2023年新版經(jīng)典題庫排列組合練習題

經(jīng)典題庫-排列組合練習題

注：排列數(shù)公式P：亦可記為A：。

一、選擇題

1.從0,1,3,4,5,6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有反復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣

的三位數(shù)共有（）

A、24個B、36個C、48個D、54個

【答案】C

【解析】若涉及0,則還需要兩個奇數(shù)，且。不能排在最高位，有心九九2=3乂2乂2=12個

若不涉及0,則有Cz'C32A；=3X2X6=36個

共計12+36=48個

考點：排列組合

2.某學生制定了數(shù)學問題解決方案：星期一和星期日分別解決4個數(shù)學問題，且從星期二開始，天天所解

決問題的個數(shù)與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”.在一周中天天所解決問題個

數(shù)的不同

方案共有（）

A.50種B.51種C.140種D.141種

【答案】D

【解析】

試題分析：由于星期一和星期日分別解決4個數(shù)學問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或

“少一個”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中解決問題個數(shù)“多一個”或“少一個”的天數(shù)也許是0、1、2、

3天，共四種情況，所以共有。；＞+（7；仁+。；戲+或C=141種

考點：排列組合問題

3.有10件不同的電子產(chǎn)品，其中有2件產(chǎn)品運營不穩(wěn)定。技術(shù)人員對它們進行一一測試，直到2件不穩(wěn)

定的產(chǎn)品所有找出后測試結(jié)束，則恰好3次就結(jié)束測試的方法種數(shù)是（）

A.16B.24c.32D.48

【答案】C

【解析】

試題分析：前兩次測試的是一件穩(wěn)定的，一件不穩(wěn)定的，第三件是不穩(wěn)定的，共有用C；C；=32種方法.

考點：排列與組合公式.

4.一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1、2、3、4、5,6,現(xiàn)從中隨機取出3個球，以X表達取出球

的最大號碼.則X所有也許取值的個數(shù)是（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【解析】

試題分析：隨機變量X的也許取值為3,4,5,6取值個數(shù)為4.

考點：離散型隨機變量的取值.

5.在1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字組成的沒有反復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有（）

A.60個B.36個C.24個D.18個

【答案】A

【解析】依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1）3個數(shù)字都是偶數(shù)，有6種方法；（2）3個數(shù)字中有2

個是奇數(shù)，1個是偶數(shù)，有片種方法，故共有用+。；。；6=60種方法，故選A.

6.將A,B,C,D,E排成一列，規(guī)定A,B,C在排列中順序為“A,B,C”或“C,B,A”（可以不相鄰）,

這樣的排列數(shù)有（）

A.12種B.20種C.40種D.60種

【答案】C

【解析】五個元素沒有限制全排列數(shù)為H，由于規(guī)定A,B,C的順序一定（按A,B,C或C,B,A）故除以

P5

這三個元素的全排列片，可得嶗X2=40.

7.將7支不同的筆所有放入兩個不同的筆筒中，每個筆筒中至少放2支，則不同的放法有（）

A.56種B.84種C.112種D.28種

【答案】C

【解析】根據(jù)題意先將7支不同的筆提成兩組，若一組2支，另一組5支，有種分組方法；若一組3支,

另一組4支，有種分組方法.然后分派到2個不同的筆筒中，故共有（C；+C；）8=112種放法.

8.兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸,

此外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為（）

A.48種B.36種C.24種D.12種

【答案】C

【解析】爸爸排法為否種，兩個小孩排在一起故當作一體有鳥2種排法.媽媽和孩子共有片種排法，.?.排

法種數(shù)共有&A；A；=24種.故選C.

9.運動會舉行.某運動隊有男運動員6名，女運動員4名，選派5人參與比賽，則至少有1名女運動員的

選派方法有（）

A.128種B.196種C.246種D.720種

【答案】C

【解析】“至少有1名女運動員”的反面為''全是男運動員”.從10人中任選5人，有G；＞種選法，其中

全是男運動員的選法有C；利1所以“至少有1名女運動員”的選法有一或=246利i.

