江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)郭村中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．小明說為方程的解，小慧說為方程的解，兩人誰也不能說服對(duì)方，如果你想讓他們的解都正確，則需要添加的條件是（）A． B． C． D．2．下列圖案中，（）是軸對(duì)稱圖形．A． B． C． D．3．滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．44．下列各題中，結(jié)論正確的是()A．若a＞0，b＜0，則＞0 B．若a＞b，則a－b＞0C．若a＜0，b＜0，則ab＜0 D．若a＞b，a＜0，則＜05．解為的方程組是（）A． B． C． D．6．空氣的密度為，把它用小數(shù)表示為（）A． B．C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．8．4的平方根是A．2 B．±2 C．16 D．±169．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是()A．2 B．4 C．6 D．810．打折前購買A商品40件與購買B商品30件所花的錢一樣多，商家打折促銷，A商品打八折，B商品打九折，此時(shí)購買A商品40件比購買B商品30件少花600元，則打折前A商品和B商品每件的價(jià)格分別為()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元11．如圖所示，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對(duì)頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角12．如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小麗同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得PA＝5m，PB＝4m，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，平分，于，于，.若，則____________.14．已知點(diǎn)A（3+2a，3a﹣5），點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．15．如果關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是___________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．17．頤和園坐落在北京西郊，是第一批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．小萬去頤和園參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)有的窗戶造型是正八邊形，如下圖所示，則∠1＝__°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy．19．（5分）2008年5月12日，汶川發(fā)生了里氏8.0級(jí)地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．某中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級(jí)的3個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是7700元；信息二：二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元；信息三：一班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，幫助老師解決：（1）二班與三班的捐款金額各是多少元?（2）一班的學(xué)生人數(shù)是多少?20．（8分）（1）解方程組．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如圖的數(shù)軸上表示出來．21．（10分）(1)當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，比較4x＋1與x2＋1的大小，用等號(hào)或不等號(hào)填空：①當(dāng)x＝－1時(shí)，4x＋1▲x2＋1；②當(dāng)x＝0時(shí)，4x＋1▲x2＋1；③當(dāng)x＝2時(shí)，4x＋1▲x2＋1；④當(dāng)x＝1時(shí)，4x＋1▲x2＋1．(2)再選一些x的數(shù)值代入4x＋1與x2＋1，觀察它們的大小關(guān)系，猜猜x取任意數(shù)值時(shí)，4x＋1與x2＋1的大小關(guān)系應(yīng)該怎樣？并請(qǐng)說明理由．22．（10分）一個(gè)長方形的周長為26cm，如果這個(gè)長方形的長減少1cm，寬增加2cm就成了一個(gè)正方形，則這個(gè)長方形的面積是_____．23．（12分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯.請(qǐng)你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，把方程的解代入方程，可得關(guān)于a、b的二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】由為方程的解，小慧說為方程的解，得，解得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出方程組是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．3、B【解析】

先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎(chǔ)題型，正確的求解不等式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，故A、C不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)，移項(xiàng)可知a-b＞0，故B正確；根據(jù)a＞b，a＜0，可知b＜a＜0，根據(jù)有理數(shù)的的除法，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，故D不正確.故選B.5、D【解析】

根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．6、B【解析】

利用科學(xué)計(jì)數(shù)法，表達(dá)的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負(fù)整數(shù)，其n是原數(shù)前面0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的0.【詳解】1.293×10-3，n=-3，所以原數(shù)前面有3個(gè)0，即0.001293，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查：小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、D【解析】

根據(jù)整式乘法的計(jì)算法則，分別算出每一項(xiàng)式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不正確；B、，故本選項(xiàng)不正確；C、，故本選項(xiàng)不正確；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的主要有平方差公式、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、多項(xiàng)式除法，這里需要牢固掌握整式的計(jì)算法則．8、B【解析】

