.因此，設(shè)后12h飛行的平均速度為xkm/h，則根據(jù)等量關(guān)系可得2345+12x=5129.①利用等式的性質(zhì)，在方程①兩邊都減去2345，

得2345+12x-2345=5129-2345，因此，熱氣球在后12h飛行的平均速度為232km/h.即

12x=2784.②方程②兩邊都除以12，得x=232.

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我們把求方程的解的過程叫做解方程.+12x=51292345

在上面的問題中，我們根據(jù)等式性質(zhì)1，在方程①兩邊都減去2345，相當(dāng)于作了如下變形：12x=5129-2345

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從變形前后的兩個方程可以看出，這種變形，就是把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項.

必須牢記：移項要變號.

在解方程時，我們通過移項，把方程中含未知數(shù)的項移到等號的一邊，把不含未知數(shù)的項移到等號的另一邊．

牛牛文庫文檔分享第6頁/共40頁例1

解下列方程：（1）4x+3

=2x-7

；

（2）

.

牛牛文庫文檔分享第7頁/共40頁4x+3=2x-74x-2x=-3-7

牛牛文庫文檔分享第8頁/共40頁解（1）原方程為4x+3

=2x-7將同類項放在一起合并同類項，得2x=-10

移項，得

4x-2x=-7-3

所以x=-5是原方程的解.檢驗：把x=-5分別代入原方程的左、右兩邊，左邊=4×(-5)+3=-17，右邊=2×(-5)-7=-17，左邊=右邊計算結(jié)果進(jìn)行檢驗兩邊都除以2，得x=-5

牛牛文庫文檔分享第9頁/共40頁將同類項放在一起

所以x=-8是原方程的解.檢驗：把x=-8分別代入原方程的左、右兩邊，左邊=右邊計算結(jié)果進(jìn)行檢驗兩邊都乘-2，得x=-8解（2）原方程為

移項，得

合并同類項，得左邊=(-8)-1=7，右邊=3-×8=7，

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一般地，從方程解得未知數(shù)的值以后，要代入原方程進(jìn)行檢驗，看這個值是否是原方程的解，但這個檢驗過程除特別要求外，一般不寫出來.

牛牛文庫文檔分享第11頁/共40頁1.下面的移項對嗎？如不對，請改正.（1）若x-4=8，則x=8-4；（2）若3s=2s+5，則-3s-2s=5；（3）若5w-2

=4w+1，則5w-4w=1+2；不對，移項沒有變號，應(yīng)為x=8+4不對，應(yīng)為3s-2s=5不對，應(yīng)為8=2x-x（4）若8+x=2x，則8-2x=2x-x.對練習(xí)

牛牛文庫文檔分享第12頁/共40頁2.解下列方程，并檢驗.（1）x+4=5；（2）-5+2x=-4；（3）13y+8=12y；（4）7u-3=6u-4.

牛牛文庫文檔分享第13頁/共40頁解（1）原方程為x+4=5移項，得x=5-4化簡，得x=1檢驗：把x=1代入原方程的左邊和右邊，左邊=1+4=5，右邊=5，左邊=右邊所以x=1是原方程的解.（2）原方程為-5+2x=-4移項，得2x=5-4化簡，得x=檢驗：把x=代入原方程的左邊和右邊，左邊=-5+=-4，右邊=-4，左邊=右邊所以x=是原方程的解.

牛牛文庫文檔分享第14頁/共40頁（3）原方程為13y+8=12y移項，得13y-12y=-8化簡，得y=-8檢驗：把y=-8代入原方程的左邊和右邊，左邊=13×(-8)+8=-96，右邊=12×(-8)=-96，左邊=右邊所以y=-8是原方程的解.（4）原方程為7u-3=6u-4移項，得7u-6u=3-4化簡，得u=-1檢驗：把u=-1代入原方程的左邊和右邊，左邊=7×(-1)-3=-10，右邊=6×(-1)-4=-10，左邊=右邊所以u=-1是原方程的解.

牛牛文庫文檔分享第15頁/共40頁3.解下列方程：（1）2.5x+318

=1068；（2）2.4y+2y+2.4

=6.8.

牛牛文庫文檔分享第16頁/共40頁解（1）原方程為2.5x+318

=1068移項，得2.5x=1068-318化簡，得x=300檢驗：把x=300代入原方程的左邊和右邊，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊所以x=300是原方程的解.

牛牛文庫文檔分享第17頁/共40頁（2）原方程為2.4y+2y+2.4

=6.8移項，得2.4y+2y=6.8-2.4化簡，得y=1檢驗：把y=1代入原方程的左邊和右邊，左邊=2.4×1+2×1+2.4

=6.8，左邊=右邊所以y=1是原方程的解.

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動腦筋：一艘輪船在A，B兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需5h.已知水流速度為2km/h，求輪船在靜水中的航行速度.