10.三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6,若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)（6不能作9

用）的個數(shù)為（）

A.8B.6C.14I）.48

【答案】D

【解析】先排首位6種也許，十位數(shù)從剩下2張卡中任取一數(shù)有4種也許，個位數(shù)1張卡片有2種也許，

一共有6X4X2=48（種）.

11.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有（）

A---------------

B

A.8種B.10種C.12種D.32種

【答案】B

【解析】從A到B若路程最短，需要走三段橫線段和兩段豎線段，可轉(zhuǎn)化為三個a和兩個b的不同排法，

第一步：先排a有種排法，第二步：再排b有1種排法，共有10種排法，選B項.

⑵某校規(guī)定每位學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有（）

A.35種B.16種C.20種D.25種

【答案】D

【解析】

試題分析：學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，有三種方法，一是不選甲乙共有C；

種方法，二是選甲，共有種方法，三是選乙，共有C；種方法，把這3個數(shù)相加可得結(jié)果為25

考點：排列組合公式

13.用0到9這10個數(shù)字,可以組成沒有反復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（）

A.324B.648C.328D.360

【答案】C

【解析】

2

試題分析：一方面應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當0排在個位時，有Ag=9X8=72（個），當0不排在個位時，有

A；A3*4X8X8=256（個），于是由分類加法計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72+256=328（個）.

考點：排列組合知識

14.學校計劃運用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課,

每節(jié)至少有一科，且數(shù)學、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有

（）

A.36種B.30種C.24種D.6種

【答案】B

【解析】

試題分析：先將語文、數(shù)學、英語、理綜4科提成3組，每組至少1科，則不同的分法種數(shù)為C：,其中數(shù)

學、理綜安排在同一節(jié)的分法種數(shù)為1,故數(shù)學、理綜不安排在同一節(jié)的分法種數(shù)為C：T,再將這3組分

給3節(jié)課有闋種不同的分派方法，根據(jù)分步計數(shù)原理知，不同的安排方法共有（C：T）A；=30,故選B.

考點：分步計數(shù)原理，排列組合知識

15.現(xiàn)有4名教師參與說課比賽，共有4道備選題目，若每位教師從中有放回地隨機選出一道題目進行說

課，其中恰有一道題目沒有被這4位教師選中的情況有（）

A.288種B.144種C.72種D.36種

【答案】B

【解析】

試題分析:從4題種選一道作為不被選中的題有4種，從4位教師中選2位，這兩位是選同樣題目的有=6

種，被選中兩次的題目有3種方案，剩下的兩位教師分別選走剩下的2題，共4x6x3x2=144種.

考點：排列組合.

16.用紅、黃、藍等6種顏色給如圖所示的五連圓涂色，規(guī)定相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，且紅色至少

要涂兩個圓，則不同的涂色方案種數(shù)為（）

OCXW

A.610B.630C.950D.1280

【答案】B

【解析】

試題分析：采用分類原理：第一類：涂兩個紅色圓，共有+444+605種；第

二類：涂三個紅色圓，共有44=25種；故共有630種.

17.如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，規(guī)定每個點涂一種顏色，且圖中每條

線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有（)

A.288種B.264種C.240種D.168種

【答案】B

【解析】先分步再排列

先涂點E,有4種涂法，再涂點B,有兩種也許：

(1)B與E相同時，依次涂點F,C,D,A,涂法分別有3,2,2,2種；

(2)B與E不相同時有3種涂法，再依次涂F、C、D、A點，涂F有2種涂法，涂C點時又有兩種也許：

(2.1)C與E相同，有1種涂法，再涂點I),有兩種也許：

①D與B相同，有1種涂法，最后涂A有2種涂法；

②D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法.

(2.2)C與E不相同，有1種涂法，再涂點D,有兩種也許：

①D與B相同，有1種涂法，最后涂A有.2種涂法；

②D與B不相同，有2種涂法，最后涂A有1種涂法.

所以不同的涂色方法有

4X{3X2X2X2+3X2X[IX(1X2+1X2)+1X(1X2+1XI)])=4X(24+42)=264.

18.將6名男生、4名女生提成兩組，每組5人，參與兩項不同的活動，每組3名男生和2名女生，則不同

的分派方法有()

A.240種B.120種C.60種D.180種

【答案】B

【解析】

試題分析：從6名男生中選3人，從4名女生中選2人組成一組，剩下的組成一組，則C：C：=120.