根據(jù)平方根的定義，即可?！驹斀狻拷猓河善椒礁袃蓚€(gè)，且互為相反數(shù)，所以4的平方根是±2，故答案為B?！军c(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，解題關(guān)鍵在于平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；同時(shí)，注意與算術(shù)平方根的區(qū)別。9、C【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根據(jù)21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位為6故選C點(diǎn)睛：此題是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的規(guī)律探索題，解題的關(guān)鍵是通過添加式子，使原式變化為平方差公式的形式；再根據(jù)2的n次冪的計(jì)算總結(jié)規(guī)律，從而可得到結(jié)果.10、C【解析】

設(shè)打折前商品價(jià)格為元，商品為元，根據(jù)題意列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)打折前商品價(jià)格為元，商品為元，根據(jù)題意得：，解得：，則打折前商品價(jià)格為元，商品為元.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系時(shí)解決問題的關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角定義判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∠1和∠3是對(duì)頂角，此選項(xiàng)正確；C.∠3和∠4是同位角，此選項(xiàng)正確；D.∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)正確；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.12、D【解析】

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB?DE+BC?DF=×6DE+×8DE=21，即1DE+4DE=21，解得DE=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、(19，19)或（，-）【解析】

根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，分兩種情況討論：3+2a與3a﹣5相等；3+2a與3a﹣5互為相反數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，∴3+2a＝3a﹣5＝19，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（19，19）；②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝，∴3+2a＝，3a﹣5＝﹣，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，﹣）．故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(19，19)或（，-），故答案為：(19，19)或（，-）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，分兩種情況討論．15、a<1【解析】

首先對(duì)不等式組進(jìn)行化簡，根據(jù)不等式的解集的確定方法，就可以得出a的范圍．【詳解】由于不等式(a?1)x>a?1的解集為x<1，可知不等號(hào)的方向發(fā)生了改變：x<，可判斷出a?1<0，所以a<1.故答案為a<1【點(diǎn)睛】此題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則16、（﹣5，13）【解析】

設(shè)縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)有個(gè)（n為正整數(shù)），觀察圖形每行點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出=n，再根據(jù)求和公式求出第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)以及這一行的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標(biāo)是奇數(shù)的從右至左計(jì)數(shù)，縱坐標(biāo)是偶數(shù)的從左至右計(jì)數(shù)，即可求解.【詳解】解：設(shè)縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)有個(gè)（n為正整數(shù)），觀察圖形可得，=1，=2，=3，…，∴=n，∵1+2+3+…+13=91,∴第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為13，又13為奇數(shù)，（13-1）÷2=6，∴第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，13），則第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，13）.故答案為：（﹣5，13）.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索問題，觀察圖形得到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.17、1【解析】

利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．【詳解】解：360°÷8＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，明確任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、4x3y4+1x1-y1【解析】

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy==4x3y4+1x1-y1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19、(1)二班捐了3000元，三班捐了2700元（2）一班40或者41個(gè)人【解析】

解：（1）設(shè)二班的捐款金額為x元，三班的捐款金額為y元，根據(jù)信息一、二可得：，解得：．答：二班的捐款金額是3000元，三班的捐款金額為2700元；（2）設(shè)一班的學(xué)生人數(shù)為z人，根據(jù)信息三得：，解得：＜z＜，∵z是正整數(shù)，∴z取40人或41人．答：一班的人數(shù)為40人或41人．20、（1）；（2）x≤3，數(shù)軸見解析．【解析】

（1）利用加減消元法解得；（2）根據(jù)解不等式的方法及步驟，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)求出不等式的解，將其解在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）解：由②－①×2得解得：，把代入①得所以原方程的解為；（2）解：去括號(hào)得：7+x≥4x﹣2移項(xiàng)得：x﹣4x≥﹣7﹣2合并同類項(xiàng)得：﹣3x≥﹣9系數(shù)化為1得：x≤3在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）①＜；②＜；③=；④＜；（2）4x＋1≤x2＋1，理由見解析.【解析】

（1）將x的值分別代入左右兩邊的代數(shù)式即可比較；（2）求出x2＋1-（4x＋1），利用完全平方公式證明.【詳解】（1）①當(dāng)x＝－1時(shí)，4x＋1=-3，x2＋1=6，故4x＋1＜x2＋1；②當(dāng)x＝0時(shí)，4x＋1=1，x2＋1=1，故