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輪船順?biāo)暮叫兴俣?輪船在靜水中的速度+水流速度.

輪船逆水的航行速度=輪船在靜水中的速度-水流速度.

牛牛文庫文檔分享第20頁/共40頁因此，設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則根據(jù)等量關(guān)系可得

4(x+2)=5(x-2)

，去括號，得4x+8=5x

-10，移項，得4x-5x=-8-10，合并同類項，得-x=-18，兩邊都除以-1，得x=18.因此，輪船在靜水中的航行速度為18km/h.本問題涉及的等量關(guān)系有：

順?biāo)叫械穆烦?/p>

=

逆水航行的路程.

牛牛文庫文檔分享第21頁/共40頁

上面解方程4(x+2)=5(

x-2)的過程中，包含哪些步驟？

牛牛文庫文檔分享第22頁/共40頁例2

解方程：3(2x-1)=3x

+1.解去括號，得6x-3

=3x+1合并同類項，得3x=4

移項，得

6x-3x=1+3兩邊都除以3，得x=

因此，原方程的解是x=.

牛牛文庫文檔分享第23頁/共40頁1.

下面方程的求解是否正確？如不正確，請改正.解方程2(2x+3)=2+x解去括號，得4x+3=2+x

移項，得4x+x=2-3

化簡，得5x=-1

方程兩邊都除以5，得

x=-應(yīng)改為4x+6=2+x應(yīng)改為4x–

x=2-6應(yīng)改為3x=-4應(yīng)改為x=方程兩邊都除以3，得練習(xí)

牛牛文庫文檔分享第24頁/共40頁2.

解下列方程.

（1）(4y+8)+2(3y-7)=0；

（2）2(2x-1)-2(4x+3)=7；（3）3(x-4)=4x-1.

牛牛文庫文檔分享第25頁/共40頁解（1）原方程為(4y+8)+2(3y-7)=0去括號，得4y+8+6y-14=0移項，得4y+6y=14-8化簡，得10y=6方程兩邊同除以10，得

y=（2）原方程為2(2x-1)-2(4x+3)=7去括號，得4x-2-8x-6=7移項，得4x-8x=2+6+7化簡，得-4x=15方程兩邊同除以-4，得x=-

牛牛文庫文檔分享第26頁/共40頁（3）原方程為3(x-4)=4x-1去括號，得3x-12=4x-1移項，得3x-4x=12-1化簡，得-

x=11方程兩邊同除以-1，得x=-11

牛牛文庫文檔分享第27頁/共40頁

動腦筋：

刺繡一件作品，甲單獨繡需要15天完成，乙單獨繡需要12天完成.

現(xiàn)在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡.問再合繡多少天可以完成這件作品？

牛牛文庫文檔分享第28頁/共40頁本問題涉及的等量關(guān)系有：甲完成的工作量

+

乙完成的工作量

=

總工作量.如果剩下的工作兩人合繡x天就可完成，

因此，設(shè)工作總量為1，則甲每天完成工作總量的

，乙每天完成工作總量的

.那么甲共繡了(x+1)天，完成的工作量為

；乙共繡了(x+4)天，完成的工作量為

.

牛牛文庫文檔分享第29頁/共40頁即

4(x+1)+5(x+4)=60．去括號，得

4x+4+5x+20=60.移項，合并同類項得

9x=36.方程兩邊都除以9，得

x=4.因此，兩人再合繡4天，就可完成這件作品．根據(jù)等量關(guān)系，得方程兩邊都乘60，得

牛牛文庫文檔分享第30頁/共40頁解去分母，得5(3x-1)-2(2-x)=10x

去括號，得

15x-5-4+2x=10x移項，合并同類項，得7x=9方程兩邊都除以7，得

x=因此，原方程的解是.例3

解方程：

牛牛文庫文檔分享第31頁/共40頁解一元一次方程有哪些基本步驟？一元一次方程ax=b(a，b是常數(shù)，a≠0)去分母，去括號，移項，合并同類項得兩邊都除以a得

牛牛文庫文檔分享第32頁/共40頁1.

下面各題中的去分母對嗎？如不對，請改正.（1）-=2，去分母，得5x-2x+3=2；（2）+=4，去分母，得4(3x+1)+25x=80.不對，應(yīng)為25x-3(2x-3)=30

對練習(xí)

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解下列方程：

（1）；（2）

；

（3）

；（4）50%(3x

-1)-20%(2-x)=x.

牛牛文庫文檔分享第34頁/共40頁解:去分母，得×4=×

4

(y-1)×2=1-2y去括號，得2y-2

=1-2y移項，得2y+2y=2+1化簡，得4y=3方程兩邊同除以4，

y=

（1）

牛牛文庫文檔分享第35頁/共40頁解:去分母，得×6=×

6

(5+3x)×3=(3+5x)×2去括號，得15+9x=6+10x移項，得