19.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參與上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、

司機四項工作之一，每項工作至少有一人參與.甲、乙、丙不會開車但能從事其他三項工作，丁、戊都能

勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是()

A.240B.126C.78D.72

【答案】C

試題分析：根據(jù)題意，分情況討論，①甲、乙、丙三人中有兩人在一起參與除了開車的三項工作之一，有

C；C；xC；&=36種；②甲、乙、丙三人各自1人參與除了開車的三項工作之一即丁、戌兩人一起參與開

車工作時，有A；=6種；③甲、乙、丙三人中有一1人與丁、戌中的一人一起參與除開車的三項工作之一,

有C；GG&X1=36種，由分類計數(shù)原理，可得共有36+6+36=78種，故選C.

20.六名大四學生（其中4名男生、2名女生）被安排到4,B,。三所學校實習，每所學校2人，且2名女生

不能到同一學校，也不能到。學校，男生甲不能到4學校，則不同的安排方法為（）

A.24B.36C.16D.18

【答案】D

【解析】女生的安排方法有用=2種.若男生甲到8學校，則只需再選一名男生到力學校，方法數(shù)是C；=

3；若男生甲到C學校，則剩余男生在三個學校進行全排列，方法數(shù)是禺=6.根據(jù)兩個基本原理，總的安

排方法數(shù)是2X（3+6）=18.

21.某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，規(guī)定甲、乙兩人至少有一人參與，且若甲、乙同時

參與，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）.

A.720種B.520種C.600種D.360種

【答案】C

【解析】分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參與，則不同的發(fā)言順序有C；C；/種；第二類：甲、乙同

時參與，則不同的發(fā)言順序有種.共有：+&=600（種）.

二、填空題（題型注釋）

22.設(shè)"CQEF為正六邊形，一只青蛙開始在頂點A處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點之一。若在5次

之內(nèi)跳到。點，則停止跳動；若5次之內(nèi)不能到達。點，則跳完5次也停止跳動，那么這只青蛙從開始到

停止，也許出現(xiàn)的不同跳法共一種.

【答案】26

試題分析：解：青蛙不能通過跳1次、2次或4次到達。點，故青蛙的跳法只有下列兩種：

青蛙跳3次到達D點、,有ABC。,AFE。兩種跳法；

青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到達。，只能到達6或尸，則共有

AFEF,ABAF,AFAF,ABCB,ABAB,AFAB&6種跳法，隨后兩次跳法各有四種，比如由F出發(fā)的有一

PER尸ED,戶工EE4B共四種，因此這5次跳法共有6x4=24,因此共有24+2=26種.

23.要排出某班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，規(guī)定數(shù)學課排在前3

節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為.（以數(shù)字作答）

【答案】288

【解析】

試題分析：英語排列的方法有C；種情況，則英語排課的情況有C：種情況,剩下的進行全排列即可所以共有

A：種情況所以不同的排法種數(shù)有CC\A：=288.

考點：排列組合.

24.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不

同的贈送方法共有種.

【答案】10

【解析】

試題分析：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題.

一是3本集郵冊一本畫冊，讓一個人拿本畫冊就行了4種，另一種情況是2本畫冊2本集郵冊，只要選兩

個人拿畫冊,：=6種，根據(jù)分類計數(shù)原理知共10種.

25.20個不加區(qū)別的小球放入1號，2號，3號的三個盒子中，規(guī)定每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，則

不同的放法種數(shù)為.

【答案】120

【解析】先在編號為2,3的盒內(nèi)分別放入1個，2個球，還剩17個小球，三個盒內(nèi)每個至少再放入1個，

將17個球排成一排，有16個空隙，插入2塊擋板分為三堆放入三個盒中即可，共有G：=120（種）方法.

26.在小語種提前招生考試中，某學校獲得5個推薦名額，其中俄語2個，日語2個，西班牙語1個，日

語和俄語都規(guī)定有男生參與.學校通過選拔定下3男2女共5名推薦對象，則不同的推薦方法共有.

