數(shù)學二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識精講典型例題拓展訓練

二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知識精講+典型例題+拓展訓練【知識精講】2.如圖，二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關于y軸對稱，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它是圖象的最低點。3.二次函數(shù)y=-x2的圖象是一條拋物線，它的開口向下，且關于y軸對稱，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它是圖象的最高點，它的圖象與y=*的圖象關于x軸對稱。5.二次函數(shù)y=ax2+b的圖象與二次函數(shù)“ax圖象形狀相同，開口方向和對稱軸也相不同，將X*的圖象向右平移巨個單位就得到y(tǒng)=a(x-k)2的圖象，再向上平移h個單位就得到7.二次函數(shù)y=a(x-k)2+h的圖象，當a>0時，開口向上，對稱軸是直線x=k,頂點坐標為(k,h);當avO時，開口向下，對稱軸是直線x=k,頂點坐標為(k,h)oyaxbxcabcah是直線【典型例題】例1?已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點和第一、二、三象限，則()A.a>0,b<0,c=0B.a<0,b<0,c=0Ca<0,b<0,c<0bc例2.在同一直角坐標系中，直線y=ax+b和拋物線y=ax2+bx+c(cH0)的圖象只可能是圖中的()yB例4?拋物線y=-^(x-2m+l)2-3m的頂點在y軸上，則m的值為_____________。例5.按要求求出下列二次函數(shù)的解析式：(1)形狀與y=-+"+2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是(0,-3)的拋物(2)與拋物線y=lx2-2關于X軸對稱的拋物線的解析式；(3)對稱軸是y軸，頂點的縱坐標是-且經(jīng)過(1,1)點的拋物線的解析式。例6?已知函數(shù)y=|x2+2x+l(1)寫出拋物線的開口方向，頂點坐標、對稱軸及最值；?已知二次函數(shù)y=(k-2)x2+2kx+3k,根據(jù)下列給出的條件求出相應的k的值。(1)拋物線的頂點在x軸上；(2)拋物線的頂點在y軸上；(3)拋物線的頂點在y=4x±o【同步拓展訓練】選擇題1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是()A.y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a*0)B?y=2(x—2)2-2x2C.y=(x—2廠-1C12D.y=x--x-2.已知二次函數(shù)y=-ax2(a^0),下列說法不正確的是()C.當avO時，函數(shù)的圖象有最低點，即y有最小值3.直線y=2x-l與拋物線Bx?的交點坐標為()A.(0,0),(1,1)B.(1,1)C.(0,1),(1,0)D.(0,2),(2,0)A?ywsB?Yi<y3<y2C?y3<y2<yi5.函數(shù)y=ax?和函數(shù)y=20)在同一坐標系中的圖象大致是圖中的()1.拋物線y=-|x2-3的圖象開口______________,對稱軸是_____________,頂點坐標為___________,當乂=___________時，y有最___________值為__________o2.當111=__________時，拋物線y=(m+l)xmf+3開口向下，對稱軸是___________,在對稱軸左側,y隨x的增大而___________,在對稱軸右側,y隨x的增大而___________o4._______________________________________________________________若點P(l,a)和Q(—1,b)都在拋物線y=-x2+i±,則線段PQ的長是_____________________。5.設X]、x?是關于X的一元二次方程x2+ax+a=2的兩個實數(shù)根，則(X)-2x2)(x2-最大值為___________o【能力提升】1.某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件。現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件，如果他每天所賺利潤為y元，試求出y與售出價x之間的函數(shù)關系式。兩點的坐標及拋物線的關系式。3.某地解放大橋拱形鋼梁呈拋物線狀，拱頂A離橋面50m,橋面上拱形鋼梁之間距離BC=120m,建立如圖所示的直角坐標系。(2)求該拋物線的解析式。AB直線AE為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以lcni作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2所示。/5cmA0卜圖1圖(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求盧浦大橋拱實際橋長。(血"4,計算結果精確到1米)。5.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時，水面AE的寬為20cm,如果水位上升(1)建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計)，貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知