【答案】24【解析】每個語種各推薦1名男生，共有4；4；=12種，3名男生都不參與西班牙語考試，共

有C；C；A；=12種，故不同的推薦方法共有24種.

27.某商店規(guī)定甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，

而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有種.

【答案】24【解析】甲、乙排在一起，用捆綁法，先排甲、乙、戊，有2種排法，丙、丁不排在一起，

用插空法，有A；種排法，所以共有2A；?A；=24種.

28.某縣從10名大學畢業(yè)的選調(diào)生中選3個人擔任鎮(zhèn)長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的

不同選法的種數(shù)為（）

A.85B.56C.49D.28

【答案】C【解析】由條件可分為兩類：一類是甲、乙2人只入選一個的選法，有C；XC；=42種；另一類

是甲、乙都入選的選法，有C；XC；=7種，所以共有42+7=49種，選C.

29.有一4件不同的產(chǎn)品排成一排，其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有一種.

【答案】12試題分析：相鄰問題“捆綁法”，將A、B兩件產(chǎn)品當作一個元素，則三個元素全排列數(shù)為國,

又A、B兩件之間有序排列數(shù)為由,因此共有大用=12種排法.

30.3個單位從4名大學畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個單位至少選聘1人（4名大學畢業(yè)生不一定都能選

聘上），則不同的選聘方法種數(shù)為（用品體數(shù)字作答）

【答案】60【解析】當4名大學畢業(yè)生全選時有當,當3名大學畢業(yè)生全選時,即

4

^??&+國=60

為

31.在某班進行的演講比賽中，共有5位選手參與，其中3位女生，2位男生.假如2位男生不能連著出場,

且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為.

【答案】60試題分析：①若第一個出場的是男生，則第二個出場的是女生，以后的順序任意排，

方法有

GC?8=36種.

②若第一個出場的是女生（不是女生甲），則將剩余的2個女生排列好，2個男生插空，方法

有?用?&=24種.

故所有的出場順序的排法種數(shù)為60.

32.用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無反復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間，

這樣的五位數(shù)有.

【答案】28【解析】若0夾在1、3之間，有A/X3XA22=12（j）,若2或4夾在1、3中間，考慮兩奇夾一

偶的位置，有（2X2+2X2）X2=16（個），所以共有12+16=28（個）.

33.從5位男生4位女生中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工

廠調(diào)查，則不同的分派方法有種.

【答案】2400

【解析】“從5位男生4位女生中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生”的情況為：2男

2女、3男1女，則有（C1砥+C；?C：）種；''分別到四個不同的工廠調(diào)查”，再在選出的代表中進行排列,

則有（C/?C/+C53?a'）A；=2400（種）.

34.某省高中學校自實行素質(zhì)教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展.某校高一新生中的五名同學打算參與“春

暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團.若每個社團至少有一名同學參

與，每名同學至少參與一個社團且只能參與一個社團，且同學甲不參與“圍棋苑”，則不同的參與方法的

種數(shù)為.

【答案】180

【解析】設(shè)五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，假如甲不參與“圍棋苑”，有下列兩種情況：

（1）從乙、丙、丁、戊中選一人（如乙）參與“圍棋苑”，有C「種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2

人（如丙、?。┎⒊梢唤M與甲、戊分派到其他三個社團中，有種方法，這時共有C/C"；種參與方法；

⑵從乙、丙、丁、戊中選2人（如乙、丙）參與“圍棋苑”，有Cj種方法，甲與丁、戊分派到其他三個社團

中有種方法，這時共有BA/種參與方法；

,2323

綜合⑴（2）,共有C4C4A3+C1A3=180（種）參與方法.

35.3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則

不同排法的種數(shù)是.

【答案】288

【解析】先保證3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則有

C；-V?A/?A；種排法，再從中排除甲站兩端的排法，

22322

...所求排法種數(shù)為A2-Q?（A3A1-2A2-A『）=6X（6X12-24）=288.

36.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參與上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、

司機四項工作之一，每項工作至少有一人參與.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能

勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是.

【答案】126

【解析】依題意得，這四項工作中必有一項工作有2人參與.由于甲、乙不會開車，所以只能先安排司機,

分兩類：（1）從丙、丁、戊三人中任選一人開車；再從其余四人中任選兩人作為一個元素同其余兩人從事其

他三項工作，共有種方案；（2）先從丙、丁、戊三人中任選兩人開車，其余三人從事其他三項工作，

共有C32AJ種方案，所以不同安排方案的種數(shù)是C3匕+C32A；=126.

37.用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有反復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四

位數(shù)共有個（用數(shù)字作答）.

【答案】324【解析】分兩大類：（1）四位數(shù)中假如有0,這時0一定排在個、十、百位的任一位上，如排在

個位，這時，十、百位上數(shù)字又有兩種情況：①可以全是偶數(shù)；②可以全是奇數(shù).故此時共有C32A3t/+C32A3七」

=144（種）.（2）四位數(shù)中假如沒0,這時后三位可以全是偶數(shù)，或兩奇一偶.此時共有A；C3'+C；CjA3乜』

180（種）.故符合題意的四位數(shù)共有144+180=324（種）.

38.某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告、兩個不同的宣傳廣告、一個公益廣告，規(guī)

定最后播放的不能是商業(yè)廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則

有多少種不同的播放方式？

【答案】108試題分析：（1）排列與元素的順序有關(guān)，而組合與順序無關(guān)，假如兩個組合中的元素完全相同，

那么不管元素的順序如何，都是相同的組合；只有當兩個組合中的元素不完全相同，才是不同的組合；（2）

排列、組合的綜合問題關(guān)鍵是看準是排列還是組合，復(fù)雜的問題往往是先選后排，有時是排中帶選，選中

帶排；（3）對于排列組合的綜合題，常采用先組合（選出元素），再排列（將選出的這些元素按規(guī)定進行排

序）

試題解析：用1、2、3、4、5、6表達廣告的播放順序，則完畢這件事有三類方法.

第一類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2、4、6.分6步完畢這件事，共有3X3X2X2X1X1=36種

不同的播放方式.

第二類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、4、6,分6步完畢這件事，共有3X3X2X2X1X1=36種

不同的播放方式.

第三類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、3、6,同樣分6步完畢這件事，共有3X3X2X2X1X1=

36種不同的播放方式.

由分類加法計數(shù)原理得：6個廣告不同的播放方式有36+36+36=108種.

39.用0,1,3,5,7五個數(shù)字，可以組成多少個沒有反復(fù)數(shù)字且5不在十位上的五位數(shù)？

【答案】78個

【解析】本題可分為兩類：

第一類：。在十位位置上，這時，5不在十位位置上，所以五位數(shù)的個數(shù)為A：=24個.

第二類：0不在十位位置上，這時，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，有

A：種方法；

又由于0不能排在萬位位置上，所以萬位位置上只能排5或1,3,7被選作十位上的數(shù)字后余下的兩個數(shù)字

之一，有A；種方法；十位、萬位上的數(shù)字選定后，其余三個數(shù)字全排列即可，有用種方法.

根據(jù)分步計數(shù)原理，第二類中所求五位數(shù)的個數(shù)為4；??A；=54個.

由分類加法計數(shù)原理，符合條件的五位數(shù)共有24+54=78個.

40.有8張卡片分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,從中取出6張卡片排成3行2歹I」，規(guī)定3行中僅有中間行

的兩張卡片上的數(shù)字之和為5,則不同的排法共有多少種？

【答案】1248（種）

【解析】

解：由題意知中間行的兩張卡片的數(shù)字之和是5,因此中間行的兩個數(shù)字應(yīng)是1,4或2,3.若中間行兩個

數(shù)字是1,4,則有種排法，此時A、B、E、F的數(shù)字有以下幾類:

AB

CD

EF

（1）若不含2,3,共有A；=24（種）排法.

（2）若具有2,3中的一個，則有C2lC；A：=192（種）（C2l是從2,3中選一個，C：是從5,6,7,8中選3個，A；將

選出的4個數(shù)字排在A、B、E、F處）.

（3）具有2,3中的兩個，此時2,3不能排在一行上，因此可先從2,3中選1個，排在A,B中一處，有CzA'

種，剩下的一個排在E、F中的一處有鼠種,然后從5,6,7,8中選2個排在剩余的2個位置有A：種.

因此共有C2兒1A2’有=96（種）排法.

所以中間一行數(shù)字是1,4時共有名（24+192+96）=624（種）.當中間一行數(shù)字是是3時也有624種.因此

滿足規(guī)定的排法共有624X2=1248（種）.

排列與組合習題

1.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為（）

A.40B.50C.60D.70

［解析］先分組再排列，一組2人一組4人有隹=15種不同的分法；兩組各3人共有揖=10種不同的分法,

所以乘車方法數(shù)為25X2=50,故選B.

2.有.6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有（）

A.36種B.48種C.72種D.96種

［解析］恰有兩個空座位相鄰，相稱于兩個空位與第三個空位不相鄰，先排三個人，然后插空，從而共A；

心=72種排法,故選C.

3.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的

四位數(shù)有（）

A.6個B.9個C.18個D.36個

［解析］注意題中條件的規(guī)定，一是三個數(shù)字必須所有使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個數(shù)字共有

或=3（種）選法,即1231,1232,1233,而每種選擇有A；X《=6（種）排法，所以共有3X6=18（種）情況,

即這樣的四位數(shù)有18個.

4.男女學生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有（）

A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人

［解析］設(shè)男生有〃人，則女生有（8—人，由題意可得C5；-“=30,解得〃=5或〃=6,代入驗證，可知

女生為2人或3人.

5.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓

用8步走完，則方法有（）

A.45種B.36種C.28種1）.25種

［解析］由于10:8的余數(shù)為2,故可以肯定一步一個臺階的有6步，一步兩個臺階的有2步，那么共有

心=28種走法.

6.某公司招聘來8名員工，平均分派給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部

H,此外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的分派方案共有（）

A.24種B.36種C.38種D.108種

［解析］本題考察排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個部門，共有2種方法，第二

步將3名電腦編程人員提成兩組，一組1人另一組2人，共有以種分法，然后再分到兩部門去共有種

方法，第三步只需將其他3人提成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個部門各4人，故分組后

兩人所去的部門就已擬定，故第三步共有C；種方法，由分步乘法計數(shù)原理共有2C；A超=36（種）.

7.已知集合{={5},6={1,2},C={1,3,4},從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐

標，則擬定的不同點的個數(shù)為（）

A.33B.34C.35D.36

［解析］①所得空間直角坐標系中的點的坐標中不含1的有?用=12個；

②所得空間直角坐標系中的點的坐標中具有1個1的有以?A：+A：=18個；

③所得空間直角坐標系中的點的坐標中具有2個1的有C；=3個.

故共有符合條件的點的個數(shù)為12+18+3=33個，故選A.

8.由1、2、3、4、5、6組成沒有反復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（）

A.72B.96C.108D.144

［解析］分兩類：若1與3相鄰，有心?C4北=72（個），若1與3不相鄰有A；?A：=36（個）

故共有72+36=108個.

9.假如在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學校的學生參觀某展覽館，天天最多只安排一所學校，規(guī)定甲學校

連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法有（）

A.50種B.60種C.120種D.210種

［解析］先安排甲學校的參觀時間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：（1,2）、（2,3）、（3,4）、（4,5）、

（5,6）、（6,7）,甲任選一種為然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學校參觀，安排方

法有屋種，按照分步乘法計數(shù)原理可知共有不同的安排方法以?用=120利空故選C.

10.安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1

日和2日，不同的安排方法共有種.（用數(shù)字作答）

［解析］先安排甲、乙兩人在后5天值班，有晨=20（種）排法，其余5人再進行排列，有解=120（種）排

法，所以共有20X120=2400（種）安排方法.

11.今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有種不同的排

法.（用數(shù)字作答）

［解析］由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，事實上是一個組合問題，共有（：；?《?《=1260（種）排法.

12.將6位志愿者提成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不

同的分派方案有種（用數(shù)字作答）.

r2r2

［解析］先將6名志愿者分為4組，共有旨1種分法，再將4組人員分到4個不

場館去，共有A：種分法，故所有分派方案有：直滬?A：=1080種.

13.要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，規(guī)定相鄰區(qū)域不同色，有種不

同的種法（用數(shù)字作答）.

［解析］5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法.若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2

有1種種法，，有4X3X2X(1X2+1XI)=72

14.將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中.若每個信封放2張，其中標號為1,2

的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

(A)12種(B)18種(C)36種(D)54種

【解析】標號1,2的卡片放入同一封信有5種方法；其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有一種

.5=18

方法，共有：￡J,種，故選B.

15.某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，天天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在

相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有

A.504種B.960種C.1008種I).1108種

解析：分兩類：甲乙排1、2號或6、7號共有種方法

甲乙排中間,丙排7號或不排7號，共有種方法

故共有1008種不同的排法

16.由1、2、3、4、5、6組成沒有反復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是

（J）72（8）96（O108（“）144w_w_w.k*s5*u.co*m

解析:先選一個偶數(shù)字排個位，有3種選法ww_w.k*s5*u.co*m

①若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，3A；8=24個

②若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，共3&g=12個

算上個位偶數(shù)字的排法，共計3（2什⑵=108個

答案：C

17.在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許反復(fù)）表達一個信息，不同排列表達不同

信息，若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個相應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為

A.10B.11C.12D.15

【答案】5

【解析】與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：,

第一類：與信息ono有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有c：=6（個），

第二類：與信息0110有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C：=4（個），

第三英：馬信息0110沒有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C：=1（個）“

與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有6+4+1=11（個）?故選B.，

【命題意圖】本題考查組合問題與分類加法計數(shù)原理.屋中檔題."

18.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參與上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、

司機四項工作之一，每項工作至少有一人參與。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝

任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是

A.152B.126C.90D.54

【解析】分類討論：若有2人從事司機工作，則方案有C，A；=18；若有1人從事司機工作，則方案有

(7上量、&=108種，所以共有18+108=126種，故B對的

19.甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2名同學,

則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有(D)

(A)150種(B)180種(C)300種(1))345種

解：分兩類⑴甲組中選出一名女生有。卜。卜。：=225種選法；

(2)乙組中選出一名女生有C；￡=120種選法.故共有345種選法.選D

20.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分

到同一個班，則不同分法的種數(shù)為

418B.24C.30￡>.36

【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是盤，順序有A；種，而甲乙被分在同一

個班的有種，所以種數(shù)是C：A；-禺=30

21.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則

不同排法的種數(shù)是

A.60B.48C.42D.36

【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有=6種不同排法)，剩下一名

女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間(若甲在A、B兩端。則為使A、B不

相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的規(guī)定)此時共有6X2=12種排

法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12X4=48種

不同排法。

解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,（A共有=6種不同排法），剩下一

名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙：為使男生甲不在兩端可分三類情況：

第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A；A；=24種排法；

第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有6A；=12種排法

第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。

此時共有6A；=12種排法

三類之和為24+12+12=48種。

22.從10名大學生畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法

的種數(shù)位[C]

A85B56C49D28

【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：C>C；=42,另一類是甲乙都去的

選法有CbC；=7,所以共有42+7=49,即選C項。

23.3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則

不同排法的種數(shù)是

A.360B.188C.216D.96

解析：6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有=332種，其中男生甲

站兩端的有=144,符合條件的排法故共有188

解析2：由題意有2A；?（（?；?&）?&y+國?（《?8）?&=188,選B。

24.12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意提成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一

組的概率為（)

13]_2

A.B.C.D.

555543

「4

解析由于將12個組提成4個組的分法有種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有

A；A；

3

故個強隊恰好被分在同一組的概率為C；C；C；C：A；C：2C；C：A；=］。

25.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,

則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）.

【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有用種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有C；4

種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種.

26.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特性完全相同。從

中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（）

【解析】由于總的滔法C1,而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個

數(shù)分別按1.1.2：1,2,1；2,1,1三類，故所求概率為

C：xC；xC：+C：xC；xC：+C；xCxC：48

Ct91

27.將4名大學生分派到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分派方案有種（用

數(shù)字作答）.

【解析】分兩步完畢：第一步將4名大學生按，2,1,1提成三組，其分法有；第二步將分好的

否

c；C-c：

三組分派到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn),其分法有A；所以滿足條件得分派的方案有?4；=36

其

28.將4個